安徽省黃山市歙縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

安徽省黃山市歙縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若方程（。+1），-2》-1=0是關(guān)于X的一元二次方程，貝巾滿足的條件是（）

A.Qw0B.QW—1C.ci>—1D.u.<—1

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.已知二次函數(shù)y=-（x+l『-3,下列說法正確的是（）

A.圖像開口向上B.函數(shù)的最大值為-3

C.圖像的對稱軸為直線x=5D.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）

4.把方程x?-6尤-1=0化成（關(guān)+加）2=〃的形式，貝！h〃，〃的值是（）

A.-3,10B.-3,1C.3,8D.3,9

5.如圖，將△048繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OHQ,使點(diǎn)B恰好落在線段4的上，若

/=34°,則的度數(shù)為（）

C.73°D.76°

6.一個球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過秒）時(shí)球距離地面的高度場（米）

試卷第1頁，共6頁

適用公式/?=10-5/，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間I（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

7.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)了=履+6與二次函數(shù)y=fcc2+6x+b的圖象可能是（）

8.一個微信群里共有x個成員，每個成員都分別給群里的其他成員發(fā)一條信息，共發(fā)信息

72條，則可列方程為（）

A.—-1）=72B.jx（x+l）=72

C.x（x-l）=72D.x（x+l）=72

9.如圖，在V4BC中，ZACB=90°,AC=BC,。是邊43上一點(diǎn)，AB=3,AD=\,連

接CO,將A/CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到ABCE.下列結(jié)論錯誤的是（）

B.AB1BE

C.NACD=ZBDED.DE=—

2

10.已知二次函數(shù)了=辦2+法+4"0）的圖像經(jīng)過三點(diǎn)/目,“）,3（%2，%）,。（-3,0）,且對

稱軸為直線x=-l.有以下結(jié)論：①a+b+c=0；②2c+36=0；③當(dāng)一2<西<一1,0<x2<1

時(shí)，有乂<%;④對于任何實(shí)數(shù)后>0,關(guān)于x的方程辦2+for+c=Mx+l）必有兩個不相等的

實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的有（）

試卷第2頁，共6頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.已知x=l是一元二次方程*+必-5=0的一個根，則另一個根為

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=*2-2"+2(。＜0)交；(：軸正半軸于點(diǎn)(7,交y

軸于點(diǎn)/,48〃x軸交拋物線于點(diǎn)3,貝(IVN8C的面積是

13.如圖，在矩形A8CD中,/C是對角線.將矩形48CD繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到矩形GBEF

則線段CH的長為.

14.已知二次函數(shù)＞=/-如-3的圖象的對稱軸為直線x=l.

(1)用的值是.

(2)平移拋物線＞=/-加x-3,使其頂點(diǎn)始終在直線y=x-i上，則平移后所得拋物線與y

軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值是

三、解答題

15.解方程：X2-T=6X

16.已知二次函數(shù)＞="2+版的圖象的頂點(diǎn)是“(1,2),且經(jīng)過點(diǎn)8(2,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)＞＞0時(shí)，請直接寫出自變量x的取值范圍.

17.已知關(guān)于-2(〃?+l)x+l=0的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求加的取值范圍；

試卷第3頁，共6頁

(2)若皿為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根.

18.如圖，在VNBC中，AB^AC,N胡。=36。，將V48c繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)108。得到V/OE,

點(diǎn)3,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D,E.連接EC交于點(diǎn)G.求證：四邊形4DEG是平行四邊

形.

19.如圖，勞動教育基地內(nèi)有一塊植物園地(矩形/BCD),墻4D長27米，墻48長15米,

另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在EW,FG,5c上

各留1米寬的門(不用木欄)，木欄總長45米.

⑴若邊CA的長為7米，則邊8C的長為米；若邊CD的長為x米，則邊的長

為米；

(2)若植物園地的面積為192平方米，求邊CD的長.

20.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系，V/2C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

試卷第4頁，共6頁

丁八

（1）將vABC向左平移6個單位長度得到△44G,請畫出△44G；

⑵畫出△44G關(guān)于點(diǎn)0的中心對稱圖形；

⑶若將VN3C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A^G，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為,旋轉(zhuǎn)角

度為°.

