醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章 秩和檢驗課件

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗本章學(xué)習(xí)要點：●非參數(shù)檢驗的概念●參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗的區(qū)別●幾種常用的秩和檢驗方法醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計的概念參數(shù)統(tǒng)計概念

參數(shù)統(tǒng)計是指在樣本資料滿足一定條件（正態(tài)分布，方差齊）的基礎(chǔ)上，對總體的參數(shù)（總體均數(shù)或率）進(jìn)行假設(shè)檢驗的方法，稱為參數(shù)統(tǒng)計。參數(shù)統(tǒng)計均有一定的條件要求，若不滿足條件則不能使用，可考慮進(jìn)行變量變換或采用不要求條件的其它統(tǒng)計方法，如秩和檢驗。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗非參數(shù)統(tǒng)計概念、優(yōu)點和缺點

1、概念

非參數(shù)統(tǒng)計是指不考慮資料的分布類型，不對總體參數(shù)進(jìn)行檢驗，而對資料的分布是否相同進(jìn)行檢驗，這種統(tǒng)計方法稱非參數(shù)檢驗。秩和檢驗、符號檢驗、游程檢驗、Ridit分析、X2檢驗等均屬于非參數(shù)檢驗方法。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

2、優(yōu)點

（1）不受總體分布的限定，適用范圍廣；可用于各種統(tǒng)計資料，主要用于偏態(tài)分布資料、分布不明資料；（2）對數(shù)據(jù)要求不嚴(yán)格；可用于不能準(zhǔn)確定量的資料，主要用于等級資料，開口資料；（3）有些方法在樣本例數(shù)不多時，尚簡便易行。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

3、缺點

不能充分利用資料所提供的信息（僅考慮位次大?。?，故檢驗效率較參數(shù)檢驗低，犯第二類錯誤的概率β較參數(shù)檢驗大，同一資料要達(dá)到相同的檢驗效能（1-β），則非參數(shù)檢驗比參數(shù)檢驗所需的樣本例數(shù)多。因此，在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，應(yīng)首先考慮是否滿足參數(shù)檢驗，不滿足參數(shù)檢驗時才考慮使用非參數(shù)檢驗。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗首選非參數(shù)檢驗的情況：1、等級資料2、開口資料3、明顯偏態(tài)分布的資料醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗第一節(jié)Wilcoxon符號秩和檢驗一、配對設(shè)計的兩樣本比較例7.1本例應(yīng)首先考慮用配對t檢驗，這里只是用于說明配對設(shè)計秩和檢驗的方法。首選配對秩和檢驗的例子：P291,習(xí)題4.24.44.6。

(用于配對設(shè)計的計量資料)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

1、建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

H0:差值總體中位數(shù)Md=0H1:差值總體中位數(shù)Md≠0α＝0.05

2、求差值

3、編秩：

(1)依差值絕對值從小到大編秩，再根據(jù)差值的正負(fù)給秩次冠以正負(fù)號；

(2)差值為零時，舍去不計(例數(shù)相應(yīng)減1)；

(3)差值相等，符號相同，按順序編秩；

(4)差值相等，符號不同，取平均秩次

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4、求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量Ｔ

(1)分別求正、負(fù)秩次之和T+、T-

本例：T+=3.5；T-=41.5

(2)以絕對值較小的秩和為檢驗統(tǒng)計量Ｔ，本例Ｔ＝T-＝3.5

注：總秩和=,本例T++T_=45，而醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

5、確定P值

(1)查表法

當(dāng)n≤50時，查附表6:Ｔ界值表（配對比較的符號秩和檢驗）

以例數(shù)n確定查哪一行，然后自左向右用T與每一欄界值相比。

Ｔ在界值范圍之內(nèi)，P值大于表上方相應(yīng)概率

Ｔ在界值范圍之外，P值小于表上方相應(yīng)概率（往右移一欄繼續(xù)查）

本例n＝9，Ｔ＝3.5，在雙側(cè)P＝0.05的界值范圍（5～40）之外，在雙側(cè)P＝0.02的界值范圍（3～42）之內(nèi)，故0.02<P<0.05

。

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6、推斷結(jié)論

∵0.02<P<0.05，∴在α＝0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，故可認(rèn)為兩法測定大氣中SO2日平均濃度結(jié)果不同，乙法較高。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

