2019年山東省濟(jì)南市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2019年山東省濟(jì)南市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、在數(shù)-3，-（-2），0，中，大小在-1和2之間的數(shù)是（）A.-3 B.-（-2）C.0 D. 2、某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.9.5×10-7 B.9.5×10-8 C.0.95×10-7 D.95×10-8 3、如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結(jié)論中正確的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180° 4、下列計(jì)算正確的是（）A.x4+x4=2x8 B.x3?x2=x6 C.（x2y）3=x6y3 D.（x-y）2=x2一y2 5、如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C，D，若a+c=0，則b+d（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不確定 6、下列對(duì)一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 7、若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A.k＞1 B.k＜1 C.k≥1 D.k≤1 8、如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD=40°，則∠ABD的大小為（）A.20° B.40° C.50° D.60° 9、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)EO交BC于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)E與點(diǎn)D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是（）A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形 10、已知：將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說(shuō)法正確的是（）A.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B.與x軸交于（1，0）C.與y軸交于（0，1） D.y隨x的增大而減小 11、如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠FOG=120”，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD=OE：②S△ODE=S△BDE：③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長(zhǎng)的最小值為6．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4 12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）A. B.C. D. 二、填空題1、若有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_____．2、已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．3、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則a2+2ab+b2的值為_(kāi)_____．4、在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則sin∠BOD的值等于______．5、如圖，已知點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．6、如圖，△ABC，△EFG，四邊形ACEG的面積相等，并有AE∥GD，BC：EC=3：1．由此可知DE：CE：BE=______．三、解答題1、計(jì)算：（）-1-（2019-）0+4cos60°-|-2|．______四、計(jì)算題1、解方程：-=1______2、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F．求證：OE=OF．______3、如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．______4、如圖，在⊙O中，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，CD，且∠A=∠BDC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM=2時(shí)，求MN的長(zhǎng)．______5、“機(jī)動(dòng)車(chē)行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查_(kāi)_____名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求丙和丁兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．______6、如圖1所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交A（1，4），B（-4，c）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，使|PA-PB|的值最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積；（3）如圖2所示，點(diǎn)M，N都在直線AB上，過(guò)M，N分布作y軸的平行線交雙曲線于E，F(xiàn)，設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為m，n，且-4＜m＜0，n＞1，請(qǐng)?zhí)骄浚?dāng)m，n滿足什么關(guān)系時(shí)，ME=NF？______7、如圖，△BCA中，AC=BC，點(diǎn)D為AB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線DH，交射線CA于點(diǎn)M，且∠CDH=∠CBA=60°，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC交直線DM于點(diǎn)N．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NG∥AB，交射線CA于點(diǎn)G，則∠1______∠2（填“＜”、“＞”或“=”），線段BN、AM和BD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在射線AB上時(shí)，其他條件不變，求證：BN+BD=AM；（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)D在射線BA上時(shí)，若△ADM為銳角，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出BN、AM和BD的數(shù)量關(guān)系；（4）在（2）的條件下，若∠CDB=30°，S△ABC=4，請(qǐng)直接寫(xiě)出AM和BD的長(zhǎng)度．______8、如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B（3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上有一點(diǎn)P，使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．______

