2.5.1矩形的性質(zhì) 同步練習(xí)（含答案）-八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（湘教版2024）

.5.1矩形的性質(zhì)一、單選題1．如圖，矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，已知長(zhǎng)BC=8cm，寬AB=6cm，那么折疊后重合部分的面積是()A．48cm2 B．24cm2 C．2．如圖，矩形ABCD中，AO=3，則BD的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=8，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)M，N，連接CM，則CM的長(zhǎng)為（）A．25 B．5 C．-5 4．矩形不具有的性質(zhì)是（）A．四個(gè)角都相等 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分5．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A'處，則AEA．103 B．3 C．5 D．二、填空題6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若E、F分別為AO，AD的中點(diǎn)，若AC=24，則EF的長(zhǎng)為．7．已知黃金矩形的寬為5﹣2，則這個(gè)黃金矩形的面積是．（注：寬∶長(zhǎng)＝5－18．如圖，將一個(gè)矩形紙片按如圖所示的方式折疊，則α的度數(shù)是．9．如圖，在矩形ABCD點(diǎn)中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF=14AC，連結(jié)EF．若AC=10，則10．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，則DE＝．11．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，那么△DCF的周長(zhǎng)是cm．三、計(jì)算題12．【問(wèn)題背景】如圖1，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動(dòng)，老師要求大家對(duì)矩形ABCD進(jìn)行如下操作：①分別以點(diǎn)B,C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點(diǎn)O，連接AO；②將△ABO沿AO翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)P處，作射線AP交CD于點(diǎn)【問(wèn)題提出】在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求線段【問(wèn)題解決】經(jīng)過(guò)小組合作、探究、展示，其中的兩個(gè)方案如下：方案一：連接OQ，如圖2．經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算可求出線段CQ的長(zhǎng)；方案二：將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°至△RCO處，如圖3．經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算可求出線段CQ的長(zhǎng)．請(qǐng)你任選其中一種方案求線段CQ的長(zhǎng)．13．課本再現(xiàn)：（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求PE+PF的值．如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的14，可求出PE+PF知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處．點(diǎn)P為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過(guò)點(diǎn)P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線AB、AC、BC的垂線、垂足分別為點(diǎn)H1、H2、H3．若P14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD=2，∠DAC=60°，點(diǎn)F在線段AO上，從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊△DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)．（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CE的最小值．四、解答題15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且AE=AD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求證：DF=DC；（2）若BE=6,五、作圖題16．已知四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對(duì)稱軸m，使m//（2）在圖2中作出矩形ABCD的對(duì)稱軸n，使n//六、綜合題17．如圖，矩形ABCD，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，過(guò)C作CF⊥DE于F.（1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；（2）請(qǐng)證明上面的結(jié)論.18．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后．點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度數(shù)；（2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S．19．如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)6．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理7．【答案】13【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；矩形的性質(zhì)8．【答案】70°【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)9．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理10．【答案】25【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)11．【答案】14．【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)12．【答案】線段CQ的長(zhǎng)為2512【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線13．【答案】（1）PE+PF=125【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)14．【答案】（1）2（2）3【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS15．【答案】（1）證明：∵DF⊥AE?∴∠AFD=90∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABE=∠AFD=9∴∠AEB=∠DAF在△ABE和△DAF中，

∠ABE=∠DFA∴DF=AB?∴DF=DC（2）解：∵BC=BE+CE=6+4=10∴AB=∴DF=AB=8【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS16．【答案】（1）解：如圖1中，直線m即為所求；（2）解：如圖2中，直線n即為所求；【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；作圖-平行線17．【答案】（1）解：AD=CF（2）證明：∵矩形ABCD，DE=AB，CF⊥DE，∴AB=CD=DE，∠A=∠DFC=90°，AB//CD，∴∠CDF=∠AED，∴△DAE≌△CFD，∴AD=CF.【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS18．【答案】（1）解：如圖，∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°（2）解：在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=2，∴AB=22-1∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S為：AB?AD=3×3=33．【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）19．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折疊的性質(zhì)可得：B