概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一部分：概率論的產(chǎn)生和發(fā)展1.概率論的歷史悠久，最早起源之一是賭博中輸贏估計(jì)問(wèn)題，它是由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利在他發(fā)表的《算術(shù)、幾何、比和比例摘要》一書(shū)中提出，并研究了賭博中關(guān)于分賭博的問(wèn)題。之后，16世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞和卡爾達(dá)諾也討論了類(lèi)似的賭博問(wèn)題，卡爾達(dá)諾在《論賭博》書(shū)中，也計(jì)算了擲兩顆或三顆骰子時(shí)在一切可能方法中有多少方法得到某點(diǎn)點(diǎn)數(shù)。這些是古典概率的開(kāi)始。第2頁(yè),共12頁(yè)，星期六，2024年，5月2.到17世紀(jì)，有一位法國(guó)知識(shí)分子的賭者梅累（Mere）向法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱很久的問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒相約堵若干局，誰(shuí)先贏了S局就算勝了。現(xiàn)在有一個(gè)人贏了A局（A<S)l另一個(gè)人贏了B（B<S)局，賭博中止。問(wèn)賭本應(yīng)該怎樣分配才合理？”1654年7月29日，帕斯卡講這個(gè)問(wèn)題和他的解法寄給費(fèi)馬，兩人從7月到10月期間通了7封信商討這個(gè)問(wèn)題，引進(jìn)賭博值的概念?；莞挂苍谘芯扛怕收搯?wèn)題，1657年他著《論賭博中的計(jì)算》，這是概率論最早的一本論著，得到學(xué)術(shù)界重視。

第3頁(yè),共12頁(yè)，星期六，2024年，5月帕斯卡和費(fèi)馬，惠更斯從不同理由出發(fā)。對(duì)這一問(wèn)題都給出了正確解法，其中惠更斯把“值”改為“期望”，于是產(chǎn)生了概率論的一個(gè)基本概念“數(shù)學(xué)期望”，并由此奠定了古典概率的基礎(chǔ)。在17和18世紀(jì)之交，不少數(shù)學(xué)家從事概率論的研究，這是概率論的形成和發(fā)展時(shí)期。1713年，雅谷.伯努利出版的巨著《猜度術(shù)》并證明了被稱(chēng)為“大數(shù)定律”的“伯努利定理”，人稱(chēng)此書(shū)標(biāo)志著“概率漫長(zhǎng)的形成過(guò)程的終結(jié)與數(shù)學(xué)概率論的開(kāi)端?！钡?頁(yè),共12頁(yè)，星期六，2024年，5月法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗在人壽保險(xiǎn)金的概率研究中引人注目，他發(fā)現(xiàn)了正態(tài)概率曲線(xiàn)，給出“正態(tài)分布”和“正態(tài)分布率”的概念。18世紀(jì)法國(guó)的布豐（G.L.L.Buffon)于1760年完成《偶然性的算術(shù)實(shí)驗(yàn)》一書(shū)，他把概率和幾何結(jié)合起來(lái)。開(kāi)始了幾何概率的研究。概率論在18世紀(jì)得到很好的應(yīng)用，如雅閣和丹尼爾，根據(jù)大量統(tǒng)計(jì)資料，做出了種牛痘能延長(zhǎng)人類(lèi)平均壽命3年的結(jié)論；歐拉將概率應(yīng)用于人口統(tǒng)計(jì)保險(xiǎn)；柏松將概率應(yīng)濃郁也打靶研究等。第5頁(yè),共12頁(yè)，星期六，2024年，5月19世紀(jì)概率論朝著建立完成的理論體系和更廣泛的應(yīng)用方向發(fā)展。1812年拉普拉斯的《分析概率論》開(kāi)始，由對(duì)古典概率論的研究轉(zhuǎn)向近代概率論。這一時(shí)期：泊松推廣了大數(shù)定律，引入著名的“泊松分布”。俄國(guó)的切比雪夫系統(tǒng)總結(jié)出計(jì)算“數(shù)學(xué)期望”和“離差”的方法，并證明了概率論中兩個(gè)基本結(jié)果“大數(shù)定律”和“中心極限定理”的簡(jiǎn)單形式。20世紀(jì)，概率論理論與系統(tǒng)日臻完善20世紀(jì)50年代，概率論進(jìn)一步發(fā)展。第6頁(yè),共12頁(yè)，星期六，2024年，5月綜上所述：概率論萌芽于16世紀(jì)的賭博，演劇與17世紀(jì)，應(yīng)用于18世紀(jì)，完善理論建立于19世紀(jì)，20世紀(jì)建立起理論化，從系更加完善，應(yīng)用更加廣泛19世紀(jì)，概率論傳入我國(guó)，我國(guó)現(xiàn)在在概率論的研究中若干方面走在世界的前列，如王梓坤，候振坤的“候氏定理”等第7頁(yè),共12頁(yè)，星期六，2024年，5月第二部分：數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論一樣，是研究大量的隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。