遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試模擬測(cè)試卷C含答案

絕密★啟用并使用完畢前測(cè)試時(shí)間：年月日時(shí)分——時(shí)分遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三開(kāi)學(xué)測(cè)試卷C本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，集合。若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）。A、B、C、D、2．已知扇形的半徑為，周長(zhǎng)為，則扇形的圓心角等于（）。A、B、C、D、3．函數(shù)的圖像大致為（）。A、B、C、D、4．已知，則（）。A、B、C、D、5．已知、、，則、、的大小關(guān)系是（）。A、B、C、D、6．已知函數(shù)，使得不等式恒成立的條件是（）。A、B、C、D、7．設(shè)，若不等式在時(shí)恒成立，則的最大值為（）。A、B、C、D、8．設(shè)函數(shù)在上滿足、，且在閉區(qū)間上只有，則方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)（）。A、B、C、D、二、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得分，部分選對(duì)的得分。9．下列函數(shù)的定義域均為，則最小值是的函數(shù)有（）。A、B、C、D、10．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則以下命題正確的是（）。A、是函數(shù)的極值點(diǎn)B、函數(shù)在處切線的斜率小于零C、函數(shù)在處取最小值D、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增11．下列命題正確的是（）。A、若、均為第一象限的角，且，則B、C、函數(shù)是周期函數(shù)且最小正周期為D、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）12．已知、是函數(shù)與函數(shù)的圖像的兩條公切線，記的傾斜角為，的傾斜角為，且、的夾角為（），則下列說(shuō)法正確的有（）。A、B、C、若，則D、與的交點(diǎn)可能在第三象限三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．如果函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為。14．已知函數(shù)，SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。15．已知正數(shù)、滿足，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值是。（本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）16．將函數(shù)（）的圖像與其對(duì)稱軸在軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為、、、…、，在點(diǎn)列中存在四個(gè)不同的點(diǎn)成為某菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，將滿足上述條件的值從小到大組成的數(shù)列記為，則。四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分分）已知函數(shù)（，，）的圖像如圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)。18．（本小題滿分分）函數(shù)（），對(duì)任意、，都有且。（1）求的值；（2）證明：；（3）若的最大值為，求函數(shù)的解析式。19．（本小題滿分分）定義在上的函數(shù)，若滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界。（1）設(shè)，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫出的所有上界的值的集合，若不是，也請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20．（本小題滿分分）設(shè)函數(shù)（），曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21．（本小題滿分分）已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在最小的正常數(shù)，使得：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論的合理性。22．（本小題滿分分）已知函數(shù)（）。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、（），證明：。遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三開(kāi)學(xué)測(cè)試卷C一、單選題：12345678CBAADDCC二、多選題：9101112ADADBCABC三、填空題：13141516四、解答題：17．解：（1）由圖像可得，，解得，2分，解得，，∵，∴，∴；4分（2）由題意可知，6分令，解得，，∴函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程為，，8分令，解得，，∴函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，。10分18．解：（1）∵，∴，又恒成立，∴，2分∵，∴，又恒成立，∴，4分∴，∴，∴；5分（2）∵，∴，又恒成立，∴，7分即，又由（1）可知，∴，解得；8分（3），∵，∴，10分∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為，∴，11分∴、，∴。12分19．解：（1），∴在上是增函數(shù)，2分∴，即，∴，4分∴為有界函數(shù)，所有上界的集合為；5分（2），在上是以為上界的有界函數(shù)，∴在上恒成立，7分∴在上恒成立，9分而的在定義域上的最大值為，在定義域上的最小值為，∴，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分20．解：（1）的定義域?yàn)?，?分∵，，∴，；3分（2）由（1）可知，，設(shè)（），，4分，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴；6分（3）設(shè)，定義域?yàn)椋?，從?）可知，∴，∴，8分①當(dāng)即時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，∴，成立，9分②當(dāng)即時(shí)，，，令，得，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴，不成立，11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分21．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解得?分當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，3分當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；4分（2）存在，理由如下：，5分構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t，6分令，定義域?yàn)?，，顯然是減函數(shù)，且，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，8分，，∴在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別為和，并且在區(qū)間和上，即，在區(qū)間上，即，從而可知在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，而是函數(shù)的極大值，則題目要求的，理由如下：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意非零整數(shù)，，而在上單調(diào)遞減，∴恒成立，說(shuō)明，當(dāng)時(shí)，取，則且，題目中的不等式不能恒成立，∴說(shuō)明不能比小，11分綜合可知，題目要求的最小正常數(shù)為，即存在，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立。12分22．解：（1）的定義域?yàn)椋?分設(shè)，令，，①當(dāng)時(shí)，，恒成立，在上單調(diào)遞減，②當(dāng)時(shí)，，的個(gè)根為、，，當(dāng)或時(shí)，，在和上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)，，的個(gè)根為、，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；4分（2