吉林省長春市凈月高新區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試-1

凈月高新區(qū)2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共24小題，共6頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題（每小題3分，共24分）1.的絕對(duì)值是（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值．根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”即可求解．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選：A．2.《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上記作，則表示氣溫為（）A.零上 B.零下 C.零上 D.零下【答案】B【解析】【分析】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：零上溫度記作“+”，零下溫度記作“”，由此求解．【詳解】氣溫為零上記作，則表示氣溫為零下．故答案為：B．3.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是由上向下觀察物體得到的視圖來判斷．【詳解】由上向下觀察物體得到的視圖是A選項(xiàng)，所以它的俯視圖是A選項(xiàng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的含義．4.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則是解答本題的關(guān)鍵．格努合并同類項(xiàng)可判斷A和B；根據(jù)去括號(hào)法則可判斷C和D．【詳解】解：A．，故不正確，不符合題意；B．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確，不符合題意；C．，正確，符合題意；D．，故不正確，不符合題意．故選C．5.如圖，已知，過邊上一點(diǎn)作直線，經(jīng)測(cè)量，要使，直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)角以及平行線的判定定理的運(yùn)用，掌握平行線的判定方法是關(guān)鍵．如圖，根據(jù)要使，運(yùn)用同位角相等，兩直線平行，求得，即可得到的度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】要使，由同位角相等，兩直線平行可知即直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)故選擇：D6.如圖，在正方形網(wǎng)格中畫有一段筆直的鐵路及道口、和村莊、．小強(qiáng)從道口到公路，他選擇的路線為公路，其理由為（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.垂線段最短D.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】C【解析】【分析】本題考查垂線段最短，根據(jù)垂線段最短即可解答．【詳解】解：他選擇的路線為公路，其理由為垂線段最短．故選C．7.利用下列尺規(guī)作圖中，不一定能判定直線平行于直線的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡，結(jié)合平行線判定方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判定直線平行于直線，故不符合題意；B．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判定直線平行于直線，故不符合題意；C．根據(jù)同旁內(nèi)角相等，不能判定直線平行于直線，故符合題意；D．根據(jù)對(duì)頂角相等和同位角相等，兩直線平行，可判定直線平行于直線，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，表示的數(shù)分別是、．如果，且，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)的位置應(yīng)該在（）A.點(diǎn)的左側(cè) B.點(diǎn)的右側(cè)C.點(diǎn)與點(diǎn)之間且靠近點(diǎn) D.點(diǎn)與點(diǎn)之間且靠近點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)、有理數(shù)的加法與乘法法則，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)有理數(shù)乘法法則和數(shù)軸的性質(zhì)可得，從而可得該數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得該數(shù)軸的原點(diǎn)靠近點(diǎn)，由此即可得．【詳解】解：∵在數(shù)軸上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且，∴，∴該數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，又∵，∴該數(shù)軸的原點(diǎn)靠近點(diǎn)，綜上，該數(shù)軸的原點(diǎn)的位置應(yīng)該在點(diǎn)與點(diǎn)之間且靠近點(diǎn)，故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）9.比較大小：________（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。驹斀狻拷猓海?，∵，∴．故答案為：．10.請(qǐng)寫出一個(gè)只含有字母x，y，且次數(shù)為3的單項(xiàng)式：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查構(gòu)造單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和，進(jìn)行構(gòu)造即可．【詳解】解：由題意，得：單項(xiàng)式可以為；故答案為：（答案不唯一）．11.央視報(bào)道“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”是中國空間站三大艙段的最后一個(gè)艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約150000片，被譽(yù)為“護(hù)身鎧甲”．它為航天器的安全運(yùn)行提供了有力保障．?dāng)?shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12.如圖，某海域有三個(gè)小島，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東的方向上，觀測(cè)到小島B在它南偏東的方向上，則的度數(shù)是__________．【答案】80°##80度【解析】【分析】根據(jù)方位角，利用平角的定義可確定∠AOB的度數(shù)．