2024-2024學(xué)年山東省青島市高二上冊期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題合集2套（含解析）

2024-2024學(xué)年山東省青島市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（一）說明：本試卷滿分150分，分為和兩部分，第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第3頁至第4頁.試題答案請用2B鉛筆或0.5mm簽字筆填涂到答題卡規(guī)定位置上，書寫在試題上的答案無效.考試時間120分鐘.第I卷（共60分）一?單選題（本題包括8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項符合題意）1.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，則等于（）A8 B.7 C.6 D.5【正確答案】A【分析】根據(jù)方程表示橢圓，及焦點(diǎn)的位置得不等關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】解：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，，即，且，，，又焦距為4，，得．故選：．2.“”是“直線與直線相互垂直”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】直線與直線相互垂直得到，再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為直線與直線相互垂直，所以，所以.所以時，直線與直線相互垂直，所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分條件；當(dāng)直線與直線相互垂直時，不一定成立，所以“”是“直線與直線相互垂直”的非必要條件.所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分非必要條件.故選：A方法點(diǎn)睛：充分必要條件的判定，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.3.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】試題分析：設(shè)圓上任一點(diǎn)為，中點(diǎn)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，因為在圓上，所以，即，化為，故選A.考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、“逆代法”求軌跡方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、“逆代法”求軌跡方程，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法④求的軌跡方程的.4.已知、，若A與B到直線l的距離都為2，則滿足條件的直線l有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【正確答案】D【分析】首先求出斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)，再分兩種情況討論，直線過的中點(diǎn)與直線與平行，分別設(shè)出直線方程，利用距離公式得到方程，解得即可；【詳解】解：，，所以，且的中點(diǎn)為，若直線過的中點(diǎn)，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線為，即，則到直線的距離，即，解得或；所以直線為或；若直線與平行，設(shè)直線為，則到直線的距離，解得或，所以直線為或；綜上可得滿足條件的直線有4條；故選：D5.在平面直角坐標(biāo)系中，動圓與直線相切，則面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】據(jù)題意分析可知直線經(jīng)過定點(diǎn)；圓的圓心到直線距離的最大時，圓的半徑最大，即可得到面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】直線方程為：可化為，直線經(jīng)過定點(diǎn),易知：圓的半徑最大時，圓的面積最大，圓心到直線的距離最大時圓的面積最大，又動圓,圓心為，半徑為，當(dāng)與已知直線垂直時圓的半徑最大，，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B6.已知橢圓兩焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則的的內(nèi)切圓半徑為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由余弦定理得，得到，可求得面積，再由可得答案.【詳解】，，由題意得，，由余弦定理得，得，，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，所以.故選：B.橢圓的焦點(diǎn)三角形常?？疾闄E圓定義，三角形中的正余弦定理，內(nèi)角和定理，面積公式等等，覆蓋面廣，綜合性較強(qiáng)，因此受到了命題者的青睞，特別是面積和張角題型靈活多樣，是歷年高考的熱點(diǎn).7.如圖：正三棱錐中，分別在棱上，，且，則的余弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】用向量表示、表示向量、，然后利用數(shù)量積運(yùn)算及夾角公式計算即可【詳解】設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，化簡得，所以，所以，即的余弦值為.故選：C.8.