黃金卷04備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用） 含答案及解析

試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．已知復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z＝3+i，則z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i2．設(shè)集合A＝{0，1，2，3，5}，B＝{x|x2﹣2x＞0}，則A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{0，3，5} C．{3，5} D．{5}3．若a，b∈R，則“a2+b2≤6”是“ab≤3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)，則不等式f（x﹣2）≥f（2x+2）的解集為（）A．[﹣4，0] B．[﹣4，0） C．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，0] D．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，0）5．老師有6本不同的課外書要分給甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，則不同的分法有（）A．248種 B．168種 C．360種 D．210種6．已知函數(shù)．若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且f（x）在上沒有最小值，則ω的最大值是（）A．2 B．6 C．10 D．147．已知點P在以F1，F(xiàn)2為左、右焦點的橢圓上，橢圓內(nèi)一點Q在PF2的延長線上，滿足QF1⊥QP，若，則該橢圓離心率取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知定義域為R的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞f（x），若實數(shù)a＞0，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)f（lna）≥ea﹣1f（a﹣1） B．a(chǎn)f（lna）≤ea﹣1f（a﹣1） C．ea﹣1f（lna）≥af（a﹣1） D．ea﹣1f（lna）≤af（a﹣1）二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則有（）A． B．{an}為等比數(shù)列 C． D．{Sn}為等比數(shù)列10．一塊正方體形木料如圖所示，其棱長為3，點P在線段A1C1上，且，過點P將木料鋸開，使得截面過BC，則（）A．PC⊥BD B．截得的兩個幾何體分別是三棱柱和四棱臺 C．截面的面積為 D．以點A為球心，AB長為半徑的球面與截面的交線長為11．已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R有f（x+y）＝f（x）+f（y），其中；當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，則（）A．f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù) B．f（x）為奇函數(shù) C．若函數(shù)f（x）為正比例函數(shù)，則函數(shù)在x＝0處取極小值 D．若函數(shù)f（x）為正比例函數(shù)，則函數(shù)h（x）＝f（x）﹣2sinx﹣1只有一個非負(fù)零點第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則＝．13．已知多項式，則a7+a8＝．14．“﹣1，0，1序列”在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用，該序列中的數(shù)取值于﹣1，0或1．設(shè)A是一個有限“﹣1，0，1序列”，f（A）表示把A中每個﹣1都變?yōu)椹?，0，每個0都變?yōu)椹?，1，每個1都變?yōu)?，1，得到新的有序?qū)崝?shù)組．例如：A＝（﹣1，0，1），則f（A）＝（﹣1，0，﹣1，1，0，1）．定義Ak+1＝f（Ak），k＝1，2，3，…，若A1＝（﹣1，1），An中1的個數(shù)記為bn，則{bn}的前10項和為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）已知函數(shù)的最小正周期為4π．（1）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；（2）在△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足（2a﹣c）cosB＝b?cosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．16．（15分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，平面A1ACC1⊥平面ABC，四邊形A1ACC1為菱形，∠A1AC＝60°，AB＝2．