第7章自動控制原理課件胡壽松

第7章非線性控制系統(tǒng)

7.1非線性系統(tǒng)的基本概念7.2二階線性和非線性系統(tǒng)的特征7.3非線性系統(tǒng)的相平面分析7.4非線性系統(tǒng)一種線性近似表示——描述函數(shù)7.5非線性環(huán)節(jié)的串并聯(lián)及系統(tǒng)的變換7.6利用非線性特性改善系統(tǒng)的性能7.1非線性系統(tǒng)的基本概念7.1.1非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述非線性系統(tǒng)：如果一個系統(tǒng)中包含一個或一個以上具有非線性特性的元件或環(huán)節(jié)時，即稱該系統(tǒng)為非線性控制系統(tǒng)。

式中：fv——粘性摩擦系數(shù)

k(y)——彈性系數(shù)，是

y(t)的函數(shù)例：彈簧阻尼系統(tǒng)其運動可用下面非線性微分方程描述：

描述大多數(shù)非線性物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是n階非線性微分方程

式中，u(t)為輸入函數(shù)，

y(t)為輸出函數(shù)在通常情況下，可以將構(gòu)成系統(tǒng)環(huán)節(jié)分為線性與非線性兩部分，可用框圖表示非線性系統(tǒng)的基本形式。

質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的框圖表示

當(dāng)用框圖作為非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時，多數(shù)情況下不必再用微分方程去描述系統(tǒng)，而只需將系統(tǒng)的線性部分用傳遞函數(shù)或脈沖響應(yīng)表示，非線性部分則用非線性等效增益或描述函數(shù)表示即可（將在后面介紹）。但是，對于復(fù)雜系統(tǒng)而言，則必須考慮非線性環(huán)節(jié)加于系統(tǒng)何處以及以何種加入的問題，而不能像這樣簡單。7.1.2非線性特性的分類按非線性環(huán)節(jié)的物理性能及非線性特性的形狀劃分，非線性特性有死區(qū)、飽和、間隙和繼電器等。1.飽和特性

在控制系統(tǒng)中若存在飽和特性，將使系統(tǒng)在大信號作用下的等效放大倍數(shù)降低，從而引起瞬態(tài)過程時間的延長和穩(wěn)態(tài)誤差的增加。對于條件穩(wěn)定系統(tǒng)，甚至可能出現(xiàn)小信號時穩(wěn)定，而大信號時不穩(wěn)定的情況。

當(dāng)e(t)>0時，sgn

e(t)=+1；當(dāng)e(t)<0時，sgne(t)=－1

2.死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性伺服電機的死區(qū)電壓（啟動電壓），測量元件的不靈敏區(qū)等都屬于死區(qū)非線性特性。由于有死區(qū)特性存在，將使系統(tǒng)產(chǎn)生靜態(tài)誤差，特別是測量元件的不靈敏區(qū)影響最為突出。3.間隙特性齒輪傳動的齒隙特性，液壓傳動的的油隙特性等均屬于這類特性。當(dāng)系統(tǒng)中有間隙特性存在時，將使系統(tǒng)輸出信號在相位上產(chǎn)生滯后，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度減少，動態(tài)特性變壞。間隙的存在常常是系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩的主要原因。4.繼電器特性

式中，a——繼電器吸合電壓

ma——釋放電壓

b——飽和輸出

由于繼電器元件在控制系統(tǒng)中常用來作為改善系統(tǒng)品質(zhì)的切換元件，因此繼電器特性在非線性系統(tǒng)的分析中占有重要地位。

5.變放大系數(shù)特性變放大系數(shù)特性使系統(tǒng)在大誤差信號時具有較大的放大系數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)迅速。而在小誤差信號時具有較小的放大系數(shù)，使系統(tǒng)響應(yīng)既緩且穩(wěn)。具有這種特性的系統(tǒng)，其動態(tài)品質(zhì)較好。以非線性環(huán)節(jié)的輸出與輸入之間存在的函數(shù)關(guān)系劃分，非線性特性又可分為單值函數(shù)與多值函數(shù)兩類。7.1.3非線性系統(tǒng)的特點