21.如圖，某足球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出

（點(diǎn)A在N軸上），足球的飛行高度V（單位：m）與飛行時(shí)間f（單位：s）之間滿足

y=at2+5t+c,足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m.

（1）足球飛行多長時(shí)間，足球離地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間，（單位：5）之間具有函數(shù)關(guān)系》=10/,

球門的高度為2.44m,若該運(yùn)動員正對球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m,他能否將足

球直接射入球門？

22.如圖，在正方形N2C。中，”是邊上一點(diǎn)，E是CM的中點(diǎn)，/E繞點(diǎn)E順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。得到￡尸，連接BE,DE,DF.

試卷第5頁，共6頁

D

(1)求證：DE=EF；

(2)求NC。下的度數(shù).

23.如圖，已知拋物線y=--+法+c與x軸交于/(-IQ),3(5,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左

側(cè))，與F軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)Z)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)，過點(diǎn)。作￡>b_Lx軸于點(diǎn)廠，

交直線3C于點(diǎn)E.

①求線段DE的最大值；

②連接8。，直線BC把VAD尸的面積分成兩部分，若邑助盧邑監(jiān)方=3:2,請求出點(diǎn)。的坐

標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案BCBACDACDC

1.B

【分析】本題考查一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義，可知，二次項(xiàng)的系數(shù)不

為0,進(jìn)而得到Q+1W0,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，Q+lwO,

??QW—1;

故選B.

2.C

【分析】本題主要考查中心對稱圖形及軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱：一個圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與自身重合，對選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】解：A.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不合題意；

B.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

D.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不合題意；

故選：C.

3.B

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)

坐標(biāo)和最值，進(jìn)而求解.

【詳解】解：*.-y=-(x+l)2-3,

???拋物線開口向下，故A不符合題意；

對稱軸為值x=-l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

二函數(shù)最大值為-3,故B符合題意，C不符合題意，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-1-3=-4,

圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),故D不符合題意.

故選：B.

4.A

答案第1頁，共14頁

【分析】此題考查了解一元二次方程一配方法，解題的關(guān)鍵是首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,常

數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右

邊合并為一個常數(shù)，開方即可求出解.

將方程常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，左右兩邊都加上9,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到

所求的結(jié)果.

【詳解】解：x2—6x-1=0,

移項(xiàng)得：x2-6x=l

配方得：f_6x+9=l+9,即（x—3）2=10.

m=—3fn=10,

故選A.

5.C

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得:

OB=OByQAOA=i）BOB,即可得至!］結(jié)論.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：。2=。3為，。/=EBOB,

?.?牙切。/=34,

\BAOA^HBOB=34°,

OB=OB',

..180°-34°

\D5止DOBB=---------=73°.

2

故選：C.

6.D

【分析】根據(jù)球彈起后又回到地面時(shí)〃=0,得到0=10/5尸，解方程即可得到答案.

【詳解】解：球彈起后又回到地面時(shí)〃=0,即0=10”5〃，

解得。=0（不合題意，舍去），勻=2,

，球彈起后又回到地面所花的時(shí)間t（秒）是2,

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了求二次函數(shù)自變量的值，讀懂題意，得到方程是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像，一次函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像特

征和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.%=0,求出兩個函數(shù)圖像在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)

答案第2頁，共14頁

拋物線開口方向向上確定出后＞0,然后確定出T次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，從而得解.

【詳解】解：：x=0時(shí)，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=6,

...兩個函數(shù)圖像與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯誤；

由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，

???左〉0,

???一次函數(shù)隨著x的增大而增大，

；?A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯誤.

故選：A.

8.C

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用發(fā)信息的總數(shù)=微信群里好友的

人數(shù)x（微信群里好友的人數(shù)-1）,即可列出關(guān)于x的一元二次方程.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x（x-1）=72.

故選：C.

