北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)課時(shí)練習(xí)(一課一練-每道題均有詳細(xì)解析過(guò)程)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)課時(shí)練習(xí)

1.1生活中的立體圖形.........................................................2

1.2展開(kāi)與折疊................................................................5

1.3截一個(gè)幾何體............................................................12

1.4從三個(gè)方向看物體的形狀..................................................16

2.1有理數(shù)...................................................................21

2.2數(shù)軸.....................................................................23

2.3絕對(duì)值...................................................................27

2.4.有理數(shù)的加法............................................................30

2.5有理數(shù)的減法............................................................33

2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算....................................................36

2.7有理數(shù)的乘法............................................................41

2.8有理數(shù)的除法............................................................46

2.9有理數(shù)的乘方............................................................51

2.10科學(xué)記數(shù)法.............................................................56

2.11有理數(shù)的混合運(yùn)算.......................................................58

2.12用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算.......................................................61

3.1字母表示數(shù)..............................................................62

3.2代數(shù)式...................................................................G5

3.3整式.....................................................................69

33整式的加減...............................................................75

3.5探索與表達(dá)規(guī)律..........................................................80

4.1線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)........................................................88

4.2比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短..........................................................95

4.3角.......................................................................98

4.4角的比較................................................................104

4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)...................................................108

5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程......................................................110

5.2求解一元一次方程(1〉..................................................115

5.2求解一元一次方程(2)....................................................................................................116

5.2求解一元一次方程..................................................117

5.3應(yīng)用一元一次方程一一水箱變高了........................................122

5.4應(yīng)用一元一次方程一一打折銷(xiāo)售...........................................129

5.5應(yīng)用一元一次方程一一“希望工程”義演.....................................135

5.6應(yīng)用一元一次方程---追趕小明............................................140

6.1數(shù)據(jù)的收集.............................................................144

6.2普查和抽樣調(diào)查.........................................................155

63數(shù)據(jù)的表示..............................................................157

6.4統(tǒng)計(jì)圖的選擇...........................................................167

1.1生活中的立體圖形

1.下曲幾何體中，全是由曲面圍成的是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱B.三棱柱的側(cè)面是三角形

C.直六棱柱有六個(gè)側(cè)面、側(cè)面為長(zhǎng)方形D.球體的三種視圖均為同樣大小的圖形

3.如圖，在--個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體上攫放另一個(gè)正方體，使得上面正方體的四個(gè)頂點(diǎn)恰

好均落在下面正方體的四條棱匕則上面正方體體積的可能值有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

4.如圖，左排的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右排的立體圖形，那么與甲、乙、兩、

丁各平面圖形順序?qū)?yīng)的立體圖形的編號(hào)應(yīng)為（）

A.③④①B.①領(lǐng)）④C.③②（gXDD.④?②①

5.在下列幾何體中，由三個(gè)面圍成的有—，由四個(gè)面圍成的有.（填序號(hào)）

OQ0@△4>

（1）正方體（2瘍1柱（3：長(zhǎng)方體（4溥（5蝎椎（6三樓錐

6.如圖，在直六棱柱中，棱仍與棱⑺的位置關(guān)系為一，大小關(guān)系是___.

7.用五個(gè)面圍成的幾何體可隹是

8.若一個(gè)直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1cm的止方形，側(cè)棱長(zhǎng)為2cm,則這個(gè)直棱柱的所有棱

長(zhǎng)的和是cm.

9.由一個(gè)平面圖形繞著它的一條邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體.如果

有一個(gè)幾何體，圍成它的各個(gè)面都是多邊形，那么這個(gè)幾何體時(shí)做________.在你所熟悉的

立體圖形中，旋轉(zhuǎn)體有_______,多面體有.（要求各舉兩個(gè)例子）

10.?只小螞蟻從如圖所示的正方體的頂點(diǎn)力沿著極爬向有蜜糖的點(diǎn)反它只能經(jīng)過(guò)三條樓,

請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，小螞蟻有一種爬行路線(xiàn).

11.探究：

將一個(gè)正方體表面全部涂上顏色，試回答:

（1）把正方體的楂三等分，然后沿等分線(xiàn)把正方體切開(kāi)，得到27個(gè)小正方體，我們把僅有

i個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)記為X，那么____，x2=,xr,Ao=；

（2）如果把正方體的核四等分，同樣沿等分線(xiàn)把正方體切開(kāi)，得到64個(gè)小正方體，與（1）

同樣的記法，貝【Jx-r，x『___,Xi=____,凡=____；

（3）如果把正方體的棱〃等分"23）,然后沿等分線(xiàn)把正方體切開(kāi)，得到/個(gè)小正方體,

與（1）同樣的記法，則斤____，x『____,用=____，xu=____.