F為BB1的中點．（Ⅰ）證明：AC1⊥平面A1CF；（Ⅱ）求直線FC與平面A1FC1所成角的正弦值．17．（15分）已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣lnx+（2a﹣1）x，其中a∈R．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)a＞0，若不等式對x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．18．（17分）閱讀材料：“到角公式”是解析幾何中的一個術(shù)語，用于解決兩直線對稱的問題．其內(nèi)容為：若將直線l1繞l1與l2的交點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線l2第一次重合時所轉(zhuǎn)的角為θ，則稱θ為l1到l2的角，當(dāng)直線l1與l2不垂直且斜率都存在時，（其中k1，k2分別為直線l1和l2的斜率）．結(jié)合閱讀材料，回答下述問題：已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A（﹣2，1）為橢圓上一點，B（0，﹣1），四邊形AF1BF2的面積為為坐標(biāo)原點．（1）求橢圓E的方程；（2）求∠F1AF2的角平分線所在的直線l的方程；（3）過點A的且斜率存在的直線l1，l2分別與橢圓交于點P，Q（均異于點A），若點B到直線l1，l2的距離相等，證明：直線PQ過定點．19．（17分）已知n行n列（n≥2）的數(shù)表中，對任意的i∈{1，2，?，n}，j∈{1，2，?，n}，都有aij∈{0，1}．若當(dāng)ast＝0時，總有，則稱數(shù)表A為典型表，此時記．（1）若數(shù)表，，請直接寫出B，C是否是典型表；（2）當(dāng)n＝6時，是否存在典型表A使得S6＝17，若存在，請寫出一個A；若不存在，請說明理由；（3）求Sn的最小值（直接寫出結(jié)果，不需要證明）．

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用）黃金卷04·參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678BCACDBAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．。91011ADACDAB第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．32 14．682 四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）【解析】（1）＝＝＝，∵，∴，故，由，解得，當(dāng)k＝0時，，又x∈[0，π]，所以f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為；（7分）（2）由（2a﹣c）cosB＝b?cosC，得（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC+cosBsinC＝sin（B+C）＝sinA，∵sinA≠0，∴，∵B∈（0，π），∴，∴，∵，∴，∴，∴f（A）的取值范圍為．（13分）16．（15分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，平面A1ACC1⊥平面ABC，四邊形A1ACC1為菱形，∠A1AC＝60°，AB＝2．F為BB1的中點．（Ⅰ）證明：AC1⊥平面A1CF；（Ⅱ）求直線FC與平面A1FC1所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)A1C∩AC1＝O，取AC的中點E，連接OE，OF，BE，則OE∥A1A，，又BF∥A1A，，所以BF∥OE，BF＝OE，所以四邊形EOFB為平行四邊形，所以EB∥OF，因為平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，BE⊥AC，所以BE⊥平面A1ACC1，所以FO⊥平面A1ACC1，所以FO⊥AC1，又因為四邊形A1ACC1為菱形，所以AC1⊥A1C，又FO∩A1C＝O，所以AC1⊥平面A1CF；（7分）（Ⅱ）解：由題意知，△A1AC為等邊三角形，以AC的中點E為原點，，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，如圖所示：則C（0，1，0），，，，所以，，．設(shè)平面A1FC1的法向量為，則，取，設(shè)直線FC與平面A1FC1所成的角為θ，則，所以直線FC與平面A1FC1所成角的正弦值為．（15分）17．