卡方檢驗(yàn)1課件學(xué)習(xí)資料

第九章χ2

檢驗(yàn)（1）

chi-squaretest1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握χ2檢驗(yàn)的主要用途；2.熟悉χ2檢驗(yàn)的基本思想；3.熟悉χ2檢驗(yàn)分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；4.掌握獨(dú)立樣本2х2資料χ2檢驗(yàn)專用公式、校正公式條件2χ2檢驗(yàn)的主要用途x2檢驗(yàn)(chi-squaretest)是以x2分布為理論依據(jù)，用途頗廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法。可用于：兩個(gè)或多個(gè)樣本率的比較；兩個(gè)或多個(gè)樣本構(gòu)成比的比較；兩個(gè)分類變量間關(guān)聯(lián)性的檢驗(yàn)；有序分組資料的線性趨勢(shì)檢驗(yàn)；頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。3一、檢驗(yàn)的基本思想分布的概念檢驗(yàn)的基本思想

P

值的確定檢驗(yàn)的基本檢驗(yàn)步驟4

分布的拓展與應(yīng)用

1875年，F(xiàn).Helmet得出：來(lái)自正態(tài)總體的樣本方差的分布服從分布；1900年K.Pearson又從檢驗(yàn)分布的擬合優(yōu)度(goodnessoffit)中也發(fā)現(xiàn)了這一相同的分布，可用于檢驗(yàn)資料的實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)是否相符等問(wèn)題?？ǚ綑z驗(yàn)基本思想分布的概念6

分布的密度函數(shù)7卡方檢驗(yàn)基本思想分布的概念

分布曲線8卡方檢驗(yàn)基本思想分布的概念分布曲線9

分布的形狀依賴于自由度ν的大?。孩佼?dāng)自由度ν≤2時(shí)，曲線呈“L”型；②隨著ν的增加，曲線逐漸趨于對(duì)稱；③當(dāng)自由度ν→∞時(shí)，曲線逼近于正態(tài)曲線。

④當(dāng)ν=1時(shí)，分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Z分布）一致。卡方檢驗(yàn)基本思想分布的概念分布特點(diǎn)102.檢驗(yàn)的基本思想(以兩個(gè)樣本率的比較為例)例9-2將病情相似的169名消化道潰瘍患者隨機(jī)分成兩組，分別用洛賽克和雷尼替丁治療，4周后療效見(jiàn)下表。問(wèn)兩種藥物治療消化道潰瘍的愈合率有無(wú)差別？卡方檢驗(yàn)基本思想11四格表（Fourfoldtable）在上例中，的數(shù)據(jù)是基本的，其余數(shù)據(jù)都是由以上四個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的。這四個(gè)數(shù)叫實(shí)際頻數(shù)，簡(jiǎn)稱實(shí)際數(shù)（actualfreqency,A）6421513312

對(duì)于洛賽克組的64人，按照合并愈合率Pc=68.05%治療的話，理論上:64×68.05%=57.84人愈合，用T11表示，未愈合:T12=85-57.84=27.16對(duì)于雷尼替丁組:愈合:T21=115-57.84=57.16未愈合:T22=54-27.16=26.84理論頻數(shù)（theoreticalfreqency,T）Tij表示第i行第j列的理論數(shù)。計(jì)算公式為：

ni表示i行的合計(jì)數(shù)mj表示j列的合計(jì)數(shù)13經(jīng)推導(dǎo)：

★實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差別等價(jià)于兩樣本率的差別，因此，★對(duì)實(shí)際數(shù)與理論數(shù)差值的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)于對(duì)兩樣本率差值的假設(shè)檢驗(yàn)1415由χ2的計(jì)算可見(jiàn)，χ2檢驗(yàn)的基本思想是：Χ2值反映了實(shí)際數(shù)與理論數(shù)相吻合的程度。如果檢驗(yàn)假設(shè)H0成立，則A=T，現(xiàn)A≠T可能原因（1）抽樣誤差造成（2）來(lái)自不同總體若為（1），則A與T差別不會(huì)很大，出現(xiàn)大的Χ2值的可能性很小，當(dāng)p≤α,就懷疑假設(shè)H0，因而拒絕；反之，當(dāng)

p>α,則無(wú)理由拒絕。16分類資料χ2檢驗(yàn)的自由度問(wèn)題：對(duì)于χ2值，不可能出現(xiàn)負(fù)值，χ2值的大小會(huì)隨著格子數(shù)的增加而增大，因此應(yīng)當(dāng)消除格子數(shù)不同對(duì)χ2值的影響。

在周邊合計(jì)固定不變的情況下，可以自由取值的格子數(shù)。υ=（行數(shù)－1）（列數(shù)－1）本例中四格表的自由度為υ=（2－1）（2－1）=1

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分布的分位數(shù)(Percentile)當(dāng)ν確定后，分布曲線下右側(cè)尾部的面積為

時(shí)，橫軸上相應(yīng)的值，記為，如下圖。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)ν由界值表(percentagepointsofthedistribution)查得?？ǚ綑z驗(yàn)基本思想分布的概念183、查χ2界值表，確定P值，作出結(jié)論

查P482附表8

根據(jù)自由度和事先確定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，查得對(duì)應(yīng)的χ2界值。作出判斷結(jié)論，