答案

1.【答案】C

【解析】圓柱的上下底面是平的面，圓錐的底面平的面，正方體的六個(gè)面都是平的面.故選

C.

2.【答案】B

【解析】三棱柱的側(cè)面都是平行四邊形.故選B.

3.【答案】D

【解析】上面正方體體積取決于上面立方體的棱長(zhǎng)，由于棱長(zhǎng)有無(wú)數(shù)種情況，則上面正方體

體積的值也有無(wú)數(shù)種.故選D.

4.【答案】A

【解析】甲旋轉(zhuǎn)后得到③，乙旋轉(zhuǎn)后得到④，丙旋轉(zhuǎn)后得到①，「旋轉(zhuǎn)后得到②.故與甲乙

丙丁各平面圖形順序?qū)?yīng)的立體圖形的編號(hào)應(yīng)為③④①②.故選A.

5.【答案】（2）（6）

【解析】正方體和長(zhǎng)方體都是由六個(gè)面圍成；圓柱由三個(gè)面圍成：球是由一個(gè)面圍成：圓錐

由兩個(gè)囪圍成；三棱錐由4個(gè)面圍成.故由三個(gè)面圍成的有(2),由四個(gè)面圍成的有(6).

6.【答案】平行相等

【解析】由圖形易知，棱與棱的位置關(guān)系為平行，大小關(guān)系是相等.

7.【答案】四極錐或三極柱

【解析】四棱錐是由4個(gè)側(cè)面和1個(gè)底面圍成，三棱柱是由3個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面圍成.故用

五個(gè)而圍成的幾何體可能是四極錐或三棱柱.

8.【答案】16

【解析】上下底面的樓長(zhǎng)力和為1x4x2=g,側(cè)棱長(zhǎng)方和為2x4=*,則這個(gè)百棱柱的所有

棱長(zhǎng)的和是16cm.

9.【答案】多面體圓柱、圓錐六棱柱、三棱錐

【解析】由一個(gè)平面圖形繞著它的一條邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體.如

果有一個(gè)幾何體，圍成它的各個(gè)面都是多邊形，那么這個(gè)幾何體叫做多面體；.在你所熟悉

的立體圖形中，旋轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐：多而體有六樓?柱、三樓錐(所有的棱柱，棱錐).

10.【答案】6

【解析】第一步：由A出發(fā)的極有3條。第二步：這3條棱各自有2個(gè)分支棱。則3X2=6

(條)第三步：分支棱到點(diǎn)B各只有一條分支棱：所以6X1=6(條)。

11.【答案】⑴%二8(2)*?=12(3)M=6⑷斫1(5)再=8(6)也=24

⑺用=24(8)%=8(9)8個(gè)(10)12(〃-2)個(gè)(11)6(〃-2)?個(gè)

(12)(/?-2)個(gè).

【解析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的分割規(guī)律可得斤8,獷12,布6,z=l.(2)把正方體的棱四等

分時(shí)，頂點(diǎn)處的小正方體三面涂色共8個(gè)；有一條邊在棱上的正方體有24個(gè)，兩面涂色；

每個(gè)而的正中間的4個(gè)只有一面涂色，共有24個(gè)；正方體正中心處的8個(gè)小正方體各面都

沒(méi)有涂色.故西=8,甩=24,內(nèi)=24,￥O=8.(3)由以上可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：三面涂色8個(gè)，兩面涂

色12(/7-2)個(gè)，一面涂色6(/7-2)2個(gè)，各面均不涂色(〃-2)二個(gè).

【方法點(diǎn)睛】本題目是一道關(guān)于正方體的分割問(wèn)題，涂三個(gè)面的小正方體都在上下底面的四

個(gè)角上，共8個(gè)，涂?jī)蓚€(gè)面的小正方體都在每條樓的中間每條樓上去掉兩端的兩個(gè)小正方體，

即6(n-2)個(gè)，涂一個(gè)面的小正方體都在每個(gè)面的中間(去掉最外面一周的部分)，即共6

(n-2)2個(gè)；完全沒(méi)有涂色的小正方體為總數(shù)量減去前面三種情況的總數(shù).難度較大.

