受迫振動(dòng)、共振【五大題型】（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高一物理必修第一冊(cè)

受迫振動(dòng)共振【五大題型】

＞題型梳理

目錄

知識(shí)點(diǎn)1:振動(dòng)中的能量損失......................................................................1

【題型1阻尼振動(dòng)】............................................................................2

知識(shí)點(diǎn)2:受迫振動(dòng)..............................................................................5

【題型2受迫振動(dòng)】............................................................................6

知識(shí)點(diǎn)3:共振現(xiàn)象及其應(yīng)用......................................................................8

【題型3共振現(xiàn)象產(chǎn)生的條件及特點(diǎn)】............................................................9

【題型4共振曲線及其應(yīng)用】...................................................................12

【題型5共振現(xiàn)象的利用和防止】...............................................................16

?舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1:振動(dòng)中的能量損失

一、固有振動(dòng)和固有頻率

如果振動(dòng)系統(tǒng)在沒有外力干預(yù)的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期或頻率與振幅無關(guān)，僅由系統(tǒng)自身的性質(zhì)決

定，我們把這種振動(dòng)稱為固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率稱為固有頻率。

【注意】固有頻率由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅的大小無關(guān)。

二、阻尼振動(dòng)

(1)定義：振幅隨時(shí)間逐漸減小的振動(dòng)，叫作阻尼振動(dòng)。振動(dòng)圖像如下圖所示。

(2)特點(diǎn)：振動(dòng)系統(tǒng)的能量由振幅決定，故阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的能量不斷減小。

(3)振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的方式

①能量轉(zhuǎn)化型：振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

②能量轉(zhuǎn)移型：振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使能量向四周輻射出去，從而自身機(jī)械能減少。

三、無阻尼振動(dòng)

振幅保持不變的振動(dòng)，叫作無阻尼振動(dòng)，也叫等幅振動(dòng)?！咀⒁狻繜o阻尼振動(dòng)并非無阻力振動(dòng)。

【題型1阻尼振動(dòng)】

【例1】(23-24高二上?江蘇揚(yáng)州?期末)如圖是某單擺做阻尼振動(dòng)的部分位移一時(shí)間圖像，則擺球在4、t2

時(shí)刻，相同的物理量是()

A.機(jī)械能B.加速度

【答案】D

【解析】A.由于有阻力做功，擺球的機(jī)械能不斷減小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.由于有阻力做功，擺球在尸時(shí)刻的動(dòng)能大于N時(shí)刻的動(dòng)能，由于同一個(gè)擺球，所以其在尸時(shí)刻的速度

大于N時(shí)刻的速度。即尸時(shí)刻動(dòng)量大于N時(shí)刻的動(dòng)量，故C項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，對(duì)位移與時(shí)間關(guān)系式求二階導(dǎo)為加速度，結(jié)合題圖可知，在兩個(gè)位置擺球的加速度不

同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。

D.由于擺球在尸時(shí)刻和N時(shí)刻的位移大小相同在同一高度，有

Ep=mgh

所以擺球的重力勢(shì)能相同，故D項(xiàng)正確。

故選D。

【變式1-1］（23-24高二下?河北張家口?月考）如圖所示為一個(gè)水平的彈簧振子做阻尼振動(dòng)的圖像，曲線上

/、B兩點(diǎn)的連線與橫軸平行，下列說法正確的是（）

A.振子在。時(shí)刻的動(dòng)能等于芍時(shí)刻的動(dòng)能

B.振子在4時(shí)刻的速度大于與時(shí)刻的速度

C.振子在％時(shí)刻的彈性勢(shì)能小于t2時(shí)刻的彈性勢(shì)能

D.振子在4時(shí)刻的機(jī)械能等于4時(shí)刻的機(jī)械能

【答案】B

【解析】D.由于彈簧振子做阻尼振動(dòng)，所以。時(shí)刻的機(jī)械能大于時(shí)刻的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤;