9.D

3

【分析】如圖，過。作于“，證明==,ZCAB=ZCBA=45°,可

2

133

得△ZQC的面積為7xlx：=g,則A不符合題意；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，

224

CD=CE,/DCE=90。，證明^ACD^BCE（SAS）；可得ACAD=/CBE=45°,

4。=BE=1,則45，BE,則B不符合題意;結(jié)合ZCDE+ZBDE=ZCDB=/CAB+ZACD,

可得/ACD=/BDE,則C不符合題意；由DE=5下=e，可得D符合題意;

【詳解】解：如圖，過。作于H,

?：ZACB=90°fAC=BC,AB=3,

3

:?AH=BH=CH=—,NC4B=NCB4=45。，

2

133

:?△4。。的面積為7義1乂7=：,故A不符合題意;

224

答案第3頁，共14頁

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，CD=CE,/DCE=90。,

?：ZACB=90°=ZDCE,ZACD=ZACB-ZDCB,ZBCE=ZDCE-ZDCB,

???ZACD=/BCE,

XVAC=BC,CD=CE,

：.AACD^ABCE(SAS)；

AACAD=ZCBE=45°,AD=BE=1,

：./QBE=45。+45。=90。，

AABLBE,故B不符合題意；

VZDCE=90°,CD=CE,

：.ZCDE=ZCED=45°=/CAB,

ZCDE+NBDE=ZCDB=/CAB+ZACD,

：.ZACD=ZBDE,故C不符合題意；

VAB=3,AD=\,

：.BD=2f

ADBE=90°,BE=\,

???DE=正+12=亞，故D符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全

等三角形的判定與性質(zhì)，熟記基礎(chǔ)圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸為X=-1,且過C(-3,0),結(jié)合拋物線的對稱軸即可求

解.

【詳解】解：,?,二次函數(shù)kQf+bx+qQwO)的對稱軸為卡―1,且圖像經(jīng)過。(-3,0),

/?-----——19BPZ)=2(7,

2a

工點(diǎn)(1,0)在拋物線上，

a+b+c=0,故結(jié)論①正確；

由結(jié)論①正確可得，a+b+c=0,且b=2〃，則。=g

答案第4頁，共14頁

：.^+b+c=Q,貝!]2c+36=0,故結(jié)論②正確；

當(dāng)—2＜再＜—190v%2Vl時(shí)9

**?點(diǎn)A禺對稱軸更近，

當(dāng)Q〉0時(shí)，必＜%；當(dāng)。＜0時(shí)，必〉必；故結(jié)論③錯誤;

由ax?+6x+c=左（％+1）得，ax2+（/?-k）x+c-k=0,

,??結(jié)論①正確可得，a+b+c=0,結(jié)論②正確可得，2c+36=0,

.21

,?b=—C,CL=-C,

33

二A=（6-左）2-4°（c-左）=[-gc-左]-4x[-gc]（c-左），整理得，A=^-c2+k2,

k＞0,

A=—c2+^2＞0,

9

該方程有兩個不相等的實(shí)根，故結(jié)論④正確；

綜上所述，正確的有①②④，3個，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，

由對稱軸確定系數(shù)。力的關(guān)系，掌握以上知識的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

11.x=-5

【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解.

【詳解】解：設(shè)該方程的另一個根為馬，

?&=1,_5,

??X?=-5；

故答案為尤=-5.

12.2

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的

性質(zhì).先求出點(diǎn)/的坐標(biāo)，拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，最后根據(jù)

三角形的面積公式求解即可.

答案第5頁，共14頁

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，了=2,

拋物線了="2-2辦+2(。＜0)的對稱軸為x=-■^-=1,

又48〃x軸交拋物線于點(diǎn)B,

.?.8(2,2),

V/8C的面積是L2x2=2.

2

故答案為：2.

13.4T

【分析】首先過點(diǎn)”作?8。于點(diǎn)M，由將繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到GBEF位置,

AB=6,BC=8,可得BE=2C=8,NCBE=90。,BG=AB=6,又由〃是EG的中點(diǎn)，易

得,是aBEG的中位線，繼而求得W與CM的長，由勾股定理即可求得線段C/7的長.

