2024-2025學(xué)年高中物理第3章5力的分解教案新人教版必修1

PAGE10-5力的分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆運算．(重點)2.了解力的分解的一般方法，知道平行四邊形定則和三角形定則都是矢量運算法則．(重點)3.會應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則進行矢量運算．(難點)一、力的分解及分解法則1．定義：已知一個力求它的分力的過程．力的分解是力的合成逆運算．2．分解法則：遵循平行四邊形定則．把一個已知力F作為平行四邊形的對角線，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊，就表示力F的兩個分力F1和F2.3．分解依據(jù)(1)一個力分解為兩個力，假如沒有限制，可以分解為多數(shù)對大小、方向不同的分力．(2)實際問題中，要依據(jù)力的實際作用效果或須要分解．二、矢量相加的法則及力的效果分解法1．矢量：既有大小，又有方向，相加時遵守平行四邊形定則或三角形定則的物理量．2．標(biāo)量：只有大小，沒有方向，求和時依據(jù)算術(shù)法則相加的物理量．3．三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的始端指向其次個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向．三角形定則與平行四邊形定則實質(zhì)上是一樣的．1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)把已知力F分解為兩個分力F1與F2，此時物體受到F、F1、F2三個力的作用． (×)(2)一個力不行能分解出比它自身大的力． (×)(3)既有大小，又有方向的物理量肯定是矢量． (×)(4)由于矢量的方向用正負(fù)表示，故具有正負(fù)值的物理量肯定是矢量． (×)(5)矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)分是它們的運算方法不同． (√)2．(多選)將力F分解為F1、F2兩個分力，則下列說法正確的是()A．F1、F2和F同時作用在物體上B．由F求F1或F2叫作力的分解C．由F1、F2求F叫作力的合成D．力的合成與分解都遵循平行四邊形定則BCD[分力和合力是等效替代關(guān)系，不能同時作用在物體上，A錯；由力的合成和分解的概念可知B、C正確．力的合成和分解都是矢量運算，都遵循平行四邊形定則，D正確．]3．將一個力分解為兩個不為零的力，下列哪種分解法是不行能的()A．分力之一垂直于FB．兩個分力與F都在始終線上C．一個分力的大小與F的大小相同D．一個分力與F相同D[依據(jù)平行四邊形定則，一個分力與F相同，則另一個分力為零，所以這種分解方法不行能．]力的效果分解法兩種典型實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面對上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα【例1】如圖所示，一個重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點之間，已知球心O與A點的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°，全部接觸點和面均不計摩擦．試求小球?qū)γ娴膲毫1和對A點壓力F2.[解析]小球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：壓緊墻壁和A點，作出重力及它的兩個分力F1′和F2′，構(gòu)成的平行四邊形，如圖所示．小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′＝mgtan60°＝100eq\r(3)N，方向垂直墻壁向右；小球?qū)點的壓力F2＝F2′＝eq\f(mg,cos60°)＝200N，方向沿OA方向．[答案]見解析上例中，若將豎直墻壁改為與左端相同的墻角B撐住小球且B端與A端等高，則小球?qū)堑膲毫Ψ謩e為多大？方向如何？[提示]由幾何關(guān)系知：FA＝FB＝mg＝100N，故小球?qū)、B點的壓力大小都為100N，方向分別沿OA、OB方向．按作用效果分解力的一般思路1．將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是()ABCDC[A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面對下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G1和G2，A、B項圖均畫得正確．C項中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2，故C項圖畫錯．D項中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項圖畫得正確．]力的分解及分解法則1.一個力在不受條件限制下可分解為多數(shù)組分力將某個力進行分解，假如沒有條件約束，從理論上講有多數(shù)組解，因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)，這樣分解是沒有實際意義的．實際分解時，一個力按力的作用效果可分解為一組確定的分力．2．一個合力分解為一組分力的狀況分析(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解．甲乙(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．甲乙(3)已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：①當(dāng)Fsinα＜F2＜F時，有兩解，如圖甲所示；②當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解，如圖乙所示；③當(dāng)F2＜Fsinα?xí)r，無解，如圖丙所示；④當(dāng)F2＞F時，有唯一解，如圖丁所示．【例2】把一個80N的力F分解成兩個分力F1、F2，其中力F1與F的夾角為30°，求：(1)當(dāng)F2最小時，另一個分力F1的大??；(2)F2＝50N時，F(xiàn)1的大小．[解析](1)當(dāng)F2最小時，如圖甲所示，F(xiàn)1和F2垂直，此時F1＝Fcos30°＝80×eq\f(\r(3),2)N＝40eq\r(3)N.甲乙(2)依據(jù)圖乙所示，F(xiàn)sin30°＝80N×eq\f(1,2)＝40N＜F2則F1有兩個值．