2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析；得到如下數(shù)據(jù)：

。記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=+（），若某兒童記憶能力為12，則他識圖能力為（）A.9.2B.9.8C.9.5D.102、（）2=（）A.-2iB.-4iC.2iD.4i3、已知f（x）=，則曲線f（x）與，x軸圍成的封閉圖形的面積為（）A.3B.C.D.4、一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)注入水，并放入一個半徑為的鐵球，這時水面恰好和球面相切．問將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面的高是()A.B.C.D.5、設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切；則m+n的取值范圍是（）

A.[1-1+]

B.（-∞，1-]∪[1++∞）

C.[2-22+2]

D.（-∞，2-2]∪[2+2+∞）

6、如果兩個數(shù)之和是正數(shù)；則關(guān)于這兩個數(shù)的說法中，正確的是（）

A.一個是正數(shù)；一個是負數(shù)。

B.兩個都是正數(shù)。

C.至少有一個是正數(shù)。

D.至少有一個負數(shù)。

7、計算sin+tan的值為（）A.B.C.+D.+8、（2013?新課標Ⅱ）已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A.（0，1）B.C.D.9、將函數(shù)圖象上的點向右平移m（m＞0）個單位長度得到點P'，若P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則（）A.m的最小值為B.m的最小值為C.m的最小值為D.m的最小值為評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三點共線，其中a＞0，b＞0，則ab的最大值是____．11、為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)，計算得回歸直線方程為=0.85x-0.25．由以上信息，得到下表中c的值為____．

。天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5c44.5612、已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}．若A是B的子集，則a的取值范圍是____．13、已知集合則_______.14、【題文】如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，垂足為且設(shè)則____評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)22、如圖是為計算10個數(shù)的平均數(shù)而設(shè)計的算法框圖，請你把圖中缺失的部分補充完整______．

評卷人得分五、簡答題(共1題，共2分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，S4=26，b4=16．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．25、已知數(shù)列）．

（1）求a2，a3；并數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn=；

（3）設(shè)cn=．26、如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4；

點E在CC1上，且A1C⊥平面BED

（Ⅰ）證明；C1E=3EC

（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】利用平均數(shù)公式求出樣本的中心點坐標（，），代入回歸直線方程求出系數(shù)a．再將x=12代入可得答案．【解析】【解答】解：∵=（4+6+8+10）=7；=（3+5+6+8）=5.5；

∴樣本的中心點坐標為（7；5.5）；

代入回歸直線方程得：5.5=×7+；

∴=-0.1．

∴=-0.1；

當x=12時，=×12-0.1=9.5；

故選：C．2、A【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解析】【解答】解：（）2===-2i．

故選：A．3、C【分析】【分析】首先由題意畫出圖形，利用定積分表示各陰影部分的面積，然后計算．【解析】【解答】解：如圖曲線f（x）與；x軸圍成的封閉圖形的陰影部分；

面積為=+x|+sinx|=+1+1=；

故選C．4、B【分析】如圖，作軸截面，設(shè)球未取出時，水面高球取出后，水面高．∵則以為底面直徑的圓錐容積為．球取出后，水面下降到水的體積為．又則解得選B【解析】【答案】B5、D【分析】

由圓的方程（x-1）2+（y-1）2=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1；

∵直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓相切；

∴圓心到直線的距離d==1；

整理得：m+n+1=mn≤

設(shè)m+n=x，則有x+1≤即x2-4x-4≥0；

∵x2-4x-4=0的解為：x1=2+2x2=2-2

∴不等式變形得：（x-2-2）（x-2+2）≥0；

解得：x≥2+2或x≤2-2

則m+n的取值范圍為（-∞，2-2]∪[2+2+∞）．

故選D

【解析】【答案】由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r；由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．

6、C【分析】

∵兩個實數(shù)相加的法則；兩個正數(shù)相加和是正數(shù)；

一個正數(shù)和一個復(fù)數(shù)相加；若正數(shù)的絕對值大于復(fù)數(shù)的絕對值，和是正數(shù)；

∴如果兩個數(shù)之和是正數(shù)；這兩個數(shù)字有兩種情況；

這兩種情況總起來敘述是至少有一個正數(shù)；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)兩個實數(shù)相加的法則；兩個正數(shù)相加和是正數(shù)，一個正數(shù)和一個復(fù)數(shù)相加，若正數(shù)的絕對值大于復(fù)數(shù)的絕對值，和是正數(shù)，得到兩個數(shù)之和是正數(shù)，則這兩個數(shù)字至少有一個正數(shù)．

