人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)核心知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第十一章三角形

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

如詼點(diǎn)、一三角形及其有關(guān)概念

I.定義:由不在同一條直戰(zhàn)上的三條錢盤首屋

順次相接所徂咸的圖形叫做且助

3

2.有為概念及其耒示方法

柳國所示）族段AR）AC）RC叫做三自形ARC的邊）點(diǎn)心氏C叫

做三國形ARC的也心乙A）乙氏乙。叫做三自形ARC的日夕（福梅三

___________________Z___

三一形ARC記祚“△ARC"f祚“三一形ARC”

如詼點(diǎn)、二三屈形的分類

I.報(bào)邊分,_______________/三邊都不相等的三角形__________________

__________________±_____________/＞邊秒聘不相等的三角形

_____'等/三角L等邊三角形______

〃＜像，類_______________/直用三扇形_____________________________

三角形〈/銳眉三角形

'斜三角形乙鈍眉三角形

溫馨提示二等初三用形是等聘三用形的一個(gè)特例。

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如識(shí)之三三自形的三邊關(guān)豕

三邊關(guān)豕的性質(zhì)二_________________________________________

三角形的任意兩辿N和大守第三邊i任意兩邊N差八于第三邊。

11.1.2三角形的高，中線與角平分線

如詼點(diǎn)、一三屆形的高

定義:從三房形冏一個(gè)頂點(diǎn)、向尼的對(duì)迫祚事錢，

_____頂?shù)酌氪棺鉔同誄I1段叫謂（融京\_______

s扇形的高的n＞同耒達(dá)形式是:/1__

切圖所示）AD是△ARC的迫RC上的高或

AD是△ARC△高或ADIRC孑總D或/RDA=/CDA=q。＞

溫馨提示二__________________________________________________

U）三扇形由畫是一條微段.

（2）銳用三角形的三條高都在三星形內(nèi)部，三條高的灰點(diǎn)、也在三角形內(nèi)都［鈍

0三角形直兩條瀛塞及與星地的外5上「條法三肺恢內(nèi)圍1±三緊通所t直H反「

三勵(lì)紗?點(diǎn)：直局三隊(duì)次I向朱嬴曲姐是三南光國面煤直鼠邊—上^^6矽

內(nèi)部）它K1的戾點(diǎn)是直M/

如詼依二三角形的中戰(zhàn)

定義:在三用形中L連接pa點(diǎn)交有邊

_____中點(diǎn)、的錢段叫做_______

三角形的中錢的H＞T可耒達(dá)形成另二

加國所示，AD是△ARC的RC邊上的中族

或AD是△ARC的中法或RD=CD=I/2RC.

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溫馨提示:

CD三直形的中鐵是一彖微段.

（2）三星形的噂一條中餞將三星形與咸兩個(gè)面秋相等的三星彩.

Q）三例形的三條中鐵相灰于一點(diǎn)）三自形三條中鐵的灰氐叫做三角形的重2、.

定義二在三用形中）一企內(nèi)鼠的堊分錢和

對(duì)邊相灰）這個(gè)用曲壁與戾思N

間的微段叫做

s角形的ft平分錢的n＞同耒達(dá)形貳是二

如圖所示，AD是ZkARC的自斗分族或/RAD二/CAD=l/2/RAC

且點(diǎn)D在RC上或AD平分/RAC灰RC寸D.

溫馨提示:

U）三角形的自平分錢是微段，而一個(gè)自由平分族是一條射微.

（2）三像形的三條倒平分錢都在三星形的內(nèi)部）并且三條像平分澆灰孑三星形內(nèi)一

顯

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

好識(shí)聞三角形的德定性

三僅用周三條邊南定書叢后肺L叢確定二±＜足的三自私且三倒

形的形K尤.不令次變這個(gè)特性、是三扇形的急是虬________________

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11.2與三角形有關(guān)的角

1L2J_

如詼點(diǎn)、一三角形的內(nèi)用和定理

L三用形三個(gè)內(nèi)國西相等寸修0°?A

2.定理的掂理證照;2\/\

柳圖）豉氐RTERD〃AC麒據(jù)兩直據(jù)平行，\/\

內(nèi)錯(cuò)用相等）何青/|=/A.,、/___________\

BC

又根摳兩直錢里行，閏喀內(nèi)做互補(bǔ)）

何青/I十/ARC十/心修0°，

所從/A+/ARC+/C=|gO°.

溫馨提示二________________________________________________________

在耀琳三星形內(nèi)國和比理晡）采用3轉(zhuǎn)叱的數(shù)玲思棉.___________________

如詼點(diǎn)、二直屬三角形的性質(zhì)與判定

勝陵整場mg用河兩個(gè)就局互余

判定①三自另有一個(gè)自是直朝_____________

④有兩個(gè)眉互余的三角形是直眉三用形,

溫鶯提示二

枝三倒形史上周今鈦屆互金曲前提然由外負(fù)是應(yīng)直」由三角他

△ARC是直作三自形（/C為直星））則/A+/R=qo°;反N）甚在△ARC_

中，/A+/B=qo°）則△ARC為直像三自形，直自三國形ARC也同從g咸

RtAASC.

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11.2.2三角形的外角

如詼?zhǔn)崂?/p>

如詼廄三角形的外眉及性M

I.三扇形外用的定義二人

三角形的一道與另一邊的涎歡錢/\

徂或的ft叫做三用形的外ft./\

如圖所示）/ACD是/ARC的一個(gè)外用.Bcp

，.三扇形外用的性質(zhì);

saw一個(gè)外自等孑與玄不相品的兩個(gè)內(nèi)自由和.

