青島 七年級 下冊 數(shù)學(xué) 第8章《相交線》課件

8.1相交線第8章相交線與平行線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2鄰補(bǔ)角、對頂角對頂角的性質(zhì)垂直垂線的畫法及基本事實(shí)垂線段及點(diǎn)到直線的距離知識點(diǎn)鄰補(bǔ)角、對頂角知1－講11.相交線與平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種（如圖8.1-1）。知1－講如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。這個(gè)公共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn)。如圖8.1-1①，直線a與直線b相交，點(diǎn)O是它們的交點(diǎn)。在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線。如圖8.1-1②，直線a

與直線b

平行。知1－講特別解讀1.平行線必須滿足三個(gè)條件：(1)在同一平面內(nèi)；(2)不相交；(3)兩條直線。要特別注意“在同一平面內(nèi)”這一前提。2.判斷兩條線段、射線之間的位置關(guān)系就是判斷它們所在直線的位置關(guān)系。知1－講2.鄰補(bǔ)角和對頂角如圖8.1-2，任意畫兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，形成了四個(gè)角?！?和∠2具有公共頂點(diǎn)O，有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。如圖8.1-2中的∠2和∠3也互為鄰補(bǔ)角。知1－講∠1和∠3具有公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對頂角。如圖8.1-2中的∠2和∠4也互為對頂角。特別提醒：鄰補(bǔ)角和對頂角都是成對出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系。一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，對頂角只有一個(gè)。~~~~~~~~~~~~~~~~~~單獨(dú)的一個(gè)角不能稱為鄰補(bǔ)角或?qū)斀侵?－講特別解讀對頂角的條件：1.兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)；2.兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線。知1－練例1如圖8.1-3，直線a，b，c

相交于一點(diǎn)，下面互為對頂角的一組角是()A.∠1與∠2B.∠1與∠4C.∠1與∠3D.∠2與∠3知1－練解題秘方：判斷兩個(gè)角是不是對頂角，要緊扣對頂角的定義。解：∠1與∠2僅一邊互為反向延長線，因此不是對頂角；∠1與∠4的兩邊都不互為反向延長線，因此不是對頂角；∠1與∠3符合對頂角的定義；∠2與∠3的兩邊都不互為反向延長線，因此不是對頂角。答案：C知1－練解題通法判斷兩個(gè)角是否互為對頂角，一看它們有沒有公共頂點(diǎn)；二看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長線，實(shí)質(zhì)就是看這兩個(gè)角是不是兩條直線相交所形成的沒有公共邊的兩個(gè)角。知2－講知識點(diǎn)對頂角的性質(zhì)2性質(zhì)：對頂角相等。符號語言：如圖8.1-4，因?yàn)椤?與∠2是對頂角，所以∠1=∠2.知2－講性質(zhì)推導(dǎo)如圖8.1-4，因?yàn)椤?與∠3互補(bǔ)，∠2與∠3也互補(bǔ)，所以根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，得∠1=∠2。知2－練如圖8.1-5，已知直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠DOE=90°，∠AOE=36°，求∠

BOC的度數(shù)。例2解題秘方：根據(jù)對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)。知2－練解：方法一因?yàn)橹本€AB，CD

相交于點(diǎn)O，所以根據(jù)對頂角相等，得∠BOC=∠AOD。因?yàn)椤螪OE=90°，∠AOE=36°，所以∠AOD=∠DOE+∠AOE=126°。所以∠BOC=126°。知2－練方法二因?yàn)橹本€AB，CD，EF

相交于點(diǎn)O，所以根據(jù)對頂角相等，得∠COF=∠DOE，∠BOF=∠AOE。因?yàn)椤螪OE=90°，∠AOE=36°，所以∠COF=90°，∠BOF=36°。所以∠BOC=∠COF+∠BOF=126°。知2－練解法提醒在進(jìn)行計(jì)算和說明時(shí)，常用“對頂角相等”將要求的角轉(zhuǎn)化成與已知條件相關(guān)的角，即用對頂角構(gòu)建已知條件和待求結(jié)論之間的“橋梁”。知3－講知識點(diǎn)垂直31.定義：兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么就稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線。在圖8.1-6中，直線AB

