2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（面積問題）》專項(xiàng)測試卷（附答案）

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（面積問題）》專項(xiàng)測試卷（附答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、解答題1．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線與軸的交點(diǎn)是，；求的面積．2．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A?2,0、，、是該二次函數(shù)圖像上的兩個動點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為、．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式：(2)如圖1，點(diǎn)在直線AB的下方，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)，連接、、．若，證明：；(3)如圖2，拋物線頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交直線、于點(diǎn)、．請問是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由．3．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，P為第一象限拋物線上的動點(diǎn)，連接、、、，與相交于點(diǎn)Q．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)拋物線上存在點(diǎn)P，滿足，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以為直角邊，在第二象限作等腰直角三角形，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，連接，求的面積．(3)在拋物線上是否還存在兩點(diǎn)，使四邊形為正方形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、點(diǎn)B；點(diǎn)C是該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，且，連接、．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式，并判斷的形狀；(2)若P是此二次函數(shù)圖象上第一象限內(nèi)的點(diǎn)（如圖2），設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，求當(dāng)四邊形的面積最大時m的值；6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)E是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將直線向下平移，得到過點(diǎn)M的直線，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，取點(diǎn)，連接，請?zhí)骄颗c之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？7．拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸，交直線于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)如圖，若點(diǎn)在第一象限，當(dāng)線段長度最大時，求的值；(3)點(diǎn)是軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)．設(shè)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形面積記為．①直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出當(dāng)隨的增大而增大時的取值范圍．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是以為直徑的的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)A，B在x軸上，是邊長為2的等邊三角形，過點(diǎn)M作直線l與x軸垂直，交于點(diǎn)E，且點(diǎn)D平分．(1)求過A，B，E三點(diǎn)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求證：四邊形是菱形；(3)請問在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積等于4？若存在，請求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．定義：若兩條拋物線關(guān)于直線成軸對稱，我們稱其中一條拋物線是另一條拋物線關(guān)于直線的衍生拋物線．如圖，拋物線與拋物線互為關(guān)于直線的衍生拋物線，以這兩條拋物線的頂點(diǎn)和交點(diǎn)為頂點(diǎn)的叫伴隨三角形．(1)直接寫出拋物線關(guān)于直線的衍生拋物線的解析式：______．(2)若拋物線和它關(guān)于直線的衍生拋物線的交點(diǎn)在直線上，求伴隨三角形的面積；(3)若拋物線和它關(guān)于直線的衍生拋物線的伴隨三角形是直角三角形，求的值．10．已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)C0,?3，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；(3)若點(diǎn)是軸上一個動點(diǎn)，求使為等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．11．如圖，拋物線的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)在直線下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)E，使的面積最大，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和的最大面積；(3)P為拋物線上的一動點(diǎn)，Q為對稱軸上的動點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，且．

(1)求拋物線的解析式．(2)將沿方向平移到．①如圖2，若經(jīng)過點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，求的值．②如圖3，直線與拋物線段交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)在線段上移動時，求與公共部分面積的最大值．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸正半軸于點(diǎn)，，點(diǎn)在此拋物線上．(1)如圖，求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)為垂足，連接，求的值；(3)如圖，在的條件下，點(diǎn)在該拋物線上，，連接，點(diǎn)在上，點(diǎn)在該拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，，，的面積為，點(diǎn)在軸正半軸上，，連接交軸于點(diǎn)，連接，，若平分，求值．14．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖所示，該拋物線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，經(jīng)過點(diǎn)的直線y=kx+bk≠0與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個交點(diǎn)為，的面積為5．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)拋物線上的動點(diǎn)在直線的下方，求面積的最大值，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求的最小值．15．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A?2,0，B4,0，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，連接、．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時，求點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形的面積；(3)連接，求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．(1)(2)2．(1)(2)見解析(3)3．(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是或(3)4．(1)(2)(3)存在，5．(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為，是直角三角形(2)時，最大6．(1)拋物線的表達(dá)式為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為或(3)7．(1)(2)(3)①②或或8．(1)(2)見解析(3)存在點(diǎn)，使面積等于定值4，且點(diǎn)坐標(biāo)為或或．9．(1)(2)27(3)10．(1)(2)(3)或或或11．(