1.線性系統(tǒng)描述其運動過程的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程，故可以采用疊加原理。而非線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為非線性微分方程，不能采用疊加原理，必須研究不同輸入所引起的輸出響應(yīng)。2.線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與輸入響應(yīng)的性質(zhì)只由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參量決定，而與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。而非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性及零輸入響應(yīng)的性質(zhì)不僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參量，而且還與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。3.線性系統(tǒng)的工作狀態(tài)只可能有穩(wěn)定或不穩(wěn)定兩種，系統(tǒng)的周期運動在物理上是不能實現(xiàn)的。在沒有外作用時，非線性系統(tǒng)的周期運動在物理上可以實現(xiàn)，其頻率和振幅均由系統(tǒng)本身的特性所決定。所以通常把它稱為自激振蕩，簡稱自振。自振是非線性系統(tǒng)的一個非常重要的特征，也是研究非線性系統(tǒng)的重要內(nèi)容之一。4．可以用頻率特性的概念來研究和分析線性系統(tǒng)的固有特性。不能用頻率特性、傳遞函數(shù)等線性系統(tǒng)常用的方法來研究非線性系統(tǒng)。7.1.4非線性系統(tǒng)的分析和設(shè)計方法1.相平面法

相平面法是求解一階或二階非線性系統(tǒng)的圖解法。這種方法既能提供的穩(wěn)定性信息，又能提供時間響應(yīng)信息。其缺點是只限于一階和二階系統(tǒng)。2.描述函數(shù)法

描述函數(shù)法是基于頻率域的等效線性化方法。該法不受系統(tǒng)階次的限制，但系統(tǒng)必須滿足一定的假設(shè)條件，且只能提供系統(tǒng)穩(wěn)定性和自激振蕩的信息。3.波波夫法

波波夫法是一個關(guān)于系統(tǒng)漸近穩(wěn)定充分條件的頻率域判據(jù)。它可以應(yīng)用于高階系統(tǒng)，并且是一個準(zhǔn)確判定穩(wěn)定性的方法。7.2二階線性和非線性系統(tǒng)的特征

7.2.1相平面、相軌跡和平衡點心

一般說來，描述二階系統(tǒng)的二階常微分方程可以用兩個一階微分方程表示狀態(tài)平面是一般的二維平面，其水平軸記為x1，垂直軸記為x2。假設(shè)(x1(t)，x2(t))表示為上式的一個解，則當(dāng)t為固定值時，解對應(yīng)于狀態(tài)平面上的一個點。當(dāng)t變化時，對于在狀態(tài)平面上形成的運動軌跡稱為狀態(tài)平面軌跡。

（7.8）當(dāng)這種特殊情況下的狀態(tài)平面稱為相平面，相應(yīng)的狀態(tài)平面軌跡稱為相平面軌跡，或直接稱為相軌跡。

某二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)與相軌跡。圖中用A、B、C分別表示不同的初始狀態(tài)，每一初始狀態(tài)下對應(yīng)一條相軌跡。

狀態(tài)(x10，x20)稱為式（7.8）在t0時刻的一個平衡點，其條件為對于所有的t≥t0

，有在相軌跡上滿足條件：

尤其是非時變系統(tǒng)（常稱為自治系統(tǒng)），t0時刻的平衡點必然也是t≥t0所有時刻的平衡點。

為不定值的點稱為奇點。

（7.11）（7.10）式（7.10）和式（7.11）是等價的，因此，奇點也必然就是平衡點。

1、只有坐標(biāo)原點（即相平面的原點）是奇點；

2、無數(shù)條相軌跡都通過原點，在相平面上相軌跡在原點的斜率不是定值；

3、相平面上任何其他點都只有一條相軌跡通過，該點的相軌跡斜率必為定值，故都不是奇點。

7.2.2

二階線性系統(tǒng)的特征

二階線性系統(tǒng)的微分方程為（7.12）令x=x1，則可改寫為下列一階微分方程組

得

或

由此式解得x1與x2的關(guān)系式就是二階線性系統(tǒng)的相軌跡方程。其特征根（或二階線性系統(tǒng)的極點）為：

線性二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)由其特征根決定，而時間響應(yīng)又決定了系統(tǒng)相軌跡的性質(zhì)。