雙曲線的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在該雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先利用對稱性得到M是線段FQ中點(diǎn)，且，再計算焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合中位線和定義構(gòu)建關(guān)系，得到a，b的關(guān)系，即求得離心率.【詳解】如圖所示，雙曲線中，設(shè)是雙曲線右焦點(diǎn)，連接，依題意設(shè)直線FQ交直線于M，則M是線段FQ的中點(diǎn)，且，因為焦點(diǎn)關(guān)于直線即的距離，故，由雙曲線定義知，，又因為O是的中點(diǎn)，故中是中位線，故，故中，結(jié)合，化簡得，故離心率.故選：B.求雙曲線離心率常見方法：（1）直接法：由a，c直接計算離心率；（2）構(gòu)建齊次式：利用已知條件和雙曲線的幾何關(guān)系構(gòu)建關(guān)于a，b，c的方程和不等式，利用和轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程和不等式，通過解方程和不等式即求得離心率的值或取值范圍.二.多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.）9.已知平面過點(diǎn)，其法向量，則下列點(diǎn)在平面內(nèi)的是（）A. B. C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)條件，求出平面方程，在判斷點(diǎn)是否在平面上.【詳解】方法一：根據(jù)題意，平面的方程為：，即.對A：因為，所以點(diǎn)在平面內(nèi)，故A正確；對B：因為，所以點(diǎn)不在平面內(nèi)，故B錯誤；對C：因為，所以點(diǎn)不在平面內(nèi)，故C錯誤；對D：因為，所以點(diǎn)在平面內(nèi)，故D正確.方法二：對A：設(shè)，則，因為，所以在平面內(nèi)，故A正確；對B：設(shè)，則，因為，所以點(diǎn)不在平面內(nèi)，故B錯誤；對C：設(shè)，則，因為，所以點(diǎn)不在平面內(nèi)，故C錯誤；對D：設(shè)，則，因為，所以點(diǎn)在平面內(nèi)，故D正確.故選：AD10.若圓：與圓：的交點(diǎn)為，則（

）A.公共弦所在直線方程為B.線段中垂線方程為C.公共弦的長為D.在過兩點(diǎn)的所有圓中，面積最小的圓是圓【正確答案】AD【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，聯(lián)立兩個圓的方程，分析可得公共弦所在直線方程，可判斷A，對于B，由兩個圓的方程求出兩圓的圓心坐標(biāo)，分析可得直線的方程，即可得線段中垂線方程，可判斷B，對于C，分析圓的圓心和半徑，分析可得圓心在公共弦上，即可得公共弦的長為圓的直徑，可判斷C，對于D，由于圓心在公共弦上，在過兩點(diǎn)的所有圓中，面積最小的圓是圓，即可判斷D．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，因為，即兩圓相交，將兩個圓的方程相減可得，即公共弦所在直線方程為，A正確；對于B，由A的分析可知，兩圓相交，故的中垂線即為兩圓圓心的連線，圓，其圓心為，圓，其圓心為，故直線的斜率為，其方程為，即線段中垂線方程為，B錯誤，對于C，圓，即，其圓心為，半徑，圓心滿足，即點(diǎn)在公共弦上，則公共弦的長即為圓的直徑，即的長為，C錯誤；對于D，圓心在公共弦上，在過兩點(diǎn)的所有圓中，面積最小的圓是圓，D正確,故選：AD.11.已知橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一動點(diǎn)，M，則下列結(jié)論正確的有（）A.的周長為6 B.的最大面積為C.存在點(diǎn)P使得 D.最大值為5【正確答案】ABD【分析】對選項A，利用橢圓定義即可判斷A正確；對選項B，根據(jù)，即可判斷B正確；對選項C，根據(jù)以為圓心，的圓與橢圓不相交，即可判斷C錯誤；對選項D，根據(jù)，即可判斷D正確.【詳解】橢圓，，，，對選項A，的周長，故A正確.對選項B，，故B正確；對選項C，若存在點(diǎn)P使得，則，即存在以為圓心，的圓與橢圓相交.因為，即圓與橢圓不相交，所以不存在點(diǎn)P使得，故C錯誤；對選項D，，故D正確.故選：ABD12.如圖，棱長為的正方體的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，其余各頂點(diǎn)均在平面的同側(cè)，已知頂點(diǎn)到平面的距離分別是和.下列說法正確的有（）A.點(diǎn)到平面的距離是B.點(diǎn)到平面的距離是C.正方體底面與平面夾角的余弦值是D.在平面內(nèi)射影與所成角的余弦值為【正確答案】ACD【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量，利用點(diǎn)到平面的距離可構(gòu)造方程組，解得法向量，由點(diǎn)到平面距離的向量求法可求得AB正誤；由面面角的向量求法可求得C正確；首先確定投影對應(yīng)的向量，利用線線角的向量求法可知D正確.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，即，令，解得：，，；對于A，點(diǎn)到平面的距離為，A正確；對于B，點(diǎn)到平面的距離為，B錯誤；對于C，軸平面，平面的一個法向量，，即平面與平面夾角的余弦值為，C正確；對于D，在平面內(nèi)的投影對應(yīng)的向量，，即在平面內(nèi)射影與所成角的余弦值為，D正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題，共90分）三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則點(diǎn)到直線的距離為__________.【正確答案】【分析】先求在的射影，再利用勾股定理求點(diǎn)到直線的距離.【詳解】由題意，，所以在的射影為.所以點(diǎn)到直線的距離為.故114.若雙曲線的離心率為2，則其兩條漸近線所成的銳角的大小為__________.【正確答案】##【分析】由離心率公式可得，根據(jù)雙曲線的漸近線方程及斜率公式即可求解.