山西省忻州地區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末雙減教學(xué)成果展示七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版A）（本試卷共6頁(yè)，滿分120分）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)的空格內(nèi)．）題號(hào)12345678910答案1．2024年“嫦娥號(hào)”飛船從月球返回地球時(shí)，衛(wèi)星遙感記錄了整個(gè)返回過(guò)程，那么衛(wèi)星返回時(shí)留下的軌跡體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．線動(dòng)成面 B．面動(dòng)成體 C．點(diǎn)動(dòng)成線 D．以上都不對(duì)2．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖所示的A、B、C、D四個(gè)位置的某個(gè)正方形與實(shí)線部分的五個(gè)正方形組成的圖形中不能拼成正方體的是位置（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處5．若，則下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，OA是北偏西方向的一條射線，若，射線OB的方向是（）A．南偏西 B．南偏西 C．北偏東 D．北偏東7．若是方程的解，則a的值是（）A．1 B． C． D．8．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)中，最小的一個(gè)是（n為正整數(shù)），那么最大的一個(gè)是（）A． B． C． D．9．小云在某月的日歷中圈出了相鄰的三個(gè)日期a，b，c，并求出它們的和為30，則這三個(gè)日期在日歷中的排布不可能是（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安．間幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)．問(wèn)多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．比較兩數(shù)大?。篲_____（用“＜”，或“＞”，或“＝”填空）．12．如圖，已知C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上．若，，則______．13．x與6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．14．幻方，最早源于我國(guó)，古人稱(chēng)之為縱橫圖．幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等，在如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為_(kāi)_____．15．我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如，將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)，則，所以，解得，即．仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（8分）計(jì)算：（1） （2）17．（8分）解下列方程：（1） （2）18．（8分）下面是小龍同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步任務(wù)一：填空．（1）以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)______進(jìn)行變形的；（2）第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是______；任務(wù)二：請(qǐng)你求出方程正確的解．19．（8分）如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫(huà)圖，填空：（1）畫(huà)射線AB；（2）連接BC，延長(zhǎng)CB交直線l于點(diǎn)D；（3）在直線l上確定點(diǎn)E，使得最小，請(qǐng)寫(xiě)出你作圖的理由為_(kāi)_____．20．（8分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OP平分，ON平分．，的度數(shù)．21．（13分）2024年暑假期間，某研學(xué)社組織學(xué)生到北京研學(xué)，研學(xué)社報(bào)價(jià)每人收費(fèi)400元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過(guò)50人時(shí)，研學(xué)社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團(tuán)隊(duì)先交1600元后，每人收費(fèi)320元；方案二：5人免費(fèi)，其余每人收費(fèi)打九折．當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是x（）時(shí)．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示方案一和方案二各收費(fèi)多少元；（2）當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是90時(shí)，采用哪種方案更省錢(qián)？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是多少人時(shí)，采用兩種方案的收費(fèi)是一樣的．22．（10分）閱讀與思考下面是小雨同學(xué)一篇數(shù)學(xué)日記的一部分，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．利用運(yùn)算律解釋“負(fù)負(fù)得正”今天上課時(shí)，我知道了：兩個(gè)非零有理數(shù)相乘，可以分為“正數(shù)正數(shù)”“負(fù)數(shù)正數(shù)”“正數(shù)負(fù)數(shù)”與“負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)”四種類(lèi)型，對(duì)于前三種乘法法則的探索過(guò)程，我都理解，但是對(duì)于“負(fù)負(fù)得正”的結(jié)論，仍然存在疑問(wèn)，通過(guò)重新梳理探索的過(guò)程，我理解了“負(fù)負(fù)得正”的道理，進(jìn)一步體會(huì)到運(yùn)算律在探索法則中的作用．探索1：對(duì)于“正數(shù)正數(shù)”和“負(fù)數(shù)正數(shù)”，可根據(jù)乘法與加法的關(guān)系進(jìn)行，例如：；①；②探索2：對(duì)于“正數(shù)負(fù)數(shù)”，可以轉(zhuǎn)化為“負(fù)數(shù)正數(shù)”得出結(jié)論，例如：（依據(jù)1：______）即．③綜合①與②，①與③的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)正有理數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)時(shí)，乘積也與原來(lái)的積互為相反數(shù)．[結(jié)論]例如：，而與的結(jié)果都是，也符合上述結(jié)論，探索3：對(duì)于“負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)”，受“探索2”中所得結(jié)論的啟發(fā)，我的思考如下：以為例，猜想的積與的積也互為相反數(shù)．對(duì)于這一猜想，我分析如下：（依據(jù)2：______）所以，，即的積與的積互為相反數(shù)．因?yàn)?，所以，即兩個(gè)負(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)正數(shù)．……任務(wù)：（1）寫(xiě)出上述探索過(guò)程中的兩個(gè)依據(jù)：依據(jù)1：______；依據(jù)2：______；（2）仿照“探索3”的思路，說(shuō)明“”23．（12分）綜合與探究問(wèn)題情境：如圖1是牛頓擺的示意圖，它由7根等距離的細(xì)線分別連接一顆相同的小鐵球組成，在牛頓擺靜止?fàn)顟B(tài)下，可將每個(gè)小鐵球的最低處抽象成點(diǎn)，同學(xué)們利用牛頓擺和數(shù)軸進(jìn)行探究．初步分析：（1）如圖2，將牛頓擺放在數(shù)軸的上方，此時(shí)鐵球④的最低點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，鐵球⑥的最低點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則鐵球①的最低點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____．深入探究：（2）如圖3，將牛頓擺放在數(shù)軸的上方，鐵球①與鐵球⑤的最低點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m，n．勤學(xué)小組提出如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答：?jiǎn)栴}1：當(dāng)，時(shí)，鐵球⑦的最低點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____；問(wèn)題2：鐵球⑦的最低點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____（用含m，n的代數(shù)式表示）；問(wèn)題3：點(diǎn)P是數(shù)軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)P到鐵球⑦最低點(diǎn)的距離是鐵球①與⑤最低點(diǎn)距離的2倍，則點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____．（用含m，n的代數(shù)式表示）．圖1圖2圖32024年冬七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（人教版A）一、選擇題（每小題3分，共30分）1—5CCCAB6—10AABCD二、填空題（每小題3分，共15分）11．＞12．113．14．315．三、解答題（共75分）16．計(jì)算：解：（1）（2）17．解下列方程：解：（1），，，；（2），，，，．18．（1）等式的性質(zhì)2（2）二去括號(hào)時(shí)，與相乘，積的符號(hào)沒(méi)有變號(hào)任務(wù)二：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，將系數(shù)化為1，得．19．解：如圖，（1）射線AB即為所求；（2）連接BC，延長(zhǎng)CB交直線l于點(diǎn)D如圖所示；（3）點(diǎn)E即為所求．兩點(diǎn)之間線段最短．20．解：∵OP平分，，∴，∴，∵ON平分，∴，∴．21．解：（1）根據(jù)題意得：采用方案一的收費(fèi)為元；采用方案二的收費(fèi)為元；（2）采用方案