溫馨提示二___________________________________________________________

____3自用后加！點(diǎn)屎交通由如鼠）」M3是商魚魚上所以三自私找所,必機(jī)通

卓眉個(gè)頂氐處取一個(gè)外麗因此）流也卓說三因形有三個(gè)外曲因?yàn)槿蔚拿紓€(gè)

外國與而皇相邸的內(nèi)自是邸和星，由三扇形的內(nèi)國的是快0~其推出三扇形的三

個(gè)外自秒星360°.

11.3多邊形及其內(nèi)角和

____________________11.3.1多邊形____________________

如成梳理

如這點(diǎn)、一多邊形及其相關(guān)如詼

I.芻邊形的定義二

在平面內(nèi)）由一些族段省昆喉次相接彳且咸的特閉圖也叫做多邊形._______

多邊形相鄰兩邊徂或的做叫做多溝形的內(nèi)扇.

多邊形曲邊與玄的晶邊的建去彷彳且咸的自叫做多邊形的外國.

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凸多邊形;畫出多邊形的白農(nóng)一緊邊所在直法）如果整個(gè)多邊的都在這條

直怯的同一惻，那心這個(gè)多邊形叫做凸多邊形（如圖所示，本章武1門所謂

辿描多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)、的錢段）叫做多邊形的商用錢。

溫馨提示二____________________________________________________

從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有弓一刃條對(duì)國錢，因?yàn)榫胚呅斡袔讉€(gè)頂?shù)祝┧?duì)共有

“八一”氮其中眉條對(duì)用錢都重復(fù)一次）因此共有忒打一刃/Z條對(duì)用錢.____

如這感二正多邊形

正多邊形的定義二

各個(gè)京都相等）各條邊都相等的多邊形叫做正%也眩

_______________11.3.2多邊形的內(nèi)角和_______________

如詼?zhǔn)崂?/p>

如詼點(diǎn),一%邊形的內(nèi)倒秒

九邊形曲內(nèi)谷為公充二。i-2）?IQ.

探求方法:從八邊形一個(gè)頂點(diǎn)、可吹石鼠"一切條商用錢，把幾邊形分為。iV）

個(gè)三角形，內(nèi)自秒為（幾一2）?快0°.

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如詼廄二多邊形的外角和

%也形的外角MW個(gè)頂點(diǎn)、處取一個(gè)外自)

I.定理二名邊形的外力和追寸兆0°.

2.多邊形夕卜用和足理日勺證日國二

多邊形的唇個(gè)內(nèi)國與吆相鄰的外國都是部用國,所從幾邊形的內(nèi)自秒加外

倒秒為幾?修0°L處?雞廳”送0°也匚2JJM三兆0°.

工夕卜用和定理由應(yīng)用二

CDB如外像度數(shù)求正斗邊形的辿數(shù)。_____________________________________

(2)已如正安邊形邊數(shù)求外用度數(shù)。

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第十二章全等三角形

12.1全等三角形

眇詼感;_令等形曲概念;__________________________________________

定義:能逮國金童臺(tái)的兩個(gè)圖形叫做金等形.____________________________

溫馨提示二____________________________________________________________

U)々等形關(guān)注的是兩個(gè)圖形的形狀和大八」而不是圖形所在的位置)著兩個(gè)國形

是查為母笠物J”1引口貴金樸飛,7是否能遨顯全重令亞可____________

(2)一個(gè)圓形經(jīng)過甲死、翻折、旋裝后，位置變化3，怛形狀、大小都汲有諛變，

即平越、繇折、流轉(zhuǎn)前后的圖形令等.

G)兩個(gè)々等形的面弒一定相等，但面裁相等的兩個(gè)圖形不一定々挈___________

她詼點(diǎn)、二生等三角形及商位元素

I.生等三扇形的定義二AP

能夠豆生重臺(tái)的兩個(gè)三角形叫做生等小砌AA

重臺(tái)的頂點(diǎn),叫做，」后，重臺(tái)的邊叫做…LL—\匚

B_AcEF

應(yīng)邊，重金曲陶叫做油應(yīng)屆

會(huì)等己屬硼昧市齒*r±lLJl數(shù)繆措老二該祚“令等

孑”記兩個(gè)三扇形生等琳)誦貉把來示君而面氐的母母g名商位位置上.

的協(xié)二H圖所示的△ARO和△DEF生等)息A和/Q，點(diǎn)、R和后E，息C和后

F分別是海位頂點(diǎn)、，記祚AARC二△DEF.AR赧DE)RC和EF)AC秒DF

是商位邊j4A和/D)/R秒/匕/C和乙F是商位房.

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溫馨提示:

U）皂定串合有兩層含義;。圖形的形狀相同i②圖形的大小相挈金等的符曷"經(jīng)"

也形象直現(xiàn)施反映馬這一點(diǎn)、二"八"耒示圖形的形狀相同，?=?耒示圓形的大小

相挈__________________________________________________________________________

014等三角形是生等形的特攻L

如詼點(diǎn)、三倉等三房形的性質(zhì)

」等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）金等三角形的對(duì)應(yīng)自相等［由金）三用

形的定義詞如，金等三自彩的周遙相等，面秋相挈____________________

溫馨提示二________________________________________________________

全第三屆韶g性惱夏迤明函彖轉(zhuǎn)段相彗5個(gè)附皤的重蜃方正______________

12.2三角形全等的判定

第一課時(shí)判定方法（一）邊邊邊（SSS）

如詼點(diǎn)、一、■用“邊邊邊”判定兩個(gè)三扇形令等、令等三魚硼理戊

（“邊邊邊"）與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

三邊分別相等的兩個(gè)三國形金等C訝隊(duì)留g咸"邊邊邊”或“SSS”）.

