《汽車機(jī)械基礎(chǔ)》第07章-理論力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第七章理論力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)7.1理論力學(xué)的幾個(gè)基礎(chǔ)概念

7.2力矩和力偶7.3力系的簡(jiǎn)化7.4受力分析與受力圖7.5平面力系平衡方程7.6空間力系7.7摩擦自鎖第七章理論力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.深刻理解靜力分析中力學(xué)的基本概念。2.掌握約束及約束反力的基本概念及基本計(jì)算。3.掌握簡(jiǎn)單物體系統(tǒng)的受力分析方法。4.熟練掌握平衡條件和平衡方程解決實(shí)際問(wèn)題。7.1理論力學(xué)的幾個(gè)基本概念7.1.1力7.1.2剛體的概念7.1.3力系與等效力系7.1.4平衡與平衡力系7.1理論力學(xué)的幾個(gè)基本概念7.1.1力1.力的作用與效應(yīng)

物體與物體之間相互的機(jī)械作用稱為力。

力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或使物體產(chǎn)生變形的原因，力的作用效應(yīng)分為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)和變形效應(yīng)，力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)也稱為力的外效應(yīng)，力的變形效應(yīng)稱作力的內(nèi)效應(yīng)。2.力的表示7.1理論力學(xué)的幾個(gè)基本概念力的大小、方向和作用點(diǎn)合稱為力的三要素3.力的合成

力是矢量，合力的大小和方向可以通過(guò)矢量求和的方法求得，常用的有幾何作圖法和代數(shù)法。7.1理論力學(xué)的幾個(gè)基本概念7.1.2剛體的概念1.剛體

所謂剛體，是指在外力作用下大小和形狀保持不變的物體。2.力沿作用線滑移

對(duì)剛體而言，作用在其上的力沿其作用線滑移，不影響力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。7.1理論力學(xué)的幾個(gè)基本概念7.1.3力系與等效力系1.力系：若干個(gè)力組成的系統(tǒng)成為力系。2.等效力系：一個(gè)力系與另外一個(gè)力系對(duì)物體的作用效應(yīng)相同，則這兩個(gè)力系互稱為等效力系。3.合力：

若一個(gè)力與一個(gè)力系對(duì)物體的作用效應(yīng)相同，則這個(gè)力成為該力系的合力。4.力系的分類：

若一個(gè)力系各力的作用線在同一平面稱為平面力系，一個(gè)力系各力的作用線不在同一平面稱為空間力系。7.1理論力學(xué)的幾個(gè)基本概念7.1.4平衡與平衡力系

平衡是指物體相對(duì)于地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。若一力系使物體處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。

作用在剛體上兩個(gè)力使剛體保持平衡必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反，并作用于一條直線上。工程上對(duì)承受二力作用并保持平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件，直桿構(gòu)件稱為二力桿。

7.2力矩和力偶7.2.1力對(duì)點(diǎn)之矩7.2.2合力矩定理7.2.3力偶及其性質(zhì)7.2.4力的平移定理7.2力矩和力偶7.2.1力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩是物體在力的作用下相對(duì)于點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，簡(jiǎn)稱力矩。規(guī)定使得物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的力矩用正號(hào)（+）表示，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的力矩用負(fù)號(hào)（-）表示。7.2力矩和力偶7.2.2合力矩定理

若作用力F、F2、…、Fn作用于同一平面內(nèi)的A點(diǎn)，其合力為R，則合力R對(duì)平面內(nèi)另一點(diǎn)O點(diǎn)的力矩，等于各分力對(duì)O點(diǎn)力矩之代數(shù)和7.2力矩和力偶7.2.3力偶及其性質(zhì)1.力偶

大小相等、方向相反的平行作用力稱為力偶。力偶使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，但不能產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩來(lái)度量，表示為M(F，F(xiàn)’)=±Fd7.2力矩和力偶2.力偶的性質(zhì)性質(zhì)1：力偶在任一軸上的投影恒等于零。性質(zhì)2：力偶無(wú)合力。力偶不能用一個(gè)單力去與之等效，只能用另一個(gè)力偶與之等效。性質(zhì)3：力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。性質(zhì)4：作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們力偶矩的大小相等且轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶對(duì)剛體的作用等效。3.力偶的合成若作用于一個(gè)物體上的力偶作用面相同，則合力偶為各分力偶之代數(shù)和，即7.2力矩和力偶7.2力矩和力偶7.2.4力的平移定理