1.2展開(kāi)與折疊

一、選擇題

1.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開(kāi)圖是（）

cd

A-?B.[inii_n-in「

2.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是（）

A.扇形B.等腰三角形C,圓D.矩形

3.下列圖形中，能通過(guò)折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）

人沃氏尸）D

4.圖（1）是一個(gè)小正方體的表面展開(kāi)圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第

1格、第2格、第3格、第4格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（）

(D

A.夢(mèng)R.水C.城

5.將一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來(lái)，恰好能不重疊地搭建成

一個(gè)三棱錐，則三棱錐四個(gè)面中最小的面積是（）

312

A.IB.—C.一D.一

223

7.如圖，點(diǎn)A.B,C是正方體三條相鄰的棱的中點(diǎn)，沿著A,B,C三點(diǎn)所在的平

面將該正方體的一個(gè)角切掉，然后將其展開(kāi)，其展開(kāi)圖可能是（)

n

A.B.rr~F^

8.右圖中是左面正方體的展開(kāi)圖的是（）

9.圖1是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2

格、第3格、第4格、第5格，此時(shí)這個(gè)正方體朝上一面的字是（）

9I9：

A.我B.的C.夢(mèng)D.中

10.如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1

格、第2格、第3格、第4格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（）

二、填空題

11.小明在正方體盒子的每個(gè)面上都寫(xiě)了一個(gè)字，其平面展開(kāi)圖如下圖所示，那么在該

正方體盒子的表面，與“?！毕鄬?duì)的面上所寫(xiě)的字應(yīng)是

nn㈤n功I

12.圖1是邊長(zhǎng)為30cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長(zhǎng)

方體盒子，已知該長(zhǎng)方體的寬是高的2倍，則它的體積是

A

宛

■■

ffl2

13.若卜圖是某幾何體的表面展開(kāi)圖，則這個(gè)兒何體是

14.立方體木塊的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,下圖是從不同方向觀察這

個(gè)立方體木塊看到的數(shù)字情況，數(shù)字1和5對(duì)面的數(shù)字的和是.

15.以下三組圖形都是由四個(gè)等邊三角形組成.能折成多面體的選項(xiàng)序號(hào)是

（I）（2>（>）

16.印刷一本書(shū)，為了使裝訂成書(shū)后頁(yè)碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先

將一張整版的紙，對(duì)折一次為4頁(yè)，再對(duì)折一次為8頁(yè)，連續(xù)對(duì)折三次為16頁(yè)，

...:然后再排頁(yè)碼.如果想設(shè)計(jì)一本16頁(yè)的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，請(qǐng)你按圖1、圖2、

圖3（圖中的1,16表示頁(yè)碼）的方法折登，在圖4中填上按這種折登方法

得到的各頁(yè)在該面相應(yīng)位置上的頁(yè)碼

VTWV即由

■IM2■>?4

17.馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖

所示的拼接圖形（實(shí)線(xiàn)部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少?個(gè)面，請(qǐng)你在右圖中的拼接圖形上再接

一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子（添加所有符合要

求的正方形，添加的正方形用陰影表示）.

r-r-r-r-fr-i

I?■???I

「TOM

III?III

18.有一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從三個(gè)不同的角度觀

察這個(gè)正方體所得到的結(jié)果如圖所示，如果標(biāo)有數(shù)字6的面所對(duì)面上的數(shù)字記為a,2的

面所對(duì)面上數(shù)字記為b,那么a+b的值為.

回回回

19.如圖是個(gè)沒(méi)有完全剪開(kāi)的正方體，若再剪開(kāi)一條棱，則得到的平面展開(kāi)圖可能是

卜處六種圖中的.（填寫(xiě)字母）

三、解答題

20.把正方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫(huà)上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色

與花的朵數(shù)情況見(jiàn)卜表:

顏色紅黃然白紫綠

花的朵數(shù)123456

現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布也完全相同的四個(gè)正方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方

體，如圖所示.問(wèn)：長(zhǎng)方體的下底面共有多少朵花？

21.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10cm，8cm，6cm，有一只螞蟻從點(diǎn)A

出發(fā)沿棱爬行，每條棱不允許重復(fù)，則螞蟻回到點(diǎn)A時(shí)，最多爬行多遠(yuǎn)？并把螞蟻所爬行

的路線(xiàn)用字母按順序表示出來(lái).

22.如圖所示是一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體,把它的側(cè)面展開(kāi)后，恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為

40cm的正方形，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.

答案

1.【答案】A

【解析】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A.可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體：B.C.

D.不符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征，故不是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。故選A.

2.【答案】A

【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面是曲而，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形,故選：A.

3.【答案】C

【解析】因?yàn)槎珬U的卜下兩個(gè)底而是三角形,側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形,屐開(kāi)圖應(yīng)該由兩個(gè)

三角形和三個(gè)長(zhǎng)方形組成，故排除A選項(xiàng)：B選項(xiàng)折登之后左右兩側(cè)長(zhǎng)方形重合，側(cè)面一個(gè)

長(zhǎng)方形空缺，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤：C選項(xiàng)折疊之后正好是三棱柱：故C正確：D選項(xiàng)折疊之后側(cè)

面有兩個(gè)長(zhǎng)方形重合，側(cè)面一個(gè)長(zhǎng)方形位置空缺，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本題選C.