溫馨提示二________________________________________________________

CDB如兩個(gè)三星形有兩徂邊分別相等晡,訝潘德經(jīng)過數(shù)垮推理得出需三彳且邊相

等，從而明底兩個(gè)三角形令等i

（2）"SSS"的判定力無滋胴三國亂具有漓定性，即三邊確定的三?影是福一曲.

如詼點(diǎn)、三尺規(guī)作圖

E>/A0歐協(xié)圖I所示），求昨440自，俊440自三/A0R.

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B

。小點(diǎn)沏即—1￡意至為單殳畫褊上方別戾閃1_。斷點(diǎn)______

（2）畫一條射錢04'＞從點(diǎn)Q為圓2、，0C我對(duì)老話畫狐,灰。抬,王隹。3

Q）隊(duì)員。為圖2、，CD欣為半誥畫狐，戾前方寸點(diǎn)D1________________

C4）過氐D畫射法O'g）則/A'0'以即為所求作曲自C如圖2所市）

第二課時(shí)判定方法（二）邊角邊（SAS）

如識(shí)梳理

定（“邊倒邊"）與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

西辿加區(qū)苑闞央聞分另廂與的兩個(gè)三扇形令等

（可吹窗易成“邊南邊”或“SAS〃X

溫馨提示二________________________________________________________

U）此片龍包含"邊"和"保"兩種元素，妙鉆是兩邊峽一國才行，的不是兩邊及

一邊對(duì)上分別相等，一面尊注意元素的“對(duì)應(yīng)”衣缸

aa此無球近應(yīng)用時(shí)以叢圖舷上直接則tmTMz卻處綴橙金j曬辿L

角"，即"SAS"，不事錯(cuò)或認(rèn)為有兩邊一角就能判定兩個(gè)三角形生等.在巧鳥琳

耍報(bào)照"邊一自一邊”的喊存排列條件，砂繞薛記“邊邊國”不能正為判定闞個(gè)

三角形生等的條沖.

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第三課時(shí)判定方法（三）角邊角（ASA）和角角邊（AAS）

如詼?zhǔn)崂?/p>

如詼點(diǎn)、一用“自邊用"判定兩個(gè)三房形令等____________________

兩一和吆1門的峽邊分別相等的兩個(gè)三角形金等（何從簡g咸“用邊

第或“ASA”）.闞“ASA”來判定兩個(gè)三自形合等）一定等證胴這兩

個(gè)三扇形后兩個(gè)自從及這兩個(gè)自由峽邊分別相等）證胴時(shí)事加溫對(duì)峽邊

的認(rèn)詼）突出邊自由位鬟關(guān)玉，避兔出錯(cuò).

如詼點(diǎn)、二用“南京邊”判定兩個(gè)三用形令等

&與和其?鼠的對(duì)邊分別相善的兩個(gè)三用矽全第￡耳叢摘舄威

“自自邊”或“AAS”）.這一味鉤詛瘩易由“ASA”攜書，耨這一味鉤

與“ASA”球臺(tái)起來，即可駕出二兩個(gè)三用形切果具備兩自和一條迫對(duì)應(yīng)

相彗）觥何判定其令塞____________________________________________

溫馨提示二________________________________________________________

CD"有兩自靜一邊分別相等的兩個(gè)三國形令等”這句詁正確嗎？不一定正確，這

是因?yàn)?假汲這條邊是兩國的峽邊）則根據(jù)?邊自訝如正確根汲一個(gè)三國形的一

邊是兩國的災(zāi)邊）而與培一個(gè)三自形相等的邊是其中一等國的海邊，則兩個(gè)三自

形不一足全等.A

（2）有三個(gè)角曲位相騫由兩個(gè)三色形不一定生等，/\

物iSfi示，DE〃2C,則乙ADE二乙巳J\￡

乙AED二乙C,乙A二/A,但AADE秒△A2C不生等.L_________\

Bc

第四課時(shí)判定方法（四）斜邊、直角邊（HL）

如詼點(diǎn)、一闞“斜邊、魚用邊”判定三用形令等

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魁辿?<直國或分別相彗的兩±1怖三用或

"斜邊、直用邊”或“HL”工

“HL”定理是直角三」形所林有的，對(duì)于一般三自形不咸立.

溫馨提示:

」HLL是就別兩個(gè)直角三自初生第增殖時(shí)無"應(yīng)同妙總時(shí)早注意一

(0>1呆謹(jǐn)兩仝三自比堤直翻三即次(2J斜邊相第1B)汪謂三條直用邊商應(yīng)加等

如這屈二直屬三角形令等的綜合判定

判定一般三例形生等的所有力陸有判房兩個(gè)直京三」形生等生都適用，至此

武1口反隊(duì)根據(jù)SSS，SAS,ASA>AAS的HL五種力充當(dāng)判房兩個(gè)直國三國彩金

等.在闞一般力無證胴晡)因?yàn)閮蓚€(gè)直像三星形中B具備一汽直像相等的條沖)故

9需找與外兩個(gè)條沖即場，在臭麻證胴中反根據(jù)條沖靈花選用不同的后是。

歸他:判房兩個(gè)三自形電等常用用思路右龍如下來;____________________,

三星形的形狀_何___選___擇的判斷書先需尋找兩名再

兩邊荷應(yīng)SSS或SAS用證第三邊罰應(yīng)相等或證兩辿

相等CSS)的夾用商應(yīng)相等

流用三房形或一邊反其第用SAS或ASA何證巳如用的玲一邊對(duì)應(yīng)相等或

OiSJO^有應(yīng)相等(SA)證已勉迫的另一鄰用汽應(yīng)相等

一邊及該邊的商用AAS可證塔一國有應(yīng)相等

有應(yīng)相等(SA)

