2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（湖北省）

2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．12．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．3．不等式1?x2A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2xy﹣xy＝1 B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2C．（﹣x2）3＝x6 D．275．下列說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)查“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是4C．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為、s甲2＝0.4，s乙2＝2，則乙的成績(jī)比甲的穩(wěn)定6．如圖，在△DEF中，點(diǎn)C在DF的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，則∠E+∠D的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．90° D．80°7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）8．（2024?永修縣一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CAD＝70°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°9．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50° 10．如表中列出的是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣2013…y…12﹣8﹣12﹣8…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．這個(gè)函數(shù)的最小值是﹣12 C．一元二次方程ax2+bx+c+8＝0的根是x1＝0，x2＝3 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：4+2sin45°?(π?3)0=12．已知m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則1m+1n的值為13．隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開(kāi)發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開(kāi)學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選課活動(dòng)．小明和小王分別打算從以下四個(gè)特色課程中選擇一個(gè)參加：A．競(jìng)技乒乓；B．圍棋博弈：C．名著閱讀：D．街舞少年．則小明和小王選擇同一個(gè)課程的概率為．14．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．那么木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，點(diǎn)F在線段BE上，且EF=12BF，折疊矩形紙片使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，折痕為DG，若AB＝32，則折痕DG的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x2﹣x3）÷x，其中x＝4．17．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，AB＝EF，∠ABD＝∠BFE，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．18．（6分）某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)社區(qū)進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造少用4天．分別求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化改造的面積．19．（8分）為弘揚(yáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義教育，某校在清明節(jié)來(lái)臨之際開(kāi)展“走進(jìn)清明?緬懷英烈”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參加活動(dòng)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，共分為四組：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面給出了部分信息：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?6，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年級(jí)C組學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?8，81，84，86，87，83，89．七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.286b62.1八年級(jí)85.2a9185.3根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)愛(ài)國(guó)主義教育知識(shí)掌握更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共840名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生共有多少人？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=k（1）若反比例函數(shù)y=k（2）若將△ABC向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，A，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=k21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若CE是⊙O的切線．（1）求證：CE＝BC；（2）若CD＝4，tan∠BEC=12，求22．（10分）某超市在“元宵節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元，如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？23．（11分）綜合與買踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，GD⊥DF，AG⊥DG，AD⊥CD，AG＝CF，BC＝CD，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題．實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，GD⊥DF交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷線段HF，AH，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．問(wèn)題解決：（3）智慧小組思考后又發(fā)現(xiàn)新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，AH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在CH上截取線段HM＝AH，連接AM，BH，若CM＝2cm，求出線段BH的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫出結(jié)果．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，連接AP，交線段BC于點(diǎn)D，若PDDA（3）如圖2，已知拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，與直線AP，BP分別交于E、F兩點(diǎn)．試問(wèn)EH+FH是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．不等式1?x2A． B． C． D．【分析】去分母，移項(xiàng)、合并即可得．【解答】解：去分母，得：1﹣x≥2，移項(xiàng)，得：﹣x≥1，系數(shù)化為1，得：x≤﹣1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2xy﹣xy＝1 B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2C．（﹣x2）3＝x6 D．27【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，平方差公式，冪的乘方法則，二次根式的加減法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：2xy﹣xy＝xy，則A不符合題意；（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，則B不符合題意；（﹣x2）3＝﹣x6，則C不符合題意；27?12=33故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，平方差公式，冪的乘方，二次根式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)查“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是4C．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為、s甲2＝0.4，s乙2＝2，則乙的成績(jī)比甲的穩(wěn)定【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)的概念、隨機(jī)事件、方差的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、調(diào)查“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式，說(shuō)法正確，符合題意；B、數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，不符合題意；C、“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，不符合題意；D、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為s甲2＝0.4，s乙2＝2，則甲的成績(jī)比甲的穩(wěn)定，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)的概念、隨機(jī)事件、方差的性質(zhì)，掌握相關(guān)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在△DEF中，點(diǎn)C在DF的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，則∠E+∠D的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．