4.【答案】A

【解析】根據(jù)兩個(gè)面相隔一個(gè)面是對(duì)面，據(jù)翻轉(zhuǎn)的規(guī)律，第一次翻轉(zhuǎn)夢(mèng)在卜面，第二次

翻轉(zhuǎn)中在下面，第三次翻轉(zhuǎn)國(guó)在下面，第四次翻轉(zhuǎn)城在下面，城與夢(mèng)相對(duì)，可得答案A.故

選A

5.【答案】C

【解析】三棱錐四個(gè)面中最小的?個(gè)面是等腰直角三角形，它的兩條直角邊都是2+2=1,

它的面積=1X1X1=-0故選Co

22

7.【答案】1)

【解析】選項(xiàng)A.B.C折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)D折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一

個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合。故選I).

8.【答案】D

【解析】正方體的平面展開(kāi)圖的特征：相對(duì)面展開(kāi)后間隔一個(gè)正方形.右圖中是左面正

方體的展開(kāi)圖的是第四個(gè)圖，故選D.

9.【答案】A

【解析】由圖1可得,“中”和“的”相對(duì);“國(guó)”和“我”相對(duì);“夢(mèng)”和“夢(mèng)”相

對(duì)：由圖2可得，小正方體從冬12的位置依次翻到第5格時(shí)，“國(guó)”在下面，則這時(shí)小正方

體朝上面的字是“我”。故選A.

10.【答案】A

【解析】由圖1可得,“淺”和“神”相對(duì):“北”和“精”相對(duì)；“行”和“京”相

對(duì)；由圖2可得，小正方體從弱2的位置依次翻到第4格時(shí)，“精”在下面，則這時(shí)小正方

體朝上面的字是“北”.故選A.

11.【答案】“成”

【解析】止方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之向一定相隔一個(gè)止方形，????'你"與"試”

相對(duì)，“?！迸c“成”相對(duì)，“考”與“功”相對(duì)。故答案為：“成”.

12.【答案】1000

30-2X

【解析】長(zhǎng)方體的高為xcm,然后表示出其寬為——=15-x,根據(jù)題意得：15-x=2x,解

2

得：x=5故長(zhǎng)方體的寬為10,長(zhǎng)為20cm,則長(zhǎng)方體的體積為5X10X20=1000cm3.

13.【答案】圓柱

【解析】一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能用成的幾何體是圓柱。故答案為：圓柱。

14.【答案】7

【解析】從3個(gè)圖形看，和1相鄰的有2,4,5,6,那么和1相對(duì)的就是3.則和2

相鄰的有1,3,4,5,那么和2相對(duì)的就是6.則和5相對(duì)的就是4.再將數(shù)字1和5對(duì)面

的數(shù)字相加即可.根據(jù)三個(gè)圖形的數(shù)字，可推斷出來(lái)，1對(duì)面是3；2對(duì)面是6；5對(duì)面是

4..,.3+4=7.則數(shù)字1和5對(duì)面的數(shù)字的和是7.故答案為：7.

15.【答案】（1）（3）

【解析】由平面圖形的折福及三棱錐的展開(kāi)圖知，只有圖（1）、圖（3）能夠折登國(guó)成

一個(gè)三棱錐。

16.【答案】

89161

512134

【解析】此題可以實(shí)際動(dòng)手操作：首先按要求進(jìn)行對(duì)折，成頁(yè)數(shù)標(biāo)上數(shù)字，然后展開(kāi),

即可快速準(zhǔn)確地看到數(shù)字的對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字.

【解析】結(jié)合正方體的平面展開(kāi)圖的特征，只要折疊后能惘成正方體即可，答案不唯一.

如圖：

18.【答案】7

【解析】根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6判斷出1的對(duì)面數(shù)字是5,與4相鄰

的面的數(shù)字有1、3、5、6判斷出4的對(duì)面數(shù)字是2,從而確定出3的對(duì)面數(shù)字是6,然后確

定出a、b的值,相加即可.由圖可知，???與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6,???1的對(duì)面

數(shù)字是5,???與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6,???4的對(duì)面數(shù)字是2,???3的對(duì)面數(shù)字是6,

;標(biāo)有數(shù)字6的面所對(duì)面上的數(shù)字記為a,2的面所對(duì)面上數(shù)字記為b,1.@=3,b=4,

Aa+b=3+4=7.故答案為：7.

19.【答案】A、B、E

【解析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的畫(huà)法可得：只有A、B、E符合條件.

20.【答案】17朵.

【解析】由圖中顯示的規(guī)律發(fā)現(xiàn)與紅色相連的顏色有：黃、紫、白、藍(lán)，所以紅的對(duì)面

一定是綠：根據(jù)此規(guī)律，可分別求出，右邊正方體的下邊為白色，左邊為綠色，后面為紫色:

按此規(guī)律,可依次得出4個(gè)立方體的下側(cè)的顏色，力后即可求出下底面的花朵數(shù).