2019年山東省濟(jì)南市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：∵-3＜-1，-（-2）=2，-1＜0＜2，=3＞2，∴大小在-1和2之間的數(shù)是0．故選：C．有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?--------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：0.00000095=9.5×10-7，故選：A．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：∵直線a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故選：B．依據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得到正確結(jié)論．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A、x4+x4=2x4，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x3?x2=x5，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（x2y）3=x6y3，故本選項(xiàng)符合題意；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式分別求出每個(gè)式子的值，再逐個(gè)判斷即可．本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵a+c=0，∴a，c互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴由圖可知：點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離大于點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離，且點(diǎn)D、B分布在原點(diǎn)的兩側(cè)，故b+d＜0，故選：B．由a+c=0可知a與c互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，利用b、d與原點(diǎn)的距離可知b+d與0的大小關(guān)系．本題考查數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)加法法則，屬于中等題型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵a=1，b=1，c=-3，∴△=b2-4ac=12-4×（1）×（-3）=13＞0，∴方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13＞0，進(jìn)而即可得出方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵∠BCD=40°，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．故選：C．連接AD，先根據(jù)圓周角定理得出∠A及∠ADB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線得交點(diǎn)，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∵∠COF=∠AOE∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠DAC=60°，∠ADB=15°，根據(jù)三角形得內(nèi)角和定理得，∠AOD=105°，∴點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠AOE=90°時(shí)，EF⊥AC，∵OA=OC，∴AE=CE，∴平行四邊形AECF是菱形；當(dāng)∠BCE=90°時(shí)，平行四邊形AECF是矩形，∴OE=OC，∠ACE=30°，∴∠OEC=30°，∴∠AOE=2∠ACE=60°，即：∠AOE=60°時(shí)，平行四邊形AECF是矩形；綜上述，當(dāng)點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)E與點(diǎn)D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：B．先判斷出點(diǎn)E在移動(dòng)過(guò)程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，再得出當(dāng)∠AOE=90°時(shí)，是菱形，當(dāng)∠AOE=60°時(shí)，平行四邊形AECF是矩形，即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=x-1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，錯(cuò)誤；B、直線y=x+1與x軸交于（-1，0），錯(cuò)誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；故選：C．利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:B解：連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵點(diǎn)O是等邊△ABC的內(nèi)心，∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴S△BOD=S△COE，∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=××42=，所以③錯(cuò)誤；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∴S△ODE=?OE?OE=OE2，即S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②錯(cuò)誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)OE=，∴△BDE周長(zhǎng)的最小值=4+2=6，所以④正確．故選：B．連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=S△ABC=，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計(jì)算出S△ODE=OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長(zhǎng)=BC+DE=4+DE=4+OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長(zhǎng)則可對(duì)④進(jìn)行判斷．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴=，設(shè)PA=x，則NA=PN-PA=3-x，設(shè)PB=y，∴=，∴y=3x-x2=-（x-）2+，∵-1＜0，≤x≤3，∴x=時(shí)，y有最大值，此時(shí)b=1-=-，x=3時(shí)，y有最小值0，此時(shí)b=1，∴b的取值范圍是-≤b≤1．故選：B．延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出=，設(shè)PA=x，則NA=PN-PA=3-x，設(shè)PB=y，代入整理得到y(tǒng)=3x-x2=-（x-）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≥-1解：由題意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥-1．故答案為：x≥-1．