上海市徐匯區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二）

2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)民辦南模中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試

卷。

一、填空題

53

1.（3分）多項式2-6x+x的最高次項系數(shù)為.

3

2.（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：102400=.

3.（3分）將多項式3y2-4-2孫-冽3按字母丫降幕排列：.

4.（3分）若單項式-Xx4ay與-3?/+4的和仍是單項式，則a+b=.

2

5.（3分）已知4、=2廠1,3科1=27+2,則尤->=.

6.（3分）已知9/-2（RI）x+16是一個完全平方式，則％的值為.

7.（3分）已知/-5x+l=0,則晨［產(chǎn)="

X

8.（3分）已知機(jī)2+小-5=0,則機(jī)4+機(jī)3+5巾-5=.

9.（3分）比較大?。?巾+"14m+4\

10.（3分）在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾検剑苟囗検?-y2+x+（）能因式分解，共有種填法.

11.（3分）有一列數(shù)G,。2,“3,…，an,從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前一個數(shù)的倒數(shù)的差，

若01=2,則02021=-

12.（3分）已知。2+廿=4,c2+tZ2=10,ac+bd=2.求ad-6c的值.

二、選擇題

13.（3分）已知在/+mx-16=（x+a）（x+b）中，a,6為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的加值的個

數(shù)有（）

A.4個B.5個C.8個D.10個

14.（3分）已知a、b是實數(shù)，x=a2+Z?2+20,y=4（28-a）.則尤、y的大小關(guān)系是（）

A.xWyB.x^yC.x<yD.x>y

三、計算題

34

15.計算:（-2db）3.（一6）2+（3a/,）24■戶.

16.計算：（x+4+2y）（x-4+2y）-（3x-y）（x+3y）.

四、因式分解

17.因式分解：6a-3/-3.

18.因式分解：z2（x-y）+4（y-x）+3z（x-y）.

19.因式分解：4y2+25/-1-4y4.

20.因式分解：Cm2-5m+2)(m2-5m-4)-16.

五、解答題

21.先化簡，再求值：(X2+5X-10)(x-2)-(x-2)2(x+1),其中,上.

x3

22.已知孫=15,且滿足(/y-醐2)-(尤-y)=28.

(1)求尤-y的值；

(2)求/+/，x+y的值.

23.因為/+2尤-3=(x+3)(x-1),這說明多項式/+2尤-3有一個因式為x-1,我們把尤=1代入多項

式，發(fā)現(xiàn)x=l能使多項式/+2x-3的值為0.

利用上述規(guī)律，回答下列問題：

(1)若尤-3是多項式/+fcr+12的一個因式，求左的值.

(2)若x-3和尤-4是多項式/+??2+12彳+〃的兩個因式，試求相、"的值，并將該多項式因式分解.

(3)分解因式：2x3-x2-5x-2.

24.閱讀理解

(1)已知下列結(jié)果，填空：

(1+a)(1-a)—1-a2

(1+a)(1-a+cT')=1+/

(1+a)(1-a+a2-a3)=1-a4

(1+a)(1-a+a1-o3+a4)=l+a5

(l+fl)(1-a+/_CT1+"'-浮)=.

(2)以(1)中最后的結(jié)果為參考，求下列代數(shù)式的值(結(jié)果可以含幕的形式)2+23-24+-+29

25.已知某工廠接到訂單，需要邊長為(?+3)和3的兩種正方形卡紙.

(1)倉庫只有邊長為(a+3)的正方形卡紙，現(xiàn)決定將部分邊長為Q+3),按圖甲所示裁剪得邊長為3

的正方形.

①如圖乙，求裁剪正方形后剩余部分的面積(用含。代數(shù)式來表示).

②剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖丙所示長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的長和寬分別是

多少？(用含。代數(shù)式來表示)

(2)若將裁得正方形與原有正方形卡紙放入長方體盒子底部，按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2

中兩張正方形紙片均有部分重疊)，設(shè)圖1中陰影部分的面積為Si,圖2中陰影部分的面積為S2,測得

盒子底部長方形的長比寬多3,設(shè)寬C,試用含X的代數(shù)式表示S1和S2,并求S2-S1的值.

ADAD

「L

H-a+3T-----BCB。

圖甲圖乙圖丙圖1圖2

2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)民辦南模中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試

卷（二）

參考答案與試題解析

一、填空題

53

1.（3分）多項式一2-6x+W的最高次項系數(shù)為2.

3

【分析】多項式中次數(shù)最高的項叫做最高次項，再根據(jù)單項式的系數(shù)的定義解答即可.

533

【解答】解：多項式2'-gx'x的最高次項是二^3,

33

故答案為：2.

【點評】本題考查了多項式，熟知多項式的項、次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：102400=1.024X1（）5.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，n

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)整數(shù).

【解答】解：102400=1.024X105；

故答案為：4.024X105.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中

”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及”的值.

3.（3分）將多項式3y2-4-2孫-X2;/按字母>降暴排列：-/y3+3y2-2xy-4.

【分析】先分清各項，再根據(jù)多項式累的排列的定義解答.

【解答】解：多項式3y2-3-2孫-按字母》降累排列：-xV+s/_2孫-8.

故答案為：-//+2,2-2盯-6.

【點評】本題主要考查了多項式，掌握多項式的有關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.（3分）若單項式-l^ay與-3X8/+4的和仍是單項式，則a+b=-1.

2

【分析】根據(jù)單項式的和是單項式，可得同類項，根據(jù)同類項的定義，可得答案.

【解答】解：由題意，得

4（2=8,Z?+6=l.

借的a=2,b=-3.

a+b=-3+2=-5,

故答案為：-1.

【點評】本題考查了合并同類項，利用同類項的定義得出。、。的值是解題關(guān)鍵.

5.(3分)已知4工=2廠1,3>+1=27廠2,則x-y=-9.

【分析】根據(jù)塞的乘方法則化為底數(shù)相同的式子，根據(jù)指數(shù)相等求出尤和y的值，即可求出答案.

【解答】解：：4￡=2廠3,3*1=27^5,

.?.22，=7廠1,3>5=33=6,

2x=y-1,y+2=3x-6,

.*.x=4,y=17,

.*.x-y=8-17=-9.

故答案為：-5.

【點評】本題考查了幕的乘方與積的乘方，熟練掌握累的乘方與積的乘方法則是關(guān)鍵.

6.(3分)已知9/-2(KI)x+16是一個完全平方式，則上的值為11或-13.

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【解答】W：'.,9X2-5(4+1)尤+16是一個完全平方式，

：.2(k+3)=±2X3X6=±24,

：.k+l=±12,

.,.左=11或-13.

故答案為：11或-13.

【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.(3分)已知/-5x+l=0,貝ij(x^^)展21.

x

【分析】根據(jù)/-5x+l=0,知尤WO,可得x+工=5,再利用完全平方公式解出則(x[)？的值即可.

XX

【解答】解：??,/-5x+4=0,

**?xWO,

在方程兩邊同除以x得：

x-8+工=0,

x

?r.|_7一勺

X

(x」)6=(x+A)2-4=52-3=21.

故答案為：21.

【點評】本題考查求分式的值，解題的關(guān)鍵是將已知變形，求出x+」=5.

X

8.(3分)已知加2+m-5=0,貝!Jm4+m3+5加-5=20.

【分析】根據(jù)m2+m-5=0,可以得到加2=5-m,m2+m=5,然后將所求式子變形，再將m2=5-m,

m2+m=5代入所求式子計算即可.

【解答】解：???毋+m-5=7,

m2=5-m,m4+m=5,

m4+m3+5m-5

=m8(m2+m)+5m-7

=(5-nr)X5+3m-5

=25-5m+6m-5

=20,

故答案為：20.