兩用汽應(yīng)相等(AA)ASA或AAS可證兩年的浜邊對(duì)應(yīng)相等或證相等一自由對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等

一銳用有應(yīng)相等(AA)ASA或AAS可證直屬與巳如銳用的夾邊油位相等或流用的海邊對(duì)成相等

直吃置a”斜邊河應(yīng)相等(H)_HL或AAS用證一條直角也有應(yīng)相等或證一銳角商應(yīng)相等

一直像邊能應(yīng)相等Q)HL或AAS或ASA哥正斜邊有位相號(hào)或證已處邊相鄰的說用時(shí)應(yīng)相等或證巳處邊所對(duì)的說屬對(duì)應(yīng)相等

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_______________123角平分線的性質(zhì)__________________

第一課時(shí)角平分線的性質(zhì)

如詼點(diǎn)、一角平分錢的作龍____________________________________________

一般施）從一個(gè)角的項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分就兩個(gè)相等的用的射的

叫做自由瓜分法.作B如自由平分法的右是有很多）王導(dǎo)盲折疊注和又規(guī)

作國蘇）又視作國若是形用的石注）又視作國一定尋保用作國箱跡，并

且黑直行位______________________________________________________________

溫馨提示二__________________________________________________

自呼與餞的畫是星隊(duì)"三邊分別相等的兩個(gè)三國形生等"和"生等三星肥的商位

國相等”的昭質(zhì)為理詫根據(jù)的.TEB如國的平分送的力是有名神，除馬常用的又規(guī)

作圖無外）還反以闞三用版、》又等右圖.____________________________________

如詼點(diǎn)、二用的平分錢的性質(zhì)A

年的平分法上兩點(diǎn)創(chuàng)國的兩邊的距離相等./

書寫格貳二

柳圖所示）???0M是/AOR的平分錢，______

。FR

C是0M上一點(diǎn)、，CE10A?感E）CF_LOR寸點(diǎn)E

.?.CE二CF

溫馨提示二____________________________________________________________

Q）這里的距離指的是點(diǎn)、能角由兩邊奉武段的上.

（2）該性陵司火泌立口為證峭兩條選物相等的夜抵）不需獸再闞令等三扇形.

Q）俊用該結(jié)論的前提條T生是圖中有自平與錢、有等直.

C4）運(yùn)用國的平分送晡常添加的輛助選;由國的平分送上的B臥點(diǎn)、同兩邊口垂選

段，JU用具相等來推導(dǎo)其他在花.

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第二課時(shí)角平分線的判定及應(yīng)用

如詼點(diǎn)、一角平分錢的判定

自由內(nèi)郡副自由兩邊曲距離相等的意花自由平分送上.

事注意性屬與判定中斷條百秒結(jié)鉤的互逆大豕。_______________________

___C條沖）____________________（彳吉詫）_______________________________

點(diǎn)在用的平分法上氐副自曲兩邊的距離相等___________________

。言論）（條件）

性質(zhì)是證胴兩條錢段相等的整闞石龍1判房是證胴兩個(gè)用相等的整闞石龍。

如詼之二三扇形的用平分錢的位闞

三年形的三緊自迎分燒灰孑一點(diǎn)，弁且灰點(diǎn)釧三邊的距離相等.

三角形的角平分錢是錢段，都在三角形的內(nèi)部）物圖I所示，感I為

△ARC的三條內(nèi)用平分錢的交點(diǎn)、）W±RC在/Q，工EJ_AR上點(diǎn)

E，工F_LAC4點(diǎn)F）工D=1E二工F）君連接工凸，1邑10＞則達(dá)1口分別平分

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易錯(cuò)剖析

易錯(cuò)后能正確理解用平分錢的性質(zhì)及其判定___________________

在運(yùn)用自平分法的性悟及其判定聰，器形忽、夠"縱I國的兩邊的距

離”這一事求而導(dǎo)致出錯(cuò)._________________________________________

易錯(cuò)感2在運(yùn)用用平分錢的性破和判定時(shí)，誤聘錢段當(dāng)祚距離_____

由于對(duì)氐副首偵的距離的概念理解不透徹，在利用自平分法的曲質(zhì)

和判定時(shí)，注注堵設(shè)也將任意一任段當(dāng)作"距離”，聒其除因是對(duì)屬平

分送的性旅秒判定把握不漏）因而求1門在適闞扇平分任由性旅和判定

日心一定一注意"距離”妙繞右垂直的緊沖

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第十三章軸對(duì)稱

13.1軸對(duì)稱

13.1.1軸對(duì)稱

眇詼底一軸黃將圖形與軸海將的有關(guān)概念

軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱

加果一個(gè)平面圖形，用一條直錢折疊指向把一個(gè)圖形冷差臬一條直燒折疊，

概念兩嘮的部分，能港互相手令。這個(gè)圖形就叫只能逼^?±］圖影重食

貓軸汽將圖形，這條直瓏就是皇的有蒲'軸。那川就說這兩個(gè)圖形關(guān)孑這條魚戰(zhàn)