作用在剛體上某點(diǎn)的力可以平行移動(dòng)到此剛體上任一點(diǎn)，但需附加一個(gè)力偶，其力矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩，其作用效應(yīng)保持不變。

M=M0(F)=Fd

力的平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。7.3力系的簡(jiǎn)化7.3.1力在坐標(biāo)軸上的投影7.3.2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化7.3力系的簡(jiǎn)化7.3.1力在坐標(biāo)軸上的投影

自力矢量的始端和末端分別向某一確定坐標(biāo)軸作垂線，得到兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，稱為力在該軸上的投影。力的投影與分力不同，投影不是矢量，而是代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)由其指向而定：指向與軸正向一致者為正，反之為負(fù)。7.3力系的簡(jiǎn)化7.3.2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化1.主矢與主矩可任意選擇一點(diǎn)O作為簡(jiǎn)化中心，將平面任意力系的每個(gè)力都向O點(diǎn)平行移動(dòng)，這樣就得到一個(gè)匯交于O點(diǎn)的平面匯交力系，和一個(gè)平面力偶系。作圖法求主矢大小和方向，可以用力多邊形法，即在圖紙上任選一點(diǎn)為作圖起點(diǎn)，依次將表示各力的大小方向的有向線段首尾相連，最后將起點(diǎn)及最后一個(gè)力的尾端相連形成封閉的多邊形。則封閉線段的長(zhǎng)度及方向表示主矢的大小和方向。7.3力系的簡(jiǎn)化7.3力系的簡(jiǎn)化2.簡(jiǎn)化結(jié)果分析綜上所述，平面力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，可得一個(gè)主矢FR和一個(gè)主矩M07.3力系的簡(jiǎn)化【例7-6】利用投影法計(jì)算如圖所示三個(gè)力的合力。7.3力系的簡(jiǎn)化7.4受力分析與受力圖7.4.1約束與約束反力7.4.2幾種常見支座7.4.3受力圖7.4受力分析與受力圖7.4.1約束與約束反力

構(gòu)件通常與周圍的物體緊密相連，因而在荷載作用下的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)會(huì)受到周圍物體的限制，這些限制物稱為該構(gòu)件的約束。約束對(duì)研究物體的作用是通過(guò)力來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這種約束對(duì)研究物體起限制作用的力稱為約束反力。

1.柔性約束纜索、工業(yè)帶、鏈條都可以理想化為柔性約束，統(tǒng)稱為柔索7.4受力分析與受力圖2.光滑面約束兩個(gè)物體的接觸面處光滑無(wú)摩擦?xí)r，約束物體只能限制被約束物體沿兩者接觸面公法線方向的運(yùn)動(dòng)，而不限制沿接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)。7.4受力分析與受力圖3.光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱絞鏈又稱柱鉸，或簡(jiǎn)稱鉸鏈，其約束與被約束物體通過(guò)銷釘連接，其約束特點(diǎn)是，被約束物體只能繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)，不能有移動(dòng)。7.4受力分析與受力圖7.4.2幾種常見支座1.輥軸支座2.固定絞支座3.固定端支座7.4受力分析與受力圖7.4.3受力圖

為了清楚地表示物體的受力情況，將所研究的物體從周圍的物體中分離出來(lái)，即取脫離體或自由體，在脫離體上畫上全部的荷載和約束反力，這種簡(jiǎn)潔表明物體受力情況的圖形稱為物體的受力圖。7.5平面力系的平衡方程7.5.1平面任意力系平衡的充分必要條件7.5.2平面力系的平衡方程7.5平面力系的平衡方程7.5.1平面任意力系平衡的充分必要條件

平面任意力系平衡的充分和必要條件是：當(dāng)物體受到平面一般力系作用時(shí)，如果物體處于平衡，則主矢和主矩必須都為零。7.5平面力系的平衡方程7.5.2平面力系的平衡方程