解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體是由大小相同，顏色、花朵分布也完全相同的四個(gè)正方體拼成的，所以

根據(jù)圖中與紅色的面相鄰的有紫、白、藍(lán)、黃色的面，可以確定出每個(gè)小正方體紅色面對(duì)綠

色面，與黃色面相鄰的有白、藍(lán)、紅、綠色的面，所以黃色而對(duì)紫色面，與藍(lán)色面相鄰的有

黃、紅、綠、紫色的面，所以藍(lán)色血對(duì)白色面，所以可知長(zhǎng)方體下底面從左到右依次是紫色、

黃色、綠色、白色，再由表格中花的朵數(shù)可知共有5+2+6+4=17(朵).

21.【答案】最多爬行68cm.路線(xiàn)舉例：A—B—C-D-H-G-F-E-A.

【解析】要使得該螞蟻爬行的路程最長(zhǎng)，根據(jù)AB>AD>AE,可知首先要沿AB爬行；接

下來(lái)根據(jù)該螞蟻沿棱爬行時(shí)，每條棱不允許重復(fù)fl.BC>BF,則該螞蚊需沿BC的方向爬行，

依此類(lèi)推，即可得出該螞蟻的最長(zhǎng)爬行路線(xiàn)：最后結(jié)合長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，則可計(jì)算出該

螞蟻爬行的最長(zhǎng)路程.

解：由于不能重復(fù)且最后回到點(diǎn)A處，那么經(jīng)過(guò)的核數(shù)便等于經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)數(shù)，當(dāng)走的

路線(xiàn)最長(zhǎng)時(shí)必過(guò)所有頂點(diǎn)，則選擇合理的路線(xiàn)時(shí)盡可能多地經(jīng)過(guò)長(zhǎng)為10cm的棱即可.

10x4+8x2+6x2=68(cm),

所以最多爬行68cm.

路線(xiàn)舉例：A—B->C->D->H-*G->F->E->A.

22.【答案】這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是4000cm3.

【解析】結(jié)合已知可得原來(lái)的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為010cm,高為40cm；再利用長(zhǎng)方體

4

的體積等于底面面積乘高進(jìn)行計(jì)算即可.

解：A2X40=4000(cm3|

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是4000cm3.

1.3截一個(gè)幾何體

i.如圖，用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，則截面形狀為（）

6.在醫(yī)學(xué)診斷上，有一種醫(yī)學(xué)影像診斷技術(shù)叫CT,它的二作原理是

7.用一個(gè)平面截一個(gè)正方體，所得截面是一個(gè)三角形，則留下的較大的一塊幾何體一

定有個(gè)面.

8.如圖中幾何體是一個(gè)圓錐被一平面截下的，由______個(gè)面圍成，面與面的交線(xiàn)有

條，其中直線(xiàn)有條.底面形狀是

9.下面幾何體的截面分別是什么？

10.如圖給出一個(gè)圓錐，用一個(gè)平面去截這個(gè)圓錐，若要得到下列圖形，應(yīng)怎樣去截？

11.把一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的立方體截成八個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，至少需要截一次.

12.如圖，截一個(gè)正方體，可以得到三角形，但要得到一個(gè)最大的等邊三角形，你會(huì)切

嗎？你能說(shuō)出你的切法嗎？

13.將圖①的正方體切去一塊，不同的切法可以得到圖②?⑤的兒何體，它們各有多少

個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？

答案

1.【答案】B

【解析】根據(jù)長(zhǎng)方體的形狀及截面與底面平行判斷即可.橫截長(zhǎng)方體，截面平行于兩底,

那么截面應(yīng)該是個(gè)長(zhǎng)方形.故選B.

2.【答案】A

【解析】正視圖中正方形有6個(gè)：左視圖中正方形有6個(gè)：俯視圖中正方形有6個(gè).則

這個(gè)幾何體中正方形的個(gè)數(shù)是：2X(6+6+6)=36個(gè).則幾何體的表面枳為36cn)2.故選A.

3.【答案】B

【解析】由圖可知：截面是長(zhǎng)方形.故選B.

4.【答案】I)

【解析】如果用平而取截圓錐，平面過(guò)圓錐頂點(diǎn)時(shí)得到的截面圖形是一個(gè)三角形：如果

不過(guò)頂點(diǎn)，且平面與底面平行，那么得到的截面就是一個(gè)圓；如果不與底面平行，平面與圓

錐的側(cè)面截得一條弧線(xiàn)，與底面截得一條直線(xiàn)，所以截面的形狀應(yīng)該是D.故選D.

5.【答案】1)

【解析】A.用平面截圓柱，橫切就是圓，故可以得到，不符合題意：B.豎切就是長(zhǎng)方

形，故可以得到，不符合題意；C.如果傾斜著切圓柱，可以得到橢圓形，故可以得到，不

符合題意；D.唯獨(dú)不可能是三角形，故此無(wú)法得到，符合題意；故選：D.