根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，∴x，y中至少有一個(gè)是5，∵一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一個(gè)是5，另一個(gè)是6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為[（4-6）2+2（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（9-6）2]=；故答案為：．根據(jù)眾數(shù)的定義先判斷出x，y中至少有一個(gè)是5，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x+y=11，然后代入方差公式即可得出答案．此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；解答本題的關(guān)鍵是掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:1解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，∴1+a+b=0，∴a+b=-1，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1．故答案為1．由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，可得1+a+b=0，推出a+b=-1，可得a2+2ab+b2=（a+b）2=1．本題考查一元二次方程的解，完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：連接AE、EF，如圖所示，則AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴sin∠FAE==，即sin∠BOD=，故答案為：．根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得sin∠BOD的值，本題得以解決．本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用勾股定理和等積法解答．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（-1，-6）解法一：如圖所示，過(guò)A作AE⊥x軸于E，以AE為邊在AE的左側(cè)作正方形AEFG，交AB于P，根據(jù)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（0，2），可得直線AB的解析式為y=x+2，由A（2，3），可得OF=1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-+2=，即P（-1，），∴PF=，將△AGP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AEH，則△ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH=，設(shè)DE=x，則DH=DP=x+，F(xiàn)D=1+2-x=3-x，Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即（）2+（3-x）2=（x+）2，解得x=1，∴OD=2-1=1，即D（1，0），根據(jù)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)D（1，0），可得直線AD的解析式為y=3x-3，解方程組，可得或，∴C（-1，-6），故答案為：（-1，-6）．解法二：如圖，過(guò)A作AD⊥y軸于D，將AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B，過(guò)A'作A'H⊥y軸于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴點(diǎn)H與點(diǎn)O重合，點(diǎn)A'在x軸上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴點(diǎn)A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直線AC的解析式為y=3x-3，解方程組，可得或，∴C（-1，-6），故答案為：（-1，-6）．解法三：如圖，過(guò)B作BF⊥AC于F，過(guò)F作FD⊥y軸于D，過(guò)A作AE⊥DF于E，則△ABF為等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，設(shè)BD=a，則EF=a，∵點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（0，2），∴DF=2-a=AE，OD=OB-BD=2-a，∵AE+OD=3，∴2-a+2-a=3，解得a=，∴F（，），設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=3x-3，解方程組，可得或，∴C（-1，-6），故答案為：（-1，-6）．解法一：先過(guò)A作AE⊥x軸于E，以AE為邊在AE的左側(cè)作正方形AEFG，交AB于P，根據(jù)直線AB的解析式為y=x+2，可得PF=，將△AGP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AEH，構(gòu)造△ADP≌△ADH，再設(shè)DE=x，則DH=DP=x+，F(xiàn)D=1+2-x=3-x，在Rt△PDF中，根據(jù)PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3-x）2=（x+）2，進(jìn)而得到D（1，0），即可得出直線AD的解析式為y=3x-3，最后解方程組即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．解法二：過(guò)A作AD⊥y軸于D，將AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B，過(guò)A'作A'H⊥y軸于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，由A（2，3），A'（1，0），可得直線AC的解析式為y=3x-3，解方程組即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．解法三：過(guò)B作BF⊥AC于F，過(guò)F作FD⊥y軸于D，過(guò)A作AE⊥DF于E，則△ABF為等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出F（，），進(jìn)而得出直線AF的解析式，解方程組即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用45°角，作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形或正方形，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)或勾股定理列方程進(jìn)行求解．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:2：1：4解：連接AD，∵AE∥GD，∴△EGD的面積和△AGD的面積相等（同底等高），∴△AOG的面積和△EOD的面積相等，∴△ACD的面積和四邊形AEDG的面積相等，△ADE的面積和△EGF的面積相等，又∵△ABC，△EFG，四邊形ACEG的面積相等，∴C，D是三等分點(diǎn)，∵BC：EC=3：1，∴DE：CE：BE=2：1：4．故答案為：2：1：4．連接AD，用平行線轉(zhuǎn)換，這三塊面積恰好是AC、AD三等分的面積，即C、D是三等分點(diǎn)，從而可求出比值關(guān)系．本題考查了三角形面積關(guān)鍵是知道等底等高時(shí)面積相等，以及平行線間的距離的知識(shí)點(diǎn)．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=2-1+4×-2=1．直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原方程可變?yōu)椋?