3.4 乘法公式 （1） 課件-七年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（浙教版2024）

3.4乘法公式（1）浙教版七年級下冊多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：

（x＋2)(x＋3）=x2＋3x＋2x＋6=x2＋5x＋6.

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq溫故知新:在合并同類項(xiàng)之前，展開式的項(xiàng)數(shù)恰好等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式

填一填(x+1)(x–1)=

(2+m)(2–m)=

(2x+1)(2x–1)=

22

–2m+2m–m2

(2x)2–2x+2x–12

=（2x）2

–12

(a)(a)=+b–ba2–b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.文字語言：符號語言：證明：(a+b)(a–b)=a2

–ab+ab–b2=a2–b2平方差公式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式：這兩個(gè)數(shù)的平方差，結(jié)構(gòu)特征①：平方差公式(a)(a)=+b–ba2–b2“＋、－”

（1）

運(yùn)算符號：加號、減號

運(yùn)算要求：正確、靈活、合理、簡潔結(jié)構(gòu)特征②：相同項(xiàng)符號相反項(xiàng)的平方符號相同項(xiàng)的平方相反項(xiàng)平方差公式(a)(a)=+b–ba2–b2“＋、－”

（2）性質(zhì)符號：正號、負(fù)號

運(yùn)算要求：正確、靈活、合理、簡潔

ab

a+ba-b(a+b)a2–b2

=S矩形

aaab幾何解釋bS大正方形–S小正方形=面積算兩次(a–b)a–bb例1.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:=（3x)2–(5y)2=9x2–25y2步驟：1、判斷；2、調(diào)整；填一填：(a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)

1x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12靈活：不死板，會變化例2用平方差公式計(jì)算：解

簡便計(jì)算abb(a+b)(a-b)b(a+b)(a-b)aaab(a+b)(a?

b)

=a2

?

b2.b幾何直觀歸納整理(a+b)(a-b)=a2

-b2平方差公式符號語言文字語言兩數(shù)和

與兩數(shù)差=這兩數(shù)的平方差觀察公式，滿足什么特征的多項(xiàng)式相乘，可用平方差公式呢？左式特征：右式結(jié)果：(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))21.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)

分析：在(1)中，可以把3x看成

a

，把2看成b，

即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22

(a+b)(a-b)=a2-b2解：（1）

(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4夯實(shí)基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打分析：在(2)中，可以把-x看成

a，把2y看成

b，

即(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2

(a+b)(a-b)=a2-b2解：（2）

(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2

=x2-4y2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(2)(-x+2y)(-x-2y).(3)102×98=(100+2)×(100-2)=1002

-

22=10000-4=9996=(50+0.5)(50-0.5)=502-0.52=2500-0.25=2499.75；(4)50.5×49.53：請用簡便的方法計(jì)算20222–2024×2020

20222–2024×2020=20222–（2022+2）（2022–2）=20222–（20222–22）=20222–20222+22

=4解：×連續(xù)遞推，豁然開朗4.計(jì)算：

(y+2)(y-2)-(y-1)(y+1)

=y2-22-(y2-1)

=

y2-4

-y2+1

=-3=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.適當(dāng)交換位置5運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(b+2a)(2a-b);（2）（-a-b）（a-b）＝（-b）2－a2＝b2－a2=（-b-a）（-b+a）合理變形緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用.

（3）（-2y－3x）（2y－3x）＝（-3x）2－（2y）2＝9x2－4y2（4）（5a2＋3b2）（-5a2＋3b2）

＝（3b2）2－（5a2）2＝9b4－25a4隨堂練習(xí)

=（－3x-2y）（－3x+2y）

=（3b2＋5a2）（3b2-5a2）

6.利用平方差公式計(jì)算:（1）（a-2)(a+2)(a2+

4)

=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.思維拓展，更上一層(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(24-1