2025年外研版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數學上冊月考試卷439考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列關于算法的說法中；正確的是（）

A.算法是某個問題的解決過程。

B.算法可以無限不停地操作下去。

C.算法執(zhí)行后的結果是不確定的。

D.解決某類問題的算法不是唯一的。

2、【題文】將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形；將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置.若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則正四棱錐的體積是（）

A.B.C.D.3、【題文】經過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（）A.B.C.D.4、【題文】若函數的定義域為A，函數的值域為B，則為（）A.B.C.D.5、【題文】函數y=的定義域為（）A.（0，1）B.[0，1）C.（0，1]D.[0，1]6、已知a=0.70.8b=log20.8c=1.10.8

則abc

的大小關系是(

)

A.a<b<c

B.b<a<c

C.a<c<b

D.b<c<a

7、化簡AC鈫?鈭?BD鈫?+CD鈫?鈭?AB鈫?=(

)

A.AB鈫?

B.BC鈫?

C.DA鈫?

D.0鈫?

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、函數在上為增函數，則實數道的取值范圍是__________.9、【題文】下列四個命題：

①②

③④．

其中正確命題的序號是____．10、【題文】已知函數的零點在區(qū)間內，則____．11、【題文】．若直線l與直線l1：5x－12y+6=0平行，且l與l1的距離為2，則l的方程為____。12、【題文】分解因式：____.13、已知m；n，l是直線，α，β是平面，下列命題中：

①若m?α；l?β，且α∥β，則m∥l；

②若l平行于α；則α內可有無數條直線與l平行；

③若m?α；l?β，且l⊥m，則α⊥β；

④若m⊥n；n⊥l，則m∥l；

所有正確的命題序號為______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)14、已知函數f（x）=（a＞0且a≠1）

（1）求函數f（x）的定義域和值域。

（2）判斷函數f（x）的奇偶性。

（3）討論函數f（x）的單調性．

15、已知tanα=2；試求值；

（1）

（2）sin2α-sinα?cosα-2cos2α

16、（本小題共9分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<6}，C={x|x>a}，U=R（Ⅰ）求A∪B，（CA）∩B；（Ⅱ）若A∩C≠求a的取值范圍。17、【題文】求函數的值域.18、如圖欲在直角區(qū)域ABC

內的空地上植造一塊“綠地Rt鈻?ABD

”，D

在BC

邊上.

其中AB=1

設BD=x(x>0)

且BC

足夠長，規(guī)劃在鈻?ABD

的內接正方形BEFG

內種花，其余地方種草，種草的面積為S1

種花的面積為S2

比值S1S2

稱為“完美度”．

(1)

用x

表示出S2

(2)

求完美度f(x)=S1S2

的最小值且此時x

的值．評卷人得分四、作圖題(共2題，共12分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、作出函數y=的圖象．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)21、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．22、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．23、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．24、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

由算法的概念可知：

算法是某個問題的解決方法；而不是某個問題的解決過程，故A不正確；

算法是在有限個步驟內解決問題；不可以無限不停地操作下去，故B不正確；

算法的每一步操作都是明確的；算法執(zhí)行后的結果是確定的，故C不正確；

解決某類問題的算法可能有多個；算法是不唯一的，故D正確．

故選D．

【解析】【答案】由算法的概念可知：算法是某個問題的解決方法；算法的步驟是有限步，結果明確，每一步操作明確的，算法是不唯一的，由此能夠得到結果．

2、C【分析】【解析】

試題分析：由題可知，圖1中的虛線長為圖2正四棱錐的底面邊長，設為又正四棱錐的正視圖是正三角形，所以正四棱錐的斜高也為則即正四棱錐的底面邊長為

易得四棱錐的體積故選．

考點：四棱錐的體積.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由題意，自變量滿足解得0≤x＜1，即函數y=的定義域為[0；1）

故選B【解析】【答案】B6、B【分析】解：隆脽0<a=0.70.8<0.70=1

b=log20.8<log21=0

c=1.10.8>1.10=1

隆脿b<a<c

．

故選：B

．

利用指數函數和對數函數的性質求解．

本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數和對數函數的性質的合理運用．【解析】B

7、D【分析】解：AC鈫?鈭?BD鈫?+CD鈫?鈭?AB鈫?=(AC鈫?+CD鈫?)鈭?(AB鈫?+BD鈫?)=AD鈫?鈭?AD鈫?=0鈫?

故選：D

根據向量加法的混合運算及其幾何意義即可求出．

本題考查向量加法的混合運算及其幾何意義，屬于基礎題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：設則開口向上，對稱軸為則原題實際等價于即所求的取值范圍是考點：對數函數和二次函數復合的問題應用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：①是真命題，如成立；

②是真命題，如

即

③是假命題，如

④是真命題，因為

綜上知；正確命題的序號是①②④.

