2023-2024學年陜西省咸陽市高一上學期1月期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省咸陽市2023-2024學年高一上學期1月期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】“”是全稱量詞命題，它的否定是存在量詞命題“，”.故選：B.2.化簡的結(jié)果為（）A.5 B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.若，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】取，，有，A，B均錯誤；因為，，所以，C正確，D錯誤．故選：C.4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以.故選：D.5.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，令，得．所以，函數(shù)的圖象的一條漸近線為直線，即直線與函數(shù)的圖象不相交．故選：C．6.若，則的值約為（）A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.7.“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為“不等式在上恒成立”，顯然不滿足題意，所以，解得，則“不等式在上恒成立”等價于，故要找的必要不充分條件需要被推出.對于A，是充要條件，故A錯誤；對于B，因為推不出，故B錯誤；對于C，因為，反之不能推出，故C正確；對于D，因為推不出，故D錯誤．故選：C．8.如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計的線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動．若線長為lcm，沙漏擺動時離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，取，如果沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，則線長約為（）cm．（精確到0.1cm）A.12.7 B.25.3 C.101.3 D.50.7【答案】B【解析】因為線長為lcm，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，，且取，又因為沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，所以函數(shù)的最小正周期為，即，解得，即線長約為cm.故選：B.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）A.，B.，C.，D.，【答案】BD【解析】對于A，由于的定義域為，的定義域為，故A錯誤；對于B，由于，與的定義域與值域均為，且對應關(guān)系也相同，故B正確；對于C，由于的定義域為，的定義域為，故C錯誤；對于D，由于與的定義域均為，值域均為，且對應關(guān)系也相同，故D正確.故選：BD.10.下列選項中，與的值相等的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因為，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，因為，可得，故D正確.故選：ABD.11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（）A.的最大值為 B.的圖象關(guān)于軸對稱C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點成中心對稱【答案】BD【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)，所以的最大值為，故A不正確；由于，所以為偶函數(shù)，故的圖象關(guān)于軸對稱，即B選項正確；當時，，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故C選項不正確；令，解得，當時，，所以的圖象關(guān)于點成中心對稱；故D選項正確.故選：BD.12.已知實數(shù)滿足（為常數(shù)），則下列關(guān)系式中可能成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】在同一直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)、、的圖象，當直線與三個函數(shù)圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有；當直線與三個函數(shù)圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有，當直線與三個函數(shù)圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有.故選：ACD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.在半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)是________．【答案】【解析】該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)是.14.已知函數(shù)若，則實數(shù)________．【答案】3【解析】由.15.已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則的值域為________．【答案】【解析】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，所以，因此，因，所以，因此的值域為.16.寫出函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為________．【答案】（答案不唯一，只要在或內(nèi)即可）【解析】因為，又，所以為偶函數(shù)，故考慮在上的單調(diào)性即可；由，得，所以，又，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由對稱性可知在上單調(diào)遞增.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求，，.（2）求的值.解：（1）由三角函數(shù)定義得，，．（2）.18.已知非空集合，函數(shù)的定義域為．（1）若，求；（2）在①；②；③；這三個條件中任選一個，求滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．注：如果選擇多個條件分別作答，則按第一個條件的解答計分．解：（1）由得，當時，，或，所以，.（2）選①，則，由，得，所以，解得，所以滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．選②，則，由，得，所以，解得，所以滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．選③，由，得，所以或，解得，所以滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．19.已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷并用單調(diào)性定義證明在的單調(diào)性．解：（1）由題意，，∴，∴a＝0，∵，∴b＝1，∴．（2）在單調(diào)遞減，證明如下：設，，∵，∴，，，，∴，即，∴在單調(diào)遞減．20.若函數(shù)在上恰有兩個零點，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）∵，∴，∵在上恰有兩個零點，∴，∵，∴.（2）由（1）得，則，∴，即，所以，即，所以.21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，為提升特色產(chǎn)品的知名度，在一家廣告設計公司制作了一批宣傳特色產(chǎn)品的展牌.該公司制作張展牌與其總成本（元）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.（1）當制作多少張展牌時，能夠使得每張展牌的平均成本最小?（2）若公司每張展牌的售價為550元，公司要想盈利，對制作展牌張數(shù)有何要求?制作多少張展牌可盈利最大?