江蘇省南京市六校2024-2025學(xué)年高一年級上冊12月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題

江蘇省南京市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合調(diào)研數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.函數(shù)/口”也^+冷+^/!^7的定義域?yàn)?)

A.[-3,0]B.[-3,0)C.(-3,0]D.(-3,0)

4

2.已知。是第二象限的角，PQ,8)為其終邊上的一點(diǎn)，且sina=y,則、=()

,「八3232

A.—6B.±6C.土—D.-----

33

3.若扇形面積為Icn?,圓心角為2rad,那么該扇形的弧長為()

A.1cmB.V2cmC.2cmD.20cm

A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

6.函數(shù)〃無）=1°8式-1-云+2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

（；℃）（

A.（-00,--）B.（-2,--）C.-,+D.-pl

7.已知函數(shù)小）=0眇一工<3,

且/⑷=1,則“3-°）的值為（）

A.0B.1C.-3D.0或1

試卷第1頁，共4頁

8.已知幕函數(shù)y=xQ2?3(加eZ)的圖象關(guān)于N軸對稱，且在(。,討)上單調(diào)遞減，則滿足

(“+1)<>(3一20學(xué)的實(shí)數(shù)0的取值范圍為()

232

A.(-oo,-l)u(j,-)B.(-00,-)

C.(-1,-|)U(1,+oo)D.(0,-|)

二、多選題

9.下列說法正確的有()

A.命題p:t:氏/+3》+4<0,貝！|命題。的否定是VxeR,x2+3x+4>0

B.〃x)=x-2與g(x)=M：2)不是同一個(gè)函數(shù)

C.定義在R上的函數(shù)>=〃x)為奇函數(shù)的充要條件是〃0)=0

D.“a>1且6>1”是“。6>1”的充分不必要條件

12

10.若a>0,b>0,且一+-=1,則下列說法正確的有()

ab

A.的最小值是8

B.6的最大值是3+2a

c1.白4的最小值是1:

a2b-2

D.的最小值是3+2收

11.若定義在(-M)上不恒為0的/(x),對于Vx,ye(-l,l)都滿足+

且當(dāng)xe(-l,0)時(shí)，/(x)>0,則下列說法正確的有()

A./(0)=0B."X)為奇函數(shù)

C.〃；)+/(}>/(》D.“X)在(0,1)上單調(diào)遞減

三、填空題

12.已知cost/<0,且tana>0,則角2是第象限角.

13.若函數(shù)了二小/工+加升"(a>0,且awD的圖象恒過定點(diǎn)(5,2),貝!］加+〃=.

試卷第2頁，共4頁

|log2(x-l)|,l<x<3

14.已知函數(shù)〃X)=12io。，，若關(guān)于x的方程/(》)=機(jī)有4個(gè)不同的實(shí)根x/、

—x---x+o,x>3

[33

X

馬、尤3、4>且X］<%<%<工4，則I*f)''的取值范圍為______.

XxX2

四、解答題

15.已知集合"={』3<31<81道},5={x|a-2<x<2a-3}.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求NcB與4U(48)；

(2)若NU8=/,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

16.已知函數(shù)/(xhlog。尤(a>0,且分1),若函數(shù)“X)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值之和

為2.

(1)求函數(shù)〃x)解析式，并求出關(guān)于x的不等式〃二)<1的解集；

⑵求函數(shù)g(x)=/(；)?/(2x),xe［l,4］的值域，并求出取得最值時(shí)對應(yīng)的X的值.

17.為了號召并鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間閱讀名著，學(xué)校決定制定一個(gè)課余時(shí)間閱讀名著考核

評分制度，建立一個(gè)每天得分y(單位：分)與當(dāng)天閱讀時(shí)間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系,

要求如下：

(i)函數(shù)的部分圖象接近圖示；

(ii)每天閱讀時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；

Gii)每天閱讀時(shí)間為30分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為50分；

(iiii)每天最多得分不超過100分.

現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：

@y=kx+m(k>0)；

?y=k-2ls+m(k>0);

=左log?+21+加(左>0).

試卷第3頁，共4頁

(1)請你根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，不需要說明理由；

(2)根據(jù)你對(1)的判斷以及所給信息完善你的模型，給出函數(shù)的解析式；

(3)已知學(xué)校要求每天的得分不少于75分，求每天至少閱讀多少分鐘？

18.已知定義在R上的函數(shù)/(x)=g天是奇函數(shù).

