2024-2025學(xué)年廣東省佛山市高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省佛山市高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)A(1,y1)，B(2,y2)在斜率為A.?3 B.?33 2.拋物線x2+8y=0的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A.2 B.4 C.8 D.163.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=2x，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.x2?y24=1 B.x4.下列方程表示的橢圓中，形狀最接近于圓的是A.x23+y22=1 B.5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2A.(?∞,?2] B.[?2,+∞) C.(?3,+∞) D.(?∞,?3)6.甲乙兩名同學(xué)參加羽毛球單打比賽，比賽規(guī)則是3局2勝制．現(xiàn)通過設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)估算概率，用1，3，5表示一局比賽甲獲勝，用2，4表示一局比賽乙獲勝．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：423

123

423

344

114

453

525

332

152

342534

443

512

541

125

432

334

151

314

254由此估計(jì)甲贏得比賽的概率為(

)A.0.6 B.0.65 C.0.7 D.0.757.已知圓O1和圓O2都和x軸正半軸相切，且圓心都在直線y=x上，半徑之差為4，則|A.42 B.43 C.8.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是3，且它們所在的平面互相垂直．活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動(dòng)，則MN的最小值為

A.2 B.3 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，設(shè)事件A=“第一次正面朝上”，事件B=“第二次反面朝上”，則A.A與B互斥 B.A與B相互獨(dú)立 C.A與B相等 D.P(A)=P(B)10.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，M為PA的中點(diǎn)，且PA=3，AB=7，則

A.BC的長等于點(diǎn)B到直線PC的距離

B.∠ACB為二面角A?PC?B的平面角

C.當(dāng)AC=3時(shí)，BP與平面PAC所成角為30°

D.過M作平面α/?/平面ABC，則平面α與11.已知拋物線C：y2=2px(p>0)和橢圓Γ：x2a2+y2a2?1=1(a>1)有相同的焦點(diǎn)F，且交于M，A.存在a<2，使△FPQ為等邊三角形

B.存在a>1，使四邊形PQNM為正方形

C.任意a>1，點(diǎn)M總在圓F：(x?1)2+y2=1外

D.任意三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面α的法向量n=(1,2,2)，點(diǎn)P(3,4,5)在α內(nèi)，則原點(diǎn)O到α的距離為__________．13.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F2作斜率為14.已知點(diǎn)P(1,?3)關(guān)于直線y=kx的對稱點(diǎn)在圓C：x2+(y?4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知A(?2,4)，B(5,5)，C(6,?2)是圓P上的三點(diǎn)，D(?1,5)．(1)判斷A，B，C，D四點(diǎn)是否共圓，并說明理由；(2)過點(diǎn)D的直線l被圓P截得的弦長為8，求直線l的方程．16.(本小題15分)如圖，在多面體ABCDEF中，平面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=π3，AC∩BD=O，DF⊥平面ABCD，DF/?/BE，(1)求證：OF⊥平面EAC；(2)求平面AEF與平面CEF夾角的大?。?7.(本小題15分)甲同學(xué)參加立定投籃訓(xùn)練活動(dòng)．規(guī)則如下：每投中一球得1分，投不進(jìn)得?1分．已知甲每次的投籃命中率為12，前6(1)求甲投完第8次球后得分依舊為6分的概率．(2)若甲最多有10次投籃機(jī)會，得分不少于7分則為優(yōu)秀．為了使獲得優(yōu)秀的概率最大，甲選擇的投籃次數(shù)應(yīng)該是多少次？18.(本小題17分)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l：y=kx+b，其中k≥b≥12，直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線(1)當(dāng)k=b時(shí)，求|PQ|的值；(2)求△OPQ面積的取值范圍．19.(本小題17分)已知長為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且BP=2(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)記F(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)D(4,0)的直線交曲線C于M、N兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)M、F作y軸和x軸的垂線交于點(diǎn)Q，求證直線QN恒過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.A

8.B

9.BD

10.AC

11.ACD

12.7

13.3

14.2?15.解：(1)設(shè)圓P的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得20?2D+4E+F=050+5D+5E+F=040+6D?2E+F=0,

解得D=?4E=?2F=?20,

所以圓P的方程為x2+y2?4x?2y?20=0，

將D(?1,5)代入得1+25+4?10?20=0，

所以點(diǎn)D在圓P上，

所以A，B，C，D四點(diǎn)共圓；

(2)由(1)知圓P的方程為x?22+(y?1)2=25，圓心P(2,1)，半徑r=5，

設(shè)直線被圓P截得的弦長為l，則(l2)2+d2=r2，

即42+d2=25，

所以d=3，

①若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=?1，此時(shí)圓心P(2,1)到直線l的距離為3，滿足題意;

②16.(1)證明：由題意，△FAD≌△FCD，

所以FA=FC．

因?yàn)槠矫鍭BCD是邊長為2的菱形，AC∩BD=O，

所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，

所以O(shè)F⊥AC，

在梯形BDFE中，因?yàn)镈F⊥平面ABCD，

BD?平面ABCD，所以DF⊥BD，

因?yàn)镈F/?/BE，BE⊥BD，

BE=2DF=6，OB=OD=3，

得OE=3，OF=322，EF=362，

所以EF2=OE2+OF2，(2)解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，過點(diǎn)O作DF的平行線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則A(0,?1,0)，C(0,1,0)，E(3,0,6)，F(xiàn)(?3,0,62)，

所以AE=(3,1,6)，AF=(?3,1,62)，

設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

所以n?

17.解：(1)依題意，記Ai=“接下來第i次投中”，i=1，2，3，4，

B=“甲投完第8次球后甲得分為6分”，

則B=A1A2∪A1A2，且A1A2與A1A2互斥，

根據(jù)概率的加法公式和事件獨(dú)立性定義，

得P(B)=P(A1A2∪A1A2)=P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)P(A2)+P(A1)P(A2)

=12×12+12×12=12

(2)18.解：(1)當(dāng)k=b時(shí)，由l：y=kx+k，與y2=4x聯(lián)立，

消去y，整理可得k2x2+(2k2?4)x+k2=0，

因?yàn)橹本€l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，

所以Δ=(2k2?4)2?4k4=0，解得k2=1．

因?yàn)閗≥b≥12，所以k=1，得P(1,2)．

注意到點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0)，所以PF⊥x軸，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,?2)，

故弦長|PQ|=4．

(2)由l：y=kx+b，與y2=4x聯(lián)立，

消去y，整理可得k2x2+(2kb?4)x+b2=0，

因?yàn)橹本€l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，

所以Δ=(2kb?4)2?4k2b2=0，

所以kb=1，P(1k2,2k).

當(dāng)k≠1時(shí)，

則直線PQ的方程為y=2k1k2?1(x?1)，即y=2k1?k2(x?1)，

與y2=4x聯(lián)立，19.解：(1)由題可設(shè)A(a,0)，B(0,b)，P(x,y)，

因?yàn)锽P=2PA，所以(x,y?b)=2(a?x,?y)，則x=2(a?x)y?b=?2y，

解得a=3x2，b=3y，

又|AB|=3，可得a2+b2=9，即(3x2)2+(3y)2=9，化簡得x24+y2=1，

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x24+y2=1．

(2)?①當(dāng)直線MN