山東省滕州市第一中學(xué)高三上學(xué)期12月定時(shí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

20242025學(xué)年度第一學(xué)期定時(shí)檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷2024.12一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1設(shè)集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2.復(fù)數(shù)方程解的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3.已知非零向量,若向量在方向上的投影向量為,則（）A.2B.4C.2D.44.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.B.C.D.5.已知圓錐的母線與底面所成角為，其內(nèi)切球（球與圓錐底面及側(cè)面均相切）的表面積為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若時(shí)，取極值0，則ab的值為（）A.3 B.18 C.3或18 D.不存在8.已知點(diǎn)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)也在橢圓B上，若，則橢圓的離心率為（） A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并滿足條件：，，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.是數(shù)列中的最大值D.數(shù)列無(wú)最大值10.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．的最小正周期為B．點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．若在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則D．若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為11.如圖，在直三棱柱中，，Q是線段的中點(diǎn)，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列命題正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.直線與所成角的正切值的最小值是C.在直三棱柱內(nèi)部能夠放入一個(gè)表面積為的球D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．14.在三棱錐中，與中點(diǎn)分別為，點(diǎn)為中點(diǎn).若在上滿足在上滿足，平面交于點(diǎn)，且，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，已知在正三棱柱中，，且點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)作三棱柱截面交于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度；（2）求平面與平面夾角的余弦值.16.（15分）△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，已知．(1)若，，求△的面積；(2)若角為鈍角，求的取值范圍．17已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍.18.已知數(shù)列滿足，，公差不為的等差數(shù)列滿足，，成等比數(shù)列，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列．（2）求和的通項(xiàng)公式．（3）在與之間從的第一項(xiàng)起依次插入中的項(xiàng)，構(gòu)成新數(shù)列：，，，，，，，，，，….求中前項(xiàng)的和．19.設(shè)是定義域?yàn)镈且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若存在區(qū)間和，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為“山峰函數(shù)”，為“峰點(diǎn)”，稱為的一個(gè)“峰值區(qū)間”．（1）判斷是否是山峰函數(shù)？若是，請(qǐng)指出它的一個(gè)峰值區(qū)間；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由