6.【答案】利用射線(xiàn)截幾何體，圖象重建原理

【解析】CT實(shí)際上是用取得人體的一個(gè)平面，即把人體石做是幾何體，把CT的面看作

截面，因此工作原理與截“幾何體”相似.

故答案為：利用射線(xiàn)截幾何體，圖象重建原理.

7.【答案】7

【解析】用一個(gè)平面截正方體，若所得的截面是一個(gè)三角形，此時(shí)剩下的較大的幾何體

一定比正方體多了一個(gè)面.故答案為：7.

8.【答案】(1).3(2).4(3).3(4).有可能是半圓，有可能是弓形,

但不可能是扇形

【解析】如圖幾何體是一個(gè)圓錐被一平面截下的，由3個(gè)面圍成，面與面的交線(xiàn)有4

條，其中直線(xiàn)有3條.底面形狀是有可能是半圓，有可能是弓形，但不可能是扇形.

故答案為：(1).3(2).4(3)3(4)有可能是半圓，有可能是弓形，但不可能是扇形.

9.【答案】(1).長(zhǎng)方形(2).圓(3).長(zhǎng)方形(4).圓

10.【答案】見(jiàn)解析.

【解析】根據(jù)題意，用平面去截圓錐，平面過(guò)圓錐頂點(diǎn)且垂直了底面時(shí)，得到的截面圖

形是一個(gè)等腰三角形：當(dāng)平面與底面平行截取時(shí)，得到的截面就是一個(gè)圓：如果不過(guò)頂點(diǎn)且

傾斜于底面時(shí)，得到的截面圖形是一個(gè)類(lèi)似橢圓的形狀，自己嘗試著畫(huà)出截取時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形.

解：如圖所示.

11.【答案】3

【解析】要截成八個(gè)邊長(zhǎng)為】cm的小立方體，應(yīng)該橫著從中間截一次，然后豎著從中間

截兩次，并且這兩次截得方向垂直,由圖片可知，共需截3次.

【解析】沿對(duì)角線(xiàn)切即可.

解：如圖所示.沿著刈角線(xiàn)切即可.

【解析】圖②中，切去一部分后，觀察發(fā)現(xiàn)，增加了一個(gè)面、兩個(gè)頂點(diǎn)、三條棱，再結(jié)

合正方體的特點(diǎn)，即可得出圖形①中面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù).接下來(lái)，結(jié)合所給圖形以及面、

棱、頂點(diǎn)的定義算出幾何體的面、棱和頂點(diǎn).

解：

圖形面（個(gè)）棱（條）頂點(diǎn)（個(gè)）

②71510

③7149

④7138

⑤一127

1.4從三個(gè)方向看物體的形狀

一、選擇題

1.如圖，是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

杷）A.工B.皿］C.nD.吊

2.如圖，下面的兒何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的：則它的俯視圖是（）

IQIBEE2CEQZ1DET

3.如圖是-一個(gè)螺母的示意圖，它的俯視圖是（）

口C.L±JI）.<（1>>

4.下面是一個(gè)正方體被截去一個(gè)直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

5.如圖是由正方體和圓徘組成的幾何體，他的俯視圖是（

6.如圖，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

&-■yQ.0

7.如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的三視該圖幾,何體所用的正方

體的個(gè)數(shù)是（）

A.6B.4C.3D.2

8.如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組

成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）

主視圖左費(fèi)圖

A.3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)B.4個(gè)或5個(gè)C.5個(gè)或6個(gè)D.6個(gè)或7個(gè)

二、填空題

9.觀察圖1中的幾何體，指出圖2的三幅圖分別是從哪個(gè)方向看到的.

甲是從看到的，乙是從看到的，丙是從看到的.

心▽叫

10.如圖所示是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是___________.

1

"'l卜lr1

L11I1

11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是26,則它的表面積是（）

□□

■?B&IUE

LZZ]

fiivs

12.如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改

變?cè)瓋汉误w中小立方塊的位置），維續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還

需要個(gè)小立方塊.

建且用

1?B

三、解答題

13.如圖是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)

的數(shù)字是該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出它從正而和從左面看到的形狀圖.

14.圖中是由兒個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的

小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.

15.從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖.

16.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面和從上面看的形狀圖如圖所示.從上面看的

形狀圖中，小方形中的字母表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，試回答下列問(wèn)題.

力玨

II|寸寸J

（Dx,z各表示多少？

（2）y可能是多少?這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小立方塊搭成?最多呢？

答案

1.【答案】C

【解析】三視圖主要考杳學(xué)生們的空間想象能力，是近幾年中考的必考點(diǎn)，從圖中我們

可以知道正面為三個(gè)正方形，（下面兩個(gè)，上面一個(gè)），左視圖即從左邊觀看，上邊有一個(gè)正

方形，下面兩個(gè)正方體重疊，從而看到一個(gè)正方形，故選C.