式（7.12）的特征為程為：

1.當(dāng)ξ=0時（無阻尼狀態(tài)），λ1、λ2為一對共軛純虛根，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)作等幅振蕩但不能持續(xù)，系統(tǒng)的相軌跡是一族同心的橢圓每—橢圓對應(yīng)一個簡諧運動（見圖7.10a）在相平面原點處有一孤立奇點，被周圍封閉的橢圓曲線包圍。此種奇點稱為中心點。

2.當(dāng)0<ξ<1時（欠阻尼狀態(tài)），λ1、λ2為一對負(fù)實部的共軛復(fù)根，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)呈衰減振蕩，最終趨于零。對應(yīng)的相軌跡是對數(shù)螺旋線，收斂于相平面原點（見圖7.10b）。此種奇點稱為穩(wěn)定的焦點。3.當(dāng)ξ>1時（過阻尼狀態(tài)），λ1、λ2為兩個負(fù)實根。其零輸入響應(yīng)是隨時間非周期地衰減到零。對應(yīng)的相軌跡是一族趨向相平面原點的拋物線（見圖7.10c）。相平面原點為奇點，并稱其為穩(wěn)定的節(jié)點。

4.當(dāng)λ1、λ2為實根，且λ1位于根平面左半部，λ2位于根平面右半部時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)也是非周期發(fā)散的。相應(yīng)的相軌跡如圖7.10d所示。此種奇點稱為鞍點。

6.當(dāng)ξ<－1時，λ1、λ2且為位于根平面右半部的兩個正實根。系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為非周期發(fā)散的，對應(yīng)的相軌跡是由相平面原點出發(fā)的發(fā)散型拋物線族（見圖7.10f）。此種奇點稱為不穩(wěn)定的節(jié)點。

5.當(dāng)－1<ξ<0時，λ1、λ2為位于根平面右半部的一對共軛復(fù)根。系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是發(fā)散振蕩的。對應(yīng)的相軌跡為由相平面原點出發(fā)的對數(shù)螺旋線（見圖7.10e）。此種奇點稱為不穩(wěn)定的焦點。

1、二階線性系統(tǒng)的相軌跡和奇點的性質(zhì)由系統(tǒng)的特征根決定，即由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參量決定，而與初始狀態(tài)無關(guān)。2、不同的初始狀態(tài)只能在相平面上形成一組幾何形狀相似的相軌跡，而不能改變相軌跡的性質(zhì)。3、由不同初始狀態(tài)決定的相軌跡不會相交，但有可能部分重合。只有在奇點處，才能有無數(shù)條相軌跡逼近或離開它。4、二階或更高階的線性系統(tǒng)不會形成在全部時間內(nèi)有定義的孤立封閉曲線形狀的相軌跡。小結(jié)：注意：當(dāng)ξ=0時，線性系統(tǒng)處于無阻尼運動狀態(tài)，相軌跡雖然是封閉曲線形的，但不是孤立的。7.2.3

二階非線性系統(tǒng)的特征

二階非線性系統(tǒng)在零輸人情況下的數(shù)學(xué)描述

（7.15）用線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型介紹的小范圍線性方法求出其在平衡點附近的線性化方程，然后再去分析系統(tǒng)的相軌跡與奇點的情況。（7.16）式（7.15）、式（7.16）所表示的系統(tǒng)的平衡點是（0，0），因為只有當(dāng)x1、x2均為零時，函數(shù)f1、f2均等于零。根據(jù)泰勒定理，將函數(shù)f1、f2展開式中，；r1，r2為余項或稱高次項

在其平衡點（0,0）附近小范圍內(nèi)線性化方程為

在大多數(shù)情況下，線性化系統(tǒng)的相軌跡與原非線性系統(tǒng)的相軌跡在相平面原點（平衡點）某個適當(dāng)小范圍內(nèi)有著相同的定性特征。

1.除了線性化系統(tǒng)的特征根是一對純虛根的情況外，非線性系統(tǒng)在平衡點附近的相軌跡與線性化系統(tǒng)在平衡點附近的相軌跡具有同樣的形狀特征。2.在非線性系統(tǒng)中，有可能其相軌跡為一個（或多于一個）孤立的封閉曲線（極限環(huán)），說明非線性系統(tǒng)可能存在自持振蕩。這是非線性系統(tǒng)固有的特征。3.非線性系統(tǒng)在平衡點附近的相軌跡與其線性化系統(tǒng)在平衡點附近的相軌跡有時存在性質(zhì)上的差異。原因是線性化過程中略去了高次項，在這種情況下，研究線性化系統(tǒng)并不能提供關(guān)于非線性系統(tǒng)確切的答案。

