2024-2025人教版初中七下數(shù)學湖北專版8.2第1課時 立方根【課件】

8.2立方根第1課時

立方根第八章實數(shù)目錄頁講授新課當堂練習課堂小結(jié)新課導入新課導入教學目標教學重點1.了解立方根的概念，會用根號表示數(shù)的立方根.2.了解立方根的性質(zhì)，會用立方運算求一個數(shù)的立方根.（重點、難點）學習目標

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？情境引入新課導入講授新課典例精講歸納總結(jié)一、立方根的概念及性質(zhì)問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長應該是多少？你是怎么知道的？解：設正方體的棱長為x㎝,則這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為所以x=3.正方體的棱長為3㎝.講授新課立方根的概念

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)叫作a的立方根或三次方根．立方根的表示

一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號a，填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因為=8，所以8的立方根是（）；

因為(

)3=0.064,所以0.064的立方是（

）；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因為(

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因為(

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-20.40.4通過上述計算，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？思考：

(1)正數(shù)有幾個立方根？(2)負數(shù)有幾個立方根？(3)0有幾個立方根？

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零.立方根的性質(zhì)

正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識要點二、開立方及相關(guān)運算a叫作被開方數(shù)3叫作根指數(shù)

每個數(shù)a都有一個立方根，記作，讀作“三次根號a”.如：x3=7時，x是7的立方根．注意:這個根指數(shù)3絕對不可省略.

類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”.注：“開立方”與“立方”互為逆運算例1

求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）（3）（4）0.216;已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根．例2

導引：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，從而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算術(shù)平方根即可．∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算術(shù)平方根為10.解：平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)00沒有平方根一個，為負數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負數(shù)當堂練習當堂反饋即學即用B當堂練習1．8的立方根是（

）A．2 B．4 C．±2 D．±4ADC4.我們知道魔方可以看作是一個正方體，如圖，有一個體積為125的魔方，則這個魔方的棱長為()

A．3 B．4 C．5 D．