(二)正態(tài)近似法當(dāng)n>50時，可計算u值，確定P值（此時仍屬于非參數(shù)法）注：n>50時，T近似呈正態(tài)分布

而當(dāng)相同秩次較多(超過25%)時,需計算校正u值。（注：tj為相同差值的個數(shù)）

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗tj為相同差值的個數(shù)。如例7.1，有兩個5，兩個15。故，t1=2,t2=2,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗方法與例7.1類似。將樣本各觀察值與已知的總體中位數(shù)相減，用差值進(jìn)行符號的秩和檢驗。二、單一樣本與總體中位數(shù)比較醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

1、建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

H0:該廠工人尿氟含量總體中位數(shù)等于2.15H1:該廠工人尿氟含量總體中位數(shù)大于2.15

單側(cè)α＝0.05

2、求差值

3、編秩：

(1)依差值絕對值從小到大編秩，再根據(jù)差值的正負(fù)給秩次冠以正負(fù)號；

(2)差值為零時，舍去不計(例數(shù)相應(yīng)減1)；

(3)差值相等，符號相同，按順序編秩；

(4)差值相等，符號不同，取平均秩次

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4、求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量Ｔ

(1)分別求正、負(fù)秩次之和T+、T-

本例：T+=62.5；T-=3.5

(2)以絕對值較小的秩和為檢驗統(tǒng)計量Ｔ，本例Ｔ＝T-＝3.5

注：總秩和=,本例T++T_=66，而醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗5、確定P值

用查表法以n=11查附表6:Ｔ界值表（配對比較的符號秩和檢驗）得單側(cè)T0.005=（5~61），本例，Ｔ＝3.5，在單側(cè)T0.005范圍之外，故P<0.005。

6、推斷結(jié)論

∵<0.005，∴在α＝0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，故可認(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗第二節(jié)成組設(shè)計兩樣本比較的秩和檢驗（Wilcoxon兩樣本比較法）一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

1、建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

H0:兩組雌鼠增重的總體分布相同

H1:兩組雌鼠增重的總體分布不同

α＝0.05

2、編秩：

(1)先將兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序，再將兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)一由小到大編秩；

(2)相同數(shù)據(jù)在同一組里，按順序編秩；

(3)相同數(shù)據(jù)在不同組里，取平均秩次。

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3、求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量Ｔ

(1)分別求各組的秩和T1、T2

；

(2)以樣本例數(shù)n較小者的秩和T為檢驗統(tǒng)計量Ｔ（若n1=n2,任取一組秩和為T）；本例Ｔ＝T2＝44.5

4、確定P值

(1)查表法：以n1和n2－n1，查附表7T界值表（兩樣本比較的秩和檢驗用）:

Ｔ在界值范圍之內(nèi)，P值大于表上方相應(yīng)概率Ｔ在界值范圍之外，P值小于表上方相應(yīng)概率Ｔ恰好等于界值，P值等于表上方相應(yīng)概率

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗本例n1＝7，n2－n1=12-7=5；查附表7T界值表得：

T界值P值

49—910.1046—940.0542—980.0240—1000.01Ｔ＝44.5，在雙側(cè)P＝0.05的界值范圍之外，在雙側(cè)P＝0.02的界值范圍之內(nèi)，則0.02<P<0.05。

本例Ｔ＝T2＝44.5醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

6、推斷結(jié)論∵本例0.02<P<0.05，∴在α＝0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1,兩組雌鼠增重的總體分布不同，因為高蛋白組平均秩和＝145.5/12=12.1，低蛋白組平均秩和＝44.5/7=6.4，故可認(rèn)為高蛋白組增重較多。

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二、正態(tài)近似法：當(dāng)n1或/和n2-n1超出附表7范圍時，可計算u值，確定P值。

而當(dāng)相同秩次較多(超過25%)時,需計算校正u值。

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三、等級資料（頻數(shù)表資料）兩樣本比較醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

療效組別控制顯效有效無效合計未合并肺氣腫65183013126合并肺氣腫

426231182某藥物對兩類老年慢性支氣管炎的療效單向有序列聯(lián)表分析某藥對兩類慢性支氣管炎的療效有無差別。X2檢驗：兩組療效的構(gòu)成有無差別秩和檢驗：兩組療效有無差別醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

表9.3正常人和慢性氣管炎病人痰液中嗜酸性粒細(xì)胞檢查結(jié)果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━人數(shù)秩和結(jié)果────────合計秩次范圍平均秩次────────正常人病人正常人病人

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)───────────────────────────────

-115161-168.593.542.5+10182817-4430.5305549.0++3161945-6354.0162864.0+++05564-6866.00330.0───────────────────────────────合計n1=24n2=4468—

