




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
9.1三角形第2課時
三角形的內(nèi)角和與外角和數(shù)學(華東師大版)七年級
下冊第9章
多邊形學習目標1、通過操作活動,使學生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;2、會利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);3、掌握三角形的外角的性質(zhì)及外角和;
導入新課活動:將三角形紙片分別按下面兩種方法進行折疊、剪拼等操作,你能發(fā)現(xiàn)什么?
折疊三角形紙板,可以把它的三個角拼成一個角.可以將∠A,∠B剪下并移至頂點C處拼接成一個角.ABC
三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構成一個平角.講授新課知識點一
三角形的內(nèi)角和因為直線在平移下的像是與它平行的直線,
如圖,將△ABC的邊BC所在的直線平移,使其經(jīng)過點A,得到直線B'C'
.所以
B'C'∥BC.則
,所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又
觀測的結果不一定可靠,還需要通過數(shù)學知識來說明.講授新課由此得到:
三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它的方法推出這個結論嗎?講授新課多種方法證明的核心是什么?借助平行線的“移角”的功能,將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE講授新課三角形的內(nèi)角和定理即∠A+∠B+∠C=180°.三角形內(nèi)角和等于180°.CBA帕斯卡:(1623—1662)是法國著名的數(shù)學家、物理學家。早在300多年前,他12歲時,就獨立發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和都是180°。知識鏈接講授新課典例精析【例1】求出下列各圖中的
x值.x=70x=60x=30x=50講授新課練一練1、如圖,在△ABC
中,∠B
=
42°,∠C
=
78°,AD
平分∠BAC.求∠ADC
的度數(shù).解:∵∠B
=
42°,∠C
=
78°,∴∠BAC
=
180°
-
∠B
-
∠C
=
60°.∵
AD
平分∠BAC,∴∠CAD
=
∠BAC
=
30°.∴∠ADC
=180°
-
∠C
-
∠CAD
=
72°.講授新課2、如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線,求∠ADB的度數(shù).ABCD解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線,得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.講授新課3、在△ABC中,已知∠A=60°,∠B:∠C=2︰1,求∠B和∠C.解:設∠C為
x°,則∠B
為2x°,從而有x+
2x+60=180.解得x=40.∴2x=80.答:∠C,∠B的度數(shù)分別為40°,80°.講授新課4、在△ABC中,已知∠AOC=120°,AD、CE是△ABC的兩條角平分線,CE與AD相交于點O,求∠B
的度數(shù).OEBDCA12同理∠2=∠BCA,且∠AOC=120°∴∠1+∠2=60°,解:∵AD是△ABC的角平分線(已知),
∴∠1=∠BAC(角平分線的意義).而在△AOC中,∠1+∠2+∠AOC=180°記∠DAC為∠1,∠ACE為∠2,∴∠BAC+∠BCA=2(∠1+∠2)=120°,∴∠B=60°.而在△ABC中,∠BAC+∠BCA+∠B=180°講授新課5.如圖,四邊形
ABCD
中,點
E
在
BC上,∠A
+∠ADE
=
180°,∠B
=
78°,∠C
=
60°,求∠EDC
的度數(shù).解:∵∠A
+∠ADE
=
180°,∴
AB∥DE.∴∠CED
=∠B
=
78°.又∵∠C
=
60°,∴∠EDC
=
180°
-
(∠CED
+∠C
)
=
180°
-
(78°+
60°)=
42°.講授新課知識點二
直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)問題1在△ABC中,若∠C=90°,你能求出∠A,∠B
的度數(shù)嗎?為什么?你能求出∠A+∠B
的度數(shù)嗎?利用上面的結果,你能得出什么結論?ABC直角三角形的兩個銳角互余.應用格式:在直角△ABC
中,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.直角三角形可以用符號“Rt△”表示,直角三角形ABC
可以寫成Rt△ABC講授新課典例精析【例2】如圖,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關系?為什么?ABCDE解:在Rt△ACE中,
∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,
∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED,∴∠CAE=∠DBE.講授新課知識點三
三角形外角的性質(zhì)問題1
在圖中,外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A,∠B之間有什么大小關系?