⑴求函數(shù)/(尤)的解析式；

(2)判斷/'(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

(3)若存在x>0,使得關(guān)于x的不等式小2+福)+(*-1>0能成立，求實(shí)數(shù)上的取值

范圍.

19.對于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)/(x)和g(x),若存在實(shí)數(shù)加，n,使〃3=〃/3+/陪a),

則稱函數(shù)方⑺是由“基函數(shù)/(可和g(x)”生成的.

4114

(1)若%(x)=9x+—是由“基函數(shù)/(x)=2x——+Q和g(x)=jX+——2”生成的，求Q的值；

(2)試?yán)谩盎瘮?shù)/(X)=log2(4,+1)和8⑴=g無+1”生成一個(gè)函數(shù)/心)，滿足〃(x)為偶函

數(shù)，且"0)=-1.

①求函數(shù)/(x)的解析式；

②已知=-l,x?=1,對于(一口)上的任意值X],%,…，尤“一(不<當(dāng)-1)，

〃n

記M=求M的最大值.(注:￡=xl+x2-\---\-xn.)

z=lz=l

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CACBCBBCBDACD

題號11

答案ABD

1.C

【分析】求使式子有意義的實(shí)數(shù)的集合即可.

[3+x>0

【詳解】要是函數(shù)式子有意義，貝懦要解之可得一3。40,

函數(shù)/（x）=ln（3+x）+Jl—e"的定義域?yàn)椋ㄒ?,0].

故選：C

2.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的定義列式計(jì)算即得.

【詳解】依題意，x<0,r=\OP\=A/X2+64（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）,

84一

則仙"際ZM，所以x=—6.

故選：A

3.C

【分析】由扇形的面積公式計(jì)算出半徑，再由弧長公式求出即可.

【詳解】由扇形的面積公式5=1/1可得i=：/x2,解得廠=1,

所以弧長為/=>6=1X2=2.

故選：C.

4.B

【分析】本題首先根據(jù)判斷函數(shù)的奇偶性排除A,D，再根據(jù)0<x<1,對應(yīng)了<0,排除C,進(jìn)而選

出正確答案B.

【詳解】由函數(shù)>=口，可得尤片士1,

x2-l

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?雙,

答案第1頁，共12頁

又"ThF=*=/(@,所以是偶函數(shù)，

(一町-1XTX2-1

其圖象關(guān)于〉軸對稱，因此A,D錯(cuò)誤；

當(dāng)0<x<l時(shí)，Y-l<0,)=[^<0,所以C錯(cuò)誤.

x2-l

故選：B

5.C

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.

2504

【詳解】依題意,0<0.4<0.4°^1,Z>=log250.4<log25l=0,c=2.5>2.5°=1,

所以0、b、c的大小關(guān)系為b<a<c.

故選：C

6.B

【分析】先求定義域，然后由一元二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求解.

【詳解】由-尤+2>0,即/+工-2<0，解得一2cx<1,

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-2,1),

令f(x)=f2-x+2,則f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因?yàn)閂=l°g|x為減函數(shù)，所以/(x)在1-2,-：上單調(diào)遞減.

故選：B

7.B

【分析】分a<3,a23兩種情況討論求解即可.

【詳解】當(dāng)a<3時(shí)，/(a)=log2|a-l|=l,解得°=3(舍去)或a=-l,

此時(shí)〃3-°)=〃4)=23-7=1；

當(dāng)時(shí)，/(a)=2a-1-7=l,解得。=4,

此時(shí)/(3-。)=/(-1)=log?1-=

綜上所述，/(3-?)=1.

故選：B.

8.C

答案第2頁，共12頁

【分析】結(jié)合幕函數(shù)性質(zhì)由條件求機(jī)，結(jié)合函數(shù)丫_/3的性質(zhì)化簡不等式，解不等式可得

結(jié)論.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)了=x">2-2m-3在(0,-+W)上單調(diào)遞減，

所以加2-2冽—3<0,又加EZ,

所以m=0,1,2,

因?yàn)楹瘮?shù)V=戶吁3(加￡Z)的圖象關(guān)于>軸對稱，

所以用2—2加—3=(加—3乂加+1)為偶數(shù)，

所以加=1,

函數(shù)了=■的定義域?yàn)?-8,0)30,+8),

且函數(shù)y=■在(-8,0)和(0,+8)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x<0時(shí)，y<0,當(dāng)％>0時(shí)，>>0,

所以不等式(0+1)下>(3-2a)~T可化為

4+1>0。+1<0

Q+1>0

<3-2a>0或<3-2〃<0或

3-2〃<0'

Q+1<3—2。Q+1<3—2a

23

所以<;或二，

32

23

所以“的取值范圍為(T§)U(-,+?).