【詳解】由題意，即，可得，所以漸近線的斜率為，所以兩條漸近線的傾斜角為和，所以雙曲線的兩條漸近線所成的銳角為.故答案為.15.把正方形ABCD沿對角線AC折成的二面角，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，O是原正方形ABCD的中心，則的余弦值為_________．【正確答案】##【分析】根據(jù)空間向量的夾角公式，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算即可求解.【詳解】由于,所以,不妨設(shè)正方形的邊長為2，則,,,所以,故,所以故16.如圖，橢圓，圓，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過橢圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，若，則的值為___________．【正確答案】【分析】先利用圓的弦長問題將轉(zhuǎn)化為求，再利用平面向量的模長、橢圓的定義、焦點(diǎn)三角形的余弦定理進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，由已知，得：，則，所以.故6.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.已知，，，.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.【正確答案】（1）2（2）【分析】（1）向量坐標(biāo)化，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示得到使得，列式得結(jié)果即可；（2）向量坐標(biāo)化，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列式求解即可.【小問1詳解】，，使得列式得到【小問2詳解】若，由向量垂直的坐標(biāo)表示得到：解得.18.已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)的中點(diǎn)為，求出的坐標(biāo)，求出直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程分析可得答案，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓心的位置分析可得的值，進(jìn)而計算可得的值，據(jù)此分析可得答案；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分直線的斜率是否存在兩種情況討論，綜合即可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則，由圓的性質(zhì)得，所以，得，所以線段的垂直平分線方程是，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為，由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡得，所以圓心，，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由（1）設(shè)為中點(diǎn)，則，得，圓心到直線的距離，當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程，此時，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程，即，由題意得，解得；故直線的方程為，即；綜上直線的方程為或.本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線與圓方程的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.已知圓：，直線.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）若，過直線上一點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)為，，求四邊形面積的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)，【正確答案】（1）或（2），【分析】（1）由圓心到直線的距離等于半徑列方程求解即可，（2）當(dāng)時，直線的方程為，而四邊形的面積，由圓的性質(zhì)可得當(dāng)最小時，切線長最短，此時，求出直線的方程，聯(lián)立兩直線方程可得點(diǎn)的坐標(biāo).【小問1詳解】由已知，圓心到直線：的距離等于半徑，即.解得：或.【小問2詳解】當(dāng)時，直線的方程為，四邊形的面積∵為直角三角形，當(dāng)最小時，切線長最短，顯然當(dāng)時，∴四邊形的面積最小值為.此時，，，∴直線：，即.由，解得，即.20.已知橢圓：的離心率為，短軸長為4.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點(diǎn)作弦且弦被平分，則此弦所在的直線方程.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用橢圓離心率及求解即可；（2）設(shè)過點(diǎn)作直線，與橢圓的交點(diǎn)為，，代入橢圓方程作差求斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出此弦所在的直線方程即可.【小問1詳解】由題意可知①，②，又橢圓中③，所以聯(lián)立①②③解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)過點(diǎn)作直線，與橢圓的交點(diǎn)為，，則，兩式相減得，所以，又因為是中點(diǎn)，所以，，即，，由橢圓的對稱性可得直線的斜率一定存在，所以直線的斜率，所以此弦所在的直線方程為，整理得.21.如圖，四棱錐的底面ABCD是梯形，平面ABCD，，，，，為線段PB上一個動點(diǎn)．