2024年中考數(shù)學(xué)（重慶卷）真題詳細(xì)解讀及評析

2024年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀(重慶卷)試卷內(nèi)容與結(jié)構(gòu)：本次試卷從題目數(shù)量與題型上看，相比去年沒有發(fā)生變化，依然是10(選擇)+8(填空)+8(解答)的試卷結(jié)構(gòu)，從試卷內(nèi)容上看，本次試題在保持相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，適當(dāng)調(diào)整了考點(diǎn)。試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面的表現(xiàn)，對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心知識進(jìn)行了重點(diǎn)全面的考查。試題難度與區(qū)分度：試卷難易程度依然為3:5:2,但試卷靈活度相較去年略有提升，考察的知識面更廣。相較于去年高分與超高分段扎堆出現(xiàn)的情況，今年的成績分布更合理，140+以上的人數(shù)明顯減少，試卷也更加具有區(qū)分度，各個分段的人數(shù)更加的合理。1、本次試題注重基礎(chǔ)，同時也考查學(xué)生的思維能力。其中有知識考點(diǎn)的變化，這也提醒了老師們在教學(xué)過程中，要注重?cái)?shù)學(xué)試題的多元性，不能單就重點(diǎn)知識花費(fèi)大量時間機(jī)械化地刷題訓(xùn)練。2、從命題要求看不在考察規(guī)律性，結(jié)論性的知識點(diǎn)，比如費(fèi)馬點(diǎn)，主從聯(lián)動等，改考探究性結(jié)論，比如26題，使得題目更加靈活，更加注重學(xué)生思維能力。3、情境創(chuàng)設(shè)部分：填空題14題適當(dāng)引入重慶特色，將“重慶的旅游”與“概率相結(jié)合”,將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到社會生產(chǎn)與生活中，但是相較于往年的試卷來說，今年的情景加入的比較少。4、難易程度合理：注重考察學(xué)生思維，在反刷題上下功夫，比如變動填空題17題的位置，從選擇變成了雙空，使得題目更加有區(qū)分度，不同能力的學(xué)生拿到不同的分?jǐn)?shù)，題型的改變，更加的注重的考察學(xué)生的思維過程，邏輯性，沒有選項(xiàng)使得學(xué)生無法猜出答案。解答題25題部分，第三問角度問題的改革，第一年考察的比較簡單，所以在第二問新增加了難度，一方面可以平衡題目難度，另一方面起到了反刷題的作用，不在單一固定考察某個知識點(diǎn)，最后第二問新增加的考點(diǎn)和第三問的影響不大，不影響第三問的作答，考察的也是一個學(xué)生的心態(tài)，真可謂一舉三得，非常不錯。1、在后續(xù)備考過程中，一定要回歸課本，回歸基礎(chǔ)，多注重對概念，性質(zhì)，關(guān)系，規(guī)律變換與關(guān)聯(lián)2、多注意結(jié)合生活實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)踐相結(jié)合。3、不要盲目刷題，尤其是“點(diǎn)對點(diǎn)”的專一刷題，要更加注重知識點(diǎn)的深度與寬度，適當(dāng)?shù)木毩?xí)更多的題目類型，多思考題目之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。4、重慶卷的綜合難度在全國還是比較高，計(jì)算能力是數(shù)學(xué)的基石，所以一定要有一個非常好的計(jì)算功底，是解決難題的基礎(chǔ)。2、原選擇題第8題變?yōu)樘羁疹}第17題，原填空16題變?yōu)檫x擇第八題。兩題考察均為圓，但原選擇難度3、原填空17題變?yōu)樘羁?6題，難度低于圓的綜合考察；考查點(diǎn)14有理數(shù)的比較大小24軸對稱圖形的認(rèn)識3444平行線的性質(zhì)54相似的性質(zhì)相似三角形相似比與面積比的關(guān)系6474無理數(shù)的計(jì)算與取值范圍84圓94特殊四邊形的性質(zhì)44填空題4填空題多邊形多邊形的內(nèi)角和，外角和與邊數(shù)的關(guān)系4填空題概率的古典概型，樹狀圖4填空題一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程應(yīng)用的增長率問題4填空題三角形的全等，相似，中點(diǎn)的應(yīng)用4填空題4填空題圓圓的性質(zhì)綜合，包含垂徑定理，切線定理，圓周角定理，涉及特殊的平行四邊形，相似，解三角形，4填空題數(shù)論問題中余數(shù)型與方程型8算統(tǒng)計(jì)1、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，扇形圖；2、數(shù)據(jù)比尺規(guī)作圖與證明1、過直線外一點(diǎn)作直線的垂線；2、填空式證明實(shí)際應(yīng)用動態(tài)函數(shù)與幾何性質(zhì)1、根據(jù)相似的性質(zhì)與運(yùn)動求函數(shù)表達(dá)式；2、畫函數(shù)圖像，函數(shù)的性質(zhì)；3、函數(shù)與不等式的關(guān)問題二次函數(shù)1、待定系數(shù)法求解析式；2造橋選址問題，鉛垂幾何綜合1、三角形性質(zhì)求角度度數(shù)；2、探究線段的數(shù)量關(guān)2、改變部分題目的順序與題型，減少答題的“偶然性”、“技巧性”的得分收益，使3、回歸數(shù)學(xué)探究本身，盡量不考察總結(jié)性的知識點(diǎn)，比如費(fèi)馬點(diǎn)、胡不歸等，切實(shí)練好數(shù)學(xué)基本4、考試題目的綜合性，靈活性逐年加強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)知為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A.-2B.0【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的法則.