江蘇省泰州市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

江蘇省泰州市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合4=卜1丫=豆一尤,xeN},B={0,l,2,3,4},則A,8間的關(guān)系是（）

A.A=BB.BoA

C.AGBD.A7B

2.已知扇形的周長(zhǎng)為12cm,圓心角為4rad,則此扇形的弧長(zhǎng)為

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

3.已知21々=11111,14。=1115,6。=1112,貝U()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

5.如果點(diǎn)尸（sindcos。）位于第四象限，那么角。所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

77

.已知實(shí)數(shù)。,。40,3）,且滿足/一〃一9=芋一3"-66,則4+26的最小值為（

B.—C.5D.

4

7.升溫系數(shù)是衡量空調(diào)制熱效果好壞的主要依據(jù)之一，把物體放在制熱空調(diào)的房間里升溫,

如果物體初始溫度為4,空氣的溫度為綜J小時(shí)后物體的溫度6可由公式

e=4+(%-4)e-k求得，其中左是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的升溫系數(shù).現(xiàn)有

AB兩個(gè)物體放在空氣中升溫，已知兩物體的初始溫度相同，升溫2小時(shí)后，48兩個(gè)物體

的溫度分別為5%,9%,假設(shè)A3兩個(gè)物體的升溫系數(shù)分別為心，心，則()

A-=—ln2B-=-ln2

-kB2心2

C.kA-kB=|ln2D.kB-kA=^\nl

田_jl%<2

8.已知函數(shù)〃x)=l,p，若函數(shù)*x)=2(/(x))2-時(shí)(x),且函數(shù)爪x)有6

x-10x+24,x>2

個(gè)零點(diǎn)，則非零實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(-2,O)U(O,16)B.(2,16)C.[2,16)D.(-2,0)u(0,^o)

二、多選題

9.下列說法正確的是()

4

A.240。=一萬B.1弧度的角比1。的角大

3

C.用弧度制量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)D.扇形的周長(zhǎng)為6厘米，面積為2

平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為4

10.若6》=36=2,則()

A.”1

B.ab<-

a4

C.a1+b2<—D.b-a>—

210

11.下列關(guān)于函數(shù)圖象的對(duì)稱性描述正確的有()

A.若/(2x-2)=/(-2力，則函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱

B.若/(2x—2)+/(—2x)=3,則函數(shù)〃力的圖象關(guān)于點(diǎn)1-1,3對(duì)稱

C.函數(shù)y=/(2x—2)與y"(-2x)的圖象關(guān)于直線尤=1對(duì)稱

D.函數(shù)y=3-〃2》-2)與y=/(-2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

填空題

試卷第2頁，共4頁

12.已知函數(shù)〃無)滿足以下三個(gè)條件①〃2)=-1,②在定義域(0,+向上是減函數(shù)，③

/(x-y)=/(x)+/(y),請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)符合上述三個(gè)條件的函數(shù)/(%)的解析式

13.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[一2,2]上的最大值為M,最小值為N,則(M+N-

的值________.

14.已知函數(shù)丁=1。82(4"+〃2+1-〃)的值域?yàn)閰^(qū)則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

四、解答題

15.已知集合A=卜[=J-%2+3X+1O],集合5=何m+1<]<2加一1},集合

C=1x|3<x<10,xeZ|.

(1)求A。的子集的個(gè)數(shù)；

(2)若命題都有是真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

16.已知。<7i,sine+cose=".

⑴求sin/cos。的值；

⑵求sin6-cos6的值;

(3)求tan。的值.

17.計(jì)算下列各式：

⑴口11+2乜X[2；12一(0.01產(chǎn)；

(2)1隰35+21ogiV2-log5-^--log514.

2JU

18.已知函數(shù)/(x)=|3x-l|+|x+l|.

⑴解不等式/(x)<4；

⑵記函數(shù)g(x)=〃x)+2|x+l|的最小值為4+〃，求￡+品的最小值.

19.已知定義在R上的函數(shù)〃x)滿足〃f)-〃x)=0且

〃尤）=log2（2x+l）+Hg（x）=〃x）+x.

⑴求〃x）的解析式；

⑵若不等式g(4,?2工+1)>g(-3)恒成立，求實(shí)數(shù)。取值范圍；

(3)設(shè)/1(%)=#-2巾+1,若對(duì)任意的西e[0,3],存在%使得g(%)之〃(%),求實(shí)數(shù)加

取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BCAABCCCABABD

題號(hào)11

答案ABD

1.B

【分析】利用集合間的包含關(guān)系直接判斷即可.

【詳解】由A={x|y=退一無,xeN}=N,B={0,1,2,3,4),

則31

故選：B

2.C

【分析】設(shè)扇形所在圓的半徑為R,得到/+2R=4R+2R=6R=12,解得A=2,即可得到

扇形的弧長(zhǎng)，得到答案.

