2019年湖南省益陽(yáng)市資陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年湖南省益陽(yáng)市資陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A.0 B.0.001 C.-1000 D.-π 2、下列計(jì)算正確的是（）A.2a+3b=5abB.=±6C.a6÷a2=a4D.（2ab2）3=6a3b5 3、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D. 4、如圖，幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D. 5、如圖，直線a∥b，c⊥a，則c與b相交所形成的∠2度數(shù)為（）A.45° B.60° C.90° D.120° 6、某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從九年級(jí)的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示A.400t B.500t C.600t D.700t 7、某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時(shí)速提高了30千米/小時(shí)，則該列車行駛350千米所用的時(shí)間比原來(lái)少用1小時(shí)，若該列車提速前的速度是x千米/小時(shí)，下列所列方程正確的是（）A. B.C. D. 8、在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠A的正弦值是（）A. B.C. D. 9、如圖，DE是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的高，CE=1，以點(diǎn)D為圓心，DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BD于F，交DC于G，則圖中陰影部分的面積為（）A.π B.C. D. 10、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b2-4ac＜0；②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題1、把化成最簡(jiǎn)二次根式為______．2、分解因式：2x2+4xy+2y2=______．3、下列事件中，①打開電視，它正在播關(guān)于揚(yáng)州特產(chǎn)的廣告；②太陽(yáng)繞著地球轉(zhuǎn)；③擲一枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“4”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一個(gè)月．屬于隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是______．4、若函數(shù)y=（k-1）x|k|-2是反比例函數(shù)，則k=______．5、如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=______．6、如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下列結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②AC=2AB；③∠AOE=135°；

④S△AOE=S△COE，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是______．7、某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元．由于市場(chǎng)不景氣銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，那么該店最多降價(jià)______元出售該商品．8、如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為______．三、計(jì)算題1、計(jì)算：（π-2019）0+6sin60°-|5-|-（）-2______2、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2．______四、解答題1、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC．求證：（1）AD=EC；（2）AB=EC．______2、2018年9月，振華中學(xué)舉行了迎國(guó)慶中華傳統(tǒng)文化節(jié)活動(dòng)．本次文化節(jié)共有五個(gè)活動(dòng)：A-書法比賽；B-國(guó)畫競(jìng)技；C-詩(shī)歌朗誦；D-漢字大賽；E-古典樂器演奏．活動(dòng)結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)興趣小組開展了“我最喜愛的活動(dòng)”的抽樣調(diào)查（每人只選一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次催記抽取的初三學(xué)生共______人，m=______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）初三年級(jí)準(zhǔn)備在五名優(yōu)秀的書法比賽選手中任意選擇兩人參加學(xué)校的最終決賽，這五名選手中有三名男生和兩名女生，用樹狀圖或列表法求選出的兩名選手正好是一男一女的概率是多少．______3、反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、（4，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．______4、某商場(chǎng)銷售A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，其進(jìn)價(jià)分別為1.5萬(wàn)元/套，1.2萬(wàn)元/套；售價(jià)分別為1.65萬(wàn)元/套、1.4萬(wàn)元/套．該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備各若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元．（1）設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各x套、y套，求x，y的值．（2）調(diào)研后，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍，采購(gòu)進(jìn)資金不超過69萬(wàn)元，問A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)量至多減少多少套？______5、如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．（1）如圖1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求證：∠ABD=∠ACE；（2）如圖2，若∠ADE=∠ABC=30°，問：（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．（3）在（1）的條件下，若AB=3，AD=2，若把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)．______6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=-x2平移后經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0），且平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C（如圖）．（1）求平移后的拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)D在線段CB上，且CD=，求∠CAD的正弦值；（3）點(diǎn)E在y軸上且位于點(diǎn)C的上方，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)Q在平移后的拋物線上，如果四邊形ECPQ是菱形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．______

2019年湖南省益陽(yáng)市資陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：∵-1000＜-π＜0＜0.001，∴所給的四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-1000．故選：C．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?--------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、2a+3b，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，正確；D、（2ab2）3=8a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：故選：C．先定界點(diǎn)，再定方向即可得．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：從上面看，幾何體的俯視圖是．故選：D．根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：∵c⊥a，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故選：C．根據(jù)垂線的定義可得∠1=90°，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：=1.2（t），500×1.2=600（t），

