數(shù)學(xué)教材教案探索九章算術(shù)的智慧

數(shù)學(xué)教材教案摸索九章算術(shù)的智慧TOC\o"1-2"\h\u23661第一章《九章算術(shù)》：古代數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶 118932第二章剖析《九章算術(shù)》的主要內(nèi)容 19545第三章《九章算術(shù)》獨(dú)特的數(shù)學(xué)特點(diǎn) 219063第四章我對《九章算術(shù)》的驚嘆之處 23226第五章以“方田”章為例看其智慧 227548第六章從歷史角度看《九章算術(shù)》的價(jià)值 328419第七章《九章算術(shù)》對現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的啟示 34478第八章傳承《九章算術(shù)》智慧的展望 3第一章《九章算術(shù)》：古代數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶《九章算術(shù)》那可是咱們中國古代數(shù)學(xué)的一座了不起的高峰。你看啊，在很久很久以前，咱們的古人就開始琢磨各種數(shù)學(xué)問題了。這本書里涵蓋了各種各樣的數(shù)學(xué)知識，就像一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)寶藏。比如說，它里面對于分?jǐn)?shù)的研究就特別厲害。像在生活里分東西的時(shí)候，古人就用分?jǐn)?shù)來準(zhǔn)確地表示分配的情況。“今有田廣七分步之四，從五分步之三。問為田幾何？”這就是在說一塊田的長和寬是分?jǐn)?shù)的情況下，怎么求這塊田的面積。從這里就能看出來，《九章算術(shù)》的出現(xiàn)可不是偶然的，它是古人在日常的生產(chǎn)生活、工程建設(shè)、商業(yè)交易等多方面經(jīng)驗(yàn)積累下的智慧結(jié)晶，把數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用緊密地結(jié)合在了一起。而且它把很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題都做了系統(tǒng)的整理，為后世的數(shù)學(xué)發(fā)展奠定了超級堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。就好比是給后人建了一座數(shù)學(xué)大廈的地基，讓后來的數(shù)學(xué)家可以在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)添磚加瓦。第二章剖析《九章算術(shù)》的主要內(nèi)容《九章算術(shù)》的內(nèi)容那叫一個(gè)豐富多樣。它一共分為九章，每一章都有自己獨(dú)特的主題。像“方田”章，這主要是講關(guān)于各種形狀田地面積的計(jì)算。這里面就有長方形、三角形、梯形等形狀的面積計(jì)算方法。比如說長方形的面積計(jì)算“廣從步數(shù)相乘得積步”，就是簡單直接地告訴人們長乘以寬就能得到面積。還有“粟米”章呢，這章是關(guān)于糧食交易中的比例問題的。就像“今有粟一斗，欲為糲米。問得幾何？”這就是在問一斗粟能換多少糲米，它給出了不同糧食之間的換算比例，這在古代商業(yè)活動中是非常重要的?！八シ帧闭履?，講的是按比例分配的問題。比如幾個(gè)人合伙做生意，最后怎么按照各自的出資比例來分配利潤之類的。這些內(nèi)容都是從實(shí)際生活中來的，然后經(jīng)過整理變成了通用的數(shù)學(xué)知識，這可真是把生活和數(shù)學(xué)完美融合了。第三章《九章算術(shù)》獨(dú)特的數(shù)學(xué)特點(diǎn)《九章算術(shù)》有不少獨(dú)特的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。其中一個(gè)特點(diǎn)就是它的算法化。比如說在求最大公因數(shù)的時(shí)候，它有一個(gè)叫做“更相減損術(shù)”的方法?！翱砂胝甙胫?，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！边@個(gè)方法簡單又實(shí)用，通過不斷地做減法就能夠找到兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。這種算法不需要太多復(fù)雜的理論推導(dǎo)，直接按照步驟就能得出結(jié)果，非常適合當(dāng)時(shí)的社會需求。再一個(gè)特點(diǎn)就是它的實(shí)用性。書里的每一個(gè)問題幾乎都能在實(shí)際生活中找到對應(yīng)的場景。像工程建設(shè)中計(jì)算土方量，或者是在稅收計(jì)算上的應(yīng)用。不像現(xiàn)在有些純理論性的數(shù)學(xué)研究，在古代它就是為了解決實(shí)實(shí)在在的生活問題而存在的。還有它的模型化，它把很多實(shí)際問題抽象成了數(shù)學(xué)模型，像前面說的田地面積計(jì)算，就是把不規(guī)則的田地形狀抽象成規(guī)則的幾何圖形來計(jì)算面積。第四章我對《九章算術(shù)》的驚嘆之處我對《九章算術(shù)》真的是特別驚嘆。你想啊，在那么古老的時(shí)代，沒有我們現(xiàn)在這么先進(jìn)的計(jì)算工具，也沒有現(xiàn)代這么系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論體系。