2.【答案】D

【解析】從上面看，是一個(gè)矩形和一個(gè)與長(zhǎng)邊相切的圓，fl沒(méi)有圓心（與圓錐的區(qū)別）。

故選Do

3.【答案】B

【解析】根據(jù)俯視圖的定義，找出從上往卜看到的圖形，從上往卜看，俯視圖為一知.形，

靠近右側(cè)有一看得見(jiàn)的豎直線(xiàn).故選B.

4.【答案】A

【解析】左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條實(shí)線(xiàn)，故

選A.

5.【答案】D

【解析】圓錐的俯視圖是一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)圓，又網(wǎng)錐與正方體相切，所以選D.

6.【答案】A

【解析】圓柱體主視圖是矩形，圓錐主視圖是三角形，所以選A.

7.【答案】A

【解析】綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層有3個(gè)小正方體，第2層有1個(gè)小正方體,

第3層有1個(gè)小正方體，第4層有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)

是3+1+1+1=6個(gè).故選A.

【解析】由三視圖概念結(jié)合圖像易得，甲是從上面看到的，乙是從正面看到的，內(nèi)是從

左面看到的.

10.2000.7cm32000^cm3

【解析】綜合三視圖，可以得出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱體，且底面半徑為10,高為

20.因此它的體積應(yīng)該是：nXIOX10X20=200()n.

11.【答案】72

【解析】根據(jù)主視圖與左視圖得出長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)，再利用圖形的體積得出它的高，進(jìn)而

得出表面枳.???由主視圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6,寬是2,這個(gè)幾何體的體積是36,??.設(shè)高為

h,則6X2Xh=36,解得：h=3,???它的表面積是:2X3X2+2X6X2+3X6X2=72.故答案

為，72.

12.【答案】54

【解析】由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4歹IJ；由左視圖可知，搭成的幾何

體共有3行；第一層有7個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體，共有10

個(gè)正方體，???搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個(gè)大正方體，

???搭成的大止方體的共有4X4X4=64個(gè)小止方體，???至少還需要64-10=54個(gè)小止方體.

【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來(lái)的幾何體共有10個(gè)正方體，再根據(jù)搭

成的大正方體的共有4X4X4=64個(gè)小正方體，即可得出答案.本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌

握程度和員活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正

方體共有多少個(gè)小正方體.

13.【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】由幾何體的俯視用及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相

同.日每列小正方形初目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最人?數(shù)字.右視圖的列數(shù)與俯視

圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

解：如圖所示，

rFFhffi

從正面看從左面看

14.【答案】答案見(jiàn)解析

解：如圖所示：

（主視圖）（左視圖）

15.【答案】答案見(jiàn)解析

解：QjFhn

JULhBff

16.【答案】（1）x=bz=3.（2）y可能是1或2,

【解析】（】）利用主視圖，可以得到，小正方體的層數(shù)，也就可以得到相應(yīng)值.（2）因?yàn)?/p>

y在中間，所以小于2層，值是1,或者2,然后分類(lèi)討論.

解：（1）x=bz=3.

（2）y可能是1或2,

3+2+1+1+2+1+1=11,3+2+1+2+2+1+1=12.

這個(gè)幾何體最少由11個(gè)立方體搭成，最多由12個(gè)立方體搭成.

點(diǎn)睛：一般先由各視圖想象從各方向看到的幾何體形狀，然后綜合起來(lái)確定幾何體（或

實(shí)物原型）的形狀，再根據(jù)三個(gè)視圖“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”確定輪廓線(xiàn)的位

置，以及各個(gè)方向的尺寸.

2.1有理數(shù)

1.中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世

界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元，那么-80元表示（）

A.支出20元B,收入20元C.支出80元D.收入80元

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)B.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)

C.正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)

3.在-3.5,227,0,q2,0.6161161116…（相鄰兩個(gè)6之間1的個(gè)數(shù)逐次加1）

中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列選項(xiàng)，具有相反意義的量是（）

A.增加20個(gè)與減少30個(gè)B.6個(gè)老師和7個(gè)學(xué)生

C.走了100米和跑了100米D.向東行30米和向北行30米

5.吐魯番盆地低于海平面155m,記作T35m,福州鼓山絕頂峰高于海平面919m,記

作m.

6.在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是_____,是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是______.

7.某欄目有一競(jìng)猜游戲：兩人搭檔，一人用語(yǔ)言描述，一人回答，要求描述者不能說(shuō)

出答案中的字或數(shù).如果現(xiàn)在給的數(shù)是0,那么你給搭檔描述的是______.