=1，方程兩邊同乘（x-2），得3-（x-1）=x-2，解得：x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-2≠0，∴原方程的解為x=3．分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100-2x）m，根據(jù)題意得x（100-2x）=450，解得x1=5，x2=45，當(dāng)x=5時(shí)，100-2x=90＞20，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100-2x=10，答：AD的長(zhǎng)為10m；（2）設(shè)AD=xm，∴S=x（100-x）=-（x-50）2+1250，當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a-a2，綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250m2；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為（50a-a2）m2．（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100-2x）m，利用矩形的面積公式得到x（100-2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后計(jì)算100-2x后與20進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)AD=xm，利用矩形面積得到S=x（100-x），配方得到S=-（x-50）2+1250，討論：當(dāng)a≥50時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1250m2；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a-a2．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)幾何性質(zhì)確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：如圖，連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠A=∠BDC；∴∠CDB+∠ODB=90°，即∠ODC=90°．∵OD是圓O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=2，∴DN=DM=2，∴MN==2．（1）如圖，連接OD．欲證明直線CD是⊙O的切線，只需求得∠ODC=90°即可；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長(zhǎng)．本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:60

90°

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24÷40%=60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×=90°，故答案為：60、90°；（2）D類別人數(shù)為60×5%=3，則B類別人數(shù)為60-（24+15+3）=18，補(bǔ)全條形圖如下：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中丙和丁兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以丙和丁兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為=．（1）由A的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C人數(shù)所占比例即可得；（2）總?cè)藬?shù)乘以D的百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再利用概率公式計(jì)算可得．本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法與樹(shù)狀圖法．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，熟知各項(xiàng)目數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和等于總數(shù)．當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）把A（1，4）代入y=，可得a=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，把B（-4，c）代入y=，得到c=-1，∴B（-4，-1），把A（1，4），B（-4，-1）代入y=kx+b得到，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+3．（2）作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（-4，1），連接AB′并延長(zhǎng)交x軸于P，此時(shí)|PA-PB|的值最大，設(shè)AB′的解析式為y=k′x+b′，則有，解得，∴直線AB′的解析式為y=x+，令y=0，得到x=-，∴P（-，0），∴S△PAB=××（4+1）=．（3）如圖2中，由題意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F(xiàn)（n，），∵-4＜m＜0，n＞1，∴ME=m+3-，NF=n+3-，當(dāng)ME=NF時(shí)，m+3-=n+3-，即（m-n）（1+）=0，∵-4＜m＜0，n＞1，∴m≠n，1+=0，∴mn=-4，∴當(dāng)mn=-4時(shí)，ME=NF．（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（-4，1），連接AB′并延長(zhǎng)交x軸于P，此時(shí)|PA-PB|的值最大，求出直線AB′的解析式即可解決問(wèn)題；（3）由題意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F(xiàn)（n，），根據(jù)ME=NF，可得m+3-=n+3-，即（m-n）（1+）=0，由此即可解決問(wèn)題；本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:=

BN+AM=BD

（1）解：∵∠1+∠CDH=∠CBA+∠2，∠CDH=∠CBA，∴∠1=∠2；線段BN、AM和BD的數(shù)量關(guān)系為：BN+AM=BD；理由如下：∵AC=BC，∠CBA=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵GN∥AB，∴∠MGN=∠BAC=60°=∠CBA，∠MNG=∠1=∠2，∵GN∥AB，BN∥AC，∴四邊形ABNG是平行四邊形，∴AG=BN，GN=AB=BC，在△MNG和△DCB中，，∴△MNG≌△DCB（ASA），∴GM=BD，∵GM=AG+AM=BN+AM，∴BN+AM=BD；故答案為：=；BN+AM=BD；（2）證明：BN+BD=AM；理由如下：如圖（2）所示：同（1）得：AG=BN，△MNG≌△DCB（ASA），∴GM=BD，∵AM=AG+GM=BN+BD，∴BN+BD=AM；（3）解：BD+AM=BN；理由如下：如圖（3）所示：同（1）得：AG=BN，△MNG≌△DCB（ASA），∴GM=BD，∵AG=GM+AM=BD+AM，∴BD+AM=BN；（4）解：∵△ABC是等邊三角形，S△ABC=4=AB2，解得：AB=BC=4，∵∠CDH=∠CBA=60°，∠CDB=30°，∠CBA=∠CDB+BCD，∴∠BCD=30°=∠CDB，∴BD=BC=4，同理：AM=AD=AB+BD=8．（1）由三角形的外角性質(zhì)得出∠1+∠CDH=∠CBA+∠2，再由已知∠CDH=∠CBA，即可得出∠1=∠2；證明△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠BAC=∠ACB=