重慶市某校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

重慶市南開中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.的相反數(shù)是（）.

A.—B.-C.—7D.7

77

2.下列化學(xué)儀器示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.二次函數(shù)尸加+及+。（。/0）的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）

C.b1—4ac<0D.c>0

4.將VA3C沿3C方向平移至AOEF,點(diǎn)A,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是O,E,F,使得

BC:EC=5:3f則VABC與△GEC的周長(zhǎng)之比為（）

A.2:3B.2:5C.5:3D.3:5

5.中國(guó)選手鄭欽文順利入圍2024年WTA年終總決賽女子單打項(xiàng)目，該項(xiàng)目第一階段采用

組內(nèi)循環(huán)賽制，即每?jī)擅x手之間比賽一場(chǎng).現(xiàn)計(jì)劃安排28場(chǎng)組內(nèi)循環(huán)賽，共有幾名選手

參加組內(nèi)循環(huán)賽？設(shè)一共有x名選手參加組內(nèi)循環(huán)賽，根據(jù)題意可列方程為（）

A.x（x-l）=28B.x（x+l）=28

C.3工（彳+1）=28D.~x（^x-1）=28

6.估計(jì)（、后+6卜石的值應(yīng)在（）

A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.9和10之間

7.南南用相同的小圓圈按照一定的規(guī)律擺成了“中”字，第①個(gè)圖形中有10個(gè)小圓圈，第②

個(gè)圖形中有16個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中有22個(gè)小圓圈，…，按照此規(guī)律排列下去，則第⑧

個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是（）

o

oo

ooo

ooooooooooooooo

oooooo

OOO

ooooooooO

OOO

oO

③

①②

A.42B.52C.46D.58

13

8.如圖，AB是。。的直徑，AE,CE、CB為。。的弦，AO=—,AE=12,貝!Jsin/3CE=

()

9.如圖，在正方形ABC。中，。是對(duì)角線3。的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)的一點(diǎn)，連接BE,CE,

使得CB=CE,延長(zhǎng)BE與ZECD的角平分線交于點(diǎn)F.若NBEC=a,連接OF,則ZFOD

的度數(shù)為（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

F

C.90°--6ZD.2a-45°

22

10.給定三個(gè)互不相等的代數(shù)式，先將任意兩個(gè)代數(shù)式作差（相同的兩個(gè)代數(shù)式只作一次差）,

再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和，這樣的操作稱為“絕佳操作”.例如：對(duì)于加，“，P作"絕

佳操作“，得到何一"+版-,+|〃-,.下列說(shuō)法：

①對(duì)2,-4,5作“絕佳操作”的結(jié)果是18；

②對(duì)加，〃，P作“絕佳操作”的結(jié)果一共有8種；

③對(duì)2a2,6a-6,4a-2作“絕佳操作”的結(jié)果為28,貝!1。的值為或-1；

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.計(jì)算：［31130。一1）。-2一|=.

12.正八邊形每個(gè)外角的度數(shù)為一.

13.為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，助力學(xué)生健康成長(zhǎng)，公能學(xué)校開設(shè)了多門選修課程.其中南南

和開開想從刺繡、糖畫、國(guó)家疆土、巧匠工坊中選修一門課程，兩名同學(xué)恰好選修同一門課

程的概率為.

k

14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)丁='（左。0）圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB1%軸于點(diǎn)3,連接Q4,

若的面積為2,貝蛛=.

15.若二次函數(shù)y=/-3x+2過(guò)點(diǎn)（m,3）,貝|代數(shù)式2根?一6,篦+2023=.

31-1

16.關(guān)于x的一元一次不等式組2至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于V的分式方程

2（x+l）>-x+m

m—13

—--2---的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的整數(shù)加的值之和為______.

y—22—y

17.如圖，在矩形ABC。中，4）=4,點(diǎn)E為A8中點(diǎn)，將矩形沿著E尸所在的直線翻折至

矩形ABCD所在的平面，點(diǎn)3,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是3',C',3Z與CD交于點(diǎn)G,使得C「=Gr,

連接AB',B'F,AF,若那=亍，貝UG/=______;S.B，F(xiàn)=______.