【詳解】解：過點(diǎn)〃作印ML3c于點(diǎn)

:將48CD繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到G3EF位置，AB=6,3C=8,

:.BE=BC=8,NCBE=9Q°,BG=AB=6,

是EG的中點(diǎn)，

:.HM是AGBE的中位線，

11

：.HM=—BE=4,BM=GM=—BG=3,

22

:.CM=BC-BM=8-3=5,

在RtACZftW中，

CH=SJHM2+CM2=向■

故答案為：＞/41.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，注意掌

握輔助線的作法，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

答案第6頁，共14頁

5

14.2

4

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(2)設(shè)平移后所得拋物線對應(yīng)的表達(dá)式為y=(x-/z)2+左，因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線y=上，得

到左=〃-1.令尤=0,得平移后的拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為z=/化成頂點(diǎn)式,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：(1)?二次函數(shù)>x-3的圖象的對稱軸為直線x=l,

?一衛(wèi)=1

2'

m=2.

故答案為：2；

(2)設(shè)平移后所得拋物線對應(yīng)的表達(dá)式為y=(x-〃>+左，

???頂點(diǎn)在直線歹=%-1上，

:?k=h—\.

令X=0,得平移后的拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為后+”_i.

設(shè)平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為z,

*.*z=h1+h—\=^7z+g)—:,

I.當(dāng)〃=—；時(shí)，此拋物線與》軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最小值，最小值為—

故答案為：.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的平移，掌握二次函

數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

15?%]=7，%2=—1

【分析】本題考查解一元二次方程；方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【詳解】解：方程整理得：X2-6X-7=0,

分解因式得:(x-7)(x+l)=0,

解得：X、=7,x2=—1.

16.(1)y=-2x2+4x

(2)0<x<2

答案第7頁，共14頁

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的

圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程、與一元二次不等式的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

（1）將和2（2,0）代入y=求出a,6的值，即得函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出二次函數(shù)與x軸的另一外交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下，即得時(shí)的x取

值范圍.

【詳解】（1）解：..?>=如2+方尤的圖象經(jīng)過和8（2,0）兩點(diǎn)，

.JQ+6=2

,,[4a+2Z）=0，

ci——2

解得:

b=4

該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x2+4x；

（2）解：當(dāng)y=-2/+4尤=0時(shí)，X；=0,x2-2,

，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（0,0）,（2,0）,

-2<0,

，二次函數(shù)的圖象開口向下，

.?.當(dāng)0<x<2時(shí)，y>0.

1e

17.（1）加>一萬且加w0

⑵西=2+y/3,x2—2—A/3.

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式及配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟知一

元二次方程有兩個不等實(shí)根等價(jià)于判別式△>0.

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即得；

（2）根據(jù)（1）得出方程，再利用配方法解一元二次方程即得.

【詳解】（1）解：：關(guān)于尤的方程/尤2-2（加+l）x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

a=m2,6=-2（m+1）,c=1,

A=[-2（加+1）[-4m?=8/M+4>0,且加？w0,

m>且w0；

答案第8頁，共14頁

(2)解：由(1)得：m=l,

??x2—4%+1=0,

整理得x2-4x=-1，

酉己方得一一4x+4=-l+4,即(x-2『=3,

開方得x-2=±A/§',

X]=2+5/3；x2—1—V3.

18.見解析

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了平行四邊形的判定及等腰三角形的

性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與平行四邊形的判定，由/C4E=108。，

AE=AC,

可得ZACE=ZAEC=36。,從而得出ND4E=//EC=36。，再由平行線的性質(zhì)可得

/區(qū)18=108。-36。=72。，可得出乙1ED=/E4B,最后由平行四邊形的判定可得結(jié)論.

【詳解】證明：?.?NC4E=108。，AE=AC,

:.NACE=NAEC=36°,

:.NDAE=N4EC=36,

DA//EG,

ZBAC=36°,

NE/3=108°-36°=72°,

???ZAED=ZACB=72°,

ZAED=ZEAB,

DE//AG,

四邊形3EG是平行四邊形.