1咸軸）商將，這條直戰(zhàn)叫做君扃'軸

圻疊后重合的行、是汽應(yīng)心,叫溝將房

:C

A：A,

圖形V1

AC;\rC

裔定冠舜一個(gè)具眉特殊形狀的圖形兩個(gè)具有莉病、關(guān)豕的圖形

區(qū)別肅痛點(diǎn)_軸海瑞、圖形的君都、忌在一個(gè)圖形上成軸何瑞、的兩個(gè)圖形的時(shí)稱，也分別在兩個(gè)圖形上

前漏釉對(duì)褥軸顯過圖形的某條直修，不一定只有一條荷何、軸在兩個(gè)圖形之間,并且只有一條

CD號(hào)的冷某條直送翻折后互相重倉j_______________________________________

聯(lián)系（2）。把咸軸商將的兩個(gè)圖形看祚一個(gè)整林,那"心就是一個(gè)軸溝將區(qū)形，蕭

把軸君禰圖形冷君將軸與感兩邨與,耶，這兩邨與可看咸關(guān)孑這條直然咸軸商將

（D軸有稱圖形至//右一條有稱軸，對(duì)扁、軸可能專一條（如等鴨直屬三自形）＞兩條（如

注意為石形），三條（如等邊三像形）＞四條（如正方形）…?無數(shù)緊（如圓）.咸軸對(duì)稱由兩個(gè)

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圖形只宿一條對(duì)蒲、軸.CZO對(duì)左軸是一條直戰(zhàn),不是錢物、射錢.G）軸對(duì)蒲辰映兩

個(gè)圖形N間的形狀、大小和位鬟關(guān)條，而軸對(duì)泰圖形E唳5一個(gè)圖形的騎性

如詼點(diǎn)、二軸黃葡、與軸商將圖形的性M

I.咸釉對(duì)存的兩個(gè)圖形生等）即對(duì)應(yīng)法段相等）對(duì)應(yīng)用相等,軸對(duì)梅

圖形薇對(duì)流軸分咸的兩部分會(huì)等,即對(duì)如后事會(huì)的法劇相等,對(duì)如后事

__________________________________________________________

__2.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直澆對(duì)梅，那心對(duì)梅釉是在用一對(duì)對(duì)應(yīng)氐

所理法段曲垂直呼分俄，軸對(duì)將圖形曲對(duì)蒲、軸是在農(nóng)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連法段

誄1垂直平分族.

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

第一課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)和判定

如詼1&理

如我J、一錢段垂宜平分送■?_________________________________

__I.錢段垂直軍分線由定處放過或段中點(diǎn)由且柒錢段的直

H2叫做這緊然段的垂直平分外.___________________________________

_上性」二法段垂直平分■上的氐與這條微段兩個(gè)潴尺的距離相等.

如詼點(diǎn)、二錢段垂直平分錢的判定

_判定當(dāng)二條兔豉兩個(gè)端點(diǎn)距瑪植1的點(diǎn)上&M條戰(zhàn)段的垂直堊抗慈

___________________________________________________________________

第17頁，共41頁

第二課時(shí)線段垂直平分線的有關(guān)作圖

如詼之一祚錢段的垂直平份錢

用及規(guī)祚錢段的垂直平分錢;

簡記圖示_______________________________________

X分別吹錢段AR兩端點(diǎn)、為圓2、）

A----f

兩弧大王I/2AR的歡為半誥祚孤）

\

兩碗戾孑M、N兩點(diǎn)

、

一過兩狐的灰點(diǎn)、M、N祚直錢MN）

直線該魚錢既是錢段AR的季直平分錢—

K—-\t

錢豉弗王分錢是直射緘吸領(lǐng)IL

如詼點(diǎn)、二畫有瑞、軸

釉汽將圖形吸咸釉汽梅的兩個(gè)圖形曲對(duì)將軸曲畫若）步驟如下:

CD找出軸有將圖形或成軸汽梅的兩個(gè)然形的任意一汽有應(yīng)點(diǎn)、3

C2）,接有位船

G）畫用商位屈所愛錢段的垂直平分錢._____________________________

這條垂直平分錢就是該軸黃將圖形或成軸黃將的兩個(gè)圖形的黃葡、軸.

溫馨提示:

畫有梅軸的T衣?lián)?/p>

汽」軸汽將I圖M或兩個(gè)國吆威軸商將＞吆'［口南商位點(diǎn)、有一個(gè)共同的持證—

對(duì)應(yīng)點(diǎn)、所理的選段薇對(duì)將軸垂直平分）這是刑1口畫圖形的對(duì)將軸的旅據(jù).

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13.2畫軸對(duì)稱圖形

第一課時(shí)畫軸對(duì)稱圖形

則義點(diǎn)、畫釉曲湍'圖形

I.關(guān)于某直微或軸黃湍'的兩個(gè)圖形之間的為樂

U）由一個(gè)平面圓形苗以羊釧與玄關(guān)孑一條直選（對(duì)將的圓形，這個(gè)圓形與原圖形的

形狀、大八'珞生相同.

（2）新圖形上的辱一點(diǎn)、都是扁圖形上的臬一點(diǎn)、關(guān)于直餞I的有將點(diǎn)、.

Q）理接在意一汽商位點(diǎn)、的餞段裱溝將軸垂直平分.