GF5

18.一個(gè)四位數(shù)”各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,若將河的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)

字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新的四位數(shù)N,則稱N為河的“翻折數(shù)”，規(guī)定尸（加）=絲芳.例

如：1235的“翻折數(shù)”為5321,*1235）==596,則P（2678）=；若

Af=5001+200^+10(y+l)(M,、為整數(shù)，5<x<9,l<y<8),"的“翻折數(shù)”N能被17

整除，則的最大值為

三、解答題

19.計(jì)算：

(l)/?i(m+2n)-(m+M)2

20.為了全面了解學(xué)生對(duì)校史的掌握情況，公能學(xué)校開展了校史知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)

的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有

學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表示，共分為四組：A.90<^<100；B.80<^<90；

C.70Vx<80；D.60<x<70；）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?/p>

68,76,78,79,84,85,86,86,86,86,

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

88,89,89,91,91,94,94,95,95,100.

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組的數(shù)據(jù)為：80,83,86,87,87,89,89.

七、八年級(jí)所抽學(xué)生的校史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8787

中位數(shù)87b

眾數(shù)a92

八年級(jí)所抽學(xué)生的校

史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴填空：a=；b=；m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)校史

的掌握情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條理由即可)；

(3)公能學(xué)校七年級(jí)有500名學(xué)生、八年級(jí)有600名學(xué)生參加此次校史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)七、

八年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)優(yōu)秀(》＞90)的學(xué)生共有多少人？

21.在學(xué)習(xí)了平行四邊形與正方形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的探究.他們發(fā)現(xiàn)，

如圖所示的正方形分別取BC,CD的中點(diǎn)N,連接AM,DN交于點(diǎn)、E,過(guò)

B作A”的垂線，交40于點(diǎn)。，交AD于點(diǎn)P.則四邊形是平行四邊形.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)B作AM的垂線，交AM于點(diǎn)。，交于點(diǎn)P(只保留作

圖痕跡).

(2)根據(jù)(1)中所作圖形，智慧小組發(fā)現(xiàn)四邊形3PZW是平行四邊形成立，并給出了證明，

請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程.

證明：,四邊形A2CZ）是正方形，AD=CD=3C,ZADC=ZC=90°,AD//BC.^：M,

N分別為BC,CO的中點(diǎn)，；.DM=gcD,CN=^BC,：.@,在AAD暇與AOCN中,

AD=CD

<ZADM=ZC

DM=CN

：.^ADM^DCN（SAS）.：.（2）.又：NCDN+ZADN=90°NOAM+ZADN=90°,

ZAED=90°,又ZAQP^ZAED=90°,：.（3）.XVDP//BN

...四邊形BPDN是平行四邊形.

進(jìn)一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取BC,C。的上點(diǎn)N,M（M不與C,。重合），DM=CN,

連接AAf,DN,過(guò)8作4欣的垂線，交AD于點(diǎn)尸，則四邊形BPDN是⑷.

22.重慶金沙天街某家蛋糕店推出了“流沙羊角”和“開心果羊角”兩款特色蛋糕.

⑴購(gòu)買1個(gè)“流沙羊角”和1個(gè)“開心果羊角”需要37元，購(gòu)買1個(gè)“流沙羊角”和2個(gè)“開心果

羊角”需要54元，求“流沙羊角”和“開心果羊角”的單價(jià)分別為多少元？

⑵國(guó)慶節(jié)當(dāng)天，蛋糕店進(jìn)行促銷活動(dòng)，將“流沙羊角”的單價(jià)降低了2加元，“開心果半角”單

價(jià)降低了m元，節(jié)日當(dāng)天“流沙羊角”的銷量是“開心果羊角”銷量的1.2倍，且“流沙羊角”的

銷售額為960元，“開心果羊角”的銷售額為750元，求加的值.

23.如圖1,在菱形ABC。中，AB=5,BD=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A-3-C的路線

運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)P作PQ//BD交菱形的另一邊于點(diǎn)。.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P行駛的路程為尤，

點(diǎn)P、。的距離為人

O\1234567891011*

圖2

（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(3)函數(shù)％=/x+b與函數(shù)，只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍.

24.如圖，M為沙坪壩區(qū)物流中心，N,P,。為三個(gè)菜鳥驛站，N在M的正南方向4.3km

處，。在M的正東方向，尸在。的南偏西37。方向2.5km處，N在尸南偏西64。方

向.(sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,sin64°?0.90,cos64°?0.44,tan64°?2.05)

N

(1)求驛站P,驛站N之間的距離(結(jié)果精確到0.1km)；

(2)“雙11”期間,派送員從沙坪壩區(qū)物流中心M出發(fā)，以30km/h的速度沿著M—N—P—Q的

路線派送快遞到各個(gè)驛站，派送員途徑N,尸兩個(gè)驛站各停留6min存放快遞，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明

派送員能否在40min內(nèi)到達(dá)驛站Q?