—

T1=560T2=1785.5━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗檢驗步驟：1、建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

H0:兩類病人療效的總體分布相同

H1:兩類病人療效的總體分布不同

α＝0.05

2、編秩

(1)計算各等級的合計數(shù)；

(2)確定秩次范圍；

(3)求平均秩次；（下限+上限）/2

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3、求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量Ｔ

(1)分別求各組的秩和T1、T2

（各個等級秩和：例數(shù)╳平均秩和）

(2)以樣本例數(shù)小者n1的秩和為檢驗統(tǒng)計量Ｔ，本例Ｔ＝T1＝8780.54、計算u值和校正u值，確定P值

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

uc＝u/C=1－∑(t3j－tj)／(N3－N)=1-[(1073-107)+(243-24)＋(533-53)+(243-24)]／(2083-208)

=0.8443uc＝0.4974/=0.5413uc＝0.5413＜u0.5,＝0.6745，P>0.55、推斷結(jié)論本例P>0.5，在α＝0.05水準(zhǔn)上，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該藥對兩種支氣管炎的療效不同。

查u值表df=∽的t值，就是u值!醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗第三節(jié)成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗（Kruskal－Wallis法）H檢驗一、原始數(shù)據(jù)多個樣本比較二、等級資料（頻數(shù)表資料）多樣本比較醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗一、原始數(shù)據(jù)多個樣本比較的秩和檢驗

例7.5醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

表9.4教室在不同時間空氣中CO含量（mg/m）課前課中課后含量秩次含量秩次含量秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）

0.4814.4512.52.9570.5324.73143.0780.5534.77153.1890.5544.82163.20100.5854.89173.30110.6265.00184.4512.52192.557.5666醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

1、建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

H0:三個總體的位置相同

H1:三個總體的位置不同或不全相同

α＝0.05

2、編秩：

(1)各組分別從小到大排列，再將各組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩；

(2)在同一組里有相同的數(shù)據(jù)，按順序排列；

(3)在不同組里有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次。

3、求各組的秩和

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4、計算檢驗統(tǒng)計量H

而當(dāng)相同秩次較多(超過25%)時,需計算校正HC值.HC=H/CC=1－本例：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

5、確定P值

(1)若k＝3，每組例數(shù)≤5，查附表8,H界值表；

(2)若組數(shù)k>3，每組例數(shù)>5，以自由度v=k-1，查附表5，X2界值表（此時H服從X2分布）。本例k＝3，每組例數(shù)=5，以n=15，查附表8，H界值表得：H0.01=7.98。

H＝9.245>H0.01P<0.01

6、推斷結(jié)論

本例P<0.01，在α＝0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1,故可認(rèn)為3種不同菌型傷寒桿菌的小白鼠的存活天數(shù)不同或不全相同。（進(jìn)一步做兩比較）醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗二、等級資料多個樣本比較秩和檢驗

例7.6醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

1、建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)H0:三種療法治療效果的總體分布相同H1:三種療法治療效果的總體分布不同或不全同

α＝0.05

2、編秩：

(1)計算各等級的合計數(shù)

(2)確定秩次范圍

(3)求平均秩次

3、求各組的秩和Ri醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗4、計算H值和校正Hc值醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

5、確定P值

本例k＝3，故以自由度v=3-1=2，查附表5，X2界值表:X20.005,2=10.6Hc>X20.005,2P<0.005

6、推斷結(jié)論

本例P<0.005,在α＝0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1,故可認(rèn)為三種方法治療小兒腹瀉的療效不同或不全相同（尚需進(jìn)行兩兩比較）。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗第四節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的秩和檢驗

隨機區(qū)組設(shè)計又稱配伍組設(shè)計，它是配對的擴大。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗A處理B處理配對設(shè)計A處理B處理C處理配伍設(shè)計對子區(qū)組ABABC醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗治療前、后治療前、中、后配對設(shè)計配伍設(shè)計（治療前、后1天、3天、…、7天）同一病人醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗一、M檢驗(Friedman法)查表法醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗處理組醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