（15分）【解析】（1）由題意可知：f（x）的定義域為（0，+∞），且，當(dāng)a≤0時，f′（x）＜0恒成立，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時，令f′（x）＜0，解得，令f′（x）＞0，解得，則f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)a≤0時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（7分）（2）當(dāng)a＞0時，由（1）可知f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故f（x）的最小值為f（）＝ln（2a）﹣+1，因為不等式對x∈（0，+∞）恒成立，所以，設(shè)，則g（x）的定義域為（0，+∞），且恒成立，可知：g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因為，所以，即，可得，即．綜上所述：a的取值范圍是．（15分）18．（17分）【解析】（1）∵四邊形AF1BF2的面積為，解得，可得c2＝a2﹣b2＝3，即a2＝3+b2，又A（﹣2，1）為橢圓上一點，∴，得，解得b2＝3，a2＝6，∴橢圓E的方程為；（5分）（2）由（1），，設(shè)∠F1AF2的角平分線所在的直線l的斜率為k，則，根據(jù)到角公式可得，化簡得k2＝1，∴k＝﹣1（正值舍去），此時直線l的方程為y﹣1＝﹣（x+2），即x+y+1＝0；（11分）（3）證明：設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2（k1≠k2），可得直線l1：y﹣1＝k1（x+2），l2：y﹣1＝k2（x+2），若點B到直線l1，l2的距離相等，則，化簡得k2k1＝1，由橢圓方程與l1方程聯(lián)立，可得，∴，可得，∴，∴，同理可得，∵k2k1＝1，∴，∴＝，可得直線PQ的方程為，化簡得，∴，由，解得，可得直線PQ過定點（﹣6，﹣3）．（17分）19．（17分）【解析】（1）因為數(shù)表，所以a12＝0，此時ai2＝a12+a22+a32＝0+0+1＝1，a1j＝a11+a12+a13＝0+0+1＝1，所以ai2+a1j＝1+1＝2＜3，不滿足當(dāng)ast＝0時，總有，故數(shù)表B不是典型表；因為數(shù)表，所以當(dāng)a13＝0時，ai3＝a13+a23+a33+a43＝2，a1j＝a11+a12+a13+a14＝2，所以ai3+a1j＝4，由于數(shù)表C的數(shù)據(jù)具有對稱性，所以當(dāng)ast＝0時，總有，故數(shù)表C是典型表；（5分）（2）假設(shè)當(dāng)n＝6時，存在典型表A使得S6＝17，則需滿足S6取得最小，即典型表A中的“1”需要最少，由典型表的定義可知：當(dāng)ast＝0時，總有，所以需要使得盡量多的橫列和+＝6，所以將表分成4個3×3數(shù)表，對角的兩個數(shù)表數(shù)值相同，但上下左右對稱的數(shù)表數(shù)值不同，此時可保證S6取得最小，而滿足上述條件的典型表A如，此時滿足S6取得最小，但是S6的最小值為18，故不存在典型表A，使得S6＝17．（12分）（3）由（2）可知，要使Sn取得最小，需要盡量多的橫列和ait+asj＝n或典型表中“1”盡量少，當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)合（2）分析可得：Sn的最小值為2×＝；當(dāng)n為奇數(shù)時，在偶數(shù)n﹣1的數(shù)表中間加上一行和一列，且在新增行列中添加n個“1”，即可滿足典型數(shù)列，此時Sn的最小值為2×+n＝．（17分）【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z＝3+i，則z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【答案】B【解析】由已知（2﹣i）z＝3+i，得，所以z的虛部為1．故選B．2．設(shè)集合A＝{0，1，2，3，5}，B＝{x|x2﹣2x＞0}，則A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{0，3，5} C．{3，5} D．{5}【答案】C【解析】由不等式x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，則集合{x|x＞2或x＜0}，又A＝{0，1，2，3，5}，∴A∩B＝{3，5}．故選C．3．若a，b∈R，則“a2+b2≤6”是“ab≤3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為2ab≤a2+b2≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等，所以ab≤3，所以“a2+b2≤6”能推出“ab≤3”，取，滿足ab≤3，但，“ab≤3”不能推出“a2+b2≤6”，故“a2+b2≤6”是“ab≤3”的充分不必要條件．故選A．4．設(shè)函數(shù)，則不等式f（x﹣2）≥f（2x+2）的解集為（）A．[﹣4，0] B．[﹣4，0） C．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，0] D．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，0）【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，且，所以為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，因為y＝log2x與y＝﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，不等式f（x﹣2）≥f（2x+2），即f（|x﹣2|）≥f（|2x+2|），等價于，解得﹣4≤x＜﹣1或﹣1＜x≤0，所以不等式的解集為[﹣4，﹣1）∪（﹣1，0]．