7、D【分析】【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解析】【解答】解：sin+tan=；

故選：D．8、B【分析】【解答】解：由題意可得，三角形ABC的面積為=1；

由于直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（﹣0）；

由直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0；

故﹣≤0；故點M在射線OA上．

設(shè)直線y=ax+b和BC的交點為N，則由可得點N的坐標為（）．

①若點M和點A重合，則點N為線段BC的中點，故N（）；

把A、N兩點的坐標代入直線y=ax+b，求得a=b=．

②若點M在點O和點A之間，此時b＞點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于

即=即=可得a=＞0，求得b＜

故有＜b＜．

③若點M在點A的左側(cè)，則b＜由點M的橫坐標﹣＜﹣1，求得b＞a．

設(shè)直線y=ax+b和AC的交點為P，則由求得點P的坐標為（）；

此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于即?（1﹣b）?|xN﹣xP|=

即（1﹣b）?|﹣|=化簡可得2（1﹣b）2=|a2﹣1|．

由于此時b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2=|a2﹣1|=1﹣a2．

兩邊開方可得（1﹣b）=＜1，∴1﹣b＜化簡可得b＞1﹣

故有1﹣＜b＜．

再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得b的取值范圍應(yīng)是

故選：B．

【分析】先求得直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（﹣0），由﹣≤0可得點M在射線OA上．求出直線和BC的交點N的坐標，①若點M和點A重合，求得b=②若點M在點O和點A之間，求得＜b＜③若點M在點A的左側(cè)，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得結(jié)果．9、D【分析】解：將函數(shù)圖象上的點向右平移m（m＞0）個單位長度得到點P'；

若點P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上；

∴t=cos（2?+）=cos=-且t=cos2（+m）=-sin2m；

∴sin2m=∴2m的最小值為m的最小值為

故選：D．

由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，可得t=cos（2?+）=cos=-且t=cos2（+m）=-sin2m，求得sin2m=可得m的最小值．

本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】利用三點A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）共線，可得kAB=kAC，求得2a+b=1，結(jié)合a＞0，b＞0，利用基本不等式求得ab的最大值．【解析】【解答】解：∵A（1，-2），B（a，-1），C（-b；0）三點共線；

∴kAB=kAC，即，即2a+b=1．

又∵a＞0，b＞0；

∴1=2a+b，即1≥8ab，ab．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】利用回歸直線經(jīng)過樣本中心直接求解即可．【解析】【解答】解：由題意可知=5，==；

因為回歸直線經(jīng)過樣本中心；

所以：=0.85×5-0.25；

解得c=3．

故答案為：．12、[2，+∞）【分析】【分析】解一元二次不等式求得A和B，再根據(jù)A是B的子集，求得a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵集合A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}={x|（x-1）（x-a）≤0}；A是B的子集；

∴a≥2；故a的取值范圍是[2，+∞）；

故答案為[2，+∞）．13、略

【分析】試題分析：所以答案應(yīng)填考點：集合的運算.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共1題，共5分)22、略

【分析】

由框圖知；S表示數(shù)據(jù)的和，i為數(shù)據(jù)的個數(shù)；

所以處理框中的內(nèi)容為

故答案為．

【解析】【答案】由框圖知；S表示數(shù)據(jù)的和，i為數(shù)據(jù)的個數(shù)，又為計算10個數(shù)的平均數(shù)而設(shè)計的算法框圖，得到圖中缺失的部分．

五、簡答題(共1題，共2分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）直接設(shè)出首項和公差；根據(jù)條件求出首項和公差，即可求出通項．

（Ⅱ）借助于錯位相減法求出Tn的表達式；【解析】【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d；等比數(shù)列的首項為q；

由a1=b1=2，得b4=2q3=16，S4=8+6d=26；

解得；

所以：an=3n-1，bn=2n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?bn=（3n-1）?2n；

設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項和為Tn=a1b1+a2b2++anbn；

則Tn=2×2+5×22+8×23++（3n-1）×2n；①；

2Tn=2×22+5×23++（3n-4）×2n+（3n-1）×2n+1；②．

由①-②得，-Tn=2×2+3×22+3×23++3×2n-（3n-1）×2n+1

=-（3n-1）×2n+1-2

=-（3n-4）×2n+1-8．

所以Tn=（3n-4）×2n+1+8．25、略

【分析】【分析】（1）由題設(shè)條件易求得a2，a3；觀察發(fā)現(xiàn)此遞推式可以變形為，由此可構(gòu)造出一個新數(shù)列是一個公比為2的等比數(shù)列，求得此數(shù)列的通項，即可得到數(shù)列{an}的通項公式；

（2）由（1）的結(jié)論可得bn=；觀察此數(shù)列的通項公式，知此數(shù)列可以用錯位相減法求和；

（3）由cn=，可得cn=，由于要證，故可以用放大的方法尋求