2020-2021學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（12月） 數(shù)學(xué)

PAGE4-湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（12月）數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有－項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算tan(－330°)＝A.B.－C.D.－2.已知集合A＝{－2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a值集合為A.{－1}B.{2}C.{－1，2}D.{－1，0，2}3.若a，b，c滿足2a＝3，b＝log25，3c＝2，則A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a4.已知函數(shù)f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)。上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(2，＋∞)B.[2，＋∞)C.(5，＋∞)D.[5，＋∞)5.如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部裝有－排水小孔，當(dāng)小孔打開時(shí)，水從孔中勻速流出，水流完所用時(shí)間為T。若魚缸水深為h時(shí)，水流出所用時(shí)間為t，則函數(shù)h＝f(t)的圖象大致是6.達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名。如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者入迷。某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm(其中≈0.866)。根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于A.B.C.D.7.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間(，π)，上為減函數(shù)的是A.y＝cosxB.y＝2|sinx|C.y＝cosD.y＝tanx8.電影《流浪地球》中反復(fù)出現(xiàn)這樣的人工語(yǔ)音：“道路千萬(wàn)條，安全第一條，行車不規(guī)范，親人兩行淚”成為網(wǎng)絡(luò)熱句。講的是“開車不喝酒，喝酒不開車”。2019年，公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導(dǎo)意見》，對(duì)綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定，根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局下發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見圖。且圖表所示的函數(shù)模型，假設(shè)該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過n(n∈N*)小時(shí)才可以駕車，則n的值為(參考數(shù)據(jù)：ln15≈2.71，ln30≈3.40)A.5B.6C.7D.8二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9.給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的是A.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則有最大值4B.命題“x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是“x∈R，x2－2x＋1<0”C.方程log3x＋x－3＝0的零點(diǎn)所在區(qū)間是(2，3)D.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝－f(x＋2)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(2019)＝－210.已知f()＝4x2－3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(1)＝1B.f(x)＝2x2－1C.f(x)是偶函數(shù)D.f(x)有唯一零點(diǎn)11.給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的是A.函數(shù)f(x)＝tan(π＋x)是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)，x∈R的最大值為2。當(dāng)且僅當(dāng)φ＝＋kπ，k∈Z時(shí)f(x)為偶函數(shù)C.函數(shù)f(x)＝tan(－x)的單調(diào)增區(qū)間是(－＋kπ，＋kπ)，k∈ZD.函數(shù)f(x)＝sin(－x＋)，x∈[－2π，2π]的單調(diào)減區(qū)間是[－，]12.給出下面四個(gè)結(jié)論，其中不正確的是A.兩次購(gòu)買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)一定；第二種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量一定。則若n次(n≥2)購(gòu)買同一物品，用第一種策略比較經(jīng)濟(jì)B.若二次函數(shù)f(x)＝24ax2＋4x－1(a≠0)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)。則由零點(diǎn)存在定理知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－，0)∪(0，)C.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則3b＋2a的取值范圍是[2，＋∞)D.設(shè)矩形ABCD(AB>AD)的周長(zhǎng)為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB＝x，則△ADP的面積是關(guān)于x的函數(shù)且最大值為108－70三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過函數(shù)g(x)＝loga(x＋3)＋(a>0且a≠1)圖象上的定點(diǎn)A，則f()＝。14.計(jì)算：2log525－3log264＋3×＋＝。15.已知函數(shù)f(x)＝，若實(shí)數(shù)a滿足f(a)＝f(a－1)，則f(f(－a))＝。16.新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測(cè)是新冠肺炎確診的有效快捷手段。某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開展檢測(cè)工作的第n天，每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生成平均耗時(shí)t(n)(單位：小時(shí))大致服從的關(guān)系為t(n)＝，(t0，N0為常數(shù))。已知第16天檢測(cè)過程平均耗時(shí)為16小時(shí)，第64天和第67天檢測(cè)過程平均耗時(shí)均為8小時(shí)，那么可得到第49天檢測(cè)過程平均耗時(shí)大致為小時(shí)。四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。17.(本題滿分10分)已知p：t∈A＝{t|f(x)＝ln(x2＋tx＋t)，x∈R}，q：t∈B＝{t|2a－1<t<a＋1}。(1)求集合A；(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍。18.(本題滿分12分)已知f(θ)＝。(1)化簡(jiǎn)f(θ)。(2)若f(π－θ)＝－3，求的值。(3)解關(guān)于θ的不等式：f()≥。19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；用m(x)表示f(x)，g(x)中的較小者，記為m(x)＝min{f(x)，g(x)}。(1)求y＝f(2x－)在區(qū)間(－，)的值域；(2)若f(θ)，g(θ)是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個(gè)根，求a的值；(3)若x∈[0，2π]，且方程m(x)＝b有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝的圖象過點(diǎn)A(3，－1)。(1)當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＋(x－1)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝(x＋k)在[2，3]上有解，求k的取值范圍。21.(本題滿分12分)新冠肺炎疫情發(fā)生后，政府為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對(duì)納稅額x(萬(wàn)元)在x∈[4，8]的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案，方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：①補(bǔ)助款f(x)(萬(wàn)元)隨企業(yè)原納稅額x(萬(wàn)元)的增加而增加；②補(bǔ)助款不低于原納稅額的50%。經(jīng)測(cè)算，政府決定采用函數(shù)模型f(x)＝＋4(其中m為參數(shù)