故選C．5．老師有6本不同的課外書要分給甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，則不同的分法有（）A．248種 B．168種 C．360種 D．210種【答案】D【解析】老師有6本不同的課外書要分給甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，當(dāng)甲分2本，乙分1本，丙分3本時，不同的分法有＝60種；當(dāng)甲分2本，乙分2本，丙分2本時，不同的分法有＝90種；當(dāng)甲分2本，乙分3本，丙分1本時，則不同的分法有＝60種，即不同的分法共有60+90+60＝210種．故選D．6．已知函數(shù)．若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且f（x）在上沒有最小值，則ω的最大值是（）A．2 B．6 C．10 D．14【答案】B【解析】f（x﹣）為奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于（﹣，0）對稱，由f（x+）為偶函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于x＝對稱，設(shè)f（x）的最小正周期為T，則+＝﹣（﹣）＝（k∈Z），即+＝?ω＝4k+2（k∈Z），①又ω＞0，|φ|＜，f（x）在上沒有最小值，故ω+φ＜，②對于①，當(dāng)k＝0時，ω＝2，此時f（x）＝sin（2x+），ω+φ＝×2+＝＜，適合題意；當(dāng)k＝1時，ω＝6，此時f（x）＝sin（6x﹣），ω+φ＝×6﹣＜，適合題意；當(dāng)k＝2時，ω＝10，依題意，可得f（x）＝sin（10x+），ω+φ＝×10+＝＞，不適合題意；同理可得，當(dāng)k＝3時，ω＝14也不適合題意，綜上所述，ω的最大值是6．故選B．7．已知點P在以F1，F(xiàn)2為左、右焦點的橢圓上，橢圓內(nèi)一點Q在PF2的延長線上，滿足QF1⊥QP，若，則該橢圓離心率取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，由題意設(shè)|PF1|＝13x，則在Rt△PF1Q中，有|F1Q|＝5x，|PQ|＝12x，結(jié)合橢圓定義可得|PF2|＝2a﹣13x，∴|QF2|＝25x﹣2a，在Rt△F1F2Q中，有（25﹣2a）2+25x2＝4c2，即325x2﹣50ax+2b2＝0．又點Q在PF2的延長線上，∴25x﹣2a＞0，∵點Q在橢圓內(nèi)，∴|QF1|+|QF2|＜2a，即30x﹣2a＜2a，得＜x＜．令f（x）＝325x2﹣50ax+2b2，則f（x）在（，）上為增函數(shù)，若方程325x2﹣50ax+2b2＝0在（，）內(nèi)有實根，則，即＜＜，∴e＝∈（，），故選A．8．已知定義域為R的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞f（x），若實數(shù)a＞0，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)f（lna）≥ea﹣1f（a﹣1） B．a(chǎn)f（lna）≤ea﹣1f（a﹣1） C．ea﹣1f（lna）≥af（a﹣1） D．ea﹣1f（lna）≤af（a﹣1）【答案】D【解析】設(shè)g（x）＝，因為f′（x）＞f（x），所以g′（x）＝＞0，∴g（x）在R上單調(diào)遞增．①又a＞0，∴g（lna）＝＝，②g（a﹣1）＝，③下面證明，當(dāng)a＞0時a﹣1≥lna，令h（a）＝a﹣1﹣lna，則h′（a）＝1﹣＝，易知當(dāng)a＝1時，h（a）取得極小值h（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，也是最小值，即h（a）＝a﹣1﹣lna≥0?a﹣1≥lna，④由①②③④得g（a﹣1）≥g（lna），即≥，整理得ea﹣1f（lna）≤af（a﹣1），故選D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則有（）A． B．{an}為等比數(shù)列 C． D．{Sn}為等比數(shù)列【答案】AD【解析】BC選項，an+1＝2Sn①，當(dāng)n＝1時，a2＝2S1＝2a1＝2，當(dāng)n≥2時，an＝2Sn﹣1②，①﹣②得an+1﹣an＝2Sn﹣2Sn﹣1＝2an，故an+1＝3an，故{an}從第二項開始，為公比為3的等比數(shù)列，B錯誤；故，C錯誤；A選項，，A正確；D選項，，故{Sn}為等比數(shù)列，D正確．故選AD．10．一塊正方體形木料如圖所示，其棱長為3，點P在線段A1C1上，且，過點P將木料鋸開，使得截面過BC，則（）A．PC⊥BD B．截得的兩個幾何體分別是三棱柱和四棱臺 C．截面的面積為 D．以點A為球心，AB長為半徑的球面與截面的交線長為【答案】ACD【解析】對于A，如圖，連接AC，由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，得CC1⊥BD．