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文檔簡介

9.1三角形第2課時

三角形的內(nèi)角和與外角和數(shù)學(華東師大版)七年級

下冊第9章

多邊形學習目標1、通過操作活動,使學生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;2、會利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);3、掌握三角形的外角的性質(zhì)及外角和;

導入新課活動:將三角形紙片分別按下面兩種方法進行折疊、剪拼等操作,你能發(fā)現(xiàn)什么?

折疊三角形紙板,可以把它的三個角拼成一個角.可以將∠A,∠B剪下并移至頂點C處拼接成一個角.ABC

三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構成一個平角.講授新課知識點一

三角形的內(nèi)角和因為直線在平移下的像是與它平行的直線,

如圖,將△ABC的邊BC所在的直線平移,使其經(jīng)過點A,得到直線B'C'

.所以

B'C'∥BC.則

,所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又

觀測的結果不一定可靠,還需要通過數(shù)學知識來說明.講授新課由此得到:

三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它的方法推出這個結論嗎?講授新課多種方法證明的核心是什么?借助平行線的“移角”的功能,將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE講授新課三角形的內(nèi)角和定理即∠A+∠B+∠C=180°.三角形內(nèi)角和等于180°.CBA帕斯卡:(1623—1662)是法國著名的數(shù)學家、物理學家。早在300多年前,他12歲時,就獨立發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和都是180°。知識鏈接講授新課典例精析【例1】求出下列各圖中的

x值.x=70x=60x=30x=50講授新課練一練1、如圖,在△ABC

中,∠B

=

42°,∠C

=

78°,AD

平分∠BAC.求∠ADC

的度數(shù).解:∵∠B

=

42°,∠C

=

78°,∴∠BAC

=

180°

-

∠B

-

∠C

=

60°.∵

AD

平分∠BAC,∴∠CAD

=

∠BAC

=

30°.∴∠ADC

=180°

-

∠C

-

∠CAD

=

72°.講授新課2、如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線,求∠ADB的度數(shù).ABCD解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線,得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.講授新課3、在△ABC中,已知∠A=60°,∠B:∠C=2︰1,求∠B和∠C.解:設∠C為

x°,則∠B

為2x°,從而有x+

2x+60=180.解得x=40.∴2x=80.答:∠C,∠B的度數(shù)分別為40°,80°.講授新課4、在△ABC中,已知∠AOC=120°,AD、CE是△ABC的兩條角平分線,CE與AD相交于點O,求∠B

的度數(shù).OEBDCA12同理∠2=∠BCA,且∠AOC=120°∴∠1+∠2=60°,解:∵AD是△ABC的角平分線(已知),

∴∠1=∠BAC(角平分線的意義).而在△AOC中,∠1+∠2+∠AOC=180°記∠DAC為∠1,∠ACE為∠2,∴∠BAC+∠BCA=2(∠1+∠2)=120°,∴∠B=60°.而在△ABC中,∠BAC+∠BCA+∠B=180°講授新課5.如圖,四邊形

ABCD

中,點

E

BC上,∠A

+∠ADE

=

180°,∠B

=

78°,∠C

=

60°,求∠EDC

的度數(shù).解:∵∠A

+∠ADE

=

180°,∴

AB∥DE.∴∠CED

=∠B

=

78°.又∵∠C

=

60°,∴∠EDC

=

180°

-

(∠CED

+∠C

)

=

180°

-

(78°+

60°)=

42°.講授新課知識點二

直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)問題1在△ABC中,若∠C=90°,你能求出∠A,∠B

的度數(shù)嗎?為什么?你能求出∠A+∠B

的度數(shù)嗎?利用上面的結果,你能得出什么結論?ABC直角三角形的兩個銳角互余.應用格式:在直角△ABC

中,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.直角三角形可以用符號“Rt△”表示,直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC講授新課典例精析【例2】如圖,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關系?為什么?ABCDE解:在Rt△ACE中,

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,

∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED,∴∠CAE=∠DBE.講授新課知識點三

三角形外角的性質(zhì)問題1

在圖中,外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A,∠B之間有什么大小關系?

我覺得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結論.講授新課因為∠ACD+∠ACB=180°,

∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A-∠B=0(等量減等量,差相等)于是∠ACD=∠A+∠B.1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.由此得到:2.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角.講授新課典例精析【例3】已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°,20°,30°,求∠1的度數(shù).B

321ACDE解:∵∠2是△ACD的一個外角,∴∠2=∠3+∠C=110°,∵∠1是△BDE的一個外角,∴∠1=∠B+∠2=130°.講授新課練一練1、如圖,D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:(1)∠B的度數(shù);(2)∠C的度數(shù).解:(1)因為∠ADC是△ABD的外角,

所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又∵∠B=∠BAD,所以∠B=80°÷2=40°.(2)在△ABC中,

因為∠B+∠BAC+∠C=180°,

所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°講授新課ABCDE12FG解:∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.2、如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).當堂檢測2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則△ABC

按角分是_______三角形.

1.在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,則∠C=

°.3.在△ABC中,∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則

∠A=

°,∠B=

°,∠C=

°.102直角605070當堂檢測4.如圖,AB∥CD,∠A=37°,∠C=63°,那么∠F等于(

)

FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A當堂檢測5.判斷下列觀點是否正確.(1)三角形的外角都是鈍角.()

(2)三角形的外角大于任何一個內(nèi)角.()(3)三角形的外角等于它的兩個內(nèi)角的和.()(4)三角形的外角和等于360°.()×××√6.小明把一副含有45°、30°的直角三角板如圖擺放,

若∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,

則∠α+∠β等于()A.180°

B.210°

C.360°

D.270°BEBCAFDαβ1234當堂檢測7.如圖,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,∠A=40°,∠B=80°,求∠EDC,∠BDC的度數(shù).

當堂檢測

解:由于∠A=∠B=∠ACB,故可設∠A=x,∠B=2x,∠ACB=3x.∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴x+2x+3x=180°,解得

x=30°.∴∠A=30°,∠ACB=90°.∵CD是△ABC的高,∴∠ADC=90°.∴∠ACD=180°-90°-30°=60°.∵CE是∠ACB的平分線,∴∠ACE=×90°=45°.∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°.當堂檢測9.如圖,P為△ABC內(nèi)一點,∠BPC=150°,∠ABP=20°,∠ACP=30°,求∠A的度數(shù).E解:延長

BP交

AC于點

E,則∠BPC,∠PEC分別為△PCE,△ABE的外角,∴∠BPC=∠PEC+∠PCE,∠PEC=∠ABE+∠A.∴∠PEC=∠BPC-∠PCE

=150°-30°=120°.∴∠A=∠PEC-∠ABE=120°-20°=100°.當堂檢測123BACPNMDEF10、如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

.360°解:∵∠1是△ABN的外角

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