2024-2025學(xué)年廣西部分學(xué)校高二上學(xué)期12月階段性考試數(shù)學(xué)試卷（人教版）

2024—2025學(xué)年廣西部分學(xué)校高二上學(xué)期12月階段性考試數(shù)學(xué)試卷（人教版）

一、單選題(★★)1.已知向量，則（）

A．B．18C．D．(★★)2.已知直線與直線平行，則（）

A．4B．C．或5D．(★★)3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓上有一點(diǎn)，則的周長為（）

A．B．12C．D．20(★)4.拋物線的焦點(diǎn)為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知雙曲線的焦距為，實(shí)軸長為，則雙曲線的漸近線方程為（）

A．B．C．D．(★★★)6.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為、，若，則四邊形（為圓的圓心）的面積是（）

A．B．C．D．(★★)7.在平行六面體中，點(diǎn)分別在棱上，且.若，則（）

A．B．C．D．(★★)8.已知是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值是（）

A．5B．4C．D．二、多選題(★★★)9.若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則（）

A．B．C．D．(★★)10.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德在2200多年前利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的面積為，則該橢圓的離心率可能為（）

A．B．C．D．(★★★)11.在正四棱錐中，，則（）

A．B．異面直線所成角的余弦值為C．向量在向量上的投影向量為D．直線與平面所成角的正弦值為三、填空題(★★)12.在四面體中，空間的一個(gè)點(diǎn)滿足，若四點(diǎn)共面，則______.(★★★)13.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為.若，則點(diǎn)到直線的距離為______.(★★★)14.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，是滿足的阿氏圓上的任意一點(diǎn)，則該阿氏圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________；若該阿氏圓在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，則的最小值為________.四、解答題(★★★)15.已知圓的圓心在直線上，且點(diǎn)，在上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交于D，E兩點(diǎn)，求.(★★)16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)直線與相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程.(★★★)17.如圖，在多面體中，平面，平面平面，，，為等腰直角三角形，且，．(1)證明：平面．(2)求平面與平面的夾角的余弦值．(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，△，△均為等邊三角形，．(1)證明：平面平面．(2)若點(diǎn)到平面的距離為，求四棱錐的體積．(★★★)19.已知橢圓的離心率是