C.由于彈簧的彈性勢(shì)能僅與彈簧的形變量（即振子的位移）有關(guān)，4、馬時(shí)刻彈簧的形變量相等，故彈性

勢(shì)能相等，故C錯(cuò)誤；

AB.4時(shí)刻的機(jī)械能大于馬時(shí)刻的機(jī)械能，而仆4時(shí)刻彈性勢(shì)能相等，可知振子在，時(shí)刻的動(dòng)能大于馬時(shí)

刻的動(dòng)能，振子在4時(shí)刻的速度大于弓時(shí)刻的速度，故A錯(cuò)誤，B正確。

故選Bo

【變式1-2］（23-24高二上?黑龍江哈爾濱?期中）將一個(gè)電動(dòng)傳感器接到計(jì)算機(jī)上，就可以測(cè)量快速變化的

力，用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)時(shí)懸線上拉力的大小隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。某同學(xué)由此圖線提供

的信息做出的下列判斷中正確的是（）

A.f=0.5s時(shí)擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)

B.f=1.1s時(shí)擺球動(dòng)能最大

C.擺球擺動(dòng)過程中機(jī)械能減少

D.擺球擺動(dòng)的周期是T=1.4s

【答案】C

【解析】A.擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大，在0.5s時(shí)，拉力最小，所以此時(shí)擺球不是經(jīng)過最低點(diǎn)，是在最

高點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

B.擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大，在1.1s時(shí)，拉力最小，所以此時(shí)擺球不是經(jīng)過最低點(diǎn)，是在最高點(diǎn)，此

時(shí)速度最小，動(dòng)能最小，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)牛頓第二定律知，在最低點(diǎn)

v2

r—mg=m——

r

則

V2

F=mg+m——

r

在最低點(diǎn)的拉力逐漸減小，知是阻尼振動(dòng)，機(jī)械能減小，故C正確；

D.在一個(gè)周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)圖象知周期：

T=2x（0.8s-0,2s）=1,2s

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式1-3］（23-24高二下?浙江杭州?期末）如圖甲所示，粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞有鐵絲，可使其豎

直漂浮于裝水的杯中。以豎直向上為正方向,把木筷提起一段距離后放手，木筷的振動(dòng)圖像如圖乙所示。

關(guān)于木筷（含鐵絲）下列說法正確的是（)

甲乙

A.在4時(shí)刻處于超重狀態(tài)B.在時(shí)刻向下運(yùn)動(dòng)

C.在才2時(shí)刻合力不為零D.運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能一直減小

【答案】D

【解析】A.在。時(shí)刻，振動(dòng)物體處于正的最大位移處，加速度方向豎直向下，物體處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)

誤；

BC.在馬時(shí)刻，物體處于平衡位置，加速度為零，合力為零，且向上運(yùn)動(dòng)，故BC錯(cuò)誤；

D.由于物體做減幅振動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能一直減小，故D正確。

故選D。

知識(shí)點(diǎn)2：受迫振動(dòng)

一、驅(qū)動(dòng)力

使系統(tǒng)持續(xù)地振動(dòng)下去的周期性的外力叫作驅(qū)動(dòng)力。

二、受迫振動(dòng)

系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫作受迫振動(dòng)。

（1）條件：受到阻力和驅(qū)動(dòng)力。

（2）能量：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

三、受迫振動(dòng)實(shí)例

發(fā)動(dòng)機(jī)正在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)汽車車身的振動(dòng)；正在發(fā)聲的揚(yáng)聲器紙盆的振動(dòng)；飛機(jī)從房屋上飛過時(shí)玻璃窗的振

動(dòng)；我們聽到聲音時(shí)耳膜的振動(dòng)等。

四、受迫振動(dòng)的特點(diǎn)

系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。

【題型2受迫振動(dòng)】

【例2】（23-24高二下?黑龍江伊春?期中）如圖所示。曲軸上掛一個(gè)彈簧振子。轉(zhuǎn)動(dòng)搖把時(shí)。曲軸可帶動(dòng)

彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓彈簧振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把的轉(zhuǎn)速