【詳解】解：∵OA是表示北偏東62°方向的一條射線，OB是表示南偏東38°方向的一條射線，∴∠AOB=180°62°38°=80°，故答案是：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角及角計(jì)算．解題的關(guān)鍵是明確方位角中角之間的關(guān)系，以及角的和差計(jì)算．13.若，則多項(xiàng)式的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值；由已知可求得，用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．14.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為．點(diǎn)（不與重合）和點(diǎn)分別到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等，即點(diǎn)表示的數(shù)為4；點(diǎn)（不與重合）和點(diǎn)分別到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等；點(diǎn)（不與重合）和點(diǎn)分別到3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等……按此規(guī)律，點(diǎn)表示的數(shù)為________．【答案】2022【解析】【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能依次求出點(diǎn)(為正整數(shù))所表示的數(shù)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵；依次求出點(diǎn)(為正整數(shù))所表示的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，因?yàn)閿?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為-2，且(不與重合)，分別到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等，所以，即點(diǎn)表示的數(shù)為4；依次類推，點(diǎn)表示的數(shù)為0，點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)表示的數(shù)為2，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)表示的數(shù)為，所以點(diǎn)(為正整數(shù))表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為：．當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)表示的數(shù)為2022．故答案為：2022．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）14（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再計(jì)算加減法即可得；（2）先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，再計(jì)算除法，然后計(jì)算乘法即可得；（3）利用乘法的分配律計(jì)算即可得；（4）先計(jì)算乘方、化簡絕對(duì)值，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可得．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【小問3詳解】解：原式．【小問4詳解】解：原式．16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式加減的化簡求值，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．17.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上，只用直尺在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．（1）作線段，作射線；（2）點(diǎn)到直線的距離為線段________的長度；（3）在線段上找一點(diǎn)，使它到、、、四個(gè)點(diǎn)的距離之和最小，作圖的理由為________．【答案】（1）見解析（2）（3）兩點(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】本題主要考查了網(wǎng)絡(luò)作圖．熟練掌握畫線段，畫射線，點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)之間線段最短，是解題的關(guān)鍵．（1）連接畫出線段，連接并延長畫出射線即可；（2）根據(jù)可得點(diǎn)到直線的距離為線段的長度；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得最小值為的長，得點(diǎn)到、、、四個(gè)點(diǎn)的距離之和最小值為．【小問1詳解】連接，連接并延長，即得．【小問2詳解】點(diǎn)到直線的距離為線段的長度故答案為：【小問3詳解】連接，交BD于點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，，最小，則，最?。蚀鸢笧椋簝牲c(diǎn)之間線段最短．18.某登山隊(duì)5名隊(duì)員以二號(hào)高地為基地，開始向海拔距二號(hào)高地米的頂峰沖擊、設(shè)他們向上走為正，行程海拔變化記錄如下（單位：米）．（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么在海拔上他們離頂峰還差多少米；（2）登山時(shí)，5名隊(duì)員在行進(jìn)全程中都使用了氧氣，且平均每人每米海拔變化要消耗氧氣升，他們共使用了氧氣多少升？【答案】（1）沒有，在海拔上他們離頂峰還差米（2）升【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用．熟練掌握正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）由，，可知沒有登上頂峰，根據(jù)，計(jì)算求解可得在海拔上他們離頂峰的距離；（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，（米），∵，∴沒有登上頂峰，∵（米），∴在海拔上他們離頂峰還差米；【小問2詳解】解：由題意知，（升），∴他們共使用了氧氣升．19.如圖，一個(gè)直角三角尺的直角邊分別為和，中間去掉一個(gè)半徑為的圓．（1）用含、、的代數(shù)式表示這個(gè)三角尺的面積，________；（2）當(dāng)，，時(shí)，求這個(gè)三角尺的面積．（結(jié)果保留）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值，熟練掌握?qǐng)D形中的面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角尺的面積等于直角三角形的面積減去中間圓的面積即可得；（2）將的值代入計(jì)算即可得．【小問1詳解】解：因?yàn)槿浅叩拿娣e等于直角三角形的面積減去中間圓的面積，所以，故答案為：．