根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得到答案.【詳解】解：∴最小的數(shù)是-2;2.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是()【答案】C【解析】【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；3.已知點(diǎn)(-3,2)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為()A.-3B.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把(-3,2)代入求解即可.【詳解】解：把(-3,2)代入k=-3×2=-6.故選C.4.如圖，AB//CD,∠1=65°,則∠2的度數(shù)是()A.105°B.115°C.12【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠3=∠1=65°,由鄰補(bǔ)角性質(zhì)得∠2+∠3=180°,然后求解即可，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，故選：B.5.若兩個相似三角形的相似比是1:3,則這兩個相似三角形的面積比是()A.1:3B.1:4【答案】D【解析】【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”解答即可.【詳解】解：兩個相似三角形的相似比是1:3,則這兩個相似三角形的面積比是1:9,6.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是()A.20B.22【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達(dá)式的特點(diǎn)，再解答即可.【詳解】解：由圖可得，第1種如圖①有4個氫原子，即2+2×1=4第2種如圖②有6個氫原子，即2+2×2=6第3種如圖③有8個氫原子，即2+2×3=8∴第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：2+2×10=22;7.已知m=√27-√3,則實(shí)數(shù)mA.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6【答案】B【解析】【分析】此題考查的是求無理數(shù)的取值范圍，二次根式的加減運(yùn)算，掌握求算術(shù)平方根的取值范圍的方法是解決此題的關(guān)鍵.先求出m=√27-√3=√12,即可求出m的范圍.8.如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，AD長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點(diǎn).若AD=4,則圖中陰影部分的面積為()【解析】D.16√3-8π【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，勾股定理等知識.根據(jù)題意可得AC=2AD=8,由勾股定理得出AB=4√3,用矩形的面積減去2個扇形的面積即可得到結(jié)論.【詳解】解：連接AC,9.如圖，在正方形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E,連接AE,把AE繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到FE,連接CF并延長與AB的延長線交于點(diǎn)G.則的值為()【解析】則AD=EH=1,設(shè)DE=HF=x,得到HF=CH=x,則∠HCF=45°,故CF=√2x,同理可求∴?D90?,DC//AB,DA=DC=BC,設(shè)DA=DC=BC=1,∴DE=HF,AD=EH=1,設(shè)DE=HF=x,∴HF=CH=x,而∠H=90°,n+a+an-1+…+a?+ao=5.下列說法：③滿足條件的整式M共有16個.A.0二、填空題：(本大題8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.計(jì)算：【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義計(jì)算.【詳解】解：故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義是解題關(guān)鍵.12.如果一個多邊形的每一個外角都是40°,那么這個多邊形的邊數(shù)為_【答案】9【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和定理，用外角和360°除以40°即可求解，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：360°÷40°=9,∴這個多邊形的邊數(shù)是9,故答案為：9.13.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A、B、C三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時選擇景點(diǎn)B的概率為【答案】【解析】【分析】本題考查了畫樹狀圖法或列表法求概率，根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時選擇景點(diǎn)B的情況有1種，∴甲、乙兩人同時選擇景點(diǎn)B的的概率為故答案為：【答案】10%故答案為：10%.BC于點(diǎn)F,若∠CAB=∠CFA,CF=1,則BF=【答案】3故答案為：3.16.若關(guān)于x的不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組.先解不等式組，根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，確定a的取值范圍a≤8,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，確定a的取值范圍a≥2且a≠4,進(jìn)而得到2≤a≤8且a≠4,根據(jù)范圍確定出a的取值，相加即可得到答案.