M檢驗方法的基本步驟：

1、將每個區(qū)組編秩（每一行分別編秩），有相同的觀察值則取平均秩次；

2、求每個處理組的秩和；

3、求平均秩和；

4、求M；

5、以b和k查附表9，M界值表，確定P值。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

H0:該藥不同劑量時血清中DT的總體分布相同H1:該藥不同劑量時血清中DT的總體分布不同或不全相同

=0.051、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)2、計算統(tǒng)計量M值（1）編秩：將各配伍組（各行）分別編秩，數(shù)據(jù)相同取平均秩次，再求各處理組的秩和Ri醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗用b=7,k=4,查附表9，M界值表得：M0.05=92,M>M0.05,P<0.05。由于P<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為該藥不同劑量時血中的DT值不同或不全相同。（2）計算M值3、確定P值，做出推斷結(jié)論(平均秩和)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗注：如果要做不同配伍組間的差異有無統(tǒng)計學(xué)意義，把行列對調(diào)，再用上述方法進(jìn)行檢驗。劑量1234567劑量063（4）79（7）45（1.5）45（1.5）51（3）72（6）64（5）劑量1190（3）238（5）300（6.5）140（1）175（2）300（6.5）207（4）劑量2138（2）220（7）83（1）213（6）150（3）163（4）185（5）劑量354（2）144（7）92（5）100（6）36（1）90（4）87（3）Ri11261414.5920.517醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗二、X2分布近似法當(dāng)處理組數(shù)k或配伍組數(shù)b超出附表9的范圍時，可用X2分布近似法。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗當(dāng)各個區(qū)組相同的秩次較多時，校正X2值。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗本例：以v=4-1=3查X2界值表得：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗三、F檢驗法醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

6條

狗服用阿司匹林后不同時間血中藥物濃度（r/ml）狗號0.5小時1小時6小時8小時24小時48小時

151.6（3）135.2（4）169.8（6）137.2（5）31.9（2）0.4(1)249.6（3）101.6（4）158.4（6）133.0（5）18.7（2）0.0（1）

340.6（3）88.4（4）142.8（6）126.6（5）18.1（2）2.0（1）

411.2（2）37.2（4）131.8（6）130.3（5）17.5（3）0.2（1）

517.8（2）48.2（4）118.0（5）124.5（6）18.7（3）1.8（1）

614.4（2）41.6（4）120.8（5）123.5（6）24.8（3）3.0（1）

F檢驗法方法和步驟：1、將每個配伍組編秩，有相同的觀察值則取平均秩次；2、求每個處理組的秩和；3、求所有秩次的平方和A；若無相同秩次,則：4、計算B值：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗5、計算F值：6、確定P值：以，，查F界值表（方差分析用），以計算所得F值與F界值相比較確定P值；7、推斷結(jié)論。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗H0:狗服藥后不同時間血中藥物濃度總體分布相同H1:狗服藥后不同時間血中藥物濃度總體分布不同或不全相同

=0.05

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

V1=k-1=6-1=5，V2=(b-1)(k-1)=(6-1)(6-1)=25

查F界值表得：F0.01(5,25)=3.86，F(xiàn)>F0.01(5,25),P<0.01

由于P<0.01,按=0.05,拒絕H0，接受H1，狗服藥后不同時間血中藥物濃度不同或不全相同。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗第五節(jié)多個樣本兩兩比較的秩和檢驗當(dāng)多樣本比較秩和檢驗的結(jié)論是拒絕H0時，只能得出各組總的有差別，若要了解某兩樣本之間有無差別，需進(jìn)一步做組間的兩兩比較。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗一、成組設(shè)計多個樣本兩兩比較的秩和檢驗

（Nemenyi法）方法和步驟：

1、列出兩兩對比組；

2、求各個對比組的平均秩和差值的絕對值；

3、計算界值醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗對例9.5進(jìn)行兩兩比較：小白鼠接種三種不同菌型的傷寒桿菌后存活天數(shù)兩兩比較。本例：C=0.9893,V=2,n1=n2=n3=5醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

1、建立假設(shè)H0:任兩個總體分布相同

H1:任兩個總體的位置不同

α＝0.052、求各個對比組平均秩和的差值D作為檢驗統(tǒng)計量；（D=）

3、計算界值式中：C為相同秩次校正值，由界值表查得，N為總例數(shù)，和為兩個對比組的例數(shù)。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

二、隨機區(qū)組設(shè)計資料兩兩比較的秩和檢驗

方法和步驟：1、列出兩兩對比組；2、求兩兩對比組秩和之差的絕對值、|RA-RB|;3、計算檢驗界值;v=(b-1)(k-1)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗

對例9.10做兩兩比較。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章秩和檢驗表7.9各組間的兩兩比較對比組|RA-RB|P對比組|RA-RB|P1與3|15-34|=19<0.013與4|34-32|=2>0.051與4|15-32|=17<0.013與5|34-15|=19<0.011與5|15-15|=0>0.053與6|34-6|=28<0.011與6|15-6|=9<0.0