又AC⊥BD，AC∩CC1＝C，AC?平面ACC1A1，CC1?平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1．又PC?平面ACC1A1，所以PC⊥BD，故A正確．對于B，過點P作直線平行于B1C1，分別交A1B1，C1D1于N，M兩點，連接BN，CM，顯然MN∥B1C1∥BC，所以四邊形BCMN為過點P及直線BC的正方體的截面，截得的兩個幾何體分別是三棱柱和四棱柱，故B錯誤．對于C，由選項B，得，則，因此截面矩形BCMN的面積，故C正確．對于D，過A作AO⊥BN于點O，由BC⊥平面ABB1A1，AO?平面ABB1A1，得AO⊥BC．又BN∩BC＝B，BN?平面BCMN，BC?平面BCMN，所以AO⊥平面BCMN，所以點O為以點A為球心，AB長為半徑的球面被平面BCMN所截小圓圓心，球面與截面的交線為以點O為圓心，BO長為半徑的半圓弧，顯然，因此交線長為，故D正確．故選ACD．11．已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R有f（x+y）＝f（x）+f（y），其中；當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，則（）A．f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù) B．f（x）為奇函數(shù) C．若函數(shù)f（x）為正比例函數(shù)，則函數(shù)在x＝0處取極小值 D．若函數(shù)f（x）為正比例函數(shù)，則函數(shù)h（x）＝f（x）﹣2sinx﹣1只有一個非負(fù)零點【答案】AB【解析】對于選項A，設(shè)x2＞x1，且x2＝x1+t，t＞0，f（x2）＝f（x1）+f（t），即f（x2）﹣f（x1）＝f（t）＞0，故f（x）單調(diào)遞增，選項A正確；對于選項B，f（x）是定義在R上的函數(shù)，取x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝0，取y＝﹣x，則f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，選項B正確；對于選項C、D，設(shè)f（x）＝kx，代入，得，其中C選項，，，當(dāng)x＜1時，g′（x）＞0，g（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時，g′（x）＜0，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)在x＝1處取極大值，無極小值，選項C錯誤；其中D選項，函數(shù)，其中，，h（0）＝﹣1＜0，，由零點存在性定理可知，函數(shù)h（x）分別在區(qū)間，和（0，π）上各至少存在一個零點，選項D錯誤．故選AB．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則＝__________．【答案】．【解析】由題意，可得，解得，所以，可得．故答案為：．13．已知多項式，則a7+a8＝__________．【答案】32．【解析】根據(jù)題意，多項式，設(shè)t＝x+1，則，令t＝0，則（0+1）3（0﹣2）4＝16＝a8，又（t+1）3的展開式中一次項為，常數(shù)項為1，則（t﹣2）4的展開式中一次項為，常數(shù)項為16，則a7＝3×16﹣32＝16，a7+a8＝16+16＝32．故答案為：32．14．“﹣1，0，1序列”在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用，該序列中的數(shù)取值于﹣1，0或1．設(shè)A是一個有限“﹣1，0，1序列”，f（A）表示把A中每個﹣1都變?yōu)椹?，0，每個0都變?yōu)椹?，1，每個1都變?yōu)?，1，得到新的有序?qū)崝?shù)組．例如：A＝（﹣1，0，1），則f（A）＝（﹣1，0，﹣1，1，0，1）．定義Ak+1＝f（Ak），k＝1，2，3，…，若A1＝（﹣1，1），An中1的個數(shù)記為bn，則{bn}的前10項和為__________．【答案】682．【解析】因為A1＝（﹣1，1），依題意得，A2＝（﹣1，0，0，1），A3＝（﹣1，0，﹣1，1，﹣1，1，0，1），顯然，A1中有2項，其中1項為﹣1，1項為1，A2中有4項，其中1項為﹣1，1項為1，2項為0，A3中有8項，其中3項為﹣1，3項為1，2項為0，由此可得An中共有2n項，其中1和﹣1的項數(shù)相同，設(shè)An中有cn項為0，所以2bn+cn＝2n，b1＝1，從而2bn﹣1+cn﹣1＝2n﹣1（n≥2）①，因為f（A）表示把A中每個﹣1都變?yōu)椹?，0，每個0都變?yōu)椹?，1，每個1都變?yōu)?