福建省福州市【知識(shí)精研】高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期福州市高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)預(yù)測(cè)試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用0.5mm碳素黑中性筆將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線(xiàn)，設(shè)甲：；乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A. B.2 C.3 D.3.直線(xiàn)（其中）被圓所截得最短弦長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.4.若向量是空間中的一個(gè)基底，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：，我們把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo).設(shè)向量在基底下的斜坐標(biāo)為，則向量在基底下的斜坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.直線(xiàn)l：（參數(shù)，）傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.公差B.C.D.時(shí)，最大7.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，的中點(diǎn)為，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.直線(xiàn)和所成的角為 B.四面體的體積是C.點(diǎn)到平面的距離為 D.到直線(xiàn)的距離為8.已知是平面向量，且是單位向量，若非零向量與的夾角為，向量滿(mǎn)足，則的最小值是（）A B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正四面體中，O為的中心，D為的中點(diǎn)，，則（）A. B.C. D.10.點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在上，則（）A.兩個(gè)圓的公切線(xiàn)有4條B.兩個(gè)圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在該圓上C.的取值范圍為D.兩個(gè)圓的公共弦所在直線(xiàn)的方程為11.已知雙曲線(xiàn)C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為，．過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的右支于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限．的內(nèi)心為，與軸的交點(diǎn)為，記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的夾角為，則雙曲線(xiàn)的離心率為B.若，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為C.若，，則的取值范圍是D.若直線(xiàn)的斜率為，，則雙曲線(xiàn)的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若方程表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.13.一個(gè)動(dòng)圓與定圓相外切，且與直線(xiàn)相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)______．14.如圖①是直角梯形，，，是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，以為折痕將折起，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)的位置時(shí)，四棱錐的體積最大，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，位于第一象限的點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且.（1）求焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的方程.16已知數(shù)列滿(mǎn)足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，且D為棱AB的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)P在橢圓C上，直線(xiàn)（點(diǎn)P在點(diǎn)的右上方）被圓截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為c，且．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓C于點(diǎn)M，N（異于），設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，證明為定值，并求出該定值；（3）設(shè)G為直線(xiàn)和的交點(diǎn)，記，的面積分別為，求的最小值．19.已知項(xiàng)數(shù)為m（，）的數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿(mǎn)足，若，且，則稱(chēng)為的“伴隨數(shù)列”.（1