【小問2詳解】解：當(dāng)，，時(shí)，，答：這個(gè)三角尺的面積為．20.如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段和的中點(diǎn)．（1）若，，求線段和的長；（2）若，則的長為________．【答案】（1）（2）9【解析】【分析】本題考查了線段中點(diǎn)性質(zhì)，線段和差的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)結(jié)合線段的和差求解即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合線段的和差求解即可．【小問1詳解】∵點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段和的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】∵點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段和的中點(diǎn)，，又即則的長為9．21.補(bǔ)全下面的證明：已知：如圖，，平分、平分．求證：．證明：∵（已知），∴________（________）．∵平分，平分（已知），∴，________________（角平分線的定義）．∴________（等式的性質(zhì)）．∴（________）．【答案】；兩直線平行，同位角相等；；；；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證．【詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等）．∵平分，平分（已知），∴，（角平分線的定義）．∴（等式的性質(zhì)）．∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；；；同位角相等，兩直線平行．22.如圖1，點(diǎn)A，B，C是同一直線上互不重合的三個(gè)點(diǎn)，在線段，，中，若有一條線段的長度恰好是另一條線段長度的一半，則稱A，B，C三點(diǎn)存在“半分關(guān)系”．（1）當(dāng)點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)時(shí)，A，B，C三點(diǎn)_______“半分關(guān)系”（填“存在”或“不存在”）；（2）已知，點(diǎn)C在線段上，若A，B，C三點(diǎn)存在“半分關(guān)系”，求線段的長度；（3）如圖2，已知點(diǎn)D，O，E是數(shù)軸上互不重合的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是t（t是負(fù)數(shù)），且D，O，E三點(diǎn)存在“半分關(guān)系”，直接寫出點(diǎn)E表示的數(shù)的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．【答案】（1）存在（2）的長為或或（3）點(diǎn)E表示的數(shù)的最大值與最小值的差為【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、線段的中點(diǎn)的含義，列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想的利用．（1）根據(jù)“半分關(guān)系”的定義即可判斷；（2）分當(dāng)、、三種情況討論，列式計(jì)算即可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)E表示的數(shù)有最大值，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)E表示的數(shù)有最小值，利用“半分關(guān)系”的定義即可求解．【小問1詳解】解：存在；∵當(dāng)點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)時(shí)，∴．∴A，B，C三點(diǎn)存在“半分關(guān)系”．【小問2詳解】①當(dāng)時(shí)，A，B，C三點(diǎn)存在“半分關(guān)系”，∵，∴．②當(dāng)時(shí)，A，B，C三點(diǎn)存在“半分關(guān)系”，此時(shí)．∵，∴．③當(dāng)時(shí)，A，B，C三點(diǎn)存在“半分關(guān)系”，此時(shí)．∵，∴．綜上，的長為或或；【小問3詳解】點(diǎn)E表示的數(shù)的最大值與最小值的差為．理由如下：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O的右側(cè)，且時(shí)取最大值．∵點(diǎn)D表示的數(shù)是，∴，即點(diǎn)E表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D的左側(cè)，且時(shí)取最小值，∵點(diǎn)D表示的數(shù)是，∴，即點(diǎn)E表示的數(shù)為，∴點(diǎn)E表示的數(shù)的最大值與最小值的差為．23.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組提出一個(gè)猜想：一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字，且個(gè)位數(shù)字不為0．將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置之后，得到一個(gè)新的兩位數(shù)．那么原數(shù)與新數(shù)的差等于原數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差，再乘以9的積．例如：，先算，再算，即；，先算，再算，即；經(jīng)過老師和同學(xué)們的探索和證明，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)興趣小組的這一猜想是正確的．（1）若用（，且）表示一個(gè)兩位數(shù)，其中表示十位數(shù)字，表示個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)________；該兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到的新數(shù)________；（用含有、的式子表示）（2）通過計(jì)算（，且）的值，證明上述猜想的正確性；（3）下列結(jié)論正確的有________．（填序號(hào)）①的值一定能被11整除；②在三位數(shù)中，若滿足是11的倍數(shù)，則是11的倍數(shù)；③在四位數(shù)中，若滿足是11的倍數(shù)，則是11的倍數(shù)．【答案】（1）；（2）見解析（3）①②【解析】【分析】本題主要考查了用字母表示數(shù)、整式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）利用兩位數(shù)的表示方法是十位數(shù)字乘以，加上個(gè)位數(shù)字即可得解；（2）通過計(jì)算得，以此即可證明猜想；（3）結(jié)合（2）的方法，逐個(gè)通過計(jì)算判斷即可；【小問1詳解】解：兩位數(shù)：兩位數(shù)故答案為：；，【小問2詳解】證明：即原數(shù)與新數(shù)的差