解得a≤8,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是2+6+8=16,故答案為：16.17.如圖，以AB為直徑的◎0與AC相切于點(diǎn)A,以AC為邊作平行四邊形ACDE,點(diǎn)D、E均在0 【解析】【分析】連接DO并延長，交○0于點(diǎn)H,連接GH,設(shè)CE、AB交于點(diǎn)M,根據(jù)四邊形ACDE為平行四邊形，得出DE//AC,AC=DE=8,證明AB⊥DE,根據(jù)垂徑定理得出求出AF=OA+OF=5+3=8;證明EF【詳解】解：連接DO并延長，交○0于點(diǎn)H,連接GH,設(shè)CE、AB交于點(diǎn)M,如圖所示：∵以AB為直徑的○0與AC相切于點(diǎn)A,∴DE//AC,AC=DE=8,即即即7≤k≤16數(shù)字之和為8,則稱A為“方減數(shù)”,并把A分解成m2-n的過程，稱為“方減分解”.例如：因?yàn)?02=252-23,25與23的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字5與3的和為8,所以602是“方減數(shù)”,602分解成602=252-23的過程就是“方減分解”.按照這個規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是_.把一個“方減數(shù)”A進(jìn)行“方減分解”,即A=m2-n,將m放在n的左邊組成一個新的四位數(shù)B,若B除以19余數(shù)為1,且2m+n=k2(k為整數(shù)),則滿足條件的正整數(shù)A為【解析】“方減數(shù)”可得m=10,n=18,代入，即可求解；根據(jù)B除以19余數(shù)為1,且2m+n=k2(k為整數(shù)),得出為整數(shù)，30a+b+8是完全平方數(shù)，在1≤a≤9,0≤b≤8,逐個檢驗(yàn)計(jì)算，即【詳解】①設(shè)m=10a+b,則n=10a+8-b(1≤a≤9,0≤b≤8)②設(shè)m=10a+b,則n=10a+∵B除以19余數(shù)為1,又2m+n=k2(k為整數(shù))∴30a+b+8最小為49,最大為256經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=6,b=8時，3a+4b+7=3×6+4×8+7=57三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19計(jì)算：【答案】(1)2x2+y2;【解析】【小問1詳解】解：原式=x2-2xy+x2+2xy+y2,【小問2詳解】20.為了解學(xué)生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽.現(xiàn)從七、八年級的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績均高于60分(成績得分用x表示，共分成四組：A.60<x≤70;B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100),給出了部分信息：七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6,67,68,68,75,83,886,87,87,89,95,95,96,八年級20名學(xué)生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：81,82,84,87,88,89.年級級級數(shù)數(shù)ba八年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中a=,b=,m=_;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好?請說明理由(寫出一條理由即可);(3)該校七年級有400名學(xué)生，八年級有500名學(xué)生參加了此次安全知識競賽，估計(jì)該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀(x>90)的學(xué)生人數(shù)是多少?(2)八年級學(xué)生競賽成績較好，理由見解析；(3)該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是320人.【解析】【分析】(1)根據(jù)表格及題意可直接進(jìn)行求解；(2)根據(jù)平均分、中位數(shù)及眾數(shù)分析即可得出結(jié)果；(3)由題意可得出參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的百分比，然后可進(jìn)行求解；本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.【小問1詳解】根據(jù)七年級學(xué)生競賽成績可知：86出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為86,C組：6人，所占百分比為∴八年級的中位數(shù)為第10、11個同學(xué)競賽成績的平均數(shù)，即C組第4、5個同學(xué)競賽成績的平均數(shù)故答案為：86,87.5,40;【小問2詳解】八年級學(xué)生競賽成績較好，理由：七、八年級的平均分均為85分，八年級的中位數(shù)高于七年級的中位數(shù)，整體上看八年級學(xué)生競賽成績較【小問3詳解】答：該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是320人.21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點(diǎn)作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：(1)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn).用尺規(guī)過點(diǎn)O作AC的垂線，分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接AF,CE.(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)已知：矩形ABCD,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，EF經(jīng)過對角線AC的中點(diǎn)O,且EFIAC.