為240r/min,下列說法正確的是（）

A.彈簧振子的振幅與轉(zhuǎn)速無關(guān)

B.彈簧振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)的頻率是4Hz

C.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)搖把的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大

D.當(dāng)搖把轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率減小到接近2Hz時(shí)，彈簧振子的振幅減小

【答案】B

【解析】AD.由題意可知，彈簧振子的固有頻率為

/o=2Hz

驅(qū)動(dòng)頻率越接近固有頻率，彈簧振子的振幅越大，故AD錯(cuò)誤；

B.搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的頻率

當(dāng)彈簧振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相等，即彈簧振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)的頻率是4Hz,故B

正確；

C.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)搖把的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的頻率變大，遠(yuǎn)離固有頻率，則彈簧振子的振幅減小，故C錯(cuò)誤。

故選B。

【變式2-1］（23-24高二下?遼寧撫順?期末）如圖所示，兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子

的固有頻率為75Hz,乙彈簧振子的固有頻率為18Hz,當(dāng)支架在受到豎直方向、頻率為70Hz的驅(qū)動(dòng)力作用

做受迫振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是（）

B.甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為70Hz

C.乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為18Hz

D.乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為70Hz

【答案】B

【解析】做受迫振動(dòng)的物體振動(dòng)時(shí)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近物體的固有頻率，振幅

越大，可知甲、乙的振動(dòng)頻率均為70Hz,甲的振幅較大。

故選B。

【變式2-2］（24-25高二上?上海?隨堂練習(xí)）在如圖所示裝置中，曲軸N5上豎直懸掛一個(gè)彈簧振子。若不

轉(zhuǎn)動(dòng)把手C,讓彈簧振子上下振動(dòng)，測(cè)得其周期為1s；若將把手。以0.5s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，振子的振動(dòng)穩(wěn)

定后，其振幅為2cm,貝!J（）

A.把手C轉(zhuǎn)動(dòng)后，彈簧振子的振動(dòng)周期為1s

B.為使彈簧振子的振幅增大為3cm,可讓把手C轉(zhuǎn)速增大

C.為使彈簧振子的振幅減小為1cm,可讓把手C的轉(zhuǎn)動(dòng)周期減小

D.把手C的轉(zhuǎn)速越大，彈簧振子的振幅越大

【答案】C

【解析】A.把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧振子做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即為0.5s,A錯(cuò)誤;

B.要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減小，周期增大，與固有周期接近或相等時(shí)，振幅可增大，B

錯(cuò)誤；

C.要使彈簧振子的振幅減小，可讓把手轉(zhuǎn)速增大，周期減小，C正確；

D.把手C的轉(zhuǎn)速越大，周期越小，與固有周期相差越大，振幅越小，D錯(cuò)誤。

故選Co

【變式2-3］（23-24高二下?廣東廣州?期末）如圖甲所示，在一根水平張緊的繩子掛上3個(gè)完全相同的擺球,

a、c單擺的擺長(zhǎng)相同且小于6單擺的擺長(zhǎng)。當(dāng)。單擺振動(dòng)時(shí)，其余各擺也振動(dòng)起來。圖乙是c單擺穩(wěn)定后

的振動(dòng)VT圖像，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)c擺的頻率最小B.振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)6擺的周期9大于J

C.振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)c擺的振幅大于6擺的振幅D.若該裝置放在月球上進(jìn)行同樣實(shí)驗(yàn)，小將變小

【答案】C

【解析】AB.受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以三個(gè)單擺的頻率相同，周期相同，故AB錯(cuò)誤;

C.由于a、c擺的擺長(zhǎng)相同且小于6擺的擺長(zhǎng)，根據(jù)單擺的周期公式

可知a、C擺的固有周期相同，根據(jù)共振條件是驅(qū)動(dòng)力周期等于固有周期，所以C擺共振，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，C