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-：x+l與拋物線y=ox2—x+3(aw0)交于A,

B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，直線與V軸交于點(diǎn)C.

圖1備用圖

⑴求拋物線的表達(dá)式；

(2)尸是直線A8上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PQ〃、軸交直線48于點(diǎn)。，求PQ+咚的

最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)PQ+咚A。的最大值的條件下，連接將拋物線沿射線54方向平移，使得

點(diǎn)A在新拋物線的對(duì)稱軸上，M是新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)=時(shí)，直接寫出所

有符合條件的點(diǎn)"的坐標(biāo).

26.在VABC中，AC=BC,。為線段A8上一點(diǎn)，連接CD.

ADB

圖1

⑴如圖1,若/B=30。，AC^AD,過(guò)A作AELCD于0,交BC于E,CE=2,求線段BE

的長(zhǎng);

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BP,CD交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，以8C為斜邊在VABC的右側(cè)作等腰直

角三角形ABCG,過(guò)點(diǎn)G作G”〃AB,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,HC=FB.猜想線段AD,

BD,CO的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,ZACB=60°,過(guò)A作AQLBC于。，作上4CB的角平分線交AQ于/,取CM

的中點(diǎn)N,連接QN.點(diǎn)K為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接NK,將AQKN沿著NK所在直線翻

折至VABC所在平面得到AQ'KN,連接V。，取V。中點(diǎn)尸，連接CP.將gc。繞著點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線AB上方DR處，使得NBDR=ZACD.當(dāng)CP取得最小值時(shí)，連接AP,PR,

AR,當(dāng)△與廿以AP為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出絲的值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BCACDDBCAB

1.B

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不

同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

【詳解】解：-!的相反數(shù)是《，

77

故選：B.

2.C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.根

據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁

的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所

以是軸對(duì)稱圖形.

故選C.

3.A

【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷各項(xiàng)系數(shù)和式子的符號(hào)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與

系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸的位置確定a.b的符號(hào)，由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定△

的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定。的符號(hào)，即可得出答案.

【詳解】解：A、：拋物線的開口向上，

a>0,故此選項(xiàng)符合題意；

B、：拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

2a

丁a〉0,

故此選項(xiàng)不符合題意；

C、：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，

A=/?2-4?C>0,故此選項(xiàng)不符合題意；

答案第1頁(yè)，共27頁(yè)

D、：拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，

c<0,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

4.C

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、相似三角

形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB〃GE,從而可得到△ABC-△GEC,利用相似三角形周長(zhǎng)于相似

比可得答案.

【詳解】解：:VABC沿BC方向平移至ADEF,

：.AB//DE,即AB〃GE,

ZA^ZEGC,ZB=/GEC,

：.ZXABC-Z^GEC,

VABC與AGEC的周長(zhǎng)之比=BC:EC=5:3,

故選：C.

5.D

【分析】此題主要考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)

數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2.

設(shè)一共有x名選手參加組內(nèi)循環(huán)賽，則每個(gè)隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，則共有場(chǎng)比賽,

可以列出一個(gè)一元二次方程.

【詳解】解：由題意可列方程為：；》（尤-1）=28,

故選：D.

6.D

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的

運(yùn)算法則.

先利用二次根式的運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算.

【詳解】解：（岳+6卜百

=/乂6+&6

=5/45+3,

答案第2頁(yè)，共27頁(yè)

?/6<745<7

，9<745+3<10

故選：D.

7.B

【分析】考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到進(jìn)一步解題的規(guī)律,

難度不大.仔細(xì)觀察圖形變化，找到圖形變化規(guī)律，利用規(guī)律求解.

【詳解】第①個(gè)圖形中一共有1x6+4=10個(gè)小圓圈，

第②個(gè)圖形中一共有2x6+4=16個(gè)小圓圈，

第③個(gè)圖形中一共有3x6+4=22個(gè)小圓圈，

.?.第〃個(gè)圖形中一共有（6”+4）個(gè)小圓圈，

.,.第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是8x6+4=52,

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了圓周角定理，求一個(gè)角的正弦值，勾股定理；根據(jù)是0。的直徑,

得出NA￡B=90。，再運(yùn)用勾股定理算出BE=JAB2-AE。=5，再結(jié)合E2=E3，則

RFS

ZBCE=ZBAE,所以石，即可作答.