【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

9.(3分)比較大?。篧4加+4”.

mnm+n+1mn2222

【分析】令2=a,2=bf貝lj2=2X2X2=2ab.4"+4〃=(2根)+(2")=^+/?,再作差比

較大小.

【解答】解：令2冽=〃，r=b,則有：

6根+〃+l=2X3根X2〃=2〃b,

2根+牛=(2m)6+(2〃)2=/+/，

V?2+Z?4-2ab=(〃-Z?)2N2,僅當(dāng)〃=/?,

?2加+"+1_

...4"計"+1?4"'+2".

故答案為：W.

【點評】本題考查了同底數(shù)募的乘法，熟練掌握數(shù)的基運算及作差比較數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵，難度

不大，仔細(xì)審題即可.

10.(3分)在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾検?，使多項?-y2+x+()能因式分解，共有五種填法.

【分析】利用平方差公式，提公因式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征解答即可.

【解答】解：①可添加y：x2-y1+x+y=(x+y)(x-y)+(x+y)=(x+y)(x-y+5)；

②可添力口-y：x1-y1+x-y—(尤+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+4)；

③可添加工：X5-y1+x+—=(A2+X+A)-y2=(x+A)2-y2=(x+A+y)(x+A；

465325

④可添力口-X：x2-/hx_%=/_>2=(x+y)(x-y)；

⑤可添加y2tX1-『+x+y2=%6+x=x(x+1);

故答案為：五.

【點評】此題考查了利用分組分解法進(jìn)行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

11.(3分)有一列數(shù)41,及，〃3,…，斯，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前一個數(shù)的倒數(shù)的差，

若41=2,則〃2021=—.

一2一

【分析】分別求出“1=2,ai=—,〃3=-1,“4=2,可得規(guī)律每3個數(shù)循環(huán)一次，則〃202i=m=2.

2

【解答】解：???。1=2,

，Q7=1-

32

Q3=l-2=-5,

〃4=1+8=2,

....,

每3個數(shù)循環(huán)一次，

V20214-4=673...2,

.__8

..02020—02=—,

2

故答案為：1.

4

【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，探索出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)已知/+廿=4,<?+/2=分,ac+bd=2.求。d-be的值.

【分析】依據(jù)(ac+bd)2+(ad-be)2=(/+廿)(c2+J2),即可得至(J-be的值.

2624225272262222

【解答】解：*.?(ac+bd)2+(ad-be)=ac+2abcd+bd+ad-2abcd+bc=ac+bd+ad^bcf

(〃，廿)(c2+J5)=4Z2C2+/?6J2+?2J8+/?2C2,

(ac+bd)3+(ad-be)2=(d+，)(d+/),

42

又?.,〃8+/?2=4,c+t/=10,ac+bd=2,

：.82+(ad-be>2=6X10,

解得(ad-be)2=36,

ad-be—±6.

【點評】本題主要考查了整式的混合運算，依據(jù)整式的化簡得出(碇+即)2+(〃-歷)2=(〃2+廿)(02+/)

是解決問題的關(guān)鍵.

二、選擇題

13.(3分)已知在W+mx-16=(尤+a)(x+b)中，a,6為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的機(jī)值的個

數(shù)有()

A.4個B.5個C.8個D.10個

【分析】T6=-1X16=-2X8=-4X4=4X(-4)=2X(-8)=1X(-16)—aXb,m—a+b,

m的取值有五種可能.

【解答】解：V-16=-1X16=-2X6=-4X4=7X(-4)=2X(-4)=1X(-16)=aXb,

.,.m—a+b=-1+16或-8+8或-4+6或4+(-4)或2+(-8)或1+(-16),

即m—±15或土5或0.

則相的可能值的個數(shù)為5,

故選：B.

【點評】本題考查的是二次三項式的因式分解，掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵.

