練素養(yǎng) 二次函數(shù)圖像信息題的五種常見類型

蘇科版九年級(jí)下第五章二次函數(shù)二次函數(shù)圖像信息題的五種常見類型練素養(yǎng)課題

集訓(xùn)課堂B12345DB678CB答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接91【點(diǎn)撥】【答案】

B2①③④④當(dāng)a≤－1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是________(填寫序號(hào))．【點(diǎn)撥】由題意可得拋物線的表達(dá)式為y＝a(x＋1)(x－m)＝ax2＋bx＋c，令ax2＋bx＋c＝1，即a(x＋1)(x－m)＝1，整理得ax2＋a(1－m)x－am－1＝0，[a(1－m)]2－4a(－am－1)＝a2(m＋1)2＋4a，∵1＜m＜2，a≤－1，∴a2(m＋1)2＋4a＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故④正確，故答案為①③④.3【2023·蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬】如圖，直線y1＝kx與拋物線y2＝ax2＋bx＋c交于A，B兩點(diǎn)，則y＝ax2＋(b－k)x＋c的圖像可能是(

)【答案】

B【點(diǎn)撥】由題意得y＝y(tǒng)2－y1.由圖像可知，在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，y＞0；在點(diǎn)A左側(cè)或點(diǎn)B右側(cè)，y＜0，故選項(xiàng)B符合題意．4【答案】

D【點(diǎn)撥】5【2022·天津】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c)經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，有下列結(jié)論：①2a＋b＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．3【點(diǎn)撥】【答案】

C③∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a.對(duì)于方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0，b2－4·a·(b＋c)＝b2＋4a2＞0，∴方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，③正確．6【2023·隨州】如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)(6，0)，對(duì)稱軸為直線x＝2.則下列結(jié)論正確的有(

)①abc＜0；②a－b＋c＞0；【點(diǎn)撥】【答案】

B∵對(duì)稱軸為直線x＝2，x1＜2＜x2且x1＋x2＞4，

∴點(diǎn)P(x1，y1)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)Q(x2，y2)到對(duì)稱軸的距離，∴y1＞y2，故④錯(cuò)誤．故選B.73⑤若A(x1，y1)和B(x2，y2)均在該函數(shù)圖像上，且x1＞x2＞1，則y1＞y2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有________個(gè)．【點(diǎn)撥】8【新考法·數(shù)學(xué)建模法】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a(a<0)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a(a<0)的圖像上．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)．解：令x＝0，∴y＝a·02＋b·0＋a＝a.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，a)．∵將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，a)．解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，a)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，a)，點(diǎn)A，B都在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a(a<0)的圖像上，∴A，B關(guān)于二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱．∴對(duì)稱軸為直線x＝2.(2)求二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸．(3)已知點(diǎn)(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋2，y3)在二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋a(a<0)的圖像上．若0<m<1，比較y1，y2，y3的大小，并說明理由．解：y3＞y2＞y1.理由：∵對(duì)稱軸是直線x＝2，0<m<1，∴點(diǎn)(m－1，y1)，(m，y2)在直線x＝2的左側(cè)，點(diǎn)(m＋2，y3)在直線x＝2的右側(cè)．∵0<m<1，∴2<2－(m－1)<3，1<2－m<2，0<m＋2－2<1.∵a<0，∴y3>y2>y1.9【2022·永州】【新考法·閱讀理解法】已知關(guān)于x的函數(shù)y＝ax2＋bx＋c.(1)若a＝1，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，－4)和點(diǎn)(2，1)，求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；解：根據(jù)題意，得y＝x2－2x＋m＋1，而函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，所以(－2)2－4(m＋1)≥0，所以m≤0.(2)若a＝1，b＝－2，c＝m＋1時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍．(3)閱讀下列材料：設(shè)a＞0，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，若A，B兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，探究系數(shù)a，b，c應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖像，思考以下三個(gè)方面：①因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以b2－4