故選：C.

9.BD

【分析】特稱命題的否定需要特稱改全稱，結(jié)果變否定，判斷A選項(xiàng)；兩個(gè)函數(shù)如果定義

域相同表達(dá)式相同則為同一函數(shù)，判斷B選項(xiàng)；充分必要條件的判定：pnq,則。是0的

充分條件；q=p,則。是4的必要條件條件；判斷C,D選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)：命題p:*eR,x2+3x+4<0,則命題。的否定是VxeR,/+3x+420,

A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng):/(無)定義域：R,g(x)定義域:(_8,O)U(O,+8),定義域不同，"X)與g(x)不

是同一個(gè)函數(shù)，B選項(xiàng)正確；

答案第3頁，共12頁

C選項(xiàng)：定義在R上的奇函數(shù)在0處函數(shù)值為0,但在0處函數(shù)值為0的函數(shù)不一定是奇函

數(shù)；所以他們不是充要條件的關(guān)系，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：當(dāng)。＞1且6＞1時(shí)，成立，滿足充分條件；當(dāng)時(shí)＞1時(shí)，。＞1且6＞1不成立，

例如。=3,b=g,不滿足必要條件；所以“。＞1且6＞1”是“仍＞1”的充分不必要條件，D

選項(xiàng)正確.

故選：BD.

10.ACD

【分析】利用基本不等式求最值，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對A：因?yàn)?=工+金22、評=注=而即。628（當(dāng)且僅當(dāng):'

ab\ab7ab___

b

[a=2

即\"時(shí)取"=”），故A項(xiàng)正確；

\b=4

.(12、b2ai—aha=y/2.+1

對B：因?yàn)椤?6=a+6—+工=3+2+與23+2收(當(dāng)且僅當(dāng):\即「時(shí)

\ab)ab2[b=2+>J2

b

取“=”），故B項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

141c12412

對C：因?yàn)槎?gt;—+2x-二1，

abaa了kb

＜一A1口_2

所以2+白2；（當(dāng)且僅當(dāng):上即:〃時(shí)取“=”），故C項(xiàng)正確;

ab21_20=4

b

12

對"D：由—I——1ab=2a+b,

ab

所以〃(Z?-1)=〃6—Q=2Q+Z?—a=a+b,由B知：a[b-\)=a+b>3+2-42成立，故D項(xiàng)正

確.

故選：ACD

11.ABD

【分析】A：令x=0可得結(jié)果；B：令v=f可得結(jié)果；先結(jié)合奇偶性分析/■（%）在（0,1）上

的單調(diào)性，由此可判斷D；根據(jù)條件將化簡，結(jié)合單調(diào)性可判斷C.

答案第4頁，共12頁

【詳解】對于A：令x=y=O,則/(O)+/(O)=/(O),所以/(。)=0,故正確;

對于B：令〉=-尤，貝!J/(X)+/(T)=/(O)=O,所以/(Dx),

且定義域?yàn)?-1，1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以「(X)為奇函數(shù)，故正確;

對于CD：\/%,工2€(01),毛<%，則/(Xi)-y(X2)=/(xJ+/(-X2)=/

、1J一再次12

因?yàn)?<玉<%2〈1,所以再一/<。，0<項(xiàng)工2<1，所以0<1-項(xiàng)%2<1，所以F——<0,

因?yàn)閄)-x+1=X]X?+1一52(再+1)(—2)

2且％1+1>0,0<1-％2<1,0<1-X1X2<L

1-xxx21-XxX2IT8

所以三￡+所以1>一即T<花

因?yàn)閤e(-1,0)時(shí),/(x)>0,所以/(西)一〃尤2)=/|J*b0,

Vi-XlX2J

所以〃不)>/伉)，所以/(“在(0,1)上單調(diào)遞減，故D正確;

'1］、

=/

又因?yàn)榈?巾=，定B；且IT所以陪卜佃O故。

I34J

錯(cuò)誤;

故選：ABD.

12.三

【分析】根據(jù)條件分析a所在象限，繼而可得答案.

【詳解】因?yàn)閏osa<0,所以夕是第二象限角或者第三象限角，

或者終邊在x軸的非正半軸，

當(dāng)tana>0時(shí)，則是第一象限角或者第三象限角，

故a是第三象限角，

故答案為:;三.