14.(3分)已知。、。是實數(shù)，彳=/+/+20,>=4(2b-a).則x、y的大小關(guān)系是()

A.xWyB.C.x<yD.x>y

【分析】判斷尤、y的大小關(guān)系，把尤-y進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系.

【解答】解：x-y—a1+b1+2Q-lb+4a=(a+2)3+(6-4)2,

(a+5)2川，(b-7)220,

'.x-y25,

龍》y,

故選：B.

【點評】考查比較式子的大??；通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.

三、計算題

15.計算：(-2辦)3.(一b)2+(3a3b4)2?匕3.

【分析】先算積的乘方，再根據(jù)單項式乘單項式和單項式除以單項式計算，最后合并同類項即可.

【解答】解：(-2a2/,)5.(-6)2+(3必4)2.65

=(-8a6匕4).廿+9°7廬+/

=-7屣5+3a6b5

=c^b5.

【點評】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

16.計算：(x+4+2y)(x-4+2j)-(3尤-y)(x+3y).

【分析】先變形，然后根據(jù)平方差公式和完全平方公式、多項式乘多項式將題目中的式子展開，然后去

括號，再合并同類項即可.

【解答】解：G+4+2y)(x-5+2y)-(3x-y)(尤+2y)

=[(尤+2y)+4][(x+8y)-4]-(3x4+9xy-xy-3y6)

=(x+2y)2-16-5/-8xy+7y2

=x2+6xy+4y2-16-2x2-8xy+4y2

=-2X5-4xy+7y7-16.

【點評】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式和完全平方

公式的應(yīng)用.

四、因式分解

17.因式分解:6a-3a2-3.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：6a-3a2-3

=-3-2a+l)

=-7(0-1)2.

【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

18.因式分解：z2(x-y)+4(y-x)+3z(x-y).

【分析】先將為z2(尤-y)+4(y-x)+3z(x-y)轉(zhuǎn)化為z2(x-y)-4(x-y)+3z(x-y),然后提

取公式(尤-y),進(jìn)而再利用十字相乘法進(jìn)行分解因式即可得出答案.

【解答】解：z2(x-+4(j-x)+2z(x-y)

—z1(x-y)-4(x-+7z(x-y)

=(x-y)(z2-4+2z)

=(x-y)(z-1)(z+4).

【點評】此題主要考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法，十字相乘法進(jìn)行因式分解是解決問題的關(guān)

鍵..

19.因式分解：4y2+25/-1-4/.

【分析】先將原式變形為257-(4/-4V2+1),再利用完全平方公式、平方差公式分解因式即可.

【解答】解：4J2+25X7-1-4y7

=25/-(4/-4/+6)

=252_(2/-1)2

=(4x+2y2-6)(5x-2y3+l).

【點評】本題考查了因式分解-分組分解法，正確分組是解題的關(guān)鍵.

20.因式分解：(石-59+2)(m2-5m-4)-16.

【分析】設(shè)加之-5加+2=羽貝！Jm2-5m-4=x-6,則原式可轉(zhuǎn)化為x(x-6)-16,進(jìn)而得x2-6x-16

=(x+2)(x-8),再將加2-5m+2『代入，然后再次利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可得出答案.

【解答】解：設(shè)川-5M+7=X,則m2-5m-2=x-6,

(m2-7m+2)(m2-8m-4)-16

=x(x-6)-16

=x4-6x-16

=(x+2)(x-2)

=(m2-5根+3+2)(m2-5m+2-8)

=(m4-5m+4)(m7-5m-6)

=(m-8)(m-4)(m+1)(m-6).

【點評】此題主要考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，熟練掌握十字相乘法進(jìn)行因式分解的方法與技巧是

解決問題的關(guān)鍵，先利用換元法將多項式轉(zhuǎn)化為二次三項式是解決問題的難點.