其核心問(wèn)題是從總體中隨機(jī)抽出樣本里獲得的信息來(lái)推斷總體的性質(zhì)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展可分為三個(gè)時(shí)期：一、第一個(gè)時(shí)期---萌芽時(shí)期：英國(guó)的佩蒂是統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人之一，1676年他出版了《政治算術(shù)》名著，之而立的政治是指政治經(jīng)濟(jì)學(xué)，算術(shù)即統(tǒng)計(jì)方法。第8頁(yè),共12頁(yè)，星期六，2024年，5月馬克思評(píng)價(jià)他是“政治經(jīng)濟(jì)之父，在某種程度上，也可以說(shuō)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人”。當(dāng)時(shí)，倫敦瘟疫流行，引起社會(huì)不安，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家丁.格蘭特在1662年組織調(diào)查出生率、死亡率，發(fā)表了《自然和政治方面觀察死亡統(tǒng)計(jì)表》，可視為是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的開(kāi)創(chuàng)者，他還對(duì)生命統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)及經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了數(shù)學(xué)研究，他發(fā)現(xiàn)并提出人口出生率與死亡率相對(duì)應(yīng)的“大數(shù)恒靜定律”（含男女?huà)雰核劳鱿鄬?duì)穩(wěn)定），成為統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理。后來(lái)經(jīng)許多人研究，驗(yàn)證了格蘭特定律是正確的。1749年，德國(guó)數(shù)學(xué)家阿享瓦爾第一次引進(jìn)專(zhuān)有名詞“統(tǒng)計(jì)”。第9頁(yè),共12頁(yè)，星期六，2024年，5月19世紀(jì)，高斯和勒讓德首先把最小二乘法（數(shù)學(xué)計(jì)算方法）成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要方法。二、第二個(gè)時(shí)期——19世紀(jì)末到二次世界大戰(zhàn)結(jié)束（1945年）英國(guó)數(shù)學(xué)家皮爾遜將數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于生物遺傳和進(jìn)化諸問(wèn)題，得到生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些基本法則，他又潛心研究數(shù)據(jù)的分布理論，他在《機(jī)遇的法則》一書(shū)中提出“概率”和“相關(guān)”的概念，接著又提出總體、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)方差、正態(tài)曲線(xiàn)、平均變差、均方根誤差等一系列數(shù)理統(tǒng)計(jì)技術(shù)語(yǔ)。第10頁(yè),共12頁(yè)，星期六，2024年，5月英國(guó)學(xué)者費(fèi)希爾是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基者之一，他用數(shù)學(xué)將樣本的分布給予嚴(yán)格的研究，并發(fā)表了數(shù)據(jù)信息的量測(cè)等論著。三、第三個(gè)時(shí)期——第二次世紀(jì)大戰(zhàn)以后第二次大戰(zhàn)后，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在應(yīng)用和理論兩方面連續(xù)深入發(fā)展，如在工業(yè)上應(yīng)用統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理，由此產(chǎn)生了抽樣檢驗(yàn)、管理圖等方法。美國(guó)學(xué)者瓦爾德創(chuàng)立了統(tǒng)計(jì)決策理論。近幾十年來(lái)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)不斷發(fā)展，尤其在應(yīng)用方面已成為最基本的工具了。我國(guó)著名的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家許寶騄在20世紀(jì)的數(shù)