我覺得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結論.講授新課因為∠ACD+∠ACB=180°,
∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A-∠B=0(等量減等量,差相等)于是∠ACD=∠A+∠B.1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.由此得到:2.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角.講授新課典例精析【例3】已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°,20°,30°,求∠1的度數(shù).B
321ACDE解:∵∠2是△ACD的一個外角,∴∠2=∠3+∠C=110°,∵∠1是△BDE的一個外角,∴∠1=∠B+∠2=130°.講授新課練一練1、如圖,D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:(1)∠B的度數(shù);(2)∠C的度數(shù).解:(1)因為∠ADC是△ABD的外角,
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又∵∠B=∠BAD,所以∠B=80°÷2=40°.(2)在△ABC中,
因為∠B+∠BAC+∠C=180°,
所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°講授新課ABCDE12FG解:∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.2、如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).當堂檢測2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則△ABC
按角分是_______三角形.
1.在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,則∠C=
°.3.在△ABC中,∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則
∠A=
°,∠B=
°,∠C=
°.102直角605070當堂檢測4.如圖,AB∥CD,∠A=37°,∠C=63°,那么∠F等于(
)
FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A當堂檢測5.判斷下列觀點是否正確.(1)三角形的外角都是鈍角.()
(2)三角形的外角大于任何一個內(nèi)角.()(3)三角形的外角等于它的兩個內(nèi)角的和.()(4)三角形的外角和等于360°.()×××√6.小明把一副含有45°、30°的直角三角板如圖擺放,
若∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,
則∠α+∠β等于()A.180°
B.210°
C.360°
D.270°BEBCAFDαβ1234當堂檢測7.如圖,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,∠A=40°,∠B=80°,求∠EDC,∠BDC的度數(shù).
當堂檢測
解:由于∠A=∠B=∠ACB,故可設∠A=x,∠B=2x,∠ACB=3x.∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴x+2x+3x=180°,解得
x=30°.∴∠A=30°,∠ACB=90°.∵CD是△ABC的高,∴∠ADC=90°.∴∠ACD=180°-90°-30°=60°.∵CE是∠ACB的平分線,∴∠ACE=×90°=45°.∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°.當堂檢測9.如圖,P為△ABC內(nèi)一點,∠BPC=150°,∠ABP=20°,∠ACP=30°,求∠A的度數(shù).E解:延長
BP交
AC于點
E,則∠BPC,∠PEC分別為△PCE,△ABE的外角,∴∠BPC=∠PEC+∠PCE,∠PEC=∠ABE+∠A.∴∠PEC=∠BPC-∠PCE
=150°-30°=120°.∴∠A=∠PEC-∠ABE=120°-20°=100°.當堂檢測123BACPNMDEF10、如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.360°解:∵∠1是△ABN的外角
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 人工智能在銷售管理領域的應用研究
- 酒店前廳主管競聘述職報告
- 機械制造工藝與自動化生產(chǎn)流程手冊
- 文化傳媒企業(yè)新媒體營銷與傳播策略
- 大數(shù)據(jù)在公共管理領域的應用創(chuàng)新研究
- 質(zhì)量評估報告-質(zhì)量監(jiān)控數(shù)據(jù)表
- 制造業(yè)在線采購與物流整合方案
- 電信行業(yè)云計算服務優(yōu)化方案
- 直線運動的速度變化計算在初中物理中的應用實踐
- 車間電氣設備培訓課件
- 春季中醫(yī)藥養(yǎng)生保健知識講座課件
- 2024年中考地理真題完全解讀(湖南省卷)
- 澆灌拱形混凝土施工方案
- 校長在2025年春季學期第一次班主任工作會議講話:“偷偷告訴你頂尖班主任都在用這個班級管理秘籍!”
- 2025年度美容院顧客權益及服務項目轉(zhuǎn)讓協(xié)議書
- 2025年淮南職業(yè)技術學院單招職業(yè)適應性測試題庫及參考答案
- 2025年新人教版八年級下冊物理全冊教案
- 化學-浙江省首考2025年1月普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試試題和答案
- 【地理】俄羅斯課件-2024-2025學年人教版(2024)地理七年級下冊
- 植保無人機飛行作業(yè)服務應急及突發(fā)事件處理方案
- 2019地質(zhì)災害深部位移監(jiān)測技術規(guī)程
評論
0/150
提交評論