求證：四邊形AECF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴四邊形AECF是菱形.進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢?請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④.【答案】(1)見解析(2)①∠OFC=∠OEA;②OA=OC;③OF=OE;④四邊形AECF是菱形【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，垂線的尺規(guī)作圖：(1)根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；(2)根據(jù)矩形或平行四邊形的對邊平行得到∠OFC=∠OEA,∠OCF=∠OAE,進(jìn)而證明證明四邊形AECF是菱形.【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD.∴四邊形AECF平行四邊形.∴四邊形AECF是菱形.猜想：過平行四邊形的一條對角線的中點(diǎn)作這條對角線的垂線，與平行四邊形兩邊∴AB//CD.∴四邊形AECF是平行四邊形.∴四邊形AECF是菱形.22.為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.(1)為鼓勵企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條?(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備?【答案】(1)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；(2)需要更新設(shè)備費(fèi)用為1330萬元(1)設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有x條，則乙類生產(chǎn)線各有(30-x)條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼，再建立方程求解即可；(2)設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為(m-5)萬元，利用用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立分式方程，進(jìn)一步求解.【小問1詳解】解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有x條，則乙類生產(chǎn)線各有(30-x)條，則答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；【小問2詳解】解：設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為(m-5)萬元，則AP的長度為x,點(diǎn)P,Q的距離為y?,ABC的周長與△APQ的周長之比為y?.(1)請直接寫出y?,y?分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y?,y?的圖象；請分別寫出函數(shù)y?,y?的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y?>y?時x的取值范圍.(近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2)【答案】(1)(2)函數(shù)圖象見解析，y?隨x增大而增大，y?隨x增大而減小【解析】(1)證明APQnABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到據(jù)此可得答案；(2)根據(jù)(1)所求利用描點(diǎn)法畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出對應(yīng)的函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；(3)找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y?>y?時x取值范圍2.2<x≤6.24.如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從A港出發(fā)，分別向B,D兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)A港正東方向的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，再沿北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)C港.乙貨輪沿A港的北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)D港，再沿南偏東30°方向航行一定距離到達(dá)C港.(參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45)(1)求A,C兩港之間的距離(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位);(2)若甲、乙兩艘貨輪的速度相同(停靠B、D兩港的時間相同),哪艘貨輪先到達(dá)C港?請通過計(jì)算說明.【答案】(1)A,C兩港之間的距離77.2海里；(2)甲貨輪先到達(dá)C港.【解析】【分析】(1)過B作BE⊥AC于點(diǎn)E,由題意可知：∠GAB=45°,∠EBC=60°,求出(2)通過三角函數(shù)求出甲行駛路程為：AB+BC=40+56.4=96.4,乙行駛路程為：AD+CD=66.8+38.6=105.4,然后比較即可；本題考查了方位角視角下的解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.【小問1詳解】如圖，過B作BE⊥AC于點(diǎn)E,DAB∴A,C兩港之間的距離77.2海里；【小問2詳解】由(1)得：∠BAE=45°,∠E