擺振幅較大，6擺的振幅較小，故C正確；

D.根據(jù)單擺的周期公式

在月球上的重力加速度小于地球上的重力加速度，所以若該裝置放在月球上進(jìn)行同樣實(shí)驗(yàn)，周期變大，小

將變大，故D錯(cuò)誤。

故選C。

知識(shí)點(diǎn)3：共振現(xiàn)象及其應(yīng)用

一、共振的定義

振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，若驅(qū)動(dòng)力的頻率/等于系統(tǒng)的固有頻率為，振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)的振幅最大,

這種現(xiàn)象叫作共振。

二、發(fā)生共振的條件

驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即方0。

三、共振曲線

曲線表示某振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)的振幅/隨驅(qū)動(dòng)力頻率/變化的關(guān)系，由共振曲線可看出，當(dāng)六法時(shí)

振幅最大。

四、共振的利用與防止

（1）利用：由共振的條件知，要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率一致，如共振篩、

共振轉(zhuǎn)速計(jì)等。

（2）防止：由共振曲線可知，在需要防止共振危害時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率和固有頻率不相等，而且相

差越多越好，如部隊(duì)過橋應(yīng)便步走、火車過橋要減速等。

【題型3共振現(xiàn)象產(chǎn)生的條件及特點(diǎn)】

【例3】（24-25高二上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?月考）如圖所示，汽車的車身與輪胎間裝有彈簧和減震器，某車

車身一彈簧系統(tǒng)的固有頻率為L(zhǎng)5Hz,當(dāng)汽車勻速通過學(xué)校門口水平路面上間距為2m的若干減速帶時(shí)，下

列說法正確的是（）

A.汽車行駛的速度越大，顛簸得越厲害

B.汽車行駛的速度越小，顛簸得越厲害

C.當(dāng)汽車以0.75m/s的速度行駛時(shí)，顛簸得最厲害

D.當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)，顛簸得最厲害

【答案】D

【解析】根據(jù)

v=xf=2xl.5m/s=3m/s

可得當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)，過減速帶的頻率與汽車的固有頻率相同，發(fā)生共振，汽車顛簸得最厲害。

故選D。

【變式3-1］（22-23高三上?江蘇南京?月考）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用

松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝量。如圖甲、乙所示。則（）

甲乙

A.針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同

B.隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大

C.打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同

D.振動(dòng)器穩(wěn)定工作后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率不同

【答案】A

【解析】A.根據(jù)共振的條件，當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不

同的樹木的固有頻率不同，針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同，故A正確；

B.當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹干的振幅最大，則隨著振動(dòng)器頻率的增加,

樹干振動(dòng)的幅度不一定增大，故B錯(cuò)誤；

C.打擊結(jié)束后，樹干做阻尼振動(dòng)，阻尼振動(dòng)的頻率小于樹干的固有頻率，振動(dòng)過程中頻率不變，粗細(xì)不同

的樹干，固有頻率不同，則打擊結(jié)束后，粗細(xì)不同的樹干頻率可能不同，故C錯(cuò)誤；

D.樹干在振動(dòng)器的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同,

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式3-2］（24-25高三上?廣東揭陽(yáng)?開學(xué)考試）蜘蛛通過織出精巧的蜘蛛網(wǎng)來捕捉獵物，蜘蛛網(wǎng)是由絲線

構(gòu)成的，這些絲線非常靈敏，有研究表明，當(dāng)有昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，網(wǎng)上的絲線會(huì)傳遞振動(dòng)信號(hào)，蜘蛛通過特殊

的感知器官，如腿上的剛毛和體表的感壓器，來接收和解讀這些振動(dòng)信號(hào)，若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz,則

下列說法正確的是（）

A.“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅就越大

B.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，絲網(wǎng)不振動(dòng)

C.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，絲網(wǎng)的振幅最大

D.昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率與“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率無關(guān)

【答案】C

【解析】A.根據(jù)共振的條件可知，系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅最大，故A

錯(cuò)誤；

B.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，絲網(wǎng)仍然振動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，其頻率為

與絲網(wǎng)的固有頻率相等，所以絲網(wǎng)的振幅最大，故C正確；

D.受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率由“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率

