河北省邢臺(tái)英華教育集團(tuán)2024屆九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河北省2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23．1~下冊(cè)30．4注意事項(xiàng)：共8頁(yè)．總分120分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知的半徑為6cm，點(diǎn)到直線的距離為7cm，則直線與的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定2．下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．在中，，，，則等于（）A． B． C． D．4．在一次體育測(cè)試中，嘉琪所在小組6人的成績(jī)分別是：46，47，47，49，49．49．則這6人體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是（）A．47 B．48 C． D．495．設(shè)一元二次方程的兩根分別是，，且滿足，則的值為（）A．1 B．2 C． D．6．在中，，用直尺和圓規(guī)在邊上確定一點(diǎn)，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，下列正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，弦、相交于點(diǎn)，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸，垂足為，軸，垂足為．為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若矩形的面積為3，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．129．如圖，有四個(gè)二次函數(shù)的圖像，分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：①；②；③；④．則，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．已知一個(gè)三角形的內(nèi)心與外心重合，若它的內(nèi)切圓的半徑為2，則它的外接圓的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，、、、為一個(gè)正多邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)為這個(gè)正多邊形的中心．若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．1012．將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式為（）A． B． C． D．13．如圖，的圓心在梯形的底邊上，且與梯形的其他三邊均相切，若，，則梯形的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．14 D．1814．如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距和的長(zhǎng)分別為（）A．3， B．， C．， D．，15．如圖，四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿射線的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也立刻停止運(yùn)動(dòng)，連接．的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是（）A． B．C． D．16．二次函數(shù)的圖像如圖所示．下列結(jié)論正確的有（）①；②；③為任意實(shí)數(shù)時(shí)，；④；⑤若，且；則．A．1個(gè) B．2個(gè) C、3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．如圖，在中．、分別是、上的點(diǎn)，，且．則________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，若拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，則________．________．19．如圖，在中．，．是的內(nèi)切圓．分別與，，相切于點(diǎn)，，．（1）________．（2）若，則________．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）已知拋物線．拋物線上，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足．（1）這條拋物線的對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．（2）比較，的大小．21．（本小題滿分9分）2023年7月5日，星際榮耀“雙曲線二號(hào)”驗(yàn)證火箭動(dòng)力系統(tǒng)試車取得圓滿成功．為了慶祝這個(gè)時(shí)刻，某縣舉辦了科技知識(shí)活動(dòng)，根據(jù)綜合成績(jī)選擇一位同學(xué)參加市活動(dòng)．已知嘉嘉與琪琪進(jìn)入前兩名，她們的各項(xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)滿分100分）如下表所示：選手征文演講歌唱嘉嘉75分90分87分琪琪84分83分88分（1）如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均分作為綜合成績(jī)，應(yīng)推選誰(shuí)？（2）如果把征文、演講、歌唱三項(xiàng)成績(jī)按的比例作為綜合成績(jī)，應(yīng)推選誰(shuí)？22．（本小題滿分9分）網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某商家在一銷售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售蘋果．已知蘋果的成本價(jià)為6元/千克，如果按10元/千克的售價(jià)進(jìn)行銷售，每天可賣出160千克．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，蘋果每千克售價(jià)每增加1元，日銷售量減少20千克．（1）為保證每天利潤(rùn)為700元，商家又想盡快減少庫(kù)存，則蘋果每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？（2）蘋果每千克售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？23．（本小題滿分10分）如圖，已知為的直徑，是的中點(diǎn)，垂直于過點(diǎn)的直線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線．（2）若，．求的長(zhǎng)．24．（本小題滿分10分）如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，分別交于點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)．（2）若，求的長(zhǎng)．25．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，且．（1）求的值．（2）是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段與雙曲線交于點(diǎn)，連接，當(dāng)平分的面積時(shí)，①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②求四邊形的面積．26．（本小題滿分13分）拋物線：與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖，在坐標(biāo)平面上放置一透明矩形膠片，并在膠片上描畫出拋物線在矩形膠片內(nèi)部（含邊界）的一段，記為，把該膠片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形膠片以及對(duì)應(yīng)的圖像．①求旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積；②求圖像所在的拋物線的解析式．

河北省2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．A 2．B 3．A 4．B5．C 6．C 7．C 8．D9．A 10．D 11．C 12．A13．C 14．D 15．B16．D提示：①拋物線開口方向向上，則．拋物線的對(duì)稱軸位于軸右側(cè)，則、異號(hào)，即．拋物線與軸交于軸負(fù)半軸，則，．故①錯(cuò)誤；②拋物線的對(duì)稱軸為直線，，即．故②正確；③拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向上，該二次函數(shù)的最小值為，為任意實(shí)數(shù)時(shí)，，即．故③正確；④拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，，．故④正確；⑤，，，而，，即．，．故⑤正確．綜上所述，正確的有②③④⑤．故選D．17．18．；419．（1）60（2）20．解：（1）直線；， 4分提示：，拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．（2），對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?9分21．解：（1）分，分．，應(yīng)推選琪琪 4分（2）嘉嘉的綜合成績(jī)?yōu)榉?，琪琪的綜合成績(jī)?yōu)榉郑瑧?yīng)推選嘉嘉． 9分22．解：（1）設(shè)蘋果每千克售價(jià)為元時(shí)，能保證每天利潤(rùn)為700元．由題意可得，解得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．商家想盡快減少庫(kù)存，蘋果每千克售價(jià)應(yīng)為11元． 4分（2）設(shè)利潤(rùn)為元．由題意可得．，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值，此時(shí)W=720．答：蘋果每千克售價(jià)為12元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是720元． 9分23．解：（1）證明：如圖1，連接．圖1是的中點(diǎn)，，． 1分，，，．，，是的切線． 5分（2）如圖2，連接．圖2為的直徑，．，．，， 8分 10分24．解：（1）如圖1，連接，．圖1正方形內(nèi)接于，， 4分（2）如圖2，連接，，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．圖2，正方形內(nèi)接于，，，，． 6分，，，．，， 8分，即， 10分25．解：（1）與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，，，，．， 2分如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，，，，，，．雙曲線過點(diǎn)， 5分（2）①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．平分的面積，為的中點(diǎn)，．點(diǎn)在雙曲線上，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)是． 9分②，，，，， 12分26．解：（1）把點(diǎn)，代入，得解得拋物線的解析式為． 3分，拋物線的頂