19.(1)27,(48-3x)

(2)8米

【分析】(1)根據(jù)題意，則總長加上3個1米的門的寬度減去3CD,即可得到8C；根據(jù)題

意,則BC為：45+3-3x,即可；

(2)設(shè)CO=x,根據(jù)矩形的面積，則武48-3x)=192,即可.

答案第9頁，共14頁

【詳解】(1)?.?木欄總長45米，CD的長為7米

/.5C=45+3-3x7=27(米)；

設(shè)CD的長為x米，

，BC=45+3-3x=48-3x(米).

故答案為：27,(48-3%).

(2)設(shè)CD=x,

3C=45+3-3x=48-3x,

當(dāng)植物園地的面積為192平方米時(shí)，x(48-3x)=192,

解得Xj=x2=8,

當(dāng)x=8時(shí)，48-3x8=24<27符合題意，

CD的長為8米.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程，掌握一元二次

方程的應(yīng)用.

20.(1)作圖見解析

(2)作圖見解析

(3)(3,0)；180°

【分析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)4，與，G即可；

利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出，的對應(yīng)點(diǎn)，C

(2)4BX,G4B2,2；

(3)兩個三角形成中心對稱，對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】(1)解：如圖，

點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(2,5),(1,1),(4,2),

將VABC向左平移6個單位長度后，點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4，B],￡,

.?.點(diǎn)4，B、,G的坐標(biāo)分別是(-4,5),(-5,1),(-2,2),

將點(diǎn)4，四，。順次連接得

/.△44。即為所作；

(2)如圖，

答案第10頁，共14頁

點(diǎn)4,B],G關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)4，C

B2,2,

.?.點(diǎn)4，層，C2的坐標(biāo)分別是（4,-5）,（5,-1）,（2,-2）,

將點(diǎn)4，B2,G順次連接得△4當(dāng)。2，

即為所作;

（3）如圖，若將V48c繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△4與。2，那么旋轉(zhuǎn)中心。的坐標(biāo)為（3,0）,旋

轉(zhuǎn)角度為180。.

故答案為：（3,0）；180°.

7%

F

1一

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等,

對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)

點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，對應(yīng)點(diǎn)連線都交于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；確定平移后

圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離；作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾

個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖

形.解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，平移變換的性質(zhì).

21.（嗚秒達(dá)到最大高度為1米

（2）能,見解析

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得解析

式是解題的關(guān)鍵.

答案第11頁，共14頁

（1）由題意得：函數(shù)y="+%+c的圖象經(jīng)過（0,0.5）,（0.8,3.5）,于是得到

0?5=c25o

3.5=0$a+0.8x5+c,求得拋物線的解析式為：…正廠+5，+。，即可得到最值;

（2）把x=28代入x=10t得1=2.8,當(dāng)1=2.8時(shí),y=2.25<2.44,于是得到他不能將球直接

射入球門.

【詳解】（1）解：由題意得：函數(shù)y="+5f+c的圖象經(jīng)過（0,0.5）,（0.8,3.5）,

JO.5=c

[3.5=0.824Z+0.8X5+。'

fa=--2-5--

解得：<16,

c=0.5

「?拋物線的解析式為：>=—+0.5=—竺(一?-Y+冬,

16165J2

89

?二當(dāng),二￡時(shí)，>最大=不，

j乙

8_9

???飛行的時(shí)間是g秒時(shí)，足球離地面最高，最大高度是萬米；

(2)把x=28代入x=10/得,=2.8,

25

???當(dāng)，=2.8時(shí)，尸——x2.82+5x2.8+0.5=2.25<2.44,

16

??.他能將球直接射入球門.

22.⑴見解析

(2)ZCZ)F=45°

【分析】(1)連接BE,證出△/BE&ADCE(SAS),進(jìn)而易求證。E=跖；

(2)由(1)知4E=DE=EF,從而424E=/4DE,ZEDF=ZEFD,根據(jù)四邊形內(nèi)角和

定理求出乙〃)尸=135。進(jìn)而可得NQ?尸=45。.

【詳解】(1)證明：；NABC=90。，E