5.3.1 初探索利用一元一次方程解決實(shí)際問題 華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

6.3探索與實(shí)踐第6章一元一次方程第1課時(shí)初探索利用一元一次

程解決實(shí)際問題情境導(dǎo)入一關(guān)于圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等數(shù)量關(guān)系有關(guān)公式如下：

（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積公式C長(zhǎng)方形=2(長(zhǎng)+寬)，S長(zhǎng)方形=長(zhǎng)×寬（2）長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式V長(zhǎng)方體=長(zhǎng)×寬×高，V圓柱=πr2h用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.（1）如果長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的，求這個(gè)長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)和寬；

新課探究二

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變.在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？問題1等量關(guān)系：(長(zhǎng)+寬)×2=周長(zhǎng)解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則它

的寬為x厘米，根據(jù)題意得：解得：x=18則寬為12厘米答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為12厘米.xmxm

2(x+x)=60

（2）如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，

求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為(x?4)厘米，

據(jù)題意得：解得：x=17則寬為13厘米.這個(gè)長(zhǎng)方形的面積:17×13=221(cm2)答:這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為221平方厘米.x+(x?4)=

（3）比較（1）、（2）所得兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小.

還能圍成面積更大的長(zhǎng)方形嗎?解：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為12厘米時(shí),（1）長(zhǎng)方形的面積=18×12=216(cm2)長(zhǎng)方形的面積=17×13=221(cm2)當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為17厘米，寬為13厘米時(shí),（2）所以（2）中的長(zhǎng)方形面積比（1）中的長(zhǎng)方形面積大.（1）（2）通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的變化，長(zhǎng)方形的面積也發(fā)生變化，并且長(zhǎng)和寬的差越小，長(zhǎng)方形的面積越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大.即當(dāng)長(zhǎng)和寬相等都為15厘米時(shí)，圍成的長(zhǎng)方形(即正方形)面積最大.此時(shí)面積為225cm2.（3）例

用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過計(jì)算說明誰的面積大．

解析：比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過題中的等量關(guān)系

列方程求得圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，本題的等量關(guān)

系為正方形的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)．解：設(shè)圓的半徑為

rm，則正方形的邊長(zhǎng)為

[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8πm，圓的面積較大．因?yàn)?π×4＞4π×π，所以16π

＞4π2，所以圓的面積大．正方形的面積為

[4＋2(π－2)]2=4π2(m2)．所以圓的面積是

π×42=16π(m2)，所以鐵絲的長(zhǎng)為2πr=8π(m)．2πr=4(r+2π－4)，解得

r=4.（1）形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒變；（2）形狀、周長(zhǎng)不同，但是根據(jù)題意找出周長(zhǎng)之間

的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問題

的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，

從而可列方程．總結(jié)圖形的等積變化

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)對(duì)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜祝刻骄?.如果設(shè)水箱的高變?yōu)?/p>

xm，填寫下表：

舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m21.64xπ×22×4π×1.62×x3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62×x=解得

x=6.25因此，水箱的高度變成了6.25m.例

一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？解：設(shè)這一支牙膏能用

x

次，根據(jù)題意得

解這個(gè)方程，得

x

＝

25.

答：這一支牙膏能用

25

次．隨堂練習(xí)三1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬

增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊

長(zhǎng)為()A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少

1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，求長(zhǎng)方

形的長(zhǎng)?解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

xcm，則長(zhǎng)方形的寬為

(13?x)cm.依據(jù)題意，得方程

x?1=13?x+2解得：x=8答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm.3.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)為100cm，

寬為5cm的長(zhǎng)方體鐵塊，求長(zhǎng)方體鐵塊的高度？解：設(shè)長(zhǎng)方體鐵塊的高度為xcm.依據(jù)題意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：長(zhǎng)方體鐵塊的高度為16cm.課堂小結(jié)四1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符

合實(shí)際問題.4.