2.畫軸商瑞'圖形的方法

由直選、器物或射送徂咸的圓形）TE出圓形中一些特殊點(diǎn)、（的循屬圓形的點(diǎn)。的對(duì)

將點(diǎn)，理接這些有將點(diǎn)、，就能香釧扇圖形曲軸對(duì)將圓形._________________________

畫軸有將圖形的右龍埼單舊彳內(nèi)加下二

U）找一在原圖形上找特殊點(diǎn)、（協(xié)戰(zhàn)段的戲點(diǎn)、、俵與餞的灰點(diǎn)、等）__________________

CUUf各個(gè)特殊點(diǎn)、關(guān)寸已如直固的閡將點(diǎn)」

Q）連一報(bào)用同有位淫描吝曲將任，

第二課時(shí)坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱

加誠點(diǎn)、一、二關(guān)mx軸對(duì)稱的點(diǎn)、的給標(biāo)的持證、關(guān)my軸時(shí)蕭、的點(diǎn)、的給標(biāo)的持證

關(guān)于上軸對(duì)稱關(guān)于）軸對(duì)稱在坐標(biāo)

特征圖形特征圖形系中作

點(diǎn)（a"）點(diǎn)"，/,）關(guān)于已（1）計(jì)算一-計(jì)算對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

y

關(guān)于z關(guān)于.yL知直線（2）描點(diǎn)一-根據(jù)時(shí)稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；

2二

軸對(duì)稱1----?4(2,1)軸對(duì)稱成軸對(duì)（3）連接——-按原圖對(duì)應(yīng)連接所描各點(diǎn)得

1134、」2??

()

的點(diǎn)的-1的點(diǎn)的：—"2-----4稱的圖到對(duì)稱圖形

_i(2.-i)-

-2陽-3：-2).3

坐標(biāo)為坐標(biāo)為形的

（a,-6）（-a,b）方法

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2

（1）橫坐標(biāo)相同、縱坐4,,,n

人（TJ）4.一/(1.1)

標(biāo)互為相反數(shù)的兩點(diǎn)][,I1

Jr；r

一4一3—211寸

關(guān)于“軸對(duì)稱；橫坐標(biāo)[y=~l

2

互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相-3丸.-3)

4

同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸a-1

對(duì)稱.

（2）點(diǎn)（a"）在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)

稱點(diǎn)：

拓展

①點(diǎn)（a，6）關(guān)于直線.y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)為?關(guān)于苴線.y=一①對(duì)稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)為（一人，—a）.

②點(diǎn)（a/）關(guān)于直線r=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)為（2加一心〃）,關(guān)于宜線》=”對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)為（a,2”-6）.如圖所示，點(diǎn)A與點(diǎn)

A“關(guān)于直線Z=-1對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)

于直線、=-1對(duì)稱

13.3等腰三角形

13.3.1等腰三角形

第一課時(shí)等腰三角形的概念與性質(zhì)

如詼?zhǔn)崂?/p>

如詼廄r_等牌三角形的概念______________________________________

有兩條邊相等的三耳形”等聘三角形.相等的兩緊邊叫做舟）剩余的

一條迫叫做房邊，兩鹿的義后叫做頂用）尾邊與鹿曲史角叫做隔角.

眇詼點(diǎn)、二等邊溝等場______________________________________________

21mMM________

如詼點(diǎn)、三等聘三角形“三錢臺(tái)Y________________________________

I.等脾三用形的頂用平價(jià)鐵、底邊上的中鐵、底邊上的高相互重倉，局

小二三錢倉一具具秫用法是:花等牌三角形中，頂用的平分微、底邊上的中

錢、底邊上的高）父等臥道其中一個(gè)結(jié)詫，就可從捐出其他兩個(gè)菇詫.

第20頁，共41頁

溫馨提示:

這個(gè)性陵是善脾三角形的另一條童等性陵,應(yīng)闞非拳「泛，歸旗含巧圖層意義.何

隊(duì)用來證颯自相等、然物相等、奉直關(guān)豕辱.

2.等成三自也是軸對(duì)梅國形）對(duì)青、釉是1t邊上的中彷（頂自平分

法、底邊上的高）所在的直俄。

第二課時(shí)等腰三角形的判定

如詼?zhǔn)崂?/p>

如詼廄等聘S隨形的判定____________________________________

判定%法匕根摳足以判定上邊粗笠用三S影是笠牌三圈

判定另注2:如果一個(gè)三自形有兩個(gè)自相等）那心這兩個(gè)自所對(duì)曲邊也相

等（簡g咸“等反對(duì)等邊”，這是證胴同一個(gè)三用形中兩族段相等曲重事

右龍）.

溫馨提示二_____________________________________________________

（D善點(diǎn)三用形誄I定義林現(xiàn)馬第脾三侑形的性欣，也可以祚為第點(diǎn)三年形京判定石龍.一

（2）”等倒商等邊"在同一個(gè)三國形內(nèi)證兩條邊相等應(yīng)用赧為廣泛，注春通對(duì)計(jì)集三年

形各困誄1度數(shù)，涓能保相等，也反涓能邊相等.在運(yùn)用日寸期我席“商邊"與"君第

G）等成三扇形的性質(zhì)"等邊對(duì)第IT與等颼三星形的判定"等國對(duì)等邊"互為逆定理.

13.3.2等邊三角形

第一課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定

如詼感一_____雪或三MW&_____________________

I.等邊三角形的定義二三緊邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

2.也?______________________________________________

第21頁，共41頁

cnw三扇形的三條辿相號(hào)

(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)自邪相等，并且噂一個(gè)內(nèi)角都等于60°.

