2025年春八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版教學(xué)課件：20.2.1 第2課時(shí) 中位數(shù)與眾數(shù)

20.2.1

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)第20章數(shù)據(jù)的初步分析第2課時(shí)

中位數(shù)與眾數(shù)1.數(shù)學(xué)期中考試，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，以及一個(gè)2分和一個(gè)10分.小明回家告訴媽媽說(shuō)，他這次成績(jī)處于班級(jí)“中上水平”.?問(wèn)題引入小明說(shuō)謊了嗎

思考：小王回憶十年前大學(xué)畢業(yè)后找工作的經(jīng)歷，開始想找一份月薪在

1700

元以上的工作，那天他看見某公司門口的招聘廣告，上面寫著：現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要招員工一名，有意者歡迎前來(lái)應(yīng)聘，當(dāng)時(shí)小王走了進(jìn)去……合作探究應(yīng)聘者小王中位數(shù)與眾數(shù)職員C我們好幾人工資都是1800元.我公司員工的收入很高，月平均工資為2700元.你們公司員工收入到底怎樣呢？我的工資是1900元，在公司中算中等收入.應(yīng)聘者小王

經(jīng)理職員D員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月薪(元)7000440024002000190018001800180012001.經(jīng)理說(shuō)平均工資有2700元是否欺騙了應(yīng)聘者？2.職員C說(shuō)他的工資1900元居中等水平什么意思？3.職員D的工資1800元在上表數(shù)據(jù)中有什么特點(diǎn)？沒(méi)有，月平均工資2700元，指所有員工月薪的平均數(shù)是2700元.1900元恰好居于所有員工工資的“正中間”位置.1800元這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多.1.你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)描述該公司員工收入的集中趨勢(shì)更合適？2.為什么該公司員工收入的平均數(shù)比較高？分組討論：由于正副經(jīng)理的工資特別高，將平均工資“拉高”了.1800或1900員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月薪（元）700044002400200019001800180018001200中位數(shù)和眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一般地，當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于正中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)）或正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

求中位數(shù)要先將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，從小到大或從大到小都可以．?dāng)?shù)據(jù)中位數(shù)眾數(shù)15，20，20，22，35

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

思考2：眾數(shù)是否一定唯一？2021213202020和355想一想思考1：中位數(shù)怎么確定？將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校喝绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么位于正中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)比平均數(shù)更能合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．思考：中位數(shù)有何意義？思考1：中位數(shù)怎么確定？練一練下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（1）5，6，2，3，2；（2）5，6，2，4，3，5.提示：確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再計(jì)算.解：（1）中位數(shù)是3.（2）中位數(shù)是4.5.（1）一組數(shù)據(jù)中可能沒(méi)有眾數(shù)，如1，2，3，4，6，5中沒(méi)有眾數(shù).（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是最多的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.思考2：眾數(shù)是否一定唯一？

歸納總結(jié)都反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，能從不同角度提供信息.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征和優(yōu)缺點(diǎn)?

平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，它的使用最為廣泛，能刻畫一組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)，但不能反映個(gè)體性質(zhì)，易受極端值（即一組數(shù)據(jù)中與其余數(shù)據(jù)差異很大的數(shù)據(jù)）的影響.

中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)數(shù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.

眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有.例1在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？解：先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：

____________________________________________________________________

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________________________的平均數(shù)，即答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______min.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180處于中間的兩個(gè)數(shù)

146

和

148147____________.(2)一名選手的成績(jī)是142min，他的成績(jī)?nèi)绾危?3)由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______min，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有_________選手的成績(jī)快于147min，有______選手的成績(jī)慢于147min.這名選手的成績(jī)是142min，快于中位數(shù)________，因此可以推測(cè)他的成績(jī)比__________選手的成績(jī)好.147一半一半147

min一半以上中等偏上例2已知一組數(shù)據(jù)

10，10，x，8

(由大到小排列)

的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求

x

值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵

10，10，x，8

的中位數(shù)與平均數(shù)相等，

∴(10

+

x)÷2＝(10

+

10

+

x

+

8)÷4.

∴

x＝8.

(10

+

x)÷2＝9.

∴

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

9.做一做

一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則

x的值是_____.17分析：這組數(shù)據(jù)有6個(gè)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).因?yàn)?<13<15<16<18<22，所以中間兩個(gè)數(shù)必須是15，x，故(15+x)÷2=17，即

x=17.例3

一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議碼？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______cm的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)_______cm的鞋.思考：你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？23.523.523.5尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731做一做

下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)在一家商場(chǎng)的銷售情況.請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因?yàn)楸姅?shù)是

M

號(hào)，所以建議商場(chǎng)多進(jìn)

M

號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，其次是進(jìn)

S

號(hào)，再其次進(jìn)

L

號(hào)，少進(jìn)

XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服.1.某公司56名員工的月工資統(tǒng)計(jì)如下：求該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).解：平均數(shù)是1000，眾數(shù)是600.中位數(shù)是600，月工資/元5000400020001000600500

人數(shù)

125123062.若數(shù)據(jù)80、81、79、68、75、78、x、82的眾數(shù)是81，則（）A.x=79B.x=80C.x=81D.x=823.“十?一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天上山旅游的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：其中中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.1.2，2B.2，2.5C.2，2D.1.2，2.5CC4.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元/人·年）如下表所示：部門ABCDEFG人數(shù)1124223利潤(rùn)2052.52.11.51.51.2根據(jù)表中提供的信息填空：1.該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是(

)萬(wàn)元，中位數(shù)是(

)萬(wàn)元，眾數(shù)是(

)萬(wàn)元.2.你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)還是中位數(shù)來(lái)描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平？

3.22.11.5和2.1中位數(shù)5.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示.請(qǐng)找出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義.人數(shù)131415161718年齡/歲0246810分析：總的年齡除以總的人數(shù)就是平均數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)或偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，若數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；若是偶數(shù)個(gè)，則求中間兩位數(shù)的平均數(shù).解：這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)是(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15(歲)，眾數(shù)是

15

歲，中位數(shù)是

15

歲.

意義：由平均數(shù)是

15

可說(shuō)明隊(duì)員們的平均年齡為

15

歲；由眾數(shù)是

15

可說(shuō)明大多數(shù)隊(duì)員的年齡為