但是古人就能想出那么多巧妙的數(shù)學(xué)方法。就拿勾股定理來說吧，在《九章算術(shù)》里就有相關(guān)的記載?！敖裼谐胤揭徽?，葭生其，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？”這其實(shí)就是一個(gè)利用勾股定理來解決的實(shí)際問題。古人能夠通過觀察生活中的這種現(xiàn)象，然后用數(shù)學(xué)知識來求解，這思維真的太厲害了。而且它把那么多不同類型的數(shù)學(xué)問題，從簡單的面積計(jì)算到復(fù)雜的比例分配，都能整合在一本書里，還給出了清晰的解題思路和方法，這真的不是一件容易的事。這就像一個(gè)人把生活里各種零散的數(shù)學(xué)智慧都收集起來，然后還整理得井井有條，這真的讓人不得不佩服古人的智慧。第五章以“方田”章為例看其智慧咱們就單看“方田”章，這里面的智慧就多得不得了。就像前面提到的各種形狀田地面積計(jì)算。在古代，田地可是老百姓的命根子，準(zhǔn)確計(jì)算田地面積關(guān)系到賦稅、收成分配等很多重要的事情。比如說梯形面積的計(jì)算方法“并兩邪而半之，以乘正從若廣”。這就是把梯形的兩個(gè)斜邊相加除以二，再乘以高或者寬。這個(gè)方法很直觀，也很容易操作。而且“方田”章不僅僅是給出了計(jì)算方法，還通過很多實(shí)際的例子來進(jìn)行講解。就像“今有圭田廣十二步，正從二十一步。問為田幾何？”然后按照方法算出面積。這就相當(dāng)于手把手地教古人怎么在實(shí)際生活中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識。這種從實(shí)際出發(fā)，又回歸到實(shí)際應(yīng)用的方式，就是“方田”章的智慧所在，它讓數(shù)學(xué)知識真正地為人們的生產(chǎn)生活服務(wù)。第六章從歷史角度看《九章算術(shù)》的價(jià)值從歷史的角度來看，《九章算術(shù)》的價(jià)值簡直不可估量。在古代，它是中國數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要標(biāo)志。它的出現(xiàn)代表著中國古代數(shù)學(xué)已經(jīng)有了相當(dāng)高的水平。當(dāng)時(shí)的社會在不斷發(fā)展，農(nóng)業(yè)、商業(yè)、建筑等行業(yè)都需要數(shù)學(xué)知識的支持?！毒耪滤阈g(shù)》就像是一本數(shù)學(xué)的百科全書，為各個(gè)行業(yè)提供了所需的數(shù)學(xué)方法。比如說在建筑行業(yè)，要計(jì)算建筑材料的用量、建筑的面積和體積等，都可以從這本書里找到相關(guān)的知識。而且它還影響了周邊國家的數(shù)學(xué)發(fā)展。像古代的朝鮮和日本，他們的數(shù)學(xué)發(fā)展就受到了《九章算術(shù)》的很大影響。朝鮮和日本的學(xué)者會學(xué)習(xí)《九章算術(shù)》，并且把其中的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到自己國家的生產(chǎn)生活和學(xué)術(shù)研究當(dāng)中，這也說明了《九章算術(shù)》在亞洲文化交流中的重要地位。第七章《九章算術(shù)》對現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的啟示《九章算術(shù)》對現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育也有不少啟示呢。它的實(shí)用性就給我們現(xiàn)代教育提了個(gè)醒?，F(xiàn)在很多時(shí)候，學(xué)生們覺得數(shù)學(xué)很抽象，離生活很遠(yuǎn)。但是你看《九章算術(shù)》，都是從生活里的實(shí)際問題出發(fā)的。我們現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育也應(yīng)該多引入一些實(shí)際生活中的案例。就比如說在教面積計(jì)算的時(shí)候，可以像《九章算術(shù)》里那樣，從不同形狀的田地面積計(jì)算開始，讓學(xué)生們覺得數(shù)學(xué)是有用的。還有它的算法化也值得借鑒。有時(shí)候我們不需要給學(xué)生講特別高深的理論，先讓他們掌握一些實(shí)用的算法，像求最大公因數(shù)的方法，讓學(xué)生先會用，再去理解背后的理論，這樣可能會讓學(xué)生對數(shù)學(xué)更感興趣。而且《九章算術(shù)》把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識分成九章，這種分模塊的方式也可以運(yùn)用到現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材的編寫當(dāng)中，讓知識更有條理。第八章傳承《九章算術(shù)》智慧的展望對于傳承《九章算術(shù)》的智慧，我們還是很有希望的?，F(xiàn)在很多學(xué)校已經(jīng)開始重視傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素了。比如說有些學(xué)校會開設(shè)專門的課程或者講座來介紹《九章算術(shù)》。老師會在課堂上給學(xué)生講里面的數(shù)學(xué)故事，像前面提到的那些有趣的數(shù)學(xué)問題。而且現(xiàn)在有很多科普讀物也在把《九章算術(shù)》的知識以一種更通俗易懂的方式傳播出去?？萍嫉陌l(fā)