（1）若E為線段PB的中點(diǎn)，求E到平面PDC的距離；（2）求直線PC與平面EAD所成角的正弦值的最大值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）連，利用余弦定理求出，以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量，利用點(diǎn)到平面的距離的向量求法可得答案；（2）設(shè)，求出平面的一個法向量，利用線面角的向量求法可得答案.【小問1詳解】連，因為，，，所以，即有，所以，以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，因為為的中點(diǎn)，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取得，，所以點(diǎn)到平面的距離為：；【小問2詳解】設(shè)，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，得，所以，當(dāng)時，取最大值.22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，直線與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn).【正確答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】(Ⅰ)由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定OM,ON的表達(dá)式，結(jié)合韋達(dá)定理確定t的值即可證明直線恒過定點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）因為橢圓的右焦點(diǎn)為，所以；因為橢圓經(jīng)過點(diǎn),所以，所以，故橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)聯(lián)立得，，，.直線，令得，即；同理可得.因為,所以；，解之得，所以直線方程為，所以直線恒過定點(diǎn).解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．2024-2024學(xué)年山東省青島市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（二）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)兩直線斜率之間的關(guān)系，以及所求直線過已知直線與x軸交于點(diǎn)可得.【詳解】直線的斜率為2，與x軸交于點(diǎn)，則與關(guān)于x軸對稱的直線斜率為，并過點(diǎn)，所以，所求方程為，即.故選：D2.兩條平行直線：與：之間的距離是（）A.0 B.2 C.1 D.【正確答案】D【分析】根據(jù)平行直線間的距離公式求解即可.【詳解】直線：即，故與：的距離為.故選：D3.若橢圓的長軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，則的值為（）A.4 B. C. D.2【正確答案】D【分析】根據(jù)長軸端點(diǎn)確定焦點(diǎn)，再根據(jù)的關(guān)系可求得的值.【詳解】橢圓的長軸端點(diǎn)為，所以雙曲線的焦點(diǎn)為，故.故選：D.4.已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)離心率得出雙曲線漸近線方程，再由圓心到直線的距離及圓半徑可求弦長.【詳解】由，則，解得，所以雙曲線的一條漸近線不妨取，則圓心到漸近線的距離，所以弦長.故選：D5.如果直線與曲線有兩個不同的公共點(diǎn)，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出直線與半圓相切時的值，以及直線與半圓有兩個交點(diǎn)的臨界位置時的的值，進(jìn)而可以求解．【詳解】由可得：，，則該曲線為以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的軸上方的半圓，直線和曲線的圖象如圖所示：當(dāng)直線與圓相切于點(diǎn)時滿足：，解得，當(dāng)直線與半圓相交于兩點(diǎn)時，把代入直線方程可得：，則由數(shù)形結(jié)合可得直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)時，的取值范圍為：，故選：B6.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1【正確答案】D【詳解】設(shè)、，所以，運(yùn)用點(diǎn)差法，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因為，解得.【考點(diǎn)定位】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.7已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則（）A.2 B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)焦半徑公式，聯(lián)立方程即可求解.【詳解】由拋物線可得，所以，，，故,故，所以故選：B8.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，是橢圓上的動點(diǎn)，和分別是的內(nèi)心和重心，若與軸平行，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】連接PO，則三點(diǎn)共線，延長交軸于點(diǎn)，則由平行于軸得，從而可得，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得，從而可得離心率．【詳解】∵是的中點(diǎn)，G是的重心，∴三點(diǎn)共線，延長交軸于點(diǎn)，則由平行于軸知，，則,設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則，∴橢圓的離心率為．