【詳解】由題意，設(shè)扇形所在圓的半徑為R,則扇形的弧長(zhǎng)為/=4A,

所以/+2R=4R+27?=6R=12,解得R=2,所以扇形的弧長(zhǎng)為/=4x2=8。%,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長(zhǎng)公式，合理準(zhǔn)

確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【分析】由21,14,6的最小公倍數(shù)來a,6,c的系數(shù)統(tǒng)一化，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

【詳解】由題意可得42。=21nli=lnll2=inl21,42Z?=31n5=ln53=lnl25,

42c=71n2=ln27=lnl28.

因?yàn)楹瘮?shù)y=成在(o,+a)上單調(diào)遞增.

所以Inl21<lnl25<lnl28,則a<6<c.

故選：A.

4.A

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的符號(hào)排除法判斷即可

【詳解】函數(shù)“同二-2四的定義域?yàn)?y,o)(0,”)，

r~r、『/\21n|-x|21n|x|(、

因?yàn)椤═)=——>=—U=-/(X),

—XX

答案第1頁，共11頁

所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除BD；

又當(dāng)0<x<l時(shí)，/（%）>0,故排除C.

故選：A.

5.B

fsin>0

【詳解】???點(diǎn)尸（sindcos。）位于第四象限，J

[cos0<0

???角。所在的象限是第二象限.

故選B.

6.C

【分析】由題意可得1+3。=334+（3-乃二結(jié)合函數(shù)〃x）=V+3'的單調(diào)性可得a=3-6,

即可得〃+26=（。-1）2+5,即可得解.

【詳解】由〃_62_9噂_3。_66可得〃+3"=|^+62_66+9=33-&+（3叫,

由a,be（0,3）,則3-b?0,3）,

令”x）=V+3\

因?yàn)楹瘮?shù)y=d,y=32在（0,3）上都單調(diào)遞增，

則〃x）在（0,3）上單調(diào)遞增，

有/（a）=/（3-6）,故a=3—6,即a+6=3,

則/+26=/+2（3-a）=4-2a+6=（a-1）~+525,

當(dāng)且僅當(dāng)a=l時(shí)，等號(hào)成立，

故1+2）的最小值為5.

故選：C.

7.C

【分析】由題意列式，利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案.

【詳解】由題意可知：54=4+（4-4）1正，則（4一q）e-%=44①，

9%=4+（%-a）e-密,則（4一々）伽麗=84②,

答案第2頁，共11頁

色可得：度募則e-+2〃=；,一2&-即）=4,

化簡(jiǎn)可得K-&=：ln2.

故選：C.

8.C

【分析】由2(/。))2-時(shí)(x)=0,可得/(x)=0或〃x)=：,畫出函數(shù)〃x)的圖象，由圖

YY]

象可知，/。)=。有3個(gè)不等的實(shí)根，從而可得了(元)=￡有3不等實(shí)根，進(jìn)而可得答案.

【詳解】函數(shù)“x=L1的圖象如圖，且/'2)=8,

X2-10X+24,X>2

令尸(x)=0,則2(/(x))2一歹(x)=0,可得/(x)=0或/(x)=—,

當(dāng)f(x)=O時(shí)，/(x)=0有3個(gè)不等的實(shí)根，

又函數(shù)F(x)有6個(gè)零點(diǎn)，所以方程2(〃x)y-時(shí)⑴=0有6個(gè)不等實(shí)根,

則/(?=￡有3不等實(shí)根，所以今日1,8),解得根e[2,16).

故選：C.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)合函數(shù)y=/[g(x)]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，求解思路如下:

(1)確定內(nèi)層函數(shù)〃=g(x)和外層函數(shù)y=/(〃)；

(2)確定外層函數(shù)y=/(")的零點(diǎn)〃==1,2,3,,?)；

(3)確定直線〃=%(i=L2,3,，砌與內(nèi)層函數(shù)”=g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為《、出、生、

L、%,則函數(shù)y=/[g(x)]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為。1+/+。3++an.

9.AB

【分析】根據(jù)角度制與弧度制的相互轉(zhuǎn)化即可判斷AB,根據(jù)弧度制的定義即可判斷C,根

答案第3頁，共11頁

據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式即可判斷D.

2404

【詳解】解：對(duì)于A,240°=—=故A正確；

1803

1QQO

對(duì)于B,\rad=——>1°,故B正確；

7T

對(duì)于C,用弧度制量角時(shí)，角的大小與圓的半徑無關(guān)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,設(shè)扇形的圓心角為a,半徑為R,

因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為6厘米，面積為2平方厘米，

aR+2R=6[R=2f/?=l

則有1c，解得，或〃，即扇形的圓心角的弧度數(shù)為4或1,故D錯(cuò)誤.

n2=2[a=1[a=4

故選：AB.

