數(shù)學-山東市濟南市2025年1月高二期末學習質(zhì)量檢測試題和答案

絕密★啟用并使用完畢前2025年1月濟南市高二期末學習質(zhì)量檢測本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A.√2B.2C.√52.等比數(shù)列{an}中，若a?=3,a?=6,則S?=A.21B.24C.453.拋物線y2=x的焦點坐標為,且a?=2,平行，則a=中，以P(1,-1)為中點的弦所在直線的方程為A.x+2y+1=0B.xC.x-2y-3=0D.x-2y+7.如圖，兩異面直線AB,CD,若AB=BD=3,AC=CD=2,AC⊥AB,AC⊥CD,則AB與CD所成角的余弦值為8.設雙曲線C的左、右焦點分別為F?,F?,0為坐標原點，過F?向C的一條漸近線作垂線，垂足為A,若sin∠A,則C的離心率為A.√2B.√3C.√5A.圓心C的坐標為(2,1)B.點(0,3)在圓C內(nèi)C.圓C與y軸相切D.|AB|=2√310.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，建立如圖所示的空間直角坐標系，若平面量為(-1,1,1),則A.CC?//平面αB.AC?⊥平面αC.平面BB?D?D⊥平面αA.T是中心對稱圖形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間向量m=(a,3,-1),n=(4,1,-3),若m⊥(m-n),則實數(shù)a的值為13.已知圓(x-1)2+y2=1與圓(x-3)2+y2=r2(r>0)外切，則實數(shù)r的值為14.甲、乙玩一種游戲，每輪游戲中，兩人從1到10的整數(shù)中各選一個，記甲選的數(shù)字為a,得分為x,乙選的數(shù)字為b,得分為y.若b>a,則y=0,x=a;若b≤a,則y=b,x=a-b.三輪游戲后，總分多者獲勝.已知甲所選的三個數(shù)字之和為10,且有兩個數(shù)字之差為2.三輪游戲后，甲、乙的總分和為;若乙想確保獲勝，則他應選的三個數(shù)字為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知直線l:kx-y+1-2k=0,圓C:x2+y2=1.(1)求L所經(jīng)過的定點；16.(本小題滿分15分)(1)求{an}的通項公式；17.(本小題滿分15分) 在正四棱柱ABCD-A?B?C?D?中，已知AA?=3AD,點E,F,G滿足BB?=3BE,(2)求平面AEFG與平面B?BCC?夾角的余弦值.18.(本小題滿分17分)已知橢圓C)的長軸長為4,焦距為2.(1)求C的方程；(2)過橢圓右焦點F的直線交橢圓于M,N兩點，A為橢圓的左頂點，直線AM,AN分別與直線l:x=4交于點P,Q,點T在直線L上，且TF⊥MN.19.(本小題滿分17分)已知An:a?,a?,…,an(n∈N*,n≥3),Bm:b?,b?,…,bm(m∈N*,m≥3)都是由正整數(shù)構成的數(shù)列，且數(shù)列A。中的項互不相同，若數(shù)列An,Bm同時滿足下列兩個性質(zhì)，則稱Bm(1)已知數(shù)列A?:1,2,4,判斷B?:2,4,8和B?:1,2,4,8是否為A?的“X數(shù)列”;等比中項；(3)若存在Bm是數(shù)列A。的“X數(shù)列”,將數(shù)列A,和B中所有的項按照從小到大的順序排列(相同的數(shù)不重復排列),構成數(shù)列C,證明Ck為等比數(shù)列，并求出CA的項數(shù).2025年1月濟南市高二期末學習質(zhì)量檢測數(shù)學試題參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只題號12345678答案DCAABCCD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(1)由題意可知，直線l的方程為k(x-2)-(y-1)=0,所以直線I所經(jīng)過的定點為(2,1);所以圓心C(0,0)到直線/的距離等于半徑1,即,整理得3k2-4k=0,解得k=0或所以當直線I與圓C相切時，k=0或(1)設首項為a,公差為d,(2)由題意設AD=1,則AA?=3,所以A(1,0,0).所以E(1,1,1),F(0,1,2),G(0所以AG=EF,所以A,E,F,G四點共面.(2)因為DC⊥平面B?BCC,所以平面B?BCC?的一個法向量為m=(0,1,0).因為A(1,0,0),E(1,1,1),所以AE=(0,1,1).設平面AEFG的法向量為n=(x,y,z),取x=1,則==1,y=-1,所以n=(1,-1,1).則所以平面AEFG與平面B?BCC?夾角的余弦值為(1)由題意可知2a=4,2c=2,則a=2,c=1,所以b2=3,所以橢圓C方程(2)依題意知直線MN斜率不為零，設MN:x=my+1,M(x?,y),N(x?,y?),則因為(3)由(2)可知|MN=√m2+1|x-v?|,|FTI=√(4-D2+(0-3m2=3√m2+1,所以因為所以同理所以則因為所以存在實數(shù)λ=2,使得S?+S?=λS?.(1)因為A:1,2,4時，所以1×2=2∈B?,1×4=4∈B?,2×4=8∈B?:又1×2=2∈B?,1×4=4∈B?,2×4=8∈B?:但因為,所以因為,所以,即a?=a2;,由(2)可知：a?,a?,a?,此時C:1,a?,a2,a3是首項為1,公比為a?等比數(shù)列，共4項.是首項為a,公