決定，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式3-3］（23-24高二下?廣東廣州?期末）如圖是用來測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的原理圖。在同一鐵支架“N

上焊有固有頻率依次為100Hz,90Hz,80Hz,70Hz的四個(gè)鋼片a、b、c、d,將/端與正在轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)

機(jī)接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小，則（）

A.發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為100HzB.發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為80Hz

C.鋼片a振動(dòng)頻率約為90HzD.鋼片d振動(dòng)頻率為70Hz

【答案】C

【解析】當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于鋼片的固有頻率時(shí)，將發(fā)生共振，振片的振幅最大，由題意可知，b鋼片振幅

很大，其余鋼片振幅很小，則驅(qū)動(dòng)力的頻率等于b得固有頻率，約為90Hz,四個(gè)鋼片a、b、c、d都是受迫

振動(dòng)，其頻率都等于驅(qū)動(dòng)力頻率，約為90Hz,故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選C。

【題型4共振曲線及其應(yīng)用】

【例4】（23-24高二下?廣東汕頭?月考）如圖所示為實(shí)驗(yàn)室中一單擺的共振曲線，由共振曲線可知（）

A.則該單擺的擺長(zhǎng)約為2m

B.若增大擺長(zhǎng)，共振曲線的峰值向右偏移

C.若增大擺球的質(zhì)量，共振曲線的峰值向右偏移

D.若在月球上做實(shí)驗(yàn)，共振曲線的峰值向左偏移

【答案】D

【解析】A.單擺的固有頻率為0.5Hz,則周期T=2s,根據(jù)

L

7=2萬

g

可得該單擺的擺長(zhǎng)約為

Z=1m

選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.若增大擺長(zhǎng)，周期變大，固有頻率減小，則共振曲線的峰值向左偏移，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C.若增大擺球的質(zhì)量，固有頻率不變，則共振曲線的峰值不移動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D.若在月球上做實(shí)驗(yàn)，重力加速度g變小，則周期變大，固有頻率變小，則共振曲線的峰值向左偏移，選

項(xiàng)D正確。

故選D。

【變式4-1］（23-24高二下?寧夏銀川?月考）如圖所示為兩個(gè)單擺的受迫振動(dòng)的共振曲線，則下列說法正確

的是（）

A.若兩個(gè)受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩個(gè)擺長(zhǎng)之比4：金=4:25

B.若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線II表示地球上單擺的共振曲線

C.若圖線I表示是在地面上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1m

D.若圖線II表示是在地面上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為2nl

【答案】B

【解析】A.若兩次受迫振動(dòng)均在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行的，則重力加速度相等，由圖可知，固有頻率比為

2:5,則固有周期比為5:2,根據(jù)

L

T=2兀

g

知擺長(zhǎng)比為25:4,故A錯(cuò)誤;

B.若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，因?yàn)閳D線I單擺的固有頻率較小，則固有周期較大，根據(jù)

L

7=2萬

g

知周期大的重力加速度小，則圖線I是月球上單擺的共振曲線，圖線n表示地球上單擺的共振曲線。故B正

確;

C.由圖可知，圖線I表示的單擺的固有周期為

1=—=5s

若圖線I表示是在地面上完成的，由

L

T=2TT

g

解得

￡T=——-B6.25m

'4"

故C錯(cuò)誤;

D.同理，圖線II表示的單擺的固有周期為

Zqi-----2s

/ll

若圖線II表示是在地面上完成的，由

L..=——-?1m

114萬2

故D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式4-2］（2024?江蘇?二模）如圖甲所示為共振篩原理圖，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩

子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，圖乙是該共振篩的共振曲線。已知增加篩子質(zhì)量可減小篩子的固有頻率，現(xiàn)偏心輪的頻率