因此，非線性系統(tǒng)的線性化方法常能提供有用的結(jié)果，但有局限性。7.3非線性系統(tǒng)的相平面分析

相平面分析法，是基于時域的狀態(tài)空間分析設(shè)計方法。它是一種用圖解方法來求解二階非線性控制系統(tǒng)的精確方法。這種方法不局限于普通的非線性因素，而且能夠解決特別明顯的非線性控制問題，不僅能給出穩(wěn)定性信息和動態(tài)特性的信息，還能給出系統(tǒng)運動軌跡的清晰圖像。由于相平面法的局限性，故在本節(jié)所討論的問題仍然僅限于二階非線性系統(tǒng)。7.3.1繪制相軌跡的方法

在繪制系統(tǒng)相軌跡時，通常需將系統(tǒng)的微分方程改變?yōu)橄嘧兞糠匠痰男问?，即?.25）1.解析法

將上式寫為：對式（7.26）進行積分，得到x1與x2的關(guān)系式，即為相軌跡方程，以x1與x2作為平面坐標(biāo)，描繪出相應(yīng)曲線即得到相軌跡。（7.26）2.等傾線法

不求微分方程的解，而通過作圖的辦法，直接在相平面上繪制相軌跡。給定不同的q值，可在相平面上畫出許多等傾線。在給定初始狀態(tài)條件，便可沿著給定的相軌跡切線方向畫出系統(tǒng)的相軌跡。式（7.26）實際上表示了相軌跡的斜率，若取斜率為常數(shù)q，則該式變?yōu)椋?.27）3.δ法由式（7.25）變?yōu)椋涸邳c(x1，x2)附近小領(lǐng)域內(nèi)，視δ(x1，x2)為常量，并對上式進行積分，即可得

如果選取新坐標(biāo)系為

，在新坐標(biāo)系中以為圓心，半徑為從圓心到所取點的距離（如圖7.16），畫出的圓弧就近似地表示了所選取點附近的相軌跡。因此，相軌跡就可用一段小圓弧連接而成。7.3.2相軌跡求系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)

1.相軌跡的平均斜率求時間t

若x1的微小增量△x1及時間增量△t

，則與△x1相應(yīng)的縱坐標(biāo)平均值為：或系統(tǒng)狀態(tài)x1由A點轉(zhuǎn)換到B點所需要時間為：如此求得x1(t)的圖形。令x1(t)=c(t)，即可得到系統(tǒng)的時間響應(yīng)。

同理可求得系統(tǒng)狀態(tài)x1由B點轉(zhuǎn)換到C點所需要時間△tBC。2.面積法求時間t

圖示曲線可表示為則積分得表明：系統(tǒng)狀態(tài)x1從t=0開始時的初始狀態(tài)x1(0)轉(zhuǎn)移到某一狀態(tài)x1(t)所需時間等于曲線與軸x1之間包含的面積（圖中陰影部分）。此面積可采用矩形面積來似近表示。

7.3.3相軌跡分析非線性系統(tǒng)

分析步驟（1）將非線性特性用分段的線性來表示，寫出相應(yīng)各段的數(shù)學(xué)表達式。（2）在相平面上選擇合適的坐標(biāo)（一般常用誤差e及其導(dǎo)數(shù)做為坐標(biāo)軸）。然后根據(jù)分段情況，在相平面上畫出分界線，將相平面分割成幾個區(qū)域。（3）根據(jù)各線性域的微分方程決定奇點的類別和在相平面上的位置，以及基準(zhǔn)線的位置。再畫出各域的相軌跡。（4）把相鄰區(qū)域的相軌跡，在分界線上適當(dāng)?shù)你暯悠饋?，便得到整個非線性系統(tǒng)的相平面圖。（5）由相圖判斷系統(tǒng)的運動特性。注：

（1）如果相軌跡圖較復(fù)雜，經(jīng)分析可能有極限環(huán)，需確定其位置；（2）如果分界線較復(fù)雜，是非線性曲線等等，建議用實驗法繪制精確相圖。（3）在一般情況下，只需根據(jù)分界線，基準(zhǔn)線的位置和奇點的性質(zhì)和位置，繪制出相軌跡草圖，便可分析出系統(tǒng)的品質(zhì)。1.具有死區(qū)特性的非線性控制系統(tǒng)列寫系統(tǒng)微分方程組則系統(tǒng)的分段線性方程分界線方程為