平衡力系的平衡方程一般可表示為該式表明，平面任意力系平衡的解析條件為：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和分別等于零，且各力對(duì)于任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。上式有三個(gè)獨(dú)立的方程，故只能求解三個(gè)未知量。7.5平面力系的平衡方程【例7-8】平面剛架的受力及各部分尺寸如圖（a）所示，A端為固定端約束。若圖中q、P、M、l等均為已知，試求A端的約束力。7.5平面力系的平衡方程【解】首先對(duì)剛架進(jìn)行受力分析。A端為固定端約束，有3個(gè)約束反力，分別用RAx、RAy和MA表示，其受力圖如圖(b)所示。再通過(guò)平衡方程求解未知力。7.5平面力系的平衡方程【例7-9】外伸梁的受載情形，如圖(a)所示。設(shè)q=10kN/m，m＝60kNm，l=4m，試求梁的支座反力?！窘狻孔饔迷诹荷系木€均布荷載q，在計(jì)算支座反力時(shí)，可用它的合力ql來(lái)代替，合力ql的作用點(diǎn)在線均布荷載的中部。由于沒有水平方向的外力作用，A支座的反力無(wú)水平分量，作此外伸梁的受力圖，如圖（b）所示。7.5平面力系的平衡方程7.6空間力系7.6.1力在空間直角坐標(biāo)系上的投影7.6.2力對(duì)軸之矩7.6.3合力矩定理7.6.4空間力系的平衡7.6空間力系7.6.1力在空間直角坐標(biāo)系上的投影

力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影的概念與在平面坐標(biāo)軸上的投影概念相同。已知力F與空間直角坐標(biāo)系OXYZ三軸的夾角分別為α、β、γ，則

7.6空間力系7.6.2力對(duì)軸之矩

在工程中常遇到剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，用力對(duì)軸之矩可以度量力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。7.6空間力系7.6.3合力矩定理

如一空間力系由F1、F2、…、Fn組成，其合力為

FR，則可證明合力

對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。7.6空間力系7.6.4空間力系的平衡

空間任意力系平衡的充分與必要條件可表述為：各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和為零，各力對(duì)同一坐標(biāo)軸的力矩代數(shù)和必須為零。7.6空間力系【例7-10】帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的從動(dòng)齒輪軸如圖所示，A、B為軸承，D為從動(dòng)齒輪，MT表示聯(lián)軸器所受轉(zhuǎn)矩。已知齒輪的分度圓直徑d=282.5mm，軸的跨距L=105mm，懸臂長(zhǎng)度L1=110.5mm，齒輪圓周力Ft=1284.8N，徑向力Fr=467.7N，不計(jì)自重。求軸承A、B的約束反力和聯(lián)軸器所受轉(zhuǎn)矩MT。7.6空間力系7.6空間力系7.6空間力系7.7摩擦與自鎖7.7.1摩擦7.7.2滑動(dòng)摩擦7.7.3摩擦角與自鎖7.7摩擦與自鎖7.7.1摩擦

兩個(gè)相互接觸的物體，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，或存在相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此之間就有阻礙滑動(dòng)的力存在，此力稱為滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱摩擦力。7.7摩擦與自鎖7.7.2滑動(dòng)摩擦1.靜滑動(dòng)摩擦力的三要素（1）大?。耗Σ亮的大小由物體的平衡條件來(lái)確定，F(xiàn)的大小范圍為（2）方向：摩擦力在兩物體接觸面的切線上，其指向與物體間相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)相反。（3）作用點(diǎn)：摩擦力的作用點(diǎn)在兩物體的接觸面上，具體位置由物體的平衡條件確定。7.7摩擦與自鎖2.動(dòng)摩擦力的三要素

（1）大?。簞?dòng)摩擦力的大小與接觸面的正壓力的大小成正比

（2）方向：與物體間已發(fā)生的相對(duì)滑動(dòng)方向相反，沿著接觸面作用點(diǎn)之切線方向。

（3）作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)和接觸面上摩擦力合力作用點(diǎn)。7.7摩擦與自鎖7.7.3摩擦角與自鎖1.摩擦角與自鎖的概念

當(dāng)物體的接觸面之間有摩擦存在時(shí)，摩擦力Ff和FN的合力FR稱為全反力，它與外力F平衡，F(xiàn)R與接觸面公法線的夾角為

Φ，當(dāng)物體處