答：估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是600t；故選：C．先計(jì)算這10名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答．本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：原來(lái)走350千米所用的時(shí)間為，現(xiàn)在走350千米所用的時(shí)間為：，所以可列方程為：-=1，故選B．等量關(guān)系為：原來(lái)走350千米所用的時(shí)間-提速后走350千米所用的時(shí)間=1，根據(jù)等量關(guān)系列式．找到提速前和提速后所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：由題意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO==2，∴sinA==，故選：A．根據(jù)勾股定理求出OA，根據(jù)正弦的定義解答即可．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵DE是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的高，CE=1，∴∠DEC=90°，DC=2，∴cos∠DCE=，DE==，∴∠DCE=60°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴圖中陰影部分的面積為：=，故選：B．根據(jù)題意，可以求得DE和∠DCE的度數(shù)，從而可以求得∠BDC的度數(shù)，然后利用扇形面積公式即可求得陰影部分的面積．本題考查扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：①根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以b2-4ac＞0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0；故本選項(xiàng)正確；③∵拋物線的開口向下，∴a＜0；又∵該拋物線與y交于正半軸，∴c＞0，而對(duì)稱軸x=-=-1，∴b=2a＜0，∴abc＞0；故本選項(xiàng)正確；④由③知，b=2a；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的選項(xiàng)有3個(gè)．故選：C．根據(jù)二次函數(shù)圖象與x交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定b2-4ac的符號(hào)；將x=-1時(shí)，y＜0來(lái)推知a-b+c的符號(hào)；根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的位置以及對(duì)稱軸的位置來(lái)判定abc的符號(hào)；根據(jù)圖象的對(duì)稱軸來(lái)判斷b=2a的正誤．此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：==，故答案為：．先化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:2（x+y）2解：2x2+4xy+2y2=2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2．故答案為：2（x+y）2．先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2解：打開電視，它正在播關(guān)于揚(yáng)州特產(chǎn)的廣告是隨機(jī)事件；太陽(yáng)繞著地球轉(zhuǎn)是不可能事件；擲一枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“4”朝上是隨機(jī)事件；13人中至少有2人的生日是同一個(gè)月是必然事件；故答案為：2．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:-1解：根據(jù)題意，得|k|-2=-1，且k-1≠0，解得，k=-1．故答案是：-1．根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程，然后解方程即可．本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:60°解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為：60°．先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:①、②、③、④解：∵矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∵∠CAE=15°，∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°，又∵矩形中OA=OB=OC=OD，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠COD=60°，∴△ODC是等邊三角形，故①正確；由等邊三角形的性質(zhì)，AB=OA，∴AC=2AB，故②正確；∵∠BAE=45°，∠ABE=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BO=BE，∵∠COB=180°-60°=120°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135°，故③正確；∵△AOE和△COE的底邊AO=CO，點(diǎn)E到AC的距離相等，∴S△AOE=S△COE，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．故答案為：①、②、③、④．根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=45°，然后求出∠BAO=60°，再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，然后求出△ODC也是等邊三角形，判斷出①正確；求出AC=2AB，判斷出②正確；判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出AB=BE，再求出BO=BE，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，然后求出∠AOE=135°，判斷出③正確；根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得S△AOE=S△COE，判斷出④正確．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，等底等高的三角形的面積相等，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:6解：設(shè)降價(jià)x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤6．故該店最多降價(jià)6元出售該商品．故答案為：6．先設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則降價(jià)出售獲得的利潤(rùn)是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%，列出不等式即可．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:135°解：如圖，連接EC．∵E是△ADC的內(nèi)心，∠ADC=90°，∴∠ACE=∠ACD，∠EAC=∠CAD，∴∠AEC=180°-（∠ACD+∠CAD）=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案為135°．如圖，連接EC．首先證明∠AEC=135°，再證明△EAC≌△EAB即可解決問題；本題考查三角形的內(nèi)心、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（π-2019）0+6sin60°-|5-|-（）-2，=1+6×-（3-5）-4，=1+3-3+5-4，=2．本題需根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：原式=?=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=．根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=EC；（2）∵AD∥BC，BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴AB=EC．（1）證明四邊形AECD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠ADB=∠ABD，證出AB=AD，即可得出AB=EC．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:100

10

解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25÷25%=100（人），所以m%==10%，即m=10，B選項(xiàng)的人數(shù)為100-25-30-20-10=15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為100，10；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的兩名選手正好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12，所以選出的兩名選手正好是一男一女的概率==．（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用A選項(xiàng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用E選項(xiàng)的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)可得到m的值，再計(jì)算出B選項(xiàng)的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的兩名選手正好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；把B（4，m）代入y=得4m=4，解得m=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）；（2）如圖，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，-4），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此時(shí)PA+PB的值最小，設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n，把A′（1，-4），B（4，1）代入得解得：∴直線BA′的解析式為y=x-，當(dāng)y=0時(shí)，x-=0，解得x=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（4，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，-4），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫出解析式．也考查了最短路徑問題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套，y套，，解得：，答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套，30套；（2）設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少10套．（1）首先設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套，y套，根據(jù)題意即可列方程組，解此方程組即可求得答案；（2）首先設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，根據(jù)題意即可列不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式組即可求得答案．此題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC=3，AD=AE=2，∠DAB=∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD=∠ACE．（2）（1）中結(jié)論成立，理由：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AB=AC，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴AD=AE，∴∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ADB