9.1 三角形（第2課時）（教學課件）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊同步課堂（華東師大版）

9.1三角形第2課時

三角形的內(nèi)角和與外角和數(shù)學（華東師大版）七年級

下冊第9章

多邊形學習目標1、通過操作活動，使學生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;2、會利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);3、掌握三角形的外角的性質(zhì)及外角和；

導入新課活動：將三角形紙片分別按下面兩種方法進行折疊、剪拼等操作，你能發(fā)現(xiàn)什么？

折疊三角形紙板，可以把它的三個角拼成一個角.可以將∠A，∠B剪下并移至頂點C處拼接成一個角.ABC

三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構成一個平角.講授新課知識點一

三角形的內(nèi)角和因為直線在平移下的像是與它平行的直線，

如圖，將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其經(jīng)過點A，得到直線B'C'

.所以

B'C'∥BC.則

，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又

觀測的結果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.講授新課由此得到：

三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它的方法推出這個結論嗎？講授新課多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE講授新課三角形的內(nèi)角和定理即∠A+∠B+∠C=180°.三角形內(nèi)角和等于180°.CBA帕斯卡：（1623—1662）是法國著名的數(shù)學家、物理學家。早在300多年前，他12歲時，就獨立發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和都是180°。知識鏈接講授新課典例精析【例1】求出下列各圖中的

x值.x=70x=60x=30x=50講授新課練一練1、如圖，在△ABC

中，∠B

=

42°，∠C

=

78°，AD

平分∠BAC．求∠ADC

的度數(shù).解：∵∠B

=

42°，∠C

=

78°，∴∠BAC

=

180°

-

∠B

-

∠C

=

60°.∵

AD

平分∠BAC，∴∠CAD

=

∠BAC

=

30°.∴∠ADC

=180°

-

∠C

-

∠CAD

=

72°.講授新課2、如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.講授新課3、在△ABC中，已知∠A=60°，∠B：∠C=2︰1，求∠B和∠C.解：設∠C為

x°，則∠B

為2x°，從而有x+

2x+60＝180.解得x＝40.∴2x＝80.答：∠C，∠B的度數(shù)分別為40°，80°.講授新課4、在△ABC中，已知∠AOC=120°，AD、CE是△ABC的兩條角平分線，CE與AD相交于點O，求∠B

的度數(shù)．OEBDCA12同理∠2=∠BCA,且∠AOC=120°∴∠1+∠2=60°，解：∵AD是△ABC的角平分線(已知)，

∴∠1=∠BAC(角平分線的意義).而在△AOC中，∠1+∠2+∠AOC=180°記∠DAC為∠1，∠ACE為∠2，∴∠BAC+∠BCA=2(∠1+∠2)=120°，∴∠B=60°.而在△ABC中，∠BAC+∠BCA+∠B=180°講授新課5.如圖，四邊形

ABCD

中，點

E

在

BC上，∠A

+∠ADE

=

180°，∠B

=

78°，∠C

=

60°，求∠EDC

的度數(shù)．解：∵∠A

+∠ADE

=

180°，∴

AB∥DE.∴∠CED

=∠B

=

78°.又∵∠C

=

60°，∴∠EDC

=

180°

-

(∠CED

+∠C

)

=

180°

-

(78°+

60°)=

42°.講授新課知識點二

直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)問題1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B

的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B

的度數(shù)嗎？利用上面的結果，你能得出什么結論？ABC直角三角形的兩個銳角互余．應用格式：在直角△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC講授新課典例精析【例2】如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，

∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.講授新課知識點三

三角形外角的性質(zhì)問題1

在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關系？

我覺得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結論.講授新課因為∠ACD+∠ACB=180°，

∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量減等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.由此得到：2.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角.講授新課典例精析【例3】已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù).B

321ACDE解：∵∠2是△ACD的一個外角，∴∠2=∠3+∠C=110°，∵∠1是△BDE的一個外角，∴∠1=∠B+∠2=130°.講授新課練一練1、如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).解:（1）因為∠ADC是△ABD的外角，

所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.又∵∠B＝∠BAD，所以∠B＝80°÷2＝40°.（2）在△ABC中，

因為∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，

所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－70°＝70°講授新課ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+∠E，同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中，∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.2、如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).當堂檢測2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則△ABC

按角分是_______三角形.

1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=

°.3.在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，則

∠A=

°，∠B=

°，∠C=

°.102直角605070當堂檢測4.如圖，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于(

)

FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A當堂檢測5.判斷下列觀點是否正確.（1）三角形的外角都是鈍角.（）

（2）三角形的外角大于任何一個內(nèi)角.（）（3）三角形的外角等于它的兩個內(nèi)角的和.（）（4）三角形的外角和等于360°.（）×××√6.小明把一副含有45°、30°的直角三角板如圖擺放，

若∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，

則∠α+∠β等于（）A.180°

B.210°

C.360°

D.270°BEBCAFDαβ1234當堂檢測7.如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝40°，∠B＝80°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．

當堂檢測

解：由于∠A＝∠B＝∠ACB，故可設∠A＝x，∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得

x＝30°.∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°.∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.當堂檢測9.如圖，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．E解：延長

BP交

AC于點

E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A.∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE

＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.當堂檢測123BACPNMDEF10、如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=

.360°解：∵∠1是△ABN的外角