F1′＝Fcos30°－eq\r(F\o\al(2,2)－F·sin30°2)＝(40eq\r(3)－30)NF1″＝(40eq\r(3)＋30)N.[答案](1)40eq\r(3)N(2)(40eq\r(3)－30)N或(40eq\r(3)＋30)N1畫矢量圖是解決力的分解問題的有效途徑.2涉及“最大”“最小”等極值問題時，可多畫幾種不憐憫形的圖，通過比較鑒別正確情景.2．把一個已知力分解，要求其中一個分力F1跟F成30°，而大小未知；另一個分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(1,2)F B．eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D．eq\r(3)FC[如圖所示，由于eq\f(F,2)<F2＝eq\f(\r(3),3)F<F，所以F1的大小有兩種狀況，依據(jù)F2＝eq\f(\r(3),3)F可知，F(xiàn)2有兩個方向，F(xiàn)21和F22，對于F21利用幾何關(guān)系可以求得F11＝eq\f(\r(3),3)F，對于F22利用幾何關(guān)系得F12＝eq\f(2\r(3),3)F，選項C正確．]力的正交分解法1．定義：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法．2．坐標(biāo)軸的選?。涸瓌t上，坐標(biāo)軸的選取是隨意的，為使問題簡化，坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個原則．(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零．3．正交分解法的適用狀況適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力狀況．4．正交分解法求合力的步驟(1)建立坐標(biāo)系：以共點力的作用點為坐標(biāo)原點，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).【例3】在同一平面內(nèi)共點的四個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4的大小依次為19N，40N,30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)思路點撥：①由F1與F2，F(xiàn)2與F3間夾角的大小確定x軸和y軸方向，便于幾個力在坐標(biāo)軸上的分力計算．②求出沿坐標(biāo)軸上的合力F合x和F合y，再求總的F合．[解析]若運用平行四邊形定則求幾個力的合力大小和方向，計算過程非常困難，但采納力的正交分解法求解較簡潔．以幾個力的作用點為原點，沿F1方向和F4反方向分別為x軸，y軸，建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到這兩個坐標(biāo)軸上，如圖甲所示，甲乙沿x軸、y軸的合力分別為Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.Fx、Fy與總的合力F，如圖乙所示，則F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上．[答案]38.2N方向與F1夾角為45°斜向右上坐標(biāo)軸的選取原則與正交分解法的適用狀況(1)坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是隨意的，為使問題簡化，建立坐標(biāo)系時坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個原則：①使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．②盡量使某一軸上各分力的合力為零．(2)正交分解法的適用狀況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力狀況．3．如圖所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動．物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為()A．2－eq\r(3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)C[設(shè)物塊的質(zhì)量為m.據(jù)平衡條件及摩擦力公式有拉力F水平常，F(xiàn)＝μmg①拉力F與水平面成60°角時，F(xiàn)cos60°＝μ(mg－Fsin60°)②聯(lián)立①②式解得μ＝eq\f(\r(3),3).故選C.]課堂小結(jié)學(xué)問脈絡(luò)1.求一個已知力的分力叫作力的分解；力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵循平行四邊形定則．2．矢量運算遵循平行四邊形定則；標(biāo)量運算遵循算術(shù)運算法則．3．把兩個矢量首尾相接與合矢量組成閉合的三角形，即三角形定則．4．求解多個力的合力常用正交分解法.1．將一個力F分解為兩個力F1和F2，那么下列說法錯誤的是()A．F是物體實際受到的力B．F1和F2不是物體實際受到的力C．物體同時受到F1、F2和F三個力的作用D．F1和F2共同作用的效果與F相同C[F是物體實際受到的力，選項A正確；力F1、F2是F的兩個分力，不是物體實際受到的力，選項B正確；分力與合力是等效替代關(guān)系，選項C錯誤；分力與合力的作用效果是相同的，選項D正確．]2．(多選)下列說法正確的是()A．一個180N的力能分解為240N和200N的兩個分力B．一個180N的力能分解為90N和80N的兩個分力C．一個240N的力能分解為320N和60N的兩個分力D．一個240N的力能分解為40N和240N的兩個分力AD[依據(jù)合力與分力的關(guān)系|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可得選項A、D正確．]3．如圖所示，挑水時水桶上繩子連接狀態(tài)分別如圖中a、b、c三種狀況．下列說法中正確的是()A．a(chǎn)狀態(tài)繩子受力大簡單斷B．b狀態(tài)繩子受力大簡單斷C．c狀態(tài)繩子受力大簡單斷D．a(chǎn)、b、c三種狀態(tài)繩子受力都一樣A[桶的重力產(chǎn)生兩個效果，即沿繩子的兩個分力，由平行四邊形定則可知，繩子的夾角越大，繩子的分力越大，a繩夾角最大，故A正確．]4．如圖所示，水平地面上的物體重G＝100N，受到與水平方向成