2019高三數(shù)學（人教B文）一輪考點規(guī)范練第四章三角函數(shù)解三角形17

考點規(guī)范練17任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)基礎鞏固1.已知角α的終邊與單位圓交于點-45,35,則tanαA.43 B.4C.35 D.2.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A.π3 B.C.π3 D.3.若tanα>0,則()A.sinα>0 B.cosα>0C.sin2α>0 D.cos2α>04.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長為()A.1sin0.5C.2sin0.5 D.tan0.55.已知α是第二象限角,P(x,5)為其終邊上一點,且cosα=24x,則x=(A.3 B.±3C.2 D.36.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(2,3] B.(2,3)C.[2,3) D.[2,3]7.已知角α的終邊上一點P的坐標為sin2π3,cos2πA.5π6C.5π38.已知點A的坐標為(43,1),將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)π3至OB,則點B的縱坐標為(A.332C.112 D.9.函數(shù)y=2cosx-110.已知角α的終邊在直線y=3x上,則10sinα+3cosα的值為11.設角α是第三象限角,且sinα2=sinα2,則角α212.已知的扇形周長為40,則當扇形的面積最大時,它的半徑和圓心角分別為.

能力提升13.已知角α=2kππ5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=sinθ|sinA.1 B.1C.3 D.314.已知sinα>sinβ,則下列命題成立的是()A.若α,β是第一象限的角,則cosα>cosβB.若α,β是第二象限的角,則tanα>tanβC.若α,β是第三象限的角,則cosα>cosβD.若α,β是第四象限的角,則tanα>tanβ15.(2017山東濰坊一模)下列結(jié)論錯誤的是()A.若0<α<π2,則sinα<tanB.若α是第二象限角,則α2C.若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0),則sinα=4D.若扇形的周長為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度16.函數(shù)y=sinx+.

17.已知θ角的終邊與480°角的終邊關(guān)于x軸對稱,點P(x,y)在θ角的終邊上(不是原點),則xyx2+高考預測18.已知角θ的終邊上有一點(a,a),a∈R,且a≠0,則sinθ的值是.

參考答案考點規(guī)范練17任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1.D解析根據(jù)三角函數(shù)的定義,tanα=yx=35-42.A解析將表的分針撥慢應按逆時針方向旋轉(zhuǎn),故選項C,D不正確.∵撥慢10分鐘,∴轉(zhuǎn)過的角度應為圓周的212=16,即為16×3.C解析(方法一)由tanα>0可得kπ<α<kπ+π2(k∈Z故2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),故四個選項中只有sin2α>0.(方法二)由tanα>0知角α是第一或第三象限角,當α是第一象限角時,sin2α=2sinαcosα>0;當α是第三象限角時,sinα<0,cosα<0,仍有sin2α=2sinαcosα>0,故選C.4.A解析連接圓心與弦的中點,則由弦心距、弦長的一半、半徑構(gòu)成一個直角三角形,弦長的一半為1,其所對的圓心角為0.5,故半徑為1sin0.5,這個圓心角所對的弧長為15.D解析依題意得cosα=xx2+5=24x<0,由此解得6.A解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有3a-9≤0,a7.D解析由題意知點P在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義得cosα=sin2π3=32,故α=2kππ6(k∈Z8.D解析由點A的坐標為(43,1),可知OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)π3至OB,則OB邊仍在第一象限故可設直線OA的傾斜角為α,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為π3+α.因為A(43,1),所以tanα=143,tanπ3+α=nm,nm=3+1431-3×143=1333,即m2=27169n2,因為m2+n2=(439.2kπ-π3解析∵2cosx1≥0,∴cosx≥12由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影部分所示),故x∈2kπ-π3,10.0解析設角α終邊上任一點為P(k,3k),則r=k2當k>0時,r=10k,∴sinα=-3k10∴10sinα+3cosα=310+310當k<0時,r=10k,∴sinα=-3k-∴10sinα+3cosα=310310=綜上,10sinα+3cosα=11.四解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z故kπ+π2<α2<kπ+3π4(k∈又sinα2=sinα2,故sinα因此α2只能是第四象限角12.10,2解析設扇形的半徑為r,圓心角為θ,則rθ+2r=40.∴扇形的面積S=12θr2=12(402r)r=r2+20r=(r10)2+∴當且僅當r=10時,S有最大值100,此時10θ+20=40,θ=2.∴當r=10,θ=2時,扇形的面積最大.13.B解析由α=2kππ5(k∈Z)及終邊相同的角的概念知,角α的終邊在第四象限又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=1+11=1.14.D解析如圖所示,由三角函數(shù)線可知選D.15.C解析若0<α<π2,則sinα<tanα=sinαcosα,若α是第二象限角,則α2∈π4+kπ,kπ+π2若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0),則sinα=4k9k2+16k2=若扇形的周長為6,半徑為2,則弧長=62×2=2,其圓心角的大小為1弧度,故D正確.16.π3+2kπ,π+2kπ由滿足上述不等式組的三角函數(shù)線