為0.75Hz,為增大篩子的振幅，可以（）

00.8

乙

A.提高偏心輪的頻率或增大篩子質(zhì)量

B.提高偏心輪的頻率或減小篩子質(zhì)量

C.降低偏心輪的頻率或增大篩子質(zhì)量

D.降低偏心輪的頻率或減小篩子質(zhì)量

【答案】A

【解析】根據(jù)圖像可知要使振幅增大需要使偏心輪的頻率接近固有頻率，可以提高偏心輪的頻率，或者增

大篩子質(zhì)量減小篩子的固有頻率，使驅(qū)動(dòng)力頻率接近固有頻率。

故選Ao

【變式4-3］（23-24高二下?廣東廣州?期中）如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，a、c擺的擺長(zhǎng)

相同且小于。擺的擺長(zhǎng)。當(dāng)。擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺也振動(dòng)起

來。圖乙是C擺穩(wěn)定以后的振動(dòng)圖像，圖丙是C擺的共振曲線，不計(jì)空氣阻力，則（

A.6、c擺振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，6擺振幅較大

B.若減小。擺的振動(dòng)周期，則c擺共振曲線的峰將向右移動(dòng)

C.a、c擺的固有周期相等

D.由圖乙可知，此時(shí)6擺的周期大于務(wù)

【答案】C

【解析】AB.由單擺周期公式

L

T=2兀

g

因?yàn)?/p>

L[=Lc

可知固有周期關(guān)系為

Tb>Ta=Tc=t0

因?yàn)?/p>

所以c擺共振，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，c擺振幅較大，6擺的振幅最小，故A錯(cuò)誤；

B.圖丙是。擺的共振曲線，峰對(duì)應(yīng)的周期是c擺的固有周期，當(dāng)單擺的長(zhǎng)度和所處地不變時(shí)，固有周期不

變，峰對(duì)應(yīng)的頻率值也不會(huì)變，故B錯(cuò)誤；

CD.由單擺周期公式

L

7=2兀

g

因?yàn)?/p>

Lb>L[=Lc

知固有周期關(guān)系為

Th>Ta=Tc=t0

受迫振動(dòng)當(dāng)穩(wěn)定時(shí)振動(dòng)周期與驅(qū)動(dòng)力周期相同，因此穩(wěn)定時(shí)Me三個(gè)擺的周期均為小,故0、c擺的固有周

期相等，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

【題型5共振現(xiàn)象的利用和防止】

【例5】（23-24高二下?浙江金華?期末）如圖所示，振動(dòng)樁錘是樁基礎(chǔ)施工的重要設(shè)備之一。樁錘工作時(shí)

引起樁身周圍土體振動(dòng)，使樁身和土體間的粘合度降低，從而減小沉樁阻力。下列說法正確的是（）

A.針對(duì)不同土體，最有利于沉樁的樁錘振動(dòng)頻率都相同

B.針對(duì)同種土體，樁錘的振動(dòng)頻率越大，樁身周圍土體的振動(dòng)幅度越大

C.樁錘穩(wěn)定工作后，樁身周圍無論哪種土體，其振動(dòng)頻率都與樁錘的振動(dòng)頻率相同

D.為保障打樁機(jī)機(jī)身穩(wěn)定，樁錘的振動(dòng)頻率應(yīng)盡量接近機(jī)身的固有頻率

【答案】C

【解析】A.針對(duì)不同土體，由于系統(tǒng)的固有頻率可能不同，所以最有利于沉樁的樁錘振動(dòng)頻率可能不同,

故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)共振條件可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)，做受迫振動(dòng)的振幅最大，則針對(duì)同種土體，樁錘的

振動(dòng)頻率越大，樁身周圍土體的振動(dòng)幅度不一定越大，故B錯(cuò)誤；

C.做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，可知樁錘穩(wěn)定工作后，樁身周圍無論哪種土體，其振動(dòng)頻率都與

樁錘的振動(dòng)頻率相同，故C正確；

D.為保障打樁機(jī)機(jī)身的穩(wěn)定，樁錘的振動(dòng)頻率應(yīng)盡量遠(yuǎn)離機(jī)身的固有頻率，故D錯(cuò)誤。