【詳解】解：連接跖，如圖：

NAEB=90。,

AO=-

29

：.AB=13,

在RtAABE中，BE=VAB2-AE2=5，

'?*EB=EB，

答案第3頁(yè)，共27頁(yè)

???ZBCE=ZBAE,

BF5

???sinZBCE=sinZBAE=——=—,

AB13

故選：C.

9.A

【分析】連接。尸，先證明???△CEE之方(SAS),得到/CEF=/CDF,從而得

ZCDF=ZCEF=1800-af繼而/哥D=90。，然后利用直角三角形的性質(zhì)，得出。尸=05,

從而有NOFB=NOBF=a-45。,然后由三角形外角的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：連接。尸，如圖，

???正方形ABC。

：.BC=CD,ZCBD=ZCDB=45°,

■:CB=CE

：.CE=CD,ZCBE=ZBEC=a,

ZDBE=a-45°,

,/CF是NECD的角平分線

ZECF=ZDCF

?:CF=CF,ZECF=ZDCF,CE=CD,

：.△CEF^ACDF(SAS)

???/CEF=/CDF,

：.NCDF=NCEF=180?！猘

ZBDF=ZCDF-ZCDB=180o-a-45°=135°-a

ZBDF+ZDBE=135°-a+a~45°=90°

???ZBFD=90°

TO是對(duì)角線5。的中點(diǎn)，

答案第4頁(yè)，共27頁(yè)

OF=OB

：.NOFB=NOBF=a—45。

：.ZFOD=ZOFB+ZOBF=a-45°+a-450=2a-90o

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性

質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明N班口=90。是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查新定義和絕對(duì)值化簡(jiǎn)，解一元二次方程，理解萬(wàn)歲新定義是解題的關(guān)鍵,

注意分類討論.

利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：0|2-H）|+|2-5|+H-5|

=6+3+9

=18,故①正確；

②當(dāng)〃,時(shí)，貝"|相一司+|相―/+|九一p|二m—〃+根_p+〃_p=2^_2p,

當(dāng)機(jī)>九時(shí)，則|根一司+|相一夕|+|〃一P|二根_〃+根一P一〃+p=2m—2n,

當(dāng)？2>〃z>夕時(shí)，貝U|相一司+|根一2|+|〃_〃|=_根+〃+機(jī)_p+〃_p=2〃-2p,

當(dāng)〃>p>小時(shí)，則|根一司+|相一?|+?_〃|=—m+n—m+p+n—p=2n—2m

當(dāng)夕>根>〃時(shí)，則++|〃一p|二w—〃一機(jī)+p-n+p=2p-2n

當(dāng)p>幾>加時(shí)，則|相一司+|根一P|+|〃_p|=—m-\-n—m+p—n+p=2p—2m

???對(duì)加，n,。作“絕佳操作”的結(jié)果一共有6種，故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)2a之>6a—6>4a—2時(shí)，貝U|加之一（6Q—6）|十|2片—（4Q—2）|+|6Q—6—（4a—2）|=28,

化簡(jiǎn)得：/-2a-6=0，解得：a=1+幣或a=1-幣（舍去）；

當(dāng)2a2>4a—2>6Q—6時(shí)，貝！J|2<22—（6tz—6）|+|2^2—（4tz—2）|+16<7—6—（4a—2）|=28,

化簡(jiǎn)得：〃2-3。-4=0，解得：a=4（舍去）或〃二一1；

當(dāng)6a-6>2a2>4〃-2時(shí)，則出之—（6tz—6）|+^2a2—（4?—2）|+|6tz—6—（4a—2）|=28,

化簡(jiǎn)得：6a-8=28,解得：a=6（舍去）；

當(dāng)6a—6>4a—2>2/時(shí),則^2a2—（6〃一6）|十|2/—（4a—2）］+16〃一6—（4〃-2）=28,

化簡(jiǎn)得：＜22-3(2+10=0,

答案第5頁(yè)，共27頁(yè)

VA=（-3）2-4xlxl0=-31<0

，無(wú)解；

當(dāng)4Q-2>2a2>6a-6時(shí)，則［勿?-（6Q-6）|+|2^2-（4a-2）］+16a-6-（4a-2）=28,

化簡(jiǎn)得：-a=8,解得：a=-8（舍去），

當(dāng)4a-2>6a-6>2片時(shí),貝112?2—（6tz—6）|+|2tz2-（4a-2）|+|6a-6-（4a-2）=28,

化簡(jiǎn)得：Ya+8=28,解得：a=-5（舍去），

綜上，。的值為1+近或-1,故③錯(cuò)誤；

???只有①正確，共1個(gè)，

故選：B.