13.-2

【分析】由條件，結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)列方程求嘰〃，解方程求〃7，〃，由此可得加+〃.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=log/x+加)+”的圖象恒過定點(diǎn)(5,2),

答案第5頁，共12頁

所以5+加=1,2=loga1+?,

所以〃z=-4,n=2,

所以加+〃=-2.

故答案為：-2.

14.（21,24）

【分析】作出圖形，可得出直線了=小與函數(shù)y=n>）的圖象交于42,C,。四點(diǎn)，由

|log2-1）|,去絕對值，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算律，可得出土土強(qiáng)的值，利用二次

X1X2

方程根與系數(shù)的關(guān)系得出鼻匕的值，由此可得出a）wx4的范圍.

XxX2

【詳解】作出函數(shù)y=f（久）和函數(shù)了=加的圖象如下圖所示，則兩個(gè)函數(shù)的圖象共有4個(gè)交

點(diǎn)A,B,C,D,且橫坐標(biāo)分別為Xi.%、退、尤4，且再<%<%<匕，

由/'（占）=/（超），得

『叫（再-1）|=氏2（Z-1）|，

則有-log?(再-1)=10g2(x2-l),所以log2(%1-1)+10g2(x2-l)=0,

X+X1

(%1-l)(x2-1)=1,化簡得X1/_玉_/=0,xtx2=xt+x3,'=1.

由于二次函數(shù)y=+8圖象對稱軸為直線尤=5,則點(diǎn)兩點(diǎn)關(guān)于直線尤=5對稱,

所以》3+又=1°，且由圖象可知3<毛<4,

所以X3X4=Xj10—Xs)=—無；+1Ox§=——5)+25,又3<￡<4,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得21<X3X4<24

所以（%+xJ尤3匕421,24）,

XxX2'

故答案為：（21,24）.

答案第6頁，共12頁

15.⑴NcB={x[2<x<3},=(-00,1]U(2,+00)

17

(2)a<M4<cr<—

【分析】(1)首先化簡集合4B,結(jié)合集合的基本運(yùn)算即可求解；

(2)先由題意得到8=/,再分集合B是否是空集進(jìn)行討論，結(jié)合包含關(guān)系列式即可求解.

【詳解】(1)/={尤［3<3"1<816}=卜2<x<T}

當(dāng)a=3時(shí)，5={x|l<x<3},^5=(-oo,l]U[3,+oo),

所以Nc3={x[2<x<3},縱B=(-oo,l]|J(2,+00).

(2)因?yàn)?UB=4,所以3屋力，

若1B=0,a-222a-3,a41[兩足.意,

若3w0,a-2<2a-3,a>1,

a-2>2

17

由L0,11，得丁，

2a-3<—4

I2

17

綜上：或—.

4

16.(l)/(x)=log2x,{%[%<-3或%>1}；

a

(2)[--,0],取最小值時(shí)、=后，取最大值時(shí)％=4.

【分析】(1)根據(jù)給定條件，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出最值列式求出。，再利用單調(diào)性解不

等式.

(2)由(1)的結(jié)論求出g(x)并換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.

【詳解】⑴函數(shù)解x)=log。％定義域?yàn)?0,m),且/(%)在。+9>上單調(diào)，

由函數(shù)/(%)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值之和為2,

得log/+loga4=2,即21ogq2=2k)g",解得a=2,

于是/O)=lOg2%；

,x—11X—I,X—I

7r(-7)<I=log--<log200<--<2

x+lx+2l2x+l

X—1

解--->0,得x<—1或x〉l；

X+1

答案第7頁，共12頁

解又<2,即二>0,得x<-3或x〉-1,

x+1x+1

因此x<-3或x〉l,

所以不等式/(一v—1)<1的解集任匡<-3或x>l}.

x+1

(2)由(1)知，

2

g(x)=〃：)?y(2x)=log2(^)-log22x=(log2x-2)-(log2x+1)=(log2x)-log2x-2,

令log2X=f,由xe[l,4],得，e[0,2],h(t)=t~—t—1=——)~——,

19

當(dāng)時(shí)，/7(0min=---此時(shí)X=JI；當(dāng)f=2時(shí)，/7?)max=0，此時(shí)X=4,

O

所以函數(shù)g(x)的值域?yàn)閇-1°卜取最小值時(shí)x=0，取最大值時(shí)x=4.