10.ABD

【分析】由題意可得。=bg62涉=log63,a+6=l,再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合基本不等式逐

一判斷即可.

【詳解】因?yàn)?:3,6。=2,

所以a=log62>0/=log63>0,^Ja+b=log62+log63=l,

對(duì)于A,-==log23>1,故A正確；

alog62

j十c,（a+b\1

對(duì)于B,ab<\----=一,

I2J4

當(dāng)且僅當(dāng)〃=人時(shí)取等號(hào),

又所以故B正確;

22

對(duì)于C,ma+b>2ab,所以2（/+/）z/+62+2a6=（a+6）2=i,

所以小加!當(dāng)且僅當(dāng)“時(shí)取等號(hào)'

又a豐b,所以故c錯(cuò)誤;

3

對(duì)于D,Z?-6z=log63-log62=log6-,

3「A，

因?yàn)?/p>

答案第4頁，共11頁

61

所以10(Z?_q)=log6gJ>l°g6=,

所以，-a>\,故D正確.

故選：ABD.

11.ABD

【分析】根據(jù)對(duì)稱性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，由〃2x-2)=/(—2x),以無替換2x得〃x—2)=〃—x),

以x+1替換無得“x+1—2)=/(-(x+l)),

即/(-1+可=/(-1-司，所以函數(shù)〃力的圖象關(guān)于直線4-1對(duì)稱，A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng),由〃2x—2)+〃—2x)=3,以x替換2x得/(x—2)+/(T)=3,

以x+1替換x得/(x+1—2)+/(—(x+l))=3,

即/(—l+x)+/(-l—x)=3,所以函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于點(diǎn)，1,空對(duì)稱，B選項(xiàng)正確.

C選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)y=/(2無一2),以2T替換尤得y=/(2(2-同一2)=/(-2尤+2),

所以函數(shù)>=/(2X-2)與y=〃-2x+2)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)y=3-〃2x-2),以l-x替換x,以3-y替換y得：

3-y=3-/(2(l-x)-2),即3-y=3-〃-2x),y=/(-2x),

所以函數(shù)y=3—〃2x—2)與y="-2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)心,||對(duì)稱，D選項(xiàng)正確.

故選：ABD

12.f(x)=log_ix(答案不唯一)

2

【分析】由題意在學(xué)過的函數(shù)中找一個(gè)滿足三個(gè)條件的函數(shù)即可.

【詳解】由/("y)=/(x)+/(y)可考慮對(duì)數(shù)函數(shù)/(x)=log.x,

又因?yàn)閒(x)在定義域(。,+s)上是減函數(shù)，所以=logflx的底數(shù)ae(0,1),

又因?yàn)?(2)=-1,所以a。，所以f(x)=log5x.

故答案為：/U)=10glx(答案不唯一).

2

答案第5頁，共11頁

13.1

【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)變形得=]肅+1,然后構(gòu)造函數(shù)g(x)=[q,可判斷g(x)

為奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合/(x)=g(無)+1可得M+N=2,從而可求得結(jié)果.

【詳解】由題意知,/(x)=[詈+1(xe[-2,2]),

設(shè)g(x)=^^,貝葉(x)=g(x)+l,

因?yàn)間(r)=：；[：=_g⑺,定義域?yàn)閇-2,2],關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以g(x)為奇函數(shù)，

則g(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值的和為0,

故M+N=2,

所以(M+N-1)*=(2-1廣3=1.

故答案為：1.

14.(-co,-2A/2-2Ju[1,+OO)

【分析】根據(jù)題意可得8(*)=4"+小2，+1_。的值域包含(0,+8),令"21>0,則可得

/7?)=?+成+1一。/>0的值域包含(0,+8),討論。的取值，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答

案.

【詳解】若使得函數(shù)y=log2(4'+a?2,+1-a)的值域?yàn)镽,

xxxx

令g(x)=4+a-2+l-af則g(x)=4+a-2+l-a的值域包含(0,+oo),

令t-2"，/>0,令h(t)=?+at+1—a,力>0,

則h(t)=t2+at+1-a,t>0的值域包含(0,+oo),

當(dāng)一940,即〃20時(shí)，。⑺在，>0時(shí)遞增，

2

故需滿足力(。)工。,即1-。00,「.Q21,

當(dāng)-■!>(),即”0時(shí)，需滿足〃[jwo,

即[一m]+l—440，(〃+2)28,解得2^/5—2,

答案第6頁，共11頁

綜合以上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是卜漢-2點(diǎn)-2］。［1,+“),

故答案為：卜8,-2&-2ju[l,+oo).

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)8。)=4'+02+1-。的值域包含(0,+8),是解決

本題的關(guān)鍵.

15.⑴8個(gè);(2)m,,3.

