2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某班有學(xué)生40人,其中男生25人,女生15人,任選5人組成班委會(huì),則至少有2名女班委的概率是()A.0.4309B.0.5309C.0.6309D.0.73092、從8名學(xué)生（其中男生6人；女生2人）中按性別用分層抽樣的方法抽取4人參加接力比賽，若女生要排在第一棒，則不同的安排方法數(shù)為（）

A.1440

B.240

C.720

D.360

3、已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為（）A.B.C.D.4、已知服從正態(tài)分布N（）的隨機(jī)變量在區(qū)間（），（），和（）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%，和99.7%.某校為高一年級(jí)1000名新生每人定制一套校服，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布（165，52），則適合身高在155~175cm范圍內(nèi)的校服大約要定制（）A.683套B.954套C.972套D.997套5、已知在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．6、【題文】已知△中，則△ABC一定是A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7、【題文】已知一組數(shù)的平均數(shù)是方差則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.11，8B.10，8C.11，16D.10，168、如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于()

A.B.C.D.9、△ABC一邊BC在平面內(nèi),頂點(diǎn)A在平面外,已知三角形所在平面與所成的二面角為則直線AB與所成角的正弦值為()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、從名男生和名女生中，選出3名代表，要求至少包含名女生，則不同的選法共有▲種．11、已知圓O：直線若圓O上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則實(shí)數(shù)m=____________．12、【題文】已知是銳角的外接圓的圓心，且其外接圓半徑為若則____13、【題文】已知向量設(shè)與的夾角為則_____14、若不等式mx2+mx+1＞0對(duì)任意x恒成立，則m的范圍是____．15、當(dāng)x∈R時(shí)，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是____．16、設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為則雙曲線的離心率為_(kāi)_____．17、已知（1+x）n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)25、（本小題滿分13分）已知數(shù)列{}滿足（I）寫出并推測(cè)的表達(dá)式；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。26、【題文】射擊比賽中,每位射手射擊隊(duì)10次,每次一發(fā),擊中目標(biāo)得3分,未擊中目標(biāo)得0分,每射擊一次,凡參賽者加2分,已知小李擊中目標(biāo)的概率為0.8.

(1)設(shè)X為小李擊中目標(biāo)的次數(shù),求X的概率分布;

(2)求小李在比賽中的得分的數(shù)學(xué)期望與方差評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

根據(jù)題意，按性別用分層抽樣的方法抽取的4人中含女生1人，男生3人，有C21×C63種不同方法；

若女生排在第一棒，則男生有A33種排法；

由分步計(jì)數(shù)原理可得，共C21×C63×A33=240種；

故選B．

【解析】【答案】首先確定抽取的男生；女生的數(shù)目；再由組合公式可得其不同的抽取方法的數(shù)目，進(jìn)而確定男生的排法，由分步計(jì)數(shù)原理可得結(jié)論．

3、D【分析】試題分析：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為消去得到即所以直線的斜率為設(shè)直線的傾斜角為則由可得故選D.考點(diǎn)：1.參數(shù)方程；2.直線的傾斜角.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】試題分析：由于，服從正態(tài)分布N（）的隨機(jī)變量在區(qū)間（），（），和（）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%，和99.7%.所以，當(dāng)學(xué)生的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布（165，52），則適合身高在155~175cm范圍內(nèi)的校服大約要定制套數(shù)為1000×95.4%=954，故選B。考點(diǎn)：正態(tài)分布【解析】【答案】B5、D【分析】取BC的中點(diǎn)E，連接NE，ME，則【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

試題分析：由和正弦定理得即因故不可能為直角，故再由故選B。

考點(diǎn)：本題考查正弦定理；內(nèi)角和定理、兩角和的三角函數(shù)公式。

點(diǎn)評(píng)：綜合考查正弦定理、兩角和與差的三角公式。三角形中的問(wèn)題，要特別注意角的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、A【分析】【分析】類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，當(dāng)時(shí)，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，整理得c2=a2+ac，即e2-e-1=0；解這個(gè)方程就能求出黃金雙曲線的離心率e．

