2025屆高三八省聯(lián)考數(shù)學(xué)沖刺卷

【【高三數(shù)學(xué)第頁）】2025屆高三八省高考適應(yīng)性考試沖刺卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁。2.答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)正確填寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置。待監(jiān)考老師粘貼好條形碼后，再認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息與自己準(zhǔn)考證上的信息是否一致。3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。4.試卷考試內(nèi)容：高考范圍。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意。1．已知，則A． B． C． D．2．已知集合，，則A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)=-2sin(2x+φ)φ<π2關(guān)于直線x=π8對(duì)稱,則A．?π8,3π8B．5π84．已知的展開式中的系數(shù)為80，則m的值為A． B．2 C． D．15．已知正三棱柱的底面邊長為，高為，則該正三棱柱的外接球的體積為A． B． C． D．6．設(shè)數(shù)列滿足，，，，則滿足的的最大值是A．7 B．9 C．12 D．147．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為為上一點(diǎn)，垂直于點(diǎn)為等邊三角形，過的中點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，則直線的方程為A． B．C． D．8．定理：如果函數(shù)及滿足：①圖象在閉區(qū)間上連續(xù)不斷；②在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；③對(duì)，那么在內(nèi)至少有一點(diǎn)，滿足成立，該定理稱為柯西中值定理.請(qǐng)利用該定理解決下面問題：已知，若存在正數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題所給的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分。9．在三角形中，角的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則A．三角形的外接圓半徑為2 B．當(dāng)時(shí)該三角形有唯一解C．最大值為12 D．的最大值為2410．已知函數(shù)，則A．當(dāng)時(shí)，在上的最大值為B．在上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，曲線與軸有三個(gè)交點(diǎn)11．已知（，），定義方程表示的是平面直角坐標(biāo)系中的“方圓系”曲線，記表示“方圓系”曲線所圍成的面積，則A．“方圓系”曲線是單位圓B．S2>4C．是單調(diào)遞增的數(shù)列D．“方圓系”曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。12．已知向量，則在上的投影向量的坐標(biāo)為▲.13．某同學(xué)高考后參加國內(nèi)3所名牌大學(xué)的強(qiáng)基計(jì)劃”招生考試，已知該同學(xué)能通過這3所大學(xué)招生考試的概率分別為，該同學(xué)能否通過這3所大學(xué)的招生考試相互獨(dú)立，且該同學(xué)恰好能通過其中2所大學(xué)招生考試的概率為，則該同學(xué)通過兩所大學(xué)但沒通過大學(xué)招生考試的概率最大值為▲.14．已知，點(diǎn)滿足：，過點(diǎn)分別作兩條相互垂直的射線DM，DN分別與點(diǎn)的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，記MN的中點(diǎn)為，記的軌跡為，過點(diǎn)分別作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則取值范圍為▲.四、解答題：本大題共5小題，其中第15題13分，第16、17題每小題15分，第18、19題每小題17分，共77分。在解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，為等邊三角形，平面平面，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．16．（15分）已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，若數(shù)列前項(xiàng)和為，并滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)的和.17．（15分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（17分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左?右頂點(diǎn)分別為，圓過點(diǎn)（1）求的方程；（2）過點(diǎn)且斜率不為0的直線與雙曲線的左?右兩支的交點(diǎn)分別為，，連接并延長，交雙曲線于點(diǎn)，記直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)在曲線上.19．（17分）設(shè)樣本空間，，其中兩兩互相獨(dú)立．設(shè)隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的結(jié)果值為，隨機(jī)變量和的取值分別為樣本空間和中所發(fā)生事件的結(jié)果值，從而它們的