方程，把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ個線性區(qū)域（1）當(dāng)時Ⅰ區(qū)微分方程為線為奇線相軌跡的斜率恒值相軌跡是一組斜率為-1/T的直線

Ⅱ區(qū)微分方程為奇點坐標(biāo)(-e0,0)，相軌跡與Ⅱ區(qū)對稱于坐標(biāo)原點Ⅲ區(qū)微分方程為奇點坐標(biāo)(e0,0)，奇點可能為穩(wěn)定焦點或穩(wěn)定節(jié)點。則系統(tǒng)的分段線性方程分界線方程為

方程，把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ個線性區(qū)域（2）當(dāng)時Ⅰ區(qū)相軌跡的斜率為0

Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)相軌跡漸近于直線奇點坐標(biāo)，實奇點奇點坐標(biāo)，虛奇點相軌跡最終趨于穩(wěn)定焦點。代表系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?？梢姡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號的速度v成正比，與線性部分的放大系數(shù)K成反比。2.具有繼電器特性的非線性控制系統(tǒng)（1）具有理想繼電器特性的控制系統(tǒng)則系統(tǒng)的分段線性方程分界線方程為

把平面分成Ⅰ、Ⅱ兩個線性區(qū)域，相軌跡圖對稱于坐標(biāo)原點。系統(tǒng)沒有奇點，但有漸近線。當(dāng)時Ⅰ區(qū)相軌跡的斜率為0相軌跡漸近線方程在階躍信號作用下，系統(tǒng)由初始相點A出發(fā)，沿Ⅰ區(qū)相軌跡前進，在分界線的B點進入Ⅱ區(qū)，然后沿著Ⅱ區(qū)相軌跡前進，在C點又進入Ⅰ區(qū)，經(jīng)過幾次振蕩，系統(tǒng)逐漸收斂于原點。原點不是奇點，是動平衡點。相跡的斜率方程為等傾線為一族平行于e軸的直線Ⅱ區(qū)和Ⅰ區(qū)對稱（2）具有死區(qū)特性的繼電控制系統(tǒng)則系統(tǒng)的分段線性方程分界線方程為

把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個線性區(qū)域，相軌跡圖對稱于坐標(biāo)原點。系統(tǒng)沒有奇點，但有漸近線。當(dāng)時Ⅲ區(qū)相軌跡是一組斜率為-1/T的直線

（3）具有死區(qū)滯環(huán)特性的繼電控制系統(tǒng)

當(dāng)時相平面的上下兩部分各分成三個線性區(qū)域，三個域的微分方程與圖7.26三個域的微分方程分別相同，兩圖響應(yīng)域的相跡也相同。但在圖7.28中由于繼電器有滯環(huán)，致使繼電器釋放時的都比圖7.26大，這就增加了系統(tǒng)的振蕩趨勢。當(dāng)Ⅲ域中的相跡斜率的絕對值不是很大時，系統(tǒng)將出現(xiàn)穩(wěn)定的極限環(huán)。只有當(dāng)足夠大時，相軌跡才能趨向于e軸的-e至e的線段。這時系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)。7.4非線性系統(tǒng)一種線性近似表示

——描述函數(shù)

描述函數(shù)是非線性特性的一種線性近似方法。它是線性系統(tǒng)理論中的頻率特性法在一定假設(shè)條件下，在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用。它主要用來分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及確定非線性系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的輸出響應(yīng)特性。應(yīng)用這種方法時非線性系統(tǒng)的階數(shù)不受限制。描述函數(shù)的最基本思想是用輸出信號中的基波分量來代替非線性元件在正弦輸入信號作用下的實際輸出。

7.4.1描述函數(shù)的意義

非線性元件

線性部分

假設(shè)非線性元件的輸出是對稱函數(shù)，則若，其輸出

假設(shè)系統(tǒng)線性部分具有低通濾波特性，非線性元件的輸出可化為非線性元件在正弦函數(shù)作用下，輸出中的基波分量和輸入正弦波的復(fù)數(shù)比——描述函數(shù)上圖等效為：Y——非線性元件輸出信號基波分量的振幅A——輸入正弦信號的振幅Φ1——非線性元件輸出信號基波與輸入正弦信號的相位差7.4.2典型非線性特性的描述函數(shù)