90° D．80°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CFE＝∠EBA＝80°，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠CFE＝∠E+∠D，從而得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EBA＝80°，∴∠CFE＝∠EBA＝80°，∵∠CFE是△DEF的外角，∴∠E+∠D＝∠CFE＝80°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，然后利用一線三等角構(gòu)造全等模型證明△ADO≌△OEB（AAS），從而利用全等三角形的性質(zhì)可得OE＝AD＝3，BE＝OD＝2，即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，∴∠ADO＝∠OEB＝90°，∴∠DAO+∠AOD＝90°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴OD＝2，AD＝3，由旋轉(zhuǎn)得：OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠DAO＝∠BOE，∴△ADO≌△OEB（AAS），∴OE＝AD＝3，BE＝OD＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．8．（2024?永修縣一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CAD＝70°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACO＝∠CAO＝70°，求得∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝40°，根據(jù)圓周角定理得到結(jié)論．【解答】解：∵OA＝OC，∠CAD＝70°，∴∠ACO＝∠CAO＝70°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝40°，∴∠ABC=1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外接圓與外心，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50° 【分析】先求出∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，再用三角函數(shù)定義，求出AD＝AB×sinB＝60×sin50°，即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，∴點(diǎn)A到BC的距離為60sin50°，故A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．10．如表中列出的是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣2013…y…12﹣8﹣12﹣8…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．這個(gè)函數(shù)的最小值是﹣12 C．一元二次方程ax2+bx+c+8＝0的根是x1＝0，x2＝3 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣8），（3，﹣8）可得拋物線對(duì)稱軸為直線x=3【解答】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣8），（3，﹣8），∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=3∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，12），∴當(dāng)x＜3∴拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵?b∴b＜0，∴abc＞0，故A不符合題意；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=3∴當(dāng)x=3∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣8），（3，﹣8），∴一元二次方程ax2+bx+c＝﹣8的根是x1＝0，x2＝3，故C符合題意；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=3∴x＞3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：4+2sin45°?(π?3)0=【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開(kāi)平方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：4＝2+2×2＝2+2＝1+2故答案為：1+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．12．已知m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則1m+1n的值為【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m+n＝2，mn＝﹣1，將其代入1m【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，∴m+n＝2，mn＝﹣1，∴1m故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于?ba，兩根之積等于13．隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開(kāi)發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開(kāi)學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選課活動(dòng)．小明和小王分別打算從以下四個(gè)特色課程中選擇一個(gè)參加：A．競(jìng)技乒乓；B．圍棋博弈：C．名著閱讀：D．街舞少年．則小明和小王選擇同一個(gè)課程的概率為．【分析】根據(jù)題意列出表格，可得共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小王選擇同一個(gè)課程的情況有4種，由概率計(jì)算公式可求解．【解答】解：根據(jù)題意，列表如下．由表，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小王選擇同一個(gè)課程的結(jié)果有4種，∴P(小明和小王選擇同一個(gè)課程)故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算公式，列樹(shù)狀圖或表格求概率，準(zhǔn)確掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．14．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．那么木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺．【分析】設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，由題意：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，由題意得：y=x+4.51解得：x=6.5y=11即木長(zhǎng)6.5尺，繩長(zhǎng)11尺．故答案為：6.5，11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，點(diǎn)F在線段BE上，且EF=12BF，折疊矩形紙片使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，折痕為DG，若AB＝32，則折痕DG的長(zhǎng)為【分析】過(guò)點(diǎn)F作MN⊥BC于點(diǎn)N，與AD交于點(diǎn)M，則四邊形ABNM和四邊形CDMN都為矩形，得出AB＝MN＝CD＝32，∠FNG＝∠DCG＝∠DMF＝90°，再證△EMF∽△BNF，得出MFNF=EFBF=【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作MN⊥BC于點(diǎn)N，與AD交于點(diǎn)M，則四邊形ABNM和四邊形CDMN都為矩形，∴AB＝MN＝CD＝32，∠FNG＝∠DCG＝∠DMF＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△EMF∽△BNF，∴MFNF∴MF=2，NF＝22由折疊的性質(zhì)得：DF＝CD＝32，CG＝FG，∴CN＝DM=D設(shè)CG＝GF＝x，則NG＝4﹣x，在Rt△FNG中，由勾股定理得：GF2﹣NG2＝NF2，即x2﹣（4﹣x）2＝（22）2，解得：x＝3，在Rt△DCG中，由勾股定理得：DG=CD2故答案為：33．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x2﹣x3）÷x，其中x＝4．【分析】先算乘除，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9+2x﹣x2＝2x﹣9，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝2×4﹣9＝8﹣9＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．17．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，AB＝EF，∠ABD＝∠BFE，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．【分析】證明△ABD≌△EBF（ASA），得出AD＝BE，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBF，∵∠ABD＝∠BFE，∴∠A＝∠BEF，在△ABD和△EBF中，∠A=∠BEFAB=EF∴△ABD≌△EBF（ASA），∴AD＝BE，又∵BE＝BC，∴AD＝BE，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABD≌△EBF是解題的關(guān)鍵．18．