11.-/0.5

2

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整理指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，解題

的關(guān)鍵是掌握分負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的規(guī)定，熟記特殊銳角的三角函數(shù)值.

【詳解】解：（tan30。一1）°一2一

2

故答案為：—.

2

12.45°/45度

【分析】本題主要考查了正多邊形外角和定理，根據(jù)任何一個(gè)多邊形的外角和都是360。求

解即可.

【詳解】解：因?yàn)槿魏我粋€(gè)多邊形的外角和都是360。，

所以正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：360。+8=45。.

故答案為：45°.

13.；

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果",

答案第6頁(yè)，共27頁(yè)

再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目機(jī)，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概

率.畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：用A、B、C、。分別表示刺繡、糖畫、國(guó)家疆土、巧匠工坊，

畫樹狀圖如圖，

開始

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率為：—=4，

164

14.4

【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸

作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于悶.本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度

關(guān)注.

根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的

三角形的面積是:閥=2,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二象限即可求出左的值.

【詳解】解：根據(jù)題意可知：S^AOB=^\k\=2,

又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0,

則左=4.

故答案為：4.

15.2025

【分析】本題考查的是拋物線的性質(zhì).掌握“點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式”

是解本題的關(guān)鍵.

由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（〃?,3）,則濟(jì)-3根=1,把2療-6〃z+2023整理后整體代入即可.

【詳解】???二次函數(shù)y=f-3x+2過(guò)點(diǎn)（私3）,

m2—3m+2=3,

答案第7頁(yè)，共27頁(yè)

m2-3m=1,

...W-6m+2023=2（m2-3m）+2023=2x1+2023=2025.

故答案為：2025.

16.2

【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組,掌握相應(yīng)的計(jì)算方法是關(guān)鍵.

先解不等式組，確定機(jī)的取值范圍2<mW5,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得

y=T，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出質(zhì)的值，即可解答.

【詳解】解：2

2（x+l）>-x+m@

解①得：x<2,

解②得：x>^,

...不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，

.?.—VI,

3

解得：m<5；

y-22-y

去分母得：〃T=2y-4+3,

yn

解得：y=￡,

???分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且y*2

mBOMmr4的偶數(shù)，

又'/m<5

m=2,0

符合條件的整數(shù)機(jī)的值之和為2+0=2.

故答案為：2.

98

17.5—

5

【分析】過(guò)點(diǎn)G作GHLCR,則四邊形5CHG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合折疊的性質(zhì)

可得GH=gG=4,GF=GE,令GF=CF=5a,貝lj=CE=2?,CF=C'F=5a,可知

答案第8頁(yè)，共27頁(yè)

HF=C'F-C'H=3a,根據(jù)勾股定理即可求解，則3'G=2,BE=B'E=7,令A(yù)B'與CO交于點(diǎn)

0,過(guò)點(diǎn)夕作_LCD,則ZD=ZB'MO=90。，再證明，謖，△DOAs^MOB，,

9Q11

結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求得mAD=w,由S?=S^OF+SAB.OF=-OFAD+-OFB'M,

即可求解.

【詳解】解：在矩形ABCQ中，AD=BC=4,AB=CD,ZB=C=ZD=90°,AB//CD,則

ZBEF=ZDFE,

由折疊可知，BE=BE,CF=CF，BC=B'C'=4,ZC=ZC=90°,ZEB'C=ZB=90°,

ZBEF=ZB'EF,則4環(huán)=。莊，

：.GF=GE,

過(guò)點(diǎn)6作切_1。尸，則四邊形"CHG是矩形，

GH=B'C'=4,B'G=CH,

B，G2

*：——=-,CF=GF,令GF=CF=5a,貝！J&G=C7/=2^,CF=CF=5a,

GF5

HF=CF-CH=3a9

由勾股定理可得：GH2=GF2-HF2,即：4?=（5a）2—（3a）2,解得：a=\,

：.GF=5,

r

則？G=2,BE=BE=7f

令A(yù)9與CD交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)夕作？M_LCD,則”=*必9=90。，

???點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，

AE—BE=7,即AB=CD=14,

■:AB//CD,

,人,c八八一B'GB'O2

??/\BCGs/\R人E,---=-----=—,

GFOA5

.OGB'GOG2

??=",Rn=一,

AEB'E77

:.OG=2,

答案第9頁(yè)，共27頁(yè)