考點：指數函數、對數函數的性質【解析】【答案】①②④10、略

【分析】【解析】

試題分析：由單調遞增可得

考點：零點存在性定理.【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：由m；n，l是直線，α，β是平面，知：

在①中：若m?α；l?β，且α∥β，則m與l平行或異面，故①錯誤；

在②中：若l平行于α；則由直線與平面平行的性質得α內可有無數條直線與l平行，故②正確；

在③中：若m?α；l?β，且l⊥m，則α與β相交或平行，故③錯誤；

在④中：若m⊥n；n⊥l，則m與l相交；平行或異面，故④錯誤．

故答案為：②．

在①中；m與l平行或異面；在②中，由直線與平面平行的性質得α內可有無數條直線與l平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，m與l相交；平行或異面．

本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．【解析】②三、解答題(共5題，共10分)14、略

【分析】

（1）∵?x∈R，都有ax＞0；

∴ax+1＞1；

故函數f（x）=（a＞0且a≠1）的定義域為實數集R．

∵f（x）==1-

而ax＞0；

∴ax+1＞1；

∴0＜＜2；

∴-2＜-＜0；

∴-1＜1-＜1．

即-1＜f（x）＜1．

∴函數f（x）的值域為（-1；1）．

（2）函數f（x）在實數集R上是奇函數．下面給出證明．

∵?x∈R，f（-x）===-=-f（x）；

∴函數f（x）在實數集R上是奇函數．

（3）?x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=1--（1-）=

若a＞1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1-ax2＜0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴當a＞1時；函數f（x）在實數集R上單調遞增．

若0＜a＜1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1-ax2＞0；

∴f（x1）＞f（x2）；

∴當0＜a＜1時；函數f（x）在實數集R上單調遞減．

【解析】【答案】（1）對于任意實數x，都有ax＞0，進而可得函數解析式恒有意義，即可得到函數f（x）的定義域；由f（x）=1-結合指數函數的值域利用分析法，可求出值域．

（2）任取實數x；判斷f（-x）與f（x）的關系，進而根據函數奇偶性的定義，可判斷此函數的奇偶性．

（3）任取實數x1＜x2，判斷f（x1）-f（x2）的符號；進而根據函數單調性的定義，可得答案．

15、略

【分析】

（1）==-tanα=-3

（2）sin2α-sinα?cosα-2cos2α===0

【解析】【答案】（1）先利用誘導公式對原式進行整理；進而利用同角三角函數的基本關系化簡，把tanα的值代入即可．

（2）利用同角三角函數基本關系把原式整理成分子分母同時除以cos2α；把tanα的值代入即可求得答案．

16、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（Ⅰ）A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<6}={x|1A={x|x<2或x>8}.∴（CA）∩B={x|1<2}6分（Ⅱ）∵A∩C≠∴a<89分考點：集合的運算【解析】【答案】（1）A∪B={x|1A）∩B={x|1<2}（2）a<817、略

【分析】【解析】

試題分析：解：配方得

∵對稱軸是∴當時，函數取最小值為2；

的值域是

考點：二次函數的值域。

點評：主要是考查了二次函數的單調性的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】

(1)

設正方形BEFG

的邊長為t

利用三角形的相似求出S2

(2)

求出S1S1S2=(1+x)22x鈭?1=12(x+1x鈮?1

即可得出結論．

本題考查解三角形的實際應用，基本不等式的應用，考查計算能力．【解析】解：(1)

設正方形BEFG

的邊長為t

則由FGAB=DGDB

得t1=x鈭?tx隆脿t=x1+x(4

分)

隆脿S2=x2(1+x)2(6

分)

(2)S1=12x鈭?S2S1S2=(1+x)22x鈭?1=12(x+1x鈮?1,(10

分)

當且僅當x=1

時取等號，此時完美度f(x)=S1S2

的最小值是1.(12

分)

四、作圖題(共2題，共12分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可五、綜合題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據此即可得到一個關于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標是：（-，0）．22、略

【分析】【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時；△＞0，EF與拋物線有兩個公共點．

當時；EF與拋物線有一個公共點．

當時；EF與拋物線沒有公共點；

②EF與拋物線只有一個公共點時，；

EF的表達式為；

EF與x軸、y軸的交點為M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．23、略

【分析】【分析】（1）根據根與系數的關系；列出方程組解答；

（2）根據（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據相似三角形的性質解答．【解析】【解答】解：（1）根據題意列方程組得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分別代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

當k=12時原方程可化為x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

當k=時原方程可化為x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合題意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AE