（盈利總售價總成本）解：（1）由題意知制作張展牌與其總成本（元）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，故每張展牌的平均成本為（元），則（元），當且僅當，即時等號成立，當制作100張展牌時，能夠使得每張展牌的平均成本最小.（2）設公司盈利為元，則，令，則，故公司要想盈利，制作展牌張數(shù)需滿足集合；又，當時，取到最大值16875，故制作125張展牌可盈利最大.22.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）求在上的解析式；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，當時，，，解得，當時，，當時，，，又，，故，∴在上的解析式為．（2）由（1）知，當時，，，可化，整理得，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，與在定義域內(nèi)都是減函數(shù)，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，當時，不等式恒成立，等價于在上恒成立，只需，即實數(shù)的取值范圍是．陜西省咸陽市2023-2024學年高一上學期1月期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】“”是全稱量詞命題，它的否定是存在量詞命題“，”.故選：B.2.化簡的結(jié)果為（）A.5 B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.若，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】取，，有，A，B均錯誤；因為，，所以，C正確，D錯誤．故選：C.4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以.故選：D.5.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，令，得．所以，函數(shù)的圖象的一條漸近線為直線，即直線與函數(shù)的圖象不相交．故選：C．6.若，則的值約為（）A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.7.“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為“不等式在上恒成立”，顯然不滿足題意，所以，解得，則“不等式在上恒成立”等價于，故要找的必要不充分條件需要被推出.對于A，是充要條件，故A錯誤；對于B，因為推不出，故B錯誤；對于C，因為，反之不能推出，故C正確；對于D，因為推不出，故D錯誤．故選：C．8.如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計的線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動．若線長為lcm，沙漏擺動時離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，取，如果沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，則線長約為（）cm．（精確到0.1cm）A.12.7 B.25.3 C.101.3 D.50.7【答案】B【解析】因為線長為lcm，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，，且取，又因為沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，所以函數(shù)的最小正周期為，即，解得，即線長約為cm.故選：B.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）A.，B.，C.，D.，【答案】BD【解析】對于A，由于的定義域為，的定義域為，故A錯誤；對于B，由于，與的定義域與值域均為，且對應關(guān)系也相同，故B正確；對于C，由于的定義域為，的定義域為，故C錯誤；對于D，由于與的定義域均為，值域均為，且對應關(guān)系也相同，故D正確.故選：BD.10.下列選項中，與的值相等的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因為，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，因為，可得，故D正確.故選：ABD.11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（）A.的最大值為 B.的圖象關(guān)于軸對稱C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點成中心對稱【答案】BD【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)，所以的最大值為，故A不正確；由于，所以為偶函數(shù)，故的圖象關(guān)于軸對稱，即B選項正確；當時，，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故C選項不正確；令，解得，當時，，所以的圖象關(guān)于點成中心對稱；故D選項正確.故選：BD.12.已知實數(shù)滿足（為常數(shù)），則下列關(guān)系式中可能成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】在同一直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)、、的圖象，當直線與三個函數(shù)圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有；當直線與三個函數(shù)圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有，當直線與三個函數(shù)圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有.故選：ACD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.在半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)是________．【答案】【解析】該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)是.14.已知函數(shù)若，則實數(shù)________．【答案】3【解析】由.15.已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則的值域為________．【答案】【解析】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，所以，因此，因，所以，因此的值域為.16.寫出函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為________．【答案】（答案不唯一，只要在或內(nèi)即可）【解析】因為，又，所以為偶函數(shù)，故考慮在上的單調(diào)性即可；由，得，所以，又，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由對稱性可知在上單調(diào)遞增.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求，，.（2）求的值.解：（1）由三角函數(shù)定義得，，．（2）.18.已知非空集合，函數(shù)的定義域為．（1）若，求；（2）在①；②；③；這三個條件中任選一個，求滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．注：如果選擇多個條件分別作答，則按第一個條件的解答計分．解：（1）由得，當時，，或，所以，.（2）選①，則，由，得，所以，解得，所以滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．選②，則，由，得，所以，解得，所以滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．選③，由，得，所以或，解得，所以滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．19.已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷并用單調(diào)性定義證明在的單調(diào)性．解：（1）由題意，，∴，∴a＝0，∵，∴b＝1，∴．（2）在單調(diào)遞減，證明如下：設，，∵，∴，，，，∴