Z.OF=OG+GF=7,則OD=CD_OF_CF=2,

?.*ZDOA=ZMOB'

：.AZXMsAMOB',

:爺考=|,則陪叫,

：.s^=8+S,=-OF-AD+-OF-B'M=-X1X\4+-\=—,

△AorAAUOFFUrBO?F2I5/5

98

故答案為：5,—.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊問(wèn)題，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線分線段成

比例等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.1040757

【分析】根本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，二元一次方程的解，列代數(shù)式，本題是閱讀

型題目，準(zhǔn)確理解題干中的定義和公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.據(jù)尸（M）=絲芳代入求

解尸（2678）即可；首先表示出$和/的“翻折數(shù)”，然后求出3尤+15y+3的取值范圍，進(jìn)而分類

討論求得x,y的值，然后代入爪”）=絲芳求解即可.

【詳解】根據(jù)題意可得,

F（2678）=267=8762=104Q；

VM=5001+200x+10（y+l）（M,V為整數(shù)5VxV9,1<J<8）,

???"的千位數(shù)字為6,百位數(shù)字為2%-10,十位數(shù)字為y+1,個(gè)位數(shù)字為1,

M的“翻折數(shù)”N為1000+100（y+l）+10（2x—10）+6

=20元+100y+1006

=17（x+5y+59）+3x+15y+3,

\'5<x<9,14y48,

33<3x+15y+3<150,

VM的“翻折數(shù)”N能被17整除，

3x+15y+3能被17整除,

V都是整數(shù)，

3x+15y+3是整數(shù),

答案第10頁(yè)，共27頁(yè)

3x+15y+3=34,51,68,85,102,119,136,

.?.當(dāng)3x+15y+3=34時(shí)，x,y無(wú)整數(shù)解，

Y-2IY—n

當(dāng)3x+15y+3=51時(shí)，：(舍去)或.

l>=3[y=2

當(dāng)3x+15y+3=68時(shí)，尤，V無(wú)整數(shù)解，

當(dāng)3x+15y+3=85時(shí)，x,y無(wú)整數(shù)解，

[x=3]x=8

當(dāng)3x+15y+3=102時(shí)，/(舍去)或,

[y=6[y=5

當(dāng)3x+15y+3=119時(shí)，x,V無(wú)整數(shù)解，

當(dāng)3x+15y+3=136時(shí)，尤，V無(wú)整數(shù)解，

62311326

,當(dāng)時(shí)，M=5001+200x6+10x(2+1)=6231,N=1326'F(M)=+=687,

fx=8/、/、6661+1666

當(dāng)1_5時(shí)'"=5001+200x8+10x(5+1)=6661,N=1666>F(M)==757>

...尸(川)的最大值為757,

故答案為：1040,757.

19.(l)-n2;

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是掌握整式和分式混合運(yùn)算

順序和運(yùn)算法則.

(1)利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并即可；

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約

分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可.

【詳解】(1)解：m(m+2n)-(m+n)2

=m2+2mn—(m1+2mn+n2)

=nr+2mn-m2—2rm—n2

=—H2；

4a2-1

(2)解:

/+3d

2〃+14/—1

-----；--2----

aa+3a

答案第11頁(yè)，共27頁(yè)

_2<a+la（a+3）

a（2A+1）（2<7—1）

_a+3

-2o-l-

20.（1）86；87；40

（2）八年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析

（3）415

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義求a、b值，先求出B組人數(shù)占的百分比為35%,即可

由根％=1-10%-15%-35%求出機(jī)值；

（2）根據(jù)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)，可得出結(jié)論；

（3）用各年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以年級(jí)的優(yōu)秀率，再相加，列式計(jì)算即可求解.

【詳解】（1）解：在七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中86出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)。=86；

:八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組的數(shù)據(jù)為：80,83,86,87,87,89,89.

7

???8組人數(shù)占的百分比為：—X100%=35%,

20

組人數(shù)占的百分比為15%,。組人數(shù)占的百分比為10%,

組人數(shù)占的百分比為〃/=1-10%-15%-35%=40%,即m=40.

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)在B組，

???把八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是87,89,故中位

潞r八87+89

數(shù)八一--二87,

故答案為：86；87；40.

（2）解：八年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由如下：

因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)，所以得到八年級(jí)學(xué)生安全

知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好（答案不唯一）；

7

（3）解：500x^+600x40%

=175+240

=415（人），

答:估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（%>90）的學(xué)生人數(shù)大約是415人.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量

的意義以及計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.