8.把有理數(shù)-3,2017,0,37,-237填入它所屬的集合內(nèi)（如圖）.

9.一名足球守門(mén)員練習(xí)折返跑，從守門(mén)員守門(mén)的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作

負(fù)數(shù)，他的記錄（單位：m）如下：

+5,—3,+10,—8,—6,+12,—10.

<1）守門(mén)員是否回到了守門(mén)的位置？

（2）守門(mén)員離開(kāi)守門(mén)的位置最遠(yuǎn)是多少？

10.將一審有理數(shù)按下列規(guī)律排列，解答下列問(wèn)題:

(1)在/1處的數(shù)是止數(shù)還是負(fù)數(shù)？

(2)負(fù)數(shù)排在48,C,〃中的什么位置？

(3)第2018個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于力，&C,。中的什么位置？

-1-------->-5------->-9---->5???

八T|八

JJ

2------>-36-------->-710----->???C—>D

答案

1.【答案】C

【解析】“+”表示收入，“一”表示支出，則一80元表云支出80元.

2.【答案】C

【解析】C.正有理數(shù)，0與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C錯(cuò)誤.故選C.

3.【答案】C

【解析】-3.7,227,0是有理數(shù)，06161161116…是無(wú)理數(shù)?有理數(shù)有3個(gè).故選C.

4.【答案】A

【解析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.“正”

和“負(fù)”相對(duì)，本題A選項(xiàng)的收入與支出具有相反意義.故選A.

5.【答案】4-919

【解析】吐魯番盆地低于海平面155m,記作755m,福州鼓山絕頂峰高于海平面919m,

記作+919m.

故答案為:+919.

6.【答案】負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)

【解析】在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是：負(fù)整數(shù)和。.是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是：負(fù)

整數(shù).故答案為：負(fù)整數(shù)和0.負(fù)整數(shù).

7.【答案】既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)(答案不唯一)

8.【答案】見(jiàn)解析

點(diǎn)睛：整數(shù)包含正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù).

9.【答案】(1)守門(mén)員回到了守門(mén)的位置：(2)守門(mén)員離開(kāi)守門(mén)的位置最遠(yuǎn)是12m.

【解析】⑴只需將所有數(shù)加起來(lái)，看其和是否為0即小⑵計(jì)算每一次跑后的數(shù)據(jù)，絕

對(duì)值最大的即為所求：

解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10),

=(5+10+12)-(3+8+6-10).

=27-27,

=0.

即守門(mén)員最后回到了球門(mén)線(xiàn)的位置：

(2)幾次運(yùn)動(dòng)后，守門(mén)員的他冒相對(duì)干最初的位置分別為：前5m,前2m,前12m,前

4m,后2m,前10m,0m,所以守門(mén)員離開(kāi)守門(mén)的位置最遠(yuǎn)是12m.

10.【答案】(1)在/1處的數(shù)是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)排在8和。的位置；(3)第2018個(gè)數(shù)

是正數(shù)，排在對(duì)應(yīng)于C的位置.

【解析】(1)根據(jù)A是向上箭頭的上方對(duì)應(yīng)的數(shù)解答；(2)根據(jù)箭頭的方向與所對(duì)應(yīng)的數(shù)的

正、負(fù)情況解答：(3)根據(jù)4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用201滁以4,根據(jù)余數(shù)的情況確定

所對(duì)應(yīng)的位置即可.

解：(1M是向上箭頭的上方對(duì)應(yīng)的數(shù)，與4的符號(hào)相同，在月處的數(shù)是正數(shù)：

(2冽察不難發(fā)現(xiàn)，向下箭頭的上邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，下方是正數(shù)，向上箭頭的下方是負(fù)數(shù)，上

方是正數(shù)，

所以8和。的位置是負(fù)數(shù).

(3尸2018+4=504…2,

.?.第2018個(gè)數(shù)是正數(shù)，排在對(duì)應(yīng)于。的位置.

2.2數(shù)軸

一.選擇題

1.下列所畫(huà)的數(shù)軸中正確的是()

A.

-2-10123

.■■■▲、

C.-2-1012'D.-2-1012

2

2.在數(shù)軸上表示數(shù)一3,0,5,2,-的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的有()

5

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.在數(shù)軸上原點(diǎn)以及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是()

A.止數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零和止數(shù)I）.零和負(fù)數(shù)

4.卜列說(shuō)法正確的是）

A.-4是相反數(shù)B.-2與2互為相反數(shù)

33

D.一如2的相反數(shù)

C.-5是5的相反數(shù)

2

5.如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是（）

A.b>a>O>cB.a<b<C<c

C.b<a<O<cD.a<b<c<0-----*----*----------->

ba0c

6.比較-2,0.0.02的大小，正確的是（）

2