【解析】⑴求出集合4=口|-2麴k5}和。={3,4,5,6,7,8,9},再求AC,根據(jù)集合子集

的個(gè)數(shù)2"可得答案；

(2)由題意可得BgA,分3=0和兩種情況討論可得答案.

【詳解】(1)由―一+3元+1。20解得一2轟W5,所以A={x|-2轟/5),

又因?yàn)镃={x|3?x<10,xeZ}={3,4,5,6,7,8,9},所以AcC={3,4,5),

所以AC的子集的個(gè)數(shù)為23=8個(gè).

(2)因?yàn)槊}"VxeAuB都有xeA”是真命題，所以AB=A,即B=

當(dāng)6=0時(shí)，m+l>2m-l,解得用<2；

m+1,,2m-1,

當(dāng)6w0時(shí)，<m+解得2張弧3,

2m-1,,5,

綜上所述：%,3.

12

16.(1)——

25

⑵：

(3)-1

【分析】(1)將sin，+cos，=g兩邊平方，結(jié)合平方關(guān)系即可得解;

(2)先判斷出sin。,cos。的符號(hào)，再根據(jù)sin夕-cos6=J(sin9-cos9)2結(jié)合平方關(guān)系即可得

解;

(3)根據(jù)已知及(2)求出sindcos。，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系即可得解.

【詳解】(1)因?yàn)閟ine+cos9=(,

1

所以(sin6+cos8)9=sin20+cos26+2sin6cos8=1+2sin8cos0=—,

答案第7頁，共11頁

12

所以sin。?cos。=---

25

(2)因?yàn)椤?lt;。<兀，所以sin8>0,

又因?yàn)閟in9?cos9=-----<0,所以cosgv。，

所以sin6-cos6=sin6-cos6)?=y/l-2sin^cos=~

?

sin^+cos^=—sm"c=一4

5

(3)由；解得

八

sincos0=一cose=——3

I55

sin。4

所以tan6=

cos83

(2)2

【分析】(1)根據(jù)題意，由指數(shù)幕的運(yùn)算，即可得到結(jié)果;

(2)根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)原式=i+1d[廠=i+J_—J-"

4y2)U0061015

1

(2)原式=logs35-logs--log14+21og

JU51

=log5^^^-l=log5125-1=3-1=2.

18.(l)xe[-l,l]

⑵I

【分析】(l)分X<-1,-1<X<1,尤>g三種情況討論，解不等式得到答案;

(2)根據(jù)絕對(duì)值三角不等式求函數(shù)g(x)的最小值為4,即/+/=4,利用均值不等式計(jì)

算得解.

11

【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，/(x)=(3x-l)+(^+l)=4^<4,解得XVI,故

當(dāng)-時(shí)，/(X)=-(3x-l)+(x+l)=-2x+2V4,解得1,故-1VX4§；

當(dāng)x<-l時(shí)，/(x)=_(3x_l)_(x+l)=TxW4,解得xi-1,無解；

綜上所述：不等式的解集為[T』.

答案第8頁，共11頁

(2)法1：g(x)=/(x)+2]x+l|=px-l]+3,+11=之3x[+1=4,

當(dāng)且僅當(dāng)(x-J(x+l)VO,即-時(shí)，等號(hào)成立，

故/+/=4,貝Ija2+i+/+i=6,

伉+(、

]9_\(1911?9<?+1

2+22+2+10

a+1b+16^+lZ?+l6a2+1b2+l

、7

8

+10

自力3

7

當(dāng)且僅當(dāng)各普17

即心5,-5時(shí)，等號(hào)成立.

19Q

所以~9----17的最小值為上

a+1b+1

法2：g(x)=/(^)+2|^+l|=|3x-l|+3|x+l],畫出函數(shù)g(x)圖象,

由g(x)圖象可知g(x)的最小值為4.

當(dāng)—14x4§時(shí)等號(hào)成立，a2+b2=4,故a?+1+6?+1=6,

1仔+1?9(J+i)

+10

6a2+1Z?2+1

7

當(dāng)且僅當(dāng)"F17

即仆，5時(shí)等號(hào)成立.

19Q

所以~?-----17-----的最小值為上

Q+1Z?+1

19.(l)/(x)=log2(2'+l)-1x

答案第9頁，共11頁

⑵(-8,4)

⑶緊］

【分析】(1)根據(jù)/(-尤)--(0=0列方程，求解即可；

(2)根據(jù)函數(shù)y=g(x)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，分離參數(shù)，利用基本不等式求最值即可;

(3)由題意得8(百心》從馬)1111n,先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g(%*n，再求解使得

成立的實(shí)數(shù)機(jī)取值范圍即可.

【詳解】（1）由題意知，logzQr+l）-履—logzQ'+l）-履=0,

2X+1

%