空間向量基本定理 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

空間向量基本定理的課件1.了解空間向量基本定理及其意義.2.掌握空間向量的正交分解.3.掌握在簡單問題中運(yùn)用空間三個不共面的向量作為基底表示其他向量的方法.4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)復(fù)

習(xí)

回

顧平面向量基本定理：

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

a，有且只有一對實數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．

若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底．問題1

平面中的任意向量可以由兩個不共線向量的線性運(yùn)算來表示，那么空間中的任意向量能不能通過有限個向量的線性運(yùn)算來表示呢？PART1空間向量基本定理問題2

為了表示空間中的向量，至少需要幾個向量來表示？兩個不共線的向量還夠用嗎？問題3

任給三個向量都可以表示空間中的任意向量嗎？

三個向量共面

三個向量不共面abc？pijkPQOα三個相互垂直的向量三個相互垂直的向量xipijkPQOyjzkα我們稱

xi，yj，zk分別為向量

p

在

i，j，k上的分向量．xipijkPQyjzkα三個相互垂直的向量我們稱

xi，yj，zk分別為向量

p

在

i，j，k上的分向量．O問題4如果給定的三個不共面的向量不是兩兩垂直的，能用它們的線性運(yùn)算表示任意一個空間向量嗎？abcp問題4

如果給定的三個不共面的向量不是兩兩垂直的，能用它們的線性運(yùn)算表示任意一個空間向量嗎？abcOPαpacbBCAQ問題4如果給定的三個不共面的向量不是兩兩垂直的，能用它們的線性運(yùn)算表示任意一個空間向量嗎？QαabcOPpacbBCA問題4如果給定的三個不共面的向量不是兩兩垂直的，能用它們的線性運(yùn)算表示任意一個空間向量嗎？OQPpacbBCAαabc問題4如果給定的三個不共面的向量不是兩兩垂直的，能用它們的線性運(yùn)算表示任意一個空間向量嗎？xaOQPpacbybzcBCAαabc問題4如果給定的三個不共面的向量不是兩兩垂直的，能用它們的線性運(yùn)算表示任意一個空間向量嗎？xaOQPpacbybzcBCAαabc問題5你能類比平面向量基本定理的表述，寫出空間向量基本定理嗎？如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)

λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個向量a，b，c不共面，那么對任意一個空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc．

那么，所有空間向量組成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}．

如果三個向量

a，b，c

不共面，那么對任意一個空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．空間向量基本定理

我們把{a，b，c}叫做空間的一個基底，a，b，c都叫做基向量．空間的基底有多少個，需要滿足什么條件？空間向量基本定理

特別地，如果空間的一個基底中的三個基向量兩兩垂直，且長度都為1，那么這個基底叫做單位正交基底，常用{i，j，k}表示．

把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解．a(chǎn)ijkPQO空間向量的正交分解基底概念理解D基底概念理解C基底概念理解2.用基向量解決立體幾何中