17.(l)y=^log2^1+2^+m

251og,|-+2|-25,0<x<150

⑵尸(5)

100,x>150

(3)70分鐘

【分析】(1)根據(jù)圖像和函數(shù)性質(zhì)選擇模型；

(2)將(0,0),(30,50)代入求解系數(shù)即可；

(3)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.

【詳解】(1)從題圖看應(yīng)選擇先快后慢增長的函數(shù)模型，

y=klog22^+m.

(2)將(0,0),(30,50)代入解析式，

得至13左+加_50，解得左=25,m--25,

即尸2510g21+2)-25

令>=100,可得2510g2停+2)-25=100,

解得，龍=150,

答案第8頁，共12頁

251og2^|+2j-25,0<x<150

所以函數(shù)的解析式為v=

100,x>150

（3）由y=251og2（J+2,25N75,即log26+4=log216,

x

即已+2216,解得xN70,

所以每天得分不少于75分，至少需要閱讀70分鐘.

2-2x+1

18.（1）〃X）=FF

⑵〃尤）是R上的減函數(shù)，證明見解析

⑶左>1

【分析】（1）先根據(jù)/（。）=0求得6的值，然后再檢驗(yàn)即可;

（2）先表示出1（占）-/（馬）并將其因式分解，然后根據(jù)條件判斷出了（王）-的正負(fù),

由此可證明出單調(diào)性；

（3）先將問題轉(zhuǎn)化為"/+±＜左「+工］在x＞0時(shí)能成立“，然后通過換元法求解出結(jié)果.

【詳解】（1）???/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，.?./（（））=詈=0,.?.6=2,

2（2V-1）

此時(shí)"=7

2X+1

??J（x）是奇函數(shù)，滿足題意，=］號.

（2）/（x）是R上的減函數(shù);

Q0X+1

V/（x）=——=2VxxwR且再</,

V71+2、/I1?2

4442%2-2X1）

貝!J/（再）一/（工2）=-------------------=7——~~~w------\,

V17V271+2』1+2*2（1+2可1+2*）

l!X1

,/%!<%2,/.2>2，1+2*>0，1+29>0,

"（再）-/（工2）＞。，

即〃網(wǎng)）＞〃Z）,.?"⑴是R上的減函數(shù).

（3）???/■（X）是R上的奇函數(shù)，.?.不等式，/+:］+/（-丘-力＞0即為

答案第9頁，共12頁

??"(x)是R上的減函數(shù)，二/+3＜辰+"=左［尤+口在工＞0時(shí)能成立；

XXkXj

令/=x+',(x＞0),貝卜=》+工22)x-L=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號，

XX\X

v2X(X+工］-2,

故左〉——+一2——=-2在此2時(shí)能成立，

x+』x+Ltt

XX

所以左?＞2),

\/min

令此)=",，：了=0=-,在［2,+8)上均單調(diào)遞增，

.?.〃⑺.一:在2+⑹上單調(diào)遞增，，"。^^^＞？-^：!,

故左＞1.

19.(1)1

⑵①“(X)=log?(4*+1)-x-2②2log2;

4114

【分析】(1)根據(jù)題意，可得〃(x)=9x+—=M2x-—+a)+“Gx+—-2),化簡，利用對應(yīng)

x尤2x

項(xiàng)的系數(shù)相等即可求解；

(2)①設(shè)〃(x)=%k＞g2(4"+l)+"(：x+l),根據(jù)函數(shù)〃(x)為偶函數(shù)得出〃=-2機(jī)，再結(jié)合

/2(0)=-1,即可求出加，〃的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；

②利用定義證明函數(shù)的單調(diào)，將式子化簡為

E|A(X,.)-)卜A(-l)+/z(l)-/z(xj-〃(%)+風(fēng)％)-h(xk)\,然后根據(jù)條件求解即可.

Z=1

4114

【詳解】(1)由已知，可得解X)=9AH—=m(2x----+a)+〃(—x------2),

xx2x

rs4A-An-m三

貝U9x+—=2mH——xH----------Fma-2n,

x\2)x

2m+—=9(-

2m=4A

貝lj＜4〃一加=4,解得＜n=2,

ma-In=0a=1

所以實(shí)數(shù)。的值為1.

(2)①設(shè)/z(x)=7〃log2(4*+l)+"dx+l),

答案第10頁，共12頁

因?yàn)椤?X)為偶函數(shù)，所以/z(-x)=〃7k>g2(4T+l)-|^+〃，

X-x

由〃(一%)=〃(％),可得加log2(4+1)+—x+?=mlog2(4+1)-—x+z?,

x

4-