χ2值越大，概率P越小，P越小越有理由拒絕H0，越有理由認(rèn)為有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。19（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：π1=π2兩藥的愈合率相同H1：π1≠π2兩藥愈合率不同檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量20自由度

=(2-1)(2-1)=1（3）確定p值,結(jié)論:查附表8，

=1對(duì)應(yīng)的臨界值,P<0.025。按

=0.05拒絕H0，兩樣本頻率的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為，洛賽克的愈合率高于雷尼替丁的愈合率。21對(duì)于四格表資料，四格表專用公式

22

當(dāng)n≥40時(shí)，如果有某個(gè)格子出現(xiàn)1≤T<5，一般需用校正公式23（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：π1=π2,兩法總體緩解概率相同H1：π1≠π2兩法總體緩解概率不同檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05例9-3將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見(jiàn)表9-4，問(wèn)兩療法的總體緩解率是否不同？24組別屬性合計(jì)緩解率（%）緩解未緩解單純化療2(4.8)10(7.2)12（固定值）16.7復(fù)合化療14(11.2)14(16.8)28（固定值）50.0合計(jì)16244040.0表9-4兩組療法的緩解率比較252）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

=(2-1)(2-1)=13)確定P值:

P>0.1，高于檢驗(yàn)水準(zhǔn)

，不能拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種治療方案的總體緩解概率不同。

26特別注意:

當(dāng)四格表出現(xiàn)T<1或n<40時(shí)，校正

2值也不恰當(dāng)，這時(shí)必須用四格表的確切概率計(jì)算法。

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四格表χ2檢驗(yàn)的條件

（1）當(dāng)n≥40且每格T≥5時(shí)，用基本公式或四格表專用公式；（2）當(dāng)n≥40但有1≤T<5時(shí)，用校正公式；（3）當(dāng)n<40或有T<1時(shí)，不能應(yīng)用χ2檢驗(yàn)，改用確切概率法。28五、頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)由于Pearson值能反映實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的吻合程度，所以檢驗(yàn)可用于推斷頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度（goodnessoffit），即推斷某現(xiàn)象頻數(shù)分布是否符合某理論分布，且應(yīng)用廣泛。如正態(tài)分布，二項(xiàng)分布，Poisson分布，負(fù)二項(xiàng)分布等均可應(yīng)用檢驗(yàn)進(jìn)行推斷。

（Testaboutgoodnessoffitforthefrequencydistribution）

29H0:本資料服從×××分布；H1:本資料不服從×××分布；（1）先假設(shè)H0成立，按特定分布的規(guī)律(概率函數(shù))計(jì)算理論頻數(shù)，進(jìn)而計(jì)算值。（2）若值小，可認(rèn)為現(xiàn)有資料服從某一分布；若值大，尚不能認(rèn)為現(xiàn)有資料服從某一分布。自由度＝K－參數(shù)個(gè)數(shù)－1K：組段數(shù)參數(shù)個(gè)數(shù)：正態(tài)分布和二項(xiàng)分布有2個(gè)參數(shù)，poisson分布有1個(gè)30例9-1對(duì)數(shù)據(jù)作正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。120名男孩身高的測(cè)量值，均數(shù)=139.48cm;標(biāo)準(zhǔn)差=7.30cm檢驗(yàn)的假設(shè):H0：總體分布等于均數(shù)為139.48cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7.30cm的正態(tài)分布H1：總體分布不等于該正態(tài)分布

=0.0531表9-1120例男孩身高測(cè)量值頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算組段（1）實(shí)際頻數(shù)A（2）Φ（X1）（3）Φ（X2）（4）P（X）（5）T=n×P（X）（6）（A—T）2/T（7）122.0―50.008320.032040.024082.89001.54053126.0―80.032400.097040.064637.75570.00769130.0―100.097040.226420.1293915.52631.96698134.0―220.226420.419670.1932523.18980.06104138.0―330.419670.635030.2153625.84331.98188142.0―200.635030.814110.1790821.48980.10328146.0―110.814110.925220.1111113.33310.40827150.0―60.925220.976650.051436,17170.00477154.0―50.976650.994410.017762.13093.86289合計(jì)120————9.9373332

表9-1中第3列、第4列正態(tài)分布函數(shù)值可通過(guò)對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換后查正態(tài)分布表或利用相應(yīng)的SAS程序得到，第5列為第4列與第3列的差值，第6列理論頻數(shù)T等于總例數(shù)120與各組段概率的乘積，第７列各數(shù)之和即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2值。

33計(jì)算統(tǒng)計(jì)量:推斷結(jié)論:自由度=10-1-2=7,查附表8,得到P>0.50,可以認(rèn)為該樣本服從正態(tài)分布。

計(jì)算TI時(shí)的參數(shù)有2個(gè)（均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差）34例調(diào)查者欲觀察某克山病區(qū)克山病患者的空間分布，將該區(qū)劃分為279個(gè)取樣單位，統(tǒng)計(jì)各取樣單位歷年累計(jì)病例數(shù)，資料見(jiàn)下表第(1)、(2)欄，問(wèn)此資料是否服從Poisson分布？本例，，均數(shù)與方差相近，可試擬合Poisson分布。