G)等邊三自形是軸有蒲周形，必有3條黃將軸.

眇詼京二____等邊三用形曲判定__________________________________

判定石龍I二三條邊都相等的三角形是等邊三房形。

判定存法2二三個(gè)屬都相等的三用形是彗邊三房形。____________________

判定右龍3二有一個(gè)用是60度的等聘三用形是等邊三用形。_____________

第二課時(shí)含30度角的直角三角形的性質(zhì)

如詼點(diǎn)、令相度自由直角三角形的性質(zhì)

在直國三房am1次二

孑斜邊的一出.

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

如詼廄最短躇話R題___________________________________________

I.最短路在問題

CD―直俄導(dǎo)喇曲兩點(diǎn)、釗直送上一上距離曲和最小曲問題,幺)人推

這兩點(diǎn)，所得在段與直澆的床氐即為所求兩位乳_____________________

切副所示，點(diǎn)A)R分別是魚錢周惻的兩個(gè)后，花I上找釧一個(gè)總C，俊

CA+CB最小,這吟總C是直微I與AR的戾點(diǎn)、.減據(jù)是兩房N間微段最短.

ISI圖2

第22頁，共41頁

C2）求直送同喇曲兩氐創(chuàng)首娥上一氐距離曲和最小的問題）V尋找釗

其中一個(gè)底關(guān)寸這條魚錢的溝將點(diǎn)」,援商將思與另一個(gè)思，所直錢隊(duì)

與該直行的灰點(diǎn)即為所求的位置.

加國2所示，點(diǎn)A）R分別是直微胴惻的兩個(gè)舄在I上找副一個(gè)點(diǎn)C，

及CA+CR最小.這若先聲點(diǎn)、巳關(guān)寸魚鋤的君都、息后，則怎C是魚鋤與AR的灰

點(diǎn)、3或者先昨盥A關(guān)于直錢I的有漏點(diǎn)、A，則盥C是直錢I與A'R的灰崖

____何吹證阻/C的戊置特臺(tái)雪衣）__________________________________

證照二在直錢I上另外任取一GC）//A"RC，&C.

由作圖詞如，氐R和氐后3孑直送I對(duì)梅）所以直送I是俄段R&曲垂直呼

分族.因?yàn)辄c(diǎn)、C與感C在直錢（上，所隊(duì)RC=差。>RCR'C.在

△AR'C中，ARvAC十&C，所從6。十。11<6，十—，所隊(duì)

AC+RCVAC'+RC.

2.“造精選址同題”

懈決“造標(biāo)選址”問題，一般闞平瑪?shù)南Ｈ簦├R平廊前后的對(duì)應(yīng)族段

相等，把木如的族段裝掾副一條直送上,再彳吉倉“兩以N同）選身最

如圖5，在互相平行的直錢L，以上,

找一條垂直寸L）（2的錢段，MN，

侵AM+MN+NR的歡度N和最小.'

過氐A(chǔ)詐AAU「且使AA'侏1歡度圖5

等孑兩可行族間的距離）連推A'R）則A'R與h的灰壇即為N總，作MN

_Ll河氐M）則根據(jù)"兩點(diǎn)、2間族段最短”）訝得AM+MN+NR的最小

殖為MNC西可行使間的距離）十A修

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人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第十四章整式乘法與因式分解

______________14J______________

14.1.1同底數(shù)幕的乘法

如詼底同向數(shù)嘉的乘龍

同宿數(shù)席相乘）底數(shù)不變）指數(shù)相加指數(shù)相加

r^rn、

即a?a=a（zn,〃為正整數(shù)）

溫馨提示二___________L____U_______________

底數(shù)不變

U）性幅甘的母母a就同以米示數(shù)）

也可以耒示單場戌或名誠戌，

Q）三個(gè)或三個(gè)以上的悶宿數(shù)黑相乘晡，也具有這一性陵，即盧?/?（/=/

Gn,九，|＞群是正整數(shù)），扃數(shù)Q司隊(duì)是任意數(shù)，也訝從是單場戌或名誠戌.

n

（4）同扃數(shù)募的兼無適集性質(zhì)的逆用;am+n=產(chǎn)-0（〃，京番是正整數(shù)）.

______________________14.1.2幕的乘方

她詼感嘉的乘之

君孑任意府?dāng)?shù)Q與任意正整數(shù)人仆有（€^＞二Qmn，即賽的果存，

扃數(shù)不變，指數(shù)相乘.

溫馨提示：(1)理解：(a”)"=a"',am....am=

-------------

〃個(gè)二

ttijaiamm

a*V^^=a””.(2)逆用：a?"=(a)"=(a").

n^n

如(?1『X(2少=(23尸=(98)"

=1”=1.(3)推廣：［GT)"［，=aE(m,〃,/>都是正整

數(shù)).

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14.1.3積的乘方

如詼廄秋的乘右

秋的桑石)等孑把秋珠另一個(gè)因成分別乘書)屬把所謂函累相乘)

即(ab)n二Q%n(幾為正整數(shù)上

……R.短示；-(1丁謔解：7二丁丁三

—jn^ab九個(gè)以

(a6),(QZO?????(ah)=a?a....a?；

n餅、

b?h6一a%".(2)逆用：利用a%”=(ab)”有時(shí)；

可以簡化運(yùn)算，如⑷。*。.251°=(4X0.25),0-l.(3)i

推廣：(a6c)"為正整數(shù)).

