習(xí)題課件：19.3.1 正方形的性質(zhì)

19.3

正方形第1課時(shí)正方形的性質(zhì)第19章矩形、菱形與正方形華師版八年級(jí)下正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，它具有以下性質(zhì)：(1)四條邊都__________；(2)四個(gè)角都是__________；(3)對(duì)角線_____________________．相等直角相等且互相垂直平分1．【中考?遂寧】下列說(shuō)法正確的是(

)A．有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．矩形的對(duì)角線互相垂直平分D．六邊形的內(nèi)角和是540°B2．【中考·衡陽(yáng)】正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角BDD5．【中考·鄂爾多斯】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ABE，則∠BED為(

)A．15°B．35°C．45°D．55°C6．【原創(chuàng)題】將2021個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形按照如圖所示的方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…，O2021分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么這2021個(gè)正方形重疊部分(陰影部分)的面積之和為_(kāi)_______．【答案】2020

7．【中考·湘西州】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，且AF＝CE.(1)求證：△ABF≌△CBE；證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠A＝∠C.又∵AF＝CE，∴△ABF≌△CBE.(2)若AB＝4，AF＝1，求四邊形BEDF的面積．8．【中考·仙桃】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中點(diǎn)，將△ABG沿AG折疊至△AFG處，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是(

)A．1B．1.5C．2D．2.5【答案】C9．【中考·攀枝花】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，BE＝4，EC＝8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長(zhǎng)EF交DC于G，連結(jié)AG，F(xiàn)C，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4BD11．【中考·聊城】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF.(1)求證：AE＝BF；

證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°.∵BH⊥AE，∴∠AHB＝90°，∴∠ABH＋∠BAE＝∠ABH＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF，∴AE＝BF.(2)若正方形的邊長(zhǎng)是5，BE＝2，求AF的長(zhǎng)．12．【中考·貴陽(yáng)】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，連結(jié)CE，CF.(1)求證：△ABF≌△CBE；解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∠EBF＝90°，∴∠BFE＝∠FEB＝45°.∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°.又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°.∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°.∴△CEF是直角三角形．(2)判斷△CEF的形狀，并說(shuō)明理由．13．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí)，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B，C重合)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連結(jié)CF.(1)觀察猜想如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為_(kāi)_______，②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______________．(將結(jié)論直接寫在橫線上)垂直BC＝CD＋CF(2)數(shù)學(xué)思考如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．解：①成立．②不成立，正確結(jié)論為BC＝CD－CF.證明：∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAF－∠BAF＝∠BAC－∠BAF＝∠FAC.∵AD＝AF，AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.∴BD＝CF，∠DBA＝∠FCA.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