，1所得到的新的有序?qū)崝?shù)組，則bn＝bn﹣1+cn﹣1（n≥2）②，①+②得bn+bn﹣1＝2n﹣1（n≥2）③，所以bn+1+bn＝2n④，④﹣③得bn+1﹣bn﹣1＝2n﹣1（n≥2），所以當(dāng)n為奇數(shù)且n≥3時，bn＝（bn﹣bn﹣2）+（bn﹣2﹣bn﹣4）+…+（b3﹣b1）＝2n﹣2+2n﹣4+…+21+1＝+1＝，經(jīng)檢驗n＝1時符合，所以bn＝（n為奇數(shù)），當(dāng)n為偶數(shù)時，則n﹣1為奇數(shù)，又因為bn+bn﹣1＝2n﹣1（n≥2），所以bn＝2n﹣1﹣bn﹣1＝2n﹣1﹣＝，所以bn＝，當(dāng)n為奇數(shù)時，bn+bn+1＝+＝2n，所以{bn}的前10項和為（b1+b2）+（b3+b4）+（b5+b6）+（b5+b8）+（b8+b10）＝21+23+25+27+29＝＝682．故答案為：682．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）已知函數(shù)的最小正周期為4π．（1）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；（2）在△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足（2a﹣c）cosB＝b?cosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．【解析】（1）＝＝＝，∵，∴，故，由，解得，當(dāng)k＝0時，，又x∈[0，π]，所以f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為；（2）由（2a﹣c）cosB＝b?cosC，得（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC+cosBsinC＝sin（B+C）＝sinA，∵sinA≠0，∴，∵B∈（0，π），∴，∴，∵，∴，∴，∴f（A）的取值范圍為．16．（15分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，平面A1ACC1⊥平面ABC，四邊形A1ACC1為菱形，∠A1AC＝60°，AB＝2．F為BB1的中點．（Ⅰ）證明：AC1⊥平面A1CF；（Ⅱ）求直線FC與平面A1FC1所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)A1C∩AC1＝O，取AC的中點E，連接OE，OF，BE，則OE∥A1A，，又BF∥A1A，，所以BF∥OE，BF＝OE，所以四邊形EOFB為平行四邊形，所以EB∥OF，因為平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，BE⊥AC，所以BE⊥平面A1ACC1，所以FO⊥平面A1ACC1，所以FO⊥AC1，又因為四邊形A1ACC1為菱形，所以AC1⊥A1C，又FO∩A1C＝O，所以AC1⊥平面A1CF；（Ⅱ）解：由題意知，△A1AC為等邊三角形，以AC的中點E為原點，，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，如圖所示：則C（0，1，0），，，，所以，，．設(shè)平面A1FC1的法向量為，則，取，設(shè)直線FC與平面A1FC1所成的角為θ，則，所以直線FC與平面A1FC1所成角的正弦值為．17．（15分）已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣lnx+（2a﹣1）x，其中a∈R．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)a＞0，若不等式對x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．【解析】（1）由題意可知：f（x）的定義域為（0，+∞），且，當(dāng)a≤0時，f′（x）＜0恒成立，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時，令f′（x）＜0，解得，令f′（x）＞0，解得，則f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)a≤0時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（2）當(dāng)a＞0時，由（1）可知f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故f（x）的最小值為f（）＝ln（2a）﹣+1，因為不等式對x∈（0，+∞）恒成立，所以，設(shè)，則g（x）的定義域為（0，+∞），且恒成立，可知：g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因為，所以，即，可得，即．綜上所述：a的取值范圍是．18．（17分）閱讀材料：“到角公式”是解析幾何中的一個術(shù)語，用于解決兩直線對稱的問題．其內(nèi)容為：若將直線l1繞l1與l2的交點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線l2第一次重合時所轉(zhuǎn)的角為θ，則稱θ為l1到l2的角，當(dāng)直線l1與l2不垂直且斜率都存在時，（其中k1，k2分別為直線l1和l2的斜率）．結(jié)合閱讀材料，回答下述問題：已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A（﹣2，1）為橢圓上一點，B（0，﹣1），四邊形AF1BF2的面積為為坐標(biāo)原