指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 高一上學期數(shù)學湘教版（2019）必修第一冊

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)學習目標從解析式出發(fā)探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再用信息技術畫出指數(shù)函數(shù)圖象，輔助對函數(shù)性質(zhì)的驗證，以此培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學運算素養(yǎng)和直觀感知能力.能做出具體指數(shù)函數(shù)圖象并結合圖象理解掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的簡單應用.在學習過程中體會轉化化歸、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法.重點難點重點：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).難點：從函數(shù)解析式出發(fā)研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再借助信息技術畫出指數(shù)函數(shù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).核心素養(yǎng)●直觀想象、●數(shù)學運算、○數(shù)據(jù)分析、●數(shù)學抽象、●邏輯推理、●數(shù)學建模一、舊知回顧二、新知探索三、微課學習四、練習鞏固五、典例剖析六、練習鞏固七、歸納小結八、作業(yè)布置【教學流程】【舊知回顧】1、指數(shù)函數(shù)定義：2、回憶冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究過程.【新知探索】指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的性質(zhì)，歸根結底源于冪運算的性質(zhì).例如，由于任意非零數(shù)的零次冪為1，即a0

=1，可見任意指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0，1)；由于正數(shù)的任意次冪仍為正，所以任意指數(shù)函數(shù)的圖象都在x軸上方(即函數(shù)值均大于0).由前述冪運算的基本不等式可得：對任意的正數(shù)和兩數(shù)r＞s，有對任意的正數(shù)和兩數(shù)r＞s，有于是，對a＞1，指數(shù)函數(shù)在(－∞，+∞)上單調(diào)遞增；對0<a＜1，指數(shù)函數(shù)在(－∞，+∞)上單調(diào)遞減.【新知探索】例3.作出指數(shù)函數(shù)y=3x和y=10x的圖象.從圖象看指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)的性質(zhì)，和理性認識相符：(1)圖象總在x軸上方，且圖象與x軸永不相交，值域是(0，+∞).(2)圖象恒過點(0，1)，用式子表示就是(3)函數(shù)是區(qū)間(－∞，＋∞)上的增函數(shù).如果底數(shù)a∈(0，1)，則它的倒數(shù)，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象關于y軸對稱.【新知探索】你能借助結論，在例3圖上畫出

與的圖象嗎？這兩個函數(shù)，誰遞減得更快些？【新知探索】指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

底數(shù)與圖象之間的關系：在第一象限，底數(shù)越大，圖象越高【典例剖析】解題小結：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較實數(shù)的大小，觀察底數(shù)和指數(shù)的特點，構造函數(shù)：指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)；底數(shù)相同，指數(shù)不同，則考慮指數(shù)函數(shù)；指數(shù)、底數(shù)都不同，則可能既要考慮冪函數(shù)，也要考慮指數(shù)函數(shù).【典例剖析】解題小結：用待定系數(shù)法求底數(shù)的值，只需要把圖象上的一個點代入解析式即可，注意底數(shù)的限制范圍.【典例剖析】例6.一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過1年剩余的量是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩余量隨時間變化的圖象，并從圖象上觀察大約要經(jīng)過多少年，剩余量是原來的50%.解題小結：熟練應用指數(shù)增長模型.解設原來的量是1個單位，經(jīng)過x年后，剩余量是y個單位.則y＝0.84x.

列表如下：從圖象和上表都可以看到，大約經(jīng)過4年，剩余量是原來的50%.【練習鞏固】練習1.在同一直角坐標系內(nèi)作出下列各函數(shù)的圖象：練習小結：解方程時要等號的兩邊要化為同低.【練習鞏固】練習小結：（1）構造恰當?shù)暮瘮?shù)；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性.【練習鞏固】練習小結：先求出指數(shù)的取值范圍，再求出函數(shù)的值域.【歸納小結】本節(jié)課我們有哪些收獲？【課后作業(yè)】1、習題4.25-9題、10