答案第12頁(yè)，共27頁(yè)

21.(1)見(jiàn)解析

Q)DM=CN；ZDAM=ZCDN；BP//DN■,進(jìn)一步思考：四邊形是平行四邊形

【分析】(1)利用尺規(guī)基本作圖——經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的第一線作法作出圖形即可;

(2)先證明AADM絲ADCN(SAS),得到Z.DAM=NCDN.從而證得ZAQP=ZAED=90°,

即可得到3P〃ZW.又由正方形的性質(zhì)得DP〃BN,即可得出結(jié)論；

進(jìn)一步思考：證明AADM四△?DCN(SAS),得到/D4M=NCDN,再證明3尸〃DN,又由

正方形的性質(zhì)得DPV,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖所示，3尸就是所求作的經(jīng)過(guò)點(diǎn)2垂直于4W于。，交AD于尸的直

線，

(2)證明：；四邊形ABCD是正方形，

:.AD=CD=BC,ZADC=ZC=9Q°,AD//BC.

又,：M,N分別為BC,CD的中點(diǎn)，

：.DM=-CD,CN=-BC,

22

DM=CN,

AD^CD

在△ADM與ADCN中，＜NAOM=NC

DM=CN

：.△ADM當(dāng)ADCN(SAS).

：.ZDAM=ZCDN.

又?/ZCDN+ZADN=90°,

ZDAM+ZADN=9Q°,

ZAED=90°,

答案第13頁(yè)，共27頁(yè)

又?:BP±AE,

：.ZAQP=ZAED=90°,

：.BP//DN.

又：DP〃BN

.??四邊形BPDN是平行四邊形.

進(jìn)一步思考：如圖，

,?,四邊形ABCD是正方形，

:.AD=CD=BC,ZADC=ZC=9Q°,AD//BC.

在AADM與△DCV中，

AD=CD

<ZADM=ZC

DM=CN

：.AADM^ADCTV(SAS).

：.ZDAM=ZCDN.

又ZCDN+ZADN=90°,

ZDAM+ZADN=90°,

，ZAED=90°,

又；BPLAE,

：.ZAQP=ZAED^90°,

：.BP//DN.

又?:DP〃BN

四邊形BPDN是平行四邊形.

故答案為：平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)基本作圖一作垂線，平行

四邊形的判定.熟練掌握正方形的性質(zhì)，和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

答案第14頁(yè)，共27頁(yè)

22.(1)“流沙羊角”的單價(jià)為20元，“開心果羊角”的單價(jià)為17元

(2)2

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，正確列出方程組或方程是解題

的關(guān)鍵.

(1)設(shè)“流沙羊角”的單價(jià)為x元，“開心果羊角”的單價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)買1個(gè)“流沙羊角”

和1個(gè)“開心果羊角”需要37元，購(gòu)買1個(gè)“流沙羊角”和2個(gè)“開心果羊角”需要54元，列出

方程組，求解即可.

(2)根據(jù)銷量等于銷售額除以銷售單價(jià)，以“流沙羊角”的銷量是“開心果羊角”銷量的1.2

倍，列出分式方程求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)“流沙羊角”的單價(jià)為尤元，“開心果羊角”的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得

(x+y=37

1%+2y=54，

x=20

解得:

y=17

答：“流沙羊角”的單價(jià)為20元，“開心果羊角”的單價(jià)為17元.

(2)解：根據(jù)題意，得

960750?

---------=--------xl.2,

20-2m17-m

解得：m=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=2是方程的解且符合題意，

?1.7"的值為2.

—x(0<x<5)

23.(l)y=5；

--x+16(5<x<10)

(2)作圖見(jiàn)解析，當(dāng)0WXW5時(shí)，y隨X的增大而增大；當(dāng)5<xV10時(shí)，'隨x的增大而減小；

(3)一5V6<0或6=￡.

【分析】(1)分點(diǎn)P在上和點(diǎn)P在BC上兩種情況討論，利用相似三角形的判定及性質(zhì)構(gòu)

造等量關(guān)系，即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)所得函數(shù)關(guān)系式，利用描點(diǎn)法畫圖，再寫出該函數(shù)的性質(zhì)即可；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，將(5,8)、(0,0)和。0,0)代入％=3*+1),分別求出6的值，即可得出

答案第15頁(yè)，共27頁(yè)

b的取值范圍.

