【課件】第3課時(shí)平行線的性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊+

第七章相交線與平行線§7.2平行線第3課時(shí)平行線的性質(zhì)目錄CONTENTSA課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)B課內(nèi)精講精練C課后分層作業(yè)課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)1.如圖，已知a∥b，量一量∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)，你有什么發(fā)

現(xiàn)？由此你能得出什么數(shù)學(xué)基本事實(shí)？你還能進(jìn)一步得出什么結(jié)論？解：可以發(fā)現(xiàn)“∠1＝∠2，∠3＝∠4”.可以得出“兩直線平行，同位角相等”.進(jìn)一步可得出“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.2.平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角

?.（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

?.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角

?.相等

相等

互補(bǔ)

課內(nèi)精講精練典例探究知識(shí)點(diǎn)1

平行線的性質(zhì)運(yùn)用

如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，求

∠BCE的度數(shù).解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝46°.∵EF∥CD，∴∠CEF＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°－∠CEF＝180°－154°＝26°，∴∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝46°－26°＝20°.規(guī)律與方法

先判斷待求角與已知角之間的位置關(guān)系，再利用平行線的性質(zhì)

求解.知識(shí)點(diǎn)2

平行線判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，∠DEB＝70°，

∠ACD＝30°，求∠DCB的度數(shù).解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB，∴∠3＝∠BDE.

∵∠3＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴ED∥AC，∴∠ACB＝∠DEB＝70°.∵∠ACD＝30°，∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝40°.變式規(guī)律與方法

從已知條件出發(fā)，結(jié)合圖形分析角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再

分析它們與平行線之間的聯(lián)系，最后根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)找到解決

問題的辦法.達(dá)標(biāo)小練達(dá)標(biāo)練1

平行線的性質(zhì)運(yùn)用1.

[2024·陜西A卷]如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，則∠D

的度數(shù)為（

B

）A.25°B.35°C.45°D.55°B變式2.

[2024·瀘州]如圖，把一塊含30°角的直角三角尺放置于兩條平行線

間，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為（

B

）A.10°B.15°C.20°D.30°B3.

[2023·鄂州]如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF，垂足為E.

若∠BGE

＝60°，則∠EFD的度數(shù)為（

B

）A.60°B.30°C.40°D.70°B變式4.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D'，

C'的位置，ED'的延長線交BC于點(diǎn)G.

若∠EFG＝64°，則∠EGB的

度數(shù)為（

A

）A.128°B.130°C.132°D.136°A變式達(dá)標(biāo)練2

平行線判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用5.

如圖，已知∠AGD＝∠ACB，CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，試說明∠1＝∠2.解：∵∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DCF.

∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，∴EF∥DC，∴∠2＝∠DCF，∴∠1＝∠2.課后分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固123456789101112131.

[2024·達(dá)州]如圖，當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生

了改變，這就是光的折射現(xiàn)象.若∠1＝80°，∠2＝40°，則∠3的度數(shù)

為（

B

）A.30°B.40°C.50°D.70°B2.

[2024·蘇州]如圖，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，則∠3的

度數(shù)為（

B

）A.45°B.55°C.60°D.65°B123456789101112133.

[2023·綏化]如圖，將一副三角尺擺放在一組平行線內(nèi)，∠1＝25°，

則∠2的度數(shù)為（

C

）A.55°B.65°C.70°D.75°C123456789101112134.

[2024·山西]一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示.重力G的

方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平

行.若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為

（

C

）CA.155°B.125°C.115°D.65°123456789101112135.如圖，直線m∥n，三角形ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，

直線m交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.

若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)為

（

B

）A.80°B.100°C.120°D.140°B12345678910111213變式6.如圖，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，則∠DBC

的度數(shù)為

?.50°

123456789101112137.如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A

的度數(shù)為

?.50°

123456789101112138.

[2023·恩施州]將含60°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，已

知m∥n，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是

?.40°

123456789101112139.如圖，將一副直角三角尺疊放，已知∠E＝60°，∠C＝45°，

EF∥BC，則∠BND的度數(shù)是

?.105°

1234567891011121310.

[2023·山西]如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折

射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn).若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為

?.55°

1234567891011121311.如圖，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1＋∠2＝180°，DE平分

∠CDF，EF∥AB.

（1）試說明CE∥DF；解：（1）∵C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∴∠1＋∠DCE＝180°.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠DCE＝∠2，∴CE∥DF.

12345678910111213變式（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù).

11.如圖，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1＋∠2＝180°，DE平分

∠CDF，EF∥AB.

1234567891011121312.如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠NFC＝100°，求

∠DEF和∠EGB的度數(shù).解：由折疊可得∠EFC＝∠EFN.

∵∠EFC＋∠EFN＋∠NFC＝360°，∴∠EFC＝∠EFN＝（360°－100°）÷2＝130°.∵AD∥BC，∴∠DEF＝180°－∠EFC＝50°.由折疊可得∠MEF＝∠DEF＝50°，∴∠DEG＝2∠DEF＝100°.∵AD∥BC，∴∠EGB＝∠DEG＝100°.12345678910111213能力提升13.如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)是AB，CD之間的兩點(diǎn)，且AF平分

∠BAE，DF平分∠CDE.

（1）判斷∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：（1）∠AED＝∠BAE＋∠CDE.

理由如下：如圖，過點(diǎn)E作EG∥AB.

∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.

∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE.

12345678910111213變式（2）∠AFD與∠AED之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系