故選：A﹒二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知方程，則下列說法中正確的有（）A方程可表示圓B.當(dāng)時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓C.當(dāng)時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D.當(dāng)方程表示橢圓或雙曲線時，焦距均為10【正確答案】BCD【分析】根據(jù)方程的形式，結(jié)合圓，橢圓和雙曲線的形式，即可求解.【詳解】對于A，當(dāng)方程可表示圓時，，無解，故A錯誤;對于B，當(dāng)時，，，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故B正確；;對于C，當(dāng)時，，，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，故C正確;對于D，當(dāng)方程表示雙曲線時，得；由C可知，，焦距為10，當(dāng)方程表示橢圓時，，，則，焦距為10，所以焦距均為10，故D正確.故選：BCD10.已知圓與圓，下列說法正確的是（）A.與的公切線恰有4條B.與相交弦的方程為C.與相交弦的弦長為D.若，分別是圓，上的動點(diǎn)，則【正確答案】BCD【分析】求出圓心距，判斷兩圓位置關(guān)系即可判斷A；兩圓方程相減消去二次項可判斷B；利用點(diǎn)到直線的距離公式求到相交弦的距離，然后由弦長公式求弦長可判斷C；觀察圖形可知，可判斷D.【詳解】由已知得圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，因為，，故兩圓相交，所以與的公切線恰有2條，故A錯誤；兩圓方程做差可得與相交弦的方程為，故B正確；由點(diǎn)到直線的距離公式得到相交弦的距離為，故相交弦的弦長為，C正確；.由圖可知，，故D正確.故選：BCD11.已知雙曲線左右頂點(diǎn)為，，左右焦點(diǎn)為，，直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，則（）A.若，則的面積為B.直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，則C.若的斜率的范圍為，則的斜率的范圍為D.存在直線的方程為，使得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為【正確答案】ABC【分析】對于A：利用余弦定理及雙曲線的定義求出，進(jìn)而可得三角形的面積；對于B：設(shè)，與直線聯(lián)立，發(fā)現(xiàn)均與無關(guān)，進(jìn)一步分析可得；對于C：求出為定值，進(jìn)而可得的斜率的范圍；對于D：將直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，通過判別式可得結(jié)果.【詳解】在雙曲線中，對于A：在雙曲線的焦點(diǎn)三角形中，，可得所以，故A正確；對于B，不妨設(shè)，當(dāng)時表示雙曲線，當(dāng)時表示該雙曲線的兩條漸近線.設(shè)直線，其與的交點(diǎn)為聯(lián)立，可得，應(yīng)滿足且.由韋達(dá)定理可知，都與無關(guān).所以線段的中點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合，不妨設(shè)為.由可知，故B正確；對于C，設(shè)，且，，所以若的斜率范圍為，則的斜率的范圍為，C正確；對于D，聯(lián)立，消去可得，，故直線與雙曲線無交點(diǎn)，所以不存在中點(diǎn)，D錯誤.故選：ABC.12.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過焦點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，連接，若，則（）A. B.C.為鈍角 D.【正確答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的方程，結(jié)合拋物線的切線求出點(diǎn)坐標(biāo)，再逐項計算判斷即得.【詳解】依題意，，由，得，設(shè)，不妨令，過作軸的垂線分別交y軸于，則有，即，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，與方程聯(lián)立消去x得：，則，，解得，因此點(diǎn)，直線，設(shè)拋物線在點(diǎn)處切線方程為，與方程聯(lián)立消去x得：，顯然，，解得，于是拋物線在點(diǎn)切線方程為，而拋物線的準(zhǔn)線為，則，對于A，直線斜率，因此，A正確；對于B，由，得，，B正確；對于C，顯然，即為直角，C錯誤；對于D，點(diǎn)O到直線的距離，點(diǎn)M到的距離，所以，D正確.故選：ABD結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線在點(diǎn)處的切線斜率；拋物線在點(diǎn)處的切線斜率.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線的準(zhǔn)線方程為______.【正確答案】【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得解.【詳解】由題意拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為.故答案為.14.若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為______.【正確答案】【分析】直接利用垂徑定理列式計算即可.【詳解】由可得，則，解得.故答案為.15.一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為______.【正確答案】【分析】設(shè)動圓的圓心，半徑為，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系列式整理可得動圓圓心的軌跡為橢圓，根據(jù)橢圓定義可得軌跡方程.