【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)尸在ZB上時(shí)，04x45,

?.?PQ//BD,

^APQ^AABD,

?.?8

AB=5,

如圖，點(diǎn)尸在5c上時(shí),

???四邊形ABC。是菱形,

???BC=AB=5,

：.PC=10-x,

當(dāng)點(diǎn)P在5。上時(shí)，5<^<10,

PQ//BD,

???aCPQSKBD,

??￡=絲即吐

CBBD58

y=-|x+16,

8

-X（0<x<5）

5

綜上可知，y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式為>=

8

——x+16（5<x<10）

[5

（2）解：由（1）所得關(guān)系式可知,

答案第16頁(yè)，共27頁(yè)

X05810

y083.20

函數(shù)圖象如下:

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

性質(zhì)：當(dāng)0WXW5時(shí)，V隨X的增大而增大；當(dāng)5〈尤W10時(shí)，V隨X的增大而減??；（答案

不唯一）

（3）解：如圖，由圖象可知，函數(shù)％=gx+b的圖象在4和4之間時(shí)，與函數(shù)y只有一個(gè)交

點(diǎn)，

將（5,8）代入％=：x+b,得：8=1x5+b,

解得：6==,

2

將（0.0）代入yi=gx+b,得：b=0,

將（10,0）代入yi=gx+b,得：b=—5,

b的取值范圍為一546＜?；蜇?；■.

答案第17頁(yè)，共27頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，描點(diǎn)法畫

函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，兩直線交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想

解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

24.(l)5.2km

(2)能，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題，利用解直

角三角形的知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵.

(1)過(guò)點(diǎn)P作PALMN于A,于3,先解RtZ\P3Q,求得依=2km,再證明

AM=PB=2km,從而得出4V=2.3km,然后解Rt/XPAN,即可求解.

(2)求出派送員所需總時(shí)間，再與40min比較即可得出答案.

【詳解】(1)解：過(guò)點(diǎn)尸作24,肱V于A,PBLMQ于8,如圖，

本艮據(jù)題意，得NBPQ=NPQD=37。,ZPNA=ZNPC=(A°,ACV=4.3km,PQ=2.5km,

在RtAPBQ中，?/cosZBPQ=瑞,

PB=PQ-cosZBPQ=2.5xcos37°?2.5x0.80=2(km),

VPAYMN,PBLMQ,ZNMQ=9Q°,

答案第18頁(yè)，共27頁(yè)

，四邊形4WBP是矩形,

AM=PB=2km,

=AM=4.3-2=2.3(km),

AN

在.△制中,：3小4=而

,___AN2.32.3__\

??PNT=--------=------b------?5.2(km),

cosZPNAcos64°0.4417

答：驛站P,驛站N之間的距離約為5.2km.

(2)解：：30km/h=0.5km/min，

（4.3+5.2+2.5）-0.5+6x2=36（min）,

36min<40min,

???派送員能在40min內(nèi)到達(dá)驛站Q.

1

25.（1）y———x9—x+3

⑵+的最大值為4,P（-2,4）

⑶點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2,2）或［駕土心］

【分析】（1）先由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A（2,0）,再把A（2,0）代入>=爾一了+3,求出a

值即可；

⑵延長(zhǎng)尸Q交y軸于證明AOACSSAQ,得若=會(huì)，即興=與，求得OQ=￡AQ,

再設(shè)尸［x,——尤+3］，貝!J。［尤+,貝［］PQ=-gx+2,QD=-；x+l,所以

PQ+^-AQ=PQ+QD=PD=-^（x+2）i+4,利用二次函數(shù)最值即可求解.

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)求得拋物線平移后的解析式為y=V+x+l,再分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M

4

在直線A3上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在直線A3下方時(shí)，分別求解即可.

【詳解】（1）解：對(duì)于直線丫=一;尤+1,

令y=°,則一，x+l=0,解得：尤=2,

2

/.A(2,0),

把A（2,0）代入）一x+3,得0=4々一2+3,

答案第19頁(yè)，共27頁(yè)

解得：a=二,

4

，拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-；f-x+3.

4

(2)解：延長(zhǎng)PQ交y軸于Q,

VA(2,0)

AC=y/l2+22

：PQ〃y軸，BPQD//OC,

，AOAC^ADAQ

?生=也即正.，

,,AQDQ'B|AQDQ'

DQ=^-AQ,

設(shè)p(x,-]x2-X+3],則。[,-]X+l),

PQ=——%2—x+3—1―1彳+[：=_1尤2_]X+2,QD=——x+1