【解答】類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b；|OF|=c；

當(dāng)時(shí)，|BF|2+|AB|2=|AF|2；

∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac；

∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac；

∴e2-e-1=0，解得e=或e=（舍去)．

故黃金雙曲線的離心率e=．

故選A．9、D【分析】【解答】根據(jù)已知條件畫圖（如圖)

圖中AD⊥BC；HD⊥BC，AH⊥α，∠ABC=60°，∠ADH=30°；

所以∠ABH即為AB與α所成角，則AD=AB，AH=AD，AH=AB；

sin∠ABH==故選D.

【分析】典型題，立體幾何問(wèn)題中，平行關(guān)系、垂直關(guān)系、角的計(jì)算、距離的計(jì)算、面積的計(jì)算、體積計(jì)算等，是高考?？純?nèi)容。就計(jì)算問(wèn)題而言，“幾何法”要遵循“一作、二證、三計(jì)算”。二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】10011、略

【分析】試題分析：圓O：的半徑為2，若圓O上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，只需圓心到直線的距離為1，則考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：

所以

結(jié)合正弦定理得

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大且計(jì)算復(fù)雜，求解時(shí)主要是正余弦定理的應(yīng)用及向量的運(yùn)算，關(guān)鍵是把握【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、[0，4）【分析】【解答】解：m=0時(shí)；1＞0，恒成立；

m≠0時(shí)，只需

解得：0＜m＜4；

綜上；m∈[0，4）；

故答案為：[0；4）．

【分析】通過(guò)討論m的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．15、﹣2＜k＜2【分析】【解答】解：∵x∈R時(shí)，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，∴k2﹣4＜0；

∴﹣2＜k＜2；

故答案為：﹣2＜k＜2．

【分析】由題意可得k2﹣4＜0，解不等式可求k的范圍．16、略

【分析】解：∵直線l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，∴直線l的方程為：+=1，即bx+ay-ab=0；

∵原點(diǎn)到直線l的距離為∴=．

又c2=a2+b2，∴a2+b2-ab=0，即（a-b）（a-b）=0；

∴a=b或a=b；又因?yàn)閎＞a＞0；

∴a=b；c=2a；

故離心率為e==2；

故答案為2．

先求出直線l的方程，利用原點(diǎn)到直線l的距離為及又c2=a2+b2；求出離心率．

本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】217、略

【分析】解：由題意可得：解得n=9．

∴奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和S奇==28=2048．

故答案為：2048．

由題意可得：解得n．再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式系數(shù)的性質(zhì)即可得出．

本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】2048三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)25、略

【分析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)來(lái)歸納猜想得到結(jié)論。（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)加以證明即可?！窘馕觥?/p>

(Ⅰ)＝＝＝猜測(cè)（4分）(Ⅱ)①由（Ⅰ）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；②假設(shè)時(shí),命題成立，即＝2－（6分）那么當(dāng)時(shí),＋＋＋＋2＝2(k＋1)＋1,且＋＋＋＝2k＋1－（8分）∴2k＋1－＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2＝2＋2－＝2－即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.根據(jù)①②得n∈N+,＝2－都成立（13分）考點(diǎn)：本題主要考查了數(shù)列的歸納猜想思想的運(yùn)用。以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法求證結(jié)論的成立與否?！窘馕觥俊敬鸢浮?Ⅰ)＝＝＝猜測(cè)(Ⅱ)見(jiàn)解析。26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)X的概率分布為。

。X

O

1

10

P

0.210

0.810

(2)設(shè)小李在比賽中的得分為Y,由(1)知滿足二項(xiàng)分布所以。

E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2==26,

D(Y)="D(3X+2)=9D(X)"==14.4,五、計(jì)算題(共2題，共14分)27、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X