【詳解】設(shè)動圓的圓心，半徑為，又由圓得，圓心，半徑，由圓得，圓心，半徑，由已知得，兩式相加消去可得，根據(jù)橢圓定義可得動圓圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)為其中，所以，所以動圓圓心的軌跡方程為.故答案為.16.如圖，過雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為________.【正確答案】【分析】利用中位線結(jié)合雙曲線的性質(zhì),解得，解得，然后轉(zhuǎn)化成，求得離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)，連接，.則中，，，則，由直線與圓相切，可得.又雙曲線中，，則，又，則，整理得，兩邊平方整理得，則雙曲線離心率，故答案為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，求（1）求的面積；（2）求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【正確答案】（1）20（2）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)距離公式可判斷三角形為等腰三角形，即可根據(jù)面積公式求解，（2）根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式結(jié)合垂直滿足的關(guān)系可判斷為直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)確定外接圓圓心和半徑，即可求解方程.【小問1詳解】，，，由于,所以為以為斜邊的等腰直角三角形，可得中點(diǎn)，所以，故的面積為20.【小問2詳解】由（1）知.所以外接圓圓心恰好為中點(diǎn)，,所以三角形外接圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.18.已知直線和圓，且直線和圓交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)為何值時，截得的弦長為4；（2）若，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意可得，再由求解即可；（2）由，可得，則有，即，求解即可；【小問1詳解】設(shè)直線與圓心距離為，則，所以有解得；【小問2詳解】當(dāng)時，，此時，因為，所以，有，即，解得.19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，直線，的斜率之積為4，記動點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在第一象限，且縱坐標(biāo)為4，求.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）設(shè)出動點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)斜率之積為4列出等式，化簡即可.（2）首先直線斜率存在且經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)出直線方程并將其與雙曲線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理結(jié)合已知條件算出斜率，進(jìn)而由弦長的計算公式直接計算即可.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因為，，所以，化簡得.所以的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然不符合題意；

設(shè)，，直線方程為，與聯(lián)立得：，由且，解得且，由韋達(dá)定理得，因為線段中點(diǎn)在第一象限，且縱坐標(biāo)為，所以，解得或（舍去），所以直線為，所以，所以.20.已知動圓過定點(diǎn)，且截軸所得弦長為4.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)的直線與軌跡交于A，兩點(diǎn)，若為軌跡的焦點(diǎn)，且滿足，求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由題意，設(shè)動圓圓心，設(shè)圓截y軸所得弦為，分別討論當(dāng)不在y軸上和在y軸上這兩種情況，進(jìn)而即可求解；

（2）易知直線斜率存在，設(shè)出直線l的方程，將直線l的方程與軌跡T的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及斜率公式再進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】如圖，設(shè)動圓圓心，設(shè)圓截y軸所得弦為，則有，當(dāng)不在y軸上時，過作交于，則是的中點(diǎn)，于是，化簡得；當(dāng)在y軸上時，動圓過定點(diǎn)，且在y軸上截得弦的長為4，則與原點(diǎn)重合，即點(diǎn)也滿足方程，所以動圓圓心的軌跡的方程為.【小問2詳解】顯然直線斜率存在，不妨設(shè)直線，與聯(lián)立可得，，得，韋達(dá)定理可知，已知，解得或1，因為，所以.所以.21.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過.（1）求橢圓的方程；（2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，當(dāng)動點(diǎn)在定直線上運(yùn)動時，直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)，.（i）證明：點(diǎn)B在以為直徑的圓內(nèi)；（ii）求四邊形面積的最大值.【正確答案】（1）（2）（i）證明見解析；（ii）6【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出橢圓方程，用待定系數(shù)法求解即可得解；（2）（i）根據(jù)題意只要證