（6分）某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)社區(qū)進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造少用4天．分別求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化改造的面積．【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是2x平方米，由甲工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造少用4天，列出方程，可求解．【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是2x平方米，根據(jù)題意得：400x解得：x＝50．經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是所列方程的解，且符合題目要求，此時(shí)2x＝100，答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是100平方米和50平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（8分）為弘揚(yáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義教育，某校在清明節(jié)來(lái)臨之際開(kāi)展“走進(jìn)清明?緬懷英烈”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參加活動(dòng)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，共分為四組：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面給出了部分信息：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?6，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年級(jí)C組學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?8，81，84，86，87，83，89．七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.286b62.1八年級(jí)85.2a9185.3根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)愛(ài)國(guó)主義教育知識(shí)掌握更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共840名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生共有多少人？【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可求出a、b，用“1”分別減去其它組所占百分比可得m的值；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度比較得出結(jié)論；（3）用總?cè)藬?shù)乘七、八年級(jí)不低于90分人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）由題意可知，八年級(jí)A組有：20×10%＝2（人），B組有：20×54360=在被抽取的七年級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)中，86分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝86；m%＝1﹣10%?54故答案為：87.5，86，40；（2）八年級(jí)成績(jī)較好，理由：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)比七年級(jí)的高，所以八年級(jí)成績(jī)較好；（3）840×6+20×40%答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生大約共有294人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=k（1）若反比例函數(shù)y=k（2）若將△ABC向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，A，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=k【分析】（1）根據(jù)已知求出B與C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）表示出相應(yīng)的平移后A與C坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解．【解答】解：（1）過(guò)A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)A（6，10）．∴BD=CD=1∴AD＝3，∵BC∥x，∴AD⊥x∴D（6，7），B（2，7），C（10，7），若反比例函數(shù)y=kx(x＞0)∴反比例函數(shù)的解析式為y=14（2）∵點(diǎn)A（6，10）．C（10，7），將△ABC向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，∴A（6，10﹣m），C（10，7﹣m），∵A，C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝6（10﹣m）＝10（7﹣m），∴m=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若CE是⊙O的切線．（1）求證：CE＝BC；（2）若CD＝4，tan∠BEC=12，求【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥EC，得到∠OED+∠BEC＝90°，根據(jù)OE＝OD，得到∠OED＝∠ODE，證明∠BEC＝∠CBE，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)正切的定義求出BC，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】（1）證明：連接OE，∵CE是⊙O的切線，∴OE⊥EC，∴∠OED+∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CDB+∠CBE＝90°，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵∠ODE＝∠CDB，∴∠BEC＝∠CBE，∴CE＝BC；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠BEC＝∠CBE，tan∠BEC=1∴tan∠CBD=1∴CDBC∵CD＝4，∴BC＝8，∴EC＝8，在Rt△OEC中，OC2＝OE2+EC2，即（r+4）2＝r2+82，解得：r＝6，即⊙O的半徑為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、正切的定義、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．22．（10分）某超市在“元宵節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元，如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可以賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝1盒元宵所獲得的利潤(rùn)×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元，且每天銷售湯圓的利潤(rùn)不低于2000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；（2）每天銷售的利潤(rùn)P＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，∴當(dāng)x＝35時(shí)，P取得最大值，最大值為2250，答：當(dāng)每盒售價(jià)定為35元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是2250元；（3）根據(jù)題意得，﹣10（x﹣35）2+2250＝2000，解得：x＝30或x＝40，∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于2000元，又∵x≤38，∴30≤x≤38，在y＝﹣10x+500中，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝38時(shí)，y最小值＝﹣10×38+500＝120，即超市每天至少銷售元宵120盒．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要利用了利潤(rùn)＝1盒元宵所獲得的利潤(rùn)×銷售量，求函數(shù)的最值時(shí)，注意自變量的取值范圍．23．（11分）綜合與買踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，GD⊥DF，AG⊥DG，AD⊥CD，AG＝CF，BC＝CD，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題．實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，GD⊥DF交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷線段HF，AH，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．問(wèn)題解決：（3）智慧小組思考后又發(fā)現(xiàn)新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，AH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在CH上截取線段HM＝AH，連接AM，BH，若CM＝2cm，求出線段BH的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫出結(jié)果．【分析】（1）證明△ADG≌△CDF（AAS），得出AD＝CD．證出四邊形ABCD是平行四邊形．由正方形的判定可得出結(jié)論；（2）證明△ADG≌△CDF（AAS），得出AG＝CF，DG＝DF，證明矩形HFDG為正方形，得出HG＝HF，則可得出結(jié)論；（3）連接AC，證明△AHB∽△AMC，由相似三角形的性質(zhì)得出BHCM【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形．理由：∵AD⊥CD，GD⊥DF，∴∠FDG＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDF．∵AG⊥DG，DF⊥CE，∴∠G＝∠DFC＝90°，∵AG＝CF