描述函數(shù)

式中

1.飽和特性的描述函數(shù)若，其輸出

描述函數(shù)——基準(zhǔn)描述函數(shù)2.死區(qū)特性的描述函數(shù)若，其輸出

描述函數(shù)——基準(zhǔn)描述函數(shù)3.回環(huán)特性的描述函數(shù)若，其輸出

描述函數(shù)4.繼電器特性的描述函數(shù)若，其輸出

（1）m=－1（2）m=1，a>0（3）m=1，a=0（4）7.4.3非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)分析

系統(tǒng)的閉環(huán)特征式為非線性元件

線性部分

或Kn——非線性元件非線性部分的放大系數(shù)當(dāng)線性系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)時，-1點是判斷穩(wěn)定的參考點。如果線性部分仍是穩(wěn)定系統(tǒng)，但是，由于系統(tǒng)中存在非線性元件，則用來判斷非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的不再是臨界點-1，而是一條臨界線。在應(yīng)用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，主要利用特性曲線和軌跡線之間的相對位置進行判別。（1）當(dāng)ω由0→∞，曲線位于軌跡的右側(cè)，非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的；（2）當(dāng)ω由0→∞，曲線包圍軌跡，非線性系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；（3）當(dāng)ω由0→∞，曲線與軌跡相交，非線性系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)將出現(xiàn)極限環(huán)。相應(yīng)的振蕩近似于正弦振蕩。其振幅和頻率分別為交點處曲線上相應(yīng)的ω值和軌跡上的A值極限環(huán)的穩(wěn)定性可根據(jù)的曲線方向來判斷。1）如果交點是曲線穿進曲線時的交點，則該交點所對應(yīng)的極限環(huán)是不穩(wěn)定的。如圖中的Q點。2）如果交點是曲線穿出曲線時的交點，則該交點所對應(yīng)的極限環(huán)是穩(wěn)定的。如圖中的P點。Q點具有發(fā)散特性，P點具有收斂特性。7.5非線性環(huán)節(jié)的串并聯(lián)及系統(tǒng)的變換7.5.1系統(tǒng)線性部分的變換與集中7.5.2非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)的特性線性部分的增益飽和值注：非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)后的等效非線性環(huán)節(jié)的特性與兩個環(huán)節(jié)的前后順序有關(guān)，改換前后次序則等效特性亦會變化。死區(qū)參量7.5.3非線性環(huán)節(jié)并聯(lián)的特性a1<a2a1=a2=aa1>a27.6利用非線性特性改善系統(tǒng)的性能在線性系統(tǒng)中，為了提高系統(tǒng)穩(wěn)定精度則希望增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，或者在系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中增添s=0極點，但由此可能導(dǎo)致系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性能降低，使暫態(tài)性能惡化；又如，在暫態(tài)性能中，響應(yīng)的快速性與超調(diào)量之間也有矛盾。因此，在系統(tǒng)設(shè)計時，往往采取折衷方案。但是，如果人為有目的的地在線性系統(tǒng)中加入某些非線性環(huán)節(jié)，卻有可能使系統(tǒng)的性能大幅度地提高，以達到單純線性系統(tǒng)根本無法實現(xiàn)的預(yù)期效果。

開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為

1.具有微分反饋的二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為

2.當(dāng)未引入局部微分反饋（β=0）時

曲線①為未引入微分反饋時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，超調(diào)量過大。曲線②為引入微分反饋后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，雖無超調(diào)，但響應(yīng)過慢。

3.非線性微分負(fù)反饋的二階系統(tǒng)

兩個輸入：c(t)，e(t)特性：Kcc(t)<Kee(t)時，N(·)=0Kcc(t)>Kee(t)時，N(·)∝c(t)

在階躍信號剛作用時，e(t)很大，c(t)很小，微分反饋環(huán)節(jié)不起作用，相當(dāng)于系統(tǒng)傳遞函數(shù)中β等于零；隨著時間推移，e(t)減小，c(t)增長，適當(dāng)?shù)卣ù朔蔷€性環(huán)節(jié)的