五、解答題

21.先化簡，再求值：(x2+5x-10)(x-2)-(%-2)2(x+1),其中

X3

【分析】根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式、合并同類項把原式化簡，把X的值代入計算即可.

【解答】解：(/+5X-10)(尤-7)-(X-2)2(X+2)

—x3+Sx2-10x-27-10x+20-(x2-4.v+4)(x+5)

=f+3無6-20X+20-(尤3-4X4+4X+X2-7x+4)

=X3+6X2-20x+20-丁+3/-4x-x4+4x-4

=4x2-20x+16,

當(dāng)x=2時，原式=6X(2)2-20XZ+16=^>.

5653

【點評】本題考查的是整式的混合運算-化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

22.已知孫=15,且滿足(/廠孫2)-(尤-y)=28.

(1)求尤-y的值；

(2)求/+/，尤+y的值.

【分析】(1)先利用提公因式結(jié)合已知條件得出14(尤-y)=28,即可得解；

(2)根據(jù)/+y2=(尤-,)2+2沖即可求解；根據(jù)(x+y)2=/+2xy+/及平方根的定義即可求解.

【解答】解：(1)(/廠孫2)_(『y)=28,

xy(x-y)-(x-y)=28,

(x-y)(xy-6)=28,

Vxy=15,

.*.14(x-y)=28,

??x~y1—2；

(2)/+、6=(x-y)2+2xy=52+2X15=34；

(尤+y)7=/+2町+y8=34+2X15=64,

，x+y=±8.

【點評】本題考查了因式分解-提公因式法，完全平方公式，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵.

23.因為f+2x-3=(x+3)(x-1),這說明多項式x2+2x-3有一個因式為x-1,我們把尤=1代入多項

式，發(fā)現(xiàn)x=l能使多項式尤2+2x-3的值為0.

利用上述規(guī)律，回答下列問題：

(1)若尤-3是多項式無人'+12的一個因式，求上的值.

(2)若尤-3和尤-4是多項式工3+/年2+12式+"的兩個因式，試求機(jī)、〃的值，并將該多項式因式分解.

(3)分解因式：2x3-x2-5x-2.

【分析】(1)由已知條件可知，當(dāng)x=3時，/+日+12=0,將x的值代入即可求得；

(2)由題意可知，尤=3和x=4時，r,+mx1+nx+n=Q,由此得二元一次方程組，從而可求得相和〃的

值；

(3)將x=-1代入原式得：-2-1+5-2=0則x+1是原式的因式，利用豎式除法可得另一個因式，

據(jù)此分解即可.

【解答】解：(1)3是多項式尤2+日+12的一個因式，

；.x=5時,x2+fcr+12=0,

：.l+3k+n=0,

：.1k=-21,

k=-7,

???左的值為-7；

(2)(x-4)和(x-4)是多項式工3+如8+]2]+〃的兩個因式，

，x=3和％=4時，x7+mx2+12x+n=0,

?127+8m+36+n=0

164+16m+48+n=0

解得］m=-6,

In=0

：.m,〃的值分別為-7和3,

(3)將尤=-1代入原式得：-2-4+5-2=8,

；.x+l是原式的因式，根據(jù)用豎式除法可得：2/-/-5犬-2=(2尤2-5尤-2)(x+1)=(尤-8)(2r+l)

(x+5).

【點評】本題考查了分解因式的特殊方法，根據(jù)閱讀材料仿做，是解答本題的關(guān)鍵.

24.閱讀理解

(1)已知下列結(jié)果，填空：

(1+〃)(1-〃)=1-a2

(1+4)=1+〃3

(1+〃)(1-a+a2-浸)=1-

(1+〃)(1-a+d-)=1+/

(1+〃)(1--。3+?.?-/)=］.

(2)以(1)中最后的結(jié)果為參考，求下列代數(shù)式的值(結(jié)果可以含塞的形式)2+23-24+-+29=

|(1+29)--

O

【分析】(1)仔細(xì)觀察幾個算式