14.1.4整式的乘法

___________________第一課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘___________________

她詼底單項(xiàng)貳乘單項(xiàng)貳

一般施)單場戌與單場不相乘)把皇1門的容數(shù)、同盾數(shù)席分別相乘)對(duì)

孑9在一個(gè)單場手用含有的方母)則,同型的指數(shù)作為秋曲一個(gè)因右。

溫馨提示二___________________________________________________________

從單刀戌的乘陸無則不難得出二

⑴或的缸數(shù)望五名貢衣數(shù)的這「是至理數(shù)的乘法運(yùn)篁「應(yīng)先編定加用其

鈍前11.

(2)相同母母相乘)是同屬數(shù)黑的桑怯，報(bào)照［'版數(shù)不變，指數(shù)相加［西行計(jì)集.

Q)?在一個(gè)單刀式里含有的母母)耍,同皇的指數(shù)g在秋里)注意不耍把這個(gè)因

式無指.

第二課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

加詼底單項(xiàng)書與多項(xiàng)貳相乘______________________________________

―據(jù)乘龍對(duì)加龍曲分忌律)即可駕馴單誠式與多誠式相乘的運(yùn)算方

則二p(o■+b+c)=pa+pb+pcCp)a)b,c都是單語/))即單場或與多/心

第26頁，共41頁

柏乘)就是用單助天力乘務(wù)助方的眉一助，再把所彳身的秋相加._________

頂如4。黑3人2—5。y)一4a>?Gab?=ITa^-TOa3by

溫馨提示二________________________________________________________

⑴單誠式與給誠戌相乘，結(jié)果是一個(gè)名,式，其瓶數(shù)與因戌中%同戌的瓶數(shù)相

圓,_司以以此來檢臉茯運(yùn)算中是杳蒲乘某些項(xiàng).

(2)計(jì)篁時(shí)霎注W名回題過t曼二女摩曲日前面的暨還要注意

單刀式的特M.______________________________________________________

應(yīng)注意詼算聯(lián)iftl同類女的城合并)從而春到最鄙志果一

第三課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

她詼之多項(xiàng)貳與多項(xiàng)式相乘

一般他)多場水與多場式相乘，光用一個(gè)多場式曲唇一場乘培一個(gè)

多場京的噫一場)再把所彳導(dǎo)的秋相加)即I—(D―I

?①②③④

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.

溫馨提示:

Q)詼用%女右乘法法則小建須做釧不逋不霜.

(2)華與戌與名與戌相乘,的涓名誠戌.在臺(tái)弁同類場N前，衣的定數(shù)應(yīng)該與工兩

個(gè)給版戌的誠數(shù)N/.

第四課時(shí)整式的除法

如詼感_____?底數(shù)嘉的徐龍與零指數(shù)累_______

I.同篇數(shù)募相除)底數(shù)不變)指數(shù)相痛.

即a"-o?=cT'CQN0，mf幾都是正整數(shù))并且m>n)

第27頁，共41頁

溫馨提示:

(D當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同盾數(shù)黑相除晡，也具有這一樁屬,

例如二十+葭+小二小”'(Q關(guān)01m，M，p群是正整數(shù)，且m>/r+p).

(2)本無則還反以逆陰，即二aWa'(aNO,m,幾都是正整數(shù)，并且m>/0.

2.汪向不等寸0曲數(shù)的。次嘉都等不，即Q°=ICaWO)._________________

眇詼點(diǎn)、二_單場成馀-單場或____________________________________

一般施，單場或相徐，把系數(shù)與同府?dāng)?shù)累分別相徐祚為兩的因由一

對(duì)孑幺在襦除式里含有曲號(hào)母，則連同尼的指數(shù)作為兩的一個(gè)因式.

如詼點(diǎn)、三多原式除以單誠方

二祗的，率地道徐叢單項(xiàng)為二％把這4%&月函號(hào)f除叢這J*

或黃，再把所彳身的商相加，即(o/n+bm)+m=QM+m+bm+M=a+b.

14.2公式乘法

14.2.1平方差公式

如歆氐一、二_平存差公貳、利用平石差公濟(jì)埼做計(jì)箕_____________

I.兩個(gè)數(shù)曲和與這兩個(gè)數(shù)的差的秋，等孑這兩個(gè)數(shù)的可片差)__________

即Ca+b)Cci-b)=a2—b2

2.平方差公式的A向意義;

物圖①，邊》為Q的大正片亂中有一個(gè)一歡為b的山正王為，閑影都

分曲面秋為Q-bj

物圖⑦，將圖①中閑影部給排成一個(gè)歡%形，面雙為WWCa-W,

由圖①⑦所猾結(jié)果)^CaWCa-W-a27.

工平方差公式的騎氐;

頌）左邊是兩個(gè)二城式相乘，并且這兩個(gè)二誠言中有一城常令相同，另一

誠互為相BJ黯____________________________________________________

?右邊是相同項(xiàng)的平右戒去相反項(xiàng)由平將3

（D公近中的a秒b各可吹耒五具林函數(shù)或單女式，也可吹是多友或

14.2.2完全平方公式

如詼廄一_彳生平方/書_________________________________________

I.兩個(gè)數(shù)曲和C或差）的斗石，等孑尼[門的斗石和，加上（或痛走）尼『I的

秋曲2Tg，即Ca七b）2三912rt2ab±F.______________________________________

溫馨茄?________________________________________________

公演由變畛am變特號(hào)運(yùn)用訪羽丑篁_______