與CD互相垂直，記作“AB

⊥CD”或“CD⊥AB”，讀作“AB

垂直于CD”或“CD垂直于AB”，它們的交點(diǎn)O

叫作垂足。知3－講特別解讀：垂直的定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已知線垂直得直角。2.推理格式如圖8.1-6，因?yàn)椤螦OC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定義）。反過來：因?yàn)锳B⊥CD（已知），所以∠AOC=90°（垂直的定義）。知3－講特別提醒1.垂直和垂線是兩個(gè)不同的概念.垂直是兩條直線的位置關(guān)系，是一種特殊的相交，其特點(diǎn)是夾角為直角；垂線是一條直線。2.畫一條線段或射線的垂線，都是指畫它們所在直線的垂線。知3－練如圖8.1-7，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE=40°，求∠BOD的度數(shù)。例3解題秘方：利用垂直的定義及對頂角的性質(zhì)將要求的角向已知角轉(zhuǎn)化。知3－練解：方法一因?yàn)镺E⊥AB，所以根據(jù)垂直的定義，得∠AOE=90°。又因?yàn)椤螦OE=∠AOC+∠COE，∠COE=40°，所以∠AOC=90°-40°=50°。因?yàn)椤螧OD=∠AOC，所以∠BOD=50°。知3－練方法二因?yàn)镺E⊥AB，所以根據(jù)垂直的定義，得∠BOE=90°。根據(jù)平角的定義，得∠

COE+∠BOE+∠BOD=180°。所以∠BOD=180°-90°-40°=50°。知3－練解法提醒兩條直線互相垂直，所夾的四個(gè)角都等于90°，為求角的度數(shù)提供了四個(gè)已知角的度數(shù)，為從未知角向已知角的轉(zhuǎn)化創(chuàng)造了條件。知3－練將一張長方形紙片按如圖8.1-8所示的方式折疊，EF，EG為折痕，判斷EF與EG

的位置關(guān)系。例4解題秘方：利用折疊的性質(zhì)求出兩條直線的夾角，根據(jù)夾角是90°判斷兩條直線的位置關(guān)系。知3－練解：因?yàn)槿切蜛′EF

是由三角形AEF折疊得到的，四邊形B′EGC′是由四邊形BEGC

折疊得到的，所以根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~由折疊可知三角形AEF與三角形A′EF的大小、形狀完全相同，四邊形BEGC

與四邊形B′EGC′的大小、形狀完全相同，所以∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG。知3－練

知4－講知識點(diǎn)垂線的畫法及基本事實(shí)41.垂線的畫法經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），畫已知直線的垂線的步驟如下：知4－講步驟內(nèi)容圖示一落讓三角板的一條直角邊落在已知直線上,與已知直線重合過點(diǎn)P

作直線l

的垂線點(diǎn)P

在直線l

外點(diǎn)P

在直線l上二移沿已知直線移動(dòng)三角板，使另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)三畫沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線知4－講2.垂線的基本事實(shí)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。特別提醒：過“一點(diǎn)”，這一點(diǎn)可以在直線上也可以在直線外。知4－講特別提醒畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，垂足可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上。知4－練在圖8.1-9中，分別過點(diǎn)P作AB

的垂線。例5知4－練解題秘方：利用三角板根據(jù)畫垂線的步驟進(jìn)行操作。解：如圖8.1-10。知4－練解法提醒畫垂線時(shí)是畫實(shí)線，如需要延長線段或反向延長射線時(shí)，則要用虛線畫出延長線。知5－講知識點(diǎn)垂線段及點(diǎn)到直線的距離51.垂線段(1)定義：過直線外一點(diǎn)作一條直線的垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足之間的線段叫作垂線段。如圖8.1-11，點(diǎn)A

是直線l

外的一點(diǎn)，畫AD⊥l，垂足為點(diǎn)D，線段AD

叫作點(diǎn)A

到直線l的垂線段。~~~~斜線段有無數(shù)條，但垂線段只有一條知5－講(2)基本事實(shí)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。(3)垂線、垂直與垂線段之間的區(qū)別與聯(lián)系①區(qū)別：垂線是一條與已知直線垂直的直線；垂直是兩條直線之間的位置關(guān)系；垂線段是一條與已知直線垂直的線段。②聯(lián)系：垂線段所在的直線是已知直線的垂線；垂線段所在的直線與已知直線垂直。知5－講2.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離。~~~~~~~~~~~~~~~圖示如圖8.1-12。點(diǎn)P到直線l的距離為線段PM的長度。知5－講(1)垂線段與點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別：垂線段是一個(gè)幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，是垂線段的長度。(2)點(diǎn)到直線的距離與兩點(diǎn)間的距離的區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離定義連接兩點(diǎn)的線段的長度直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度性質(zhì)兩點(diǎn)之間，線段最短垂線段最短知5－講特別提醒垂線是一條直線，長度不可度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量。知5－練(1)如圖8.1-13，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D。若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，則點(diǎn)A到直線BC的距離為______cm，點(diǎn)B

到直線AC的距離為______cm，點(diǎn)C

到直線AB的距離為______cm。例6432.4知5－練(2)點(diǎn)P

為直線m

外一點(diǎn)，A，B，C

為直線m上的三個(gè)點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P

到直線m

的距離()A.等于4cm B.等于2cmC.小于2cm D.不